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数的创生(三)余数非数

Filed under: 数学 发表于 2012-01-10 18:12

《孙子算经》问:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何? 元代秦九韶的解答:三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知。这歌诀隐含一种算法。 本文就以此为引子陈述一种新的“数”——有限域的元素。

数的创生(二)赋值完备化

Filed under: 数学 发表于 2011-03-21 07:22

这一节说说从有理数产生新数的另一个途径:从有限到无限。这个概念我们在小学就已经比较熟悉了,就是从有限小数或者循环小数到无限不循环小数的扩张。然而,要说清楚这个概念,我们最好还是从更基本的概念开始,即,什么是整数,什么是小数。

数的创生(一)方程的解

Filed under: 数学 发表于 2011-01-21 12:00

人们最初产生了自然数 1, 2, 3, …… 的概念,后来产生了 0 和负数的概念。这些概念虽然已经称为最简单的常识,但它们实际上是非常抽象的概念。这种把具体而复杂的事物抽象为简单概念的过程,就是 ”数学“ 这门学科的发展过程。