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什么是理想的数学教育Comments>>

发表于 2012-10-08 06:18 | Tags 标签:,

十年前我在北京上大学的时候,学的专业是应用数学,因为自己既是参加过全国奥数竞赛的过来人,也因为竞赛成绩得以保送北大,于是课余时间就开了个补习班,给中小学生上奥数课来挣点零花钱。

每次上课,六七个孩子坐在前面听讲,他们的家长就坐在后排记笔记。有一年放假前夕,班上成绩最好的那个孩子的家长在下课之后把孩子遣走,然后偷偷拉住我,和我寒暄了半天后,略有一点忸怩地问我:“老师,你看,我们家孩子学数学……能学出来么?”

这个场景我一直记忆犹新,有时候想起来甚至有一点辛酸。那对家长比我年长许多,却在我面前执礼甚恭,实在是天下父母心的一个生动写照。当然,同样记忆犹新的还有我当时的困窘:我几乎不知道该怎么措辞才能婉转地向家长说明,除了有助于作为升学的敲门砖之外,孩子在我的课上所学的所有东西都对他的未来没什么影响。这一切其实本来都毫无意义。

今年8月,纽约城市大学皇后学院的政治学教授安德鲁·海克(Andrew Hacker)在《纽约时报》上发表了一篇文章《学习代数有必要吗》(Is Algebra Necessary?),他的主要观点是:作为基础教育的数学课过于艰深,远远超出大多数普通学生的需要以及能力范围,既给孩子带来额外的负担和痛苦,也和现实就业市场的要求相脱节。作为结论,他呼吁停止数学教育的“一刀切”模式。

他可能不会想到这篇文章在大洋彼岸的中国也引起了不小的反响,这恐怕是因为美国的青少年所面临的数学教育的难度和强度,和中国的同龄人相比只是小巫见大巫而已。从义务制教育大纲到形形色色的奥数培训(无论它冠以“数学提高班”、“数学兴趣小组”、“数学思维培训”还是其它什么掩耳盗铃的名目),中国的孩子们面对的挑战和压力举世罕有其匹。“鸡兔同笼”,“两列火车相向而行”,“一个龙头进水一个龙头出水”,这些在中国数学课堂里的必修内容对美国的学生们来说大概是天方夜谭吧。

看看《纽约时报》网站上这篇文章的评论可以发现,很多评论认为海克的文章本身有颇多值得指摘之处。他的基本论调之一是在大多数社会科学领域中用不到多么高深的数学,这在事实上是站不住脚的。现代数学对社会方方面面的渗透早已超越一般大众的认知,远不局限于信息产业和航天科技等等显然和数学挂钩的领域。美国政治学巨擘、哈佛大学教授、美国政治学会前主席塞缪尔·亨廷顿(Samuel Huntington)曾经因为在著作中使用了似是而非的数学工具被耶鲁大学的数学家塞尔日·朗格(Serge Lange)挑出逻辑错误,并且因为这个原因,虽然获得了美国科学院院士提名,但最终至死未能当入院士。数学早已不再是象牙塔里的学问了。

但是海克的基本思想并不因此而全盘失去价值。正如他指出的那样,无论数学有多少重要应用,大多数人还是在离开校园之后就立刻把自己学过的数学课抛诸脑后,因为那些烦冗的计算技巧、复杂的公式和琐碎的知识点与自己的职业和生活实在没什么关系。我自己在派对中同陌生人打开话题的一项惯用伎俩就是装作不经意间提到自己的数学专业,然后十有八九,对方会向我投来艳羡或者惊恐的目光,随后进行数学曾经如何在自己生活中扮演了梦魇般的角色的冗长控诉。

在中国这个问题特别尖锐,因为中国的学生要把大量的精力和时间(乃至金钱)投注在难度要高得多的层层数学考试和选拔上。数学一贯被认为是“智力的体操”,体现了“逻辑之美”,但是让我们诚实地问问自己,通过学校里的数学教育享受到这种美的训练的普通人,占到全体公众的比例有多大呢?

公允地说,在这个系统中有一小部分学生确实因此而得益。有时人们会追问中国那些在国际奥林匹克数学竞赛中获奖的金牌们的去向,他们之中确实涌现出了不少一流的年轻数学家。只不过大多资历尚浅,还未曾进入公众的视野罢了。但是对其余的绝大多数人来说,残酷的事实是他们为此牺牲了童年的运动和游戏时间,却只是在“陪太子读书”而已。

因为牵涉到巨大的产业利益链条和盘根错节的体制弊病,数学教育(无论是基础课程补习还是奥数提高课程)一直是个敏感的话题。海克在他的文章中抱怨到:“数学水平(在美国)被当成了一个徽章、一个用来给局外人留下深刻印象并提升职业地位的图腾。”在中国,它的意义还要更现实一些。几乎所有家长谈起孩子的数学教育都会怨声载道,但是这一点也不妨碍他们争先恐后地花大钱给孩子报名上各种辅导班,并且团结起来抵制教育部门对此的干预。在这种情况下,还要追问“该学什么”几乎显得有些奢侈了。

但是数学教育是个重要的问题。在这个科学技术发展日新月异的时代,它甚至是个急迫的问题。不幸的是,它也是最难被心平气和讨论的问题。

数学教育改革牵一发而动全身。其中一个明证是在2004年全国开始推行《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,也就是所谓的“数学新课标”。在2005年两会上,北京大学数学科学学院的姜伯驹院士提出提案,对其进行抨击,认为“数学新课标”取消了原本初中课程设置的《平面几何》,代之以“贴近学生熟悉的现实生活,使生活和数学融为一体”,这降低了大纲水准,“方向错误”,引起轩然大波。

在我看来,一个理想中的公众数学教育应当竭力回答这样的问题:在一个一切社会信息都以量化方式表述和处理,一切职业都需要敏锐的判断力和定量洞察力,一切公众话题(无论是金融还是医疗,食品安全还是气候变化)都必须在扎实的数据分析的基础上才能够得以有效讨论的世界上,一个平均水平的孩子应当为此做好怎样的智识上的准备和训练?怎样才能让他以一位普通公民的身份走入社会之后,不把自己在校园中接受的数学教育当成某种痛苦的回忆急切地丢在脑海深处,而是充满信心地继续成人学习,以适应这个飞速变化的数字时代?

毫无疑问,现状与此几乎南辕北辙。

说实话,当我十年前站在讲台上给那些孩子讲授“如何判断一个数是不是 9 的倍数”或者“100的阶乘末尾有几个零”的时候,我并没有想到这么多。我只能尽力让课堂气氛轻松有趣一点,让他们在应付小学和初中考试的过程中度过不太难过的一段时光。但是每次我看到他们坐在台下凝视着黑板的困惑目光时,我还是常常陷入短暂的茫然。等他们长大后,会怎样回忆起这些本来应该在运动场上奔跑的周末的下午,以及我口干舌燥地讲解的这些无穷无尽的数学题呢?

也许他们早已忘得一干二净了。

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本文已发表于纽约时报中文版《什么是理想的数学教育》,题图亦出自原文。

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79 Responses to “什么是理想的数学教育”

  1. Illusiwind说道:

    笑。看来人类没什么希望了。““数学新课标”取消了原本初中课程设置的《平面几何》”,要是初中连平面几何都撤了,估计人类的社会结构很快就会发生剧变了吧。除非强制改造人类自身什么的。

    • 随地吐痰说道:

      你这话说的很像满清遗老:“太不像话了,居然让皇帝退位!”
      当年中国人晚上上厕所都是在马路上,后来不让了,也有人说:“大街上都不让拉屎了,还有没有王法了”。

      • Illusiwind说道:

        那我建议取消学校,所有小孩都跟父母学,回到祖传手艺的模式,你同意么?什么,你竟然说“连学校都取消了”?你真是满清遗老一脉相承啊!
        这种愚蠢的类比还是别拿出来扯了。

      • we说道:

        有同感。

    • hqcola说道:

      ““数学新课标”取消了原本初中课程设置的《平面几何》”

      此话何出?喷之前请查证资料先~~

      作为一名现役初中数学教师,我可以负责任的说,新课标调整了一些知识教授的顺序、删去了一些繁难知识点,但是绝对没有“取消《平面几何》”

      • Illusiwind说道:

        这是原文里的话,如果原文有错误请提交松鼠会,让他们修改。我只是对原文进行评论……

  2. wendaoxiansheng说道:

    有的时候你甚至会有一种感觉,科学是否已经沦为一种为利益集团服务的工具,

    是否已经成为一些人身份和地位炫耀的资本,至于科学精神到底是什么已经不

    重要了,因此,他们所宣扬的科学不过是为了保护自身的利益、地位、及话语权

    的手段罢了

    • Ventisca说道:

      只能说专业科学和大众脱节越来越严重

    • zagic说道:

      任何行业都有投机分子与浑水摸鱼者,我只能说那些玷污科学的人不配拥有地位和声誉,但应该做的是创造机质去甄别真正的学术权威,并保留他们的地位。时至今日,普通老百姓不可能与专门的学者拥有同样的知识,那在学术上同样不应该有同样的话语权。

  3. 第13周说道:

    我现在的工作也让我觉得数学,也就是定量分析很重要,去买了些数学书来看了后觉得不实用,就是跟我需要的联系不起来,请问有什么好的建议吗

  4. 点名时间何峰说道:

    作者的论点同样适用于(甚至可以说更加适用于)一些其他的文理学科:历史、文学、大部分外语语种、物理化学。。。如果不讨论“培养思维方式”这样的话题的话,那么数学教育,还有绝大部分高等教育,哪怕没有实际应用,都至少可以用 signalling theory 来解释 http://en.wikipedia.org/wiki/Signalling_(economics) 即学生用成功学习了数学来向未来的雇主说明自己是聪明,刻苦,能够胜任雇主所给予的工作任务。

    • sup说道:

      严重同意。其实学的什么有用呢?数学算用得比较多了,工具么。理化生呢?非相应专业根本没有一点用吧。我的感觉,理工类训练没有用,文史类课程十有八九是错的。嗯,不学最好似乎也不对。就譬如,去健身房关键的不是哑铃举起多少下,而是肌肉练的怎样,知识是虚无的,能力是重要的。

  5. clane说道:

    这只能说明人类的认知尽头快要达到了

  6. 苏西说道:

    数学是我的噩梦!年纪一把了还会梦到数学考试什么题目都不会做。

  7. yibo说道:

    奥数是奥数(顶多是巧妙的算术),数学是数学,用奥赛反数学这八杆子打得着吗?

    另一方面,我个人觉得平面几何的重要性不在于解题,而在于那套公理-定理形式逻辑的思维方式。没有这种思维方式就不可能产生科学。据说,爱因斯坦在1953 年给美国加利福尼亚州圣马托的斯威策(J. E.Switzer)的一封信是这样写的:西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础,那就是:希腊哲学家发明形式逻辑体系以及发现通过系统的实验可以找出因果关系。

    而我们生活在一个科学的时代,如果连最基本的科学从哪里来都不知道,那不过是生活在科学时代的义和团罢了。

  8. zer0说道:

    为什么是Serge Lange,而不是Serge Lang

  9. nathan_haitian说道:

    应该把数学和单纯的解题分开来对待。解题基本都是在绕脑子,少数人可以绕的很好,多数人陪太子读书。
    而数学本身并不是这样,打比方来说,鸡兔同笼的问题,绕来绕去还是这个问题,看谁绕的快绕的花哨而已。但是要说尺规三等分任意角或者正七边型作图的问题,就完全不同了。虽然在文字表达上,都是很容易理解。但是前者绕来绕去还是鸡和兔,充其量是同学间炫耀的资本。后者却涉及了许多数学上的基本问题并且可以说推动了数学的发展很进步。
    前者是解题,后者是学习数学,不能一概而论。

    • watson说道:

      鸡兔同笼的问题,绕来绕去还是这个问题,看谁绕的快绕的花哨而已。但是要说尺规三等分任意角或者正七边型作图的问题
      ===============
      尺规才是自己给自己做限制吧。。。重要的是培养如何不计较手段,迅速有效的解决问题的能力。

      • nathan_haitian说道:

        尺规代表了抽象和逻辑上的精确,其他工具当然可以用,比如有刻度的尺,但是只能说在在可接受的误差下的准确了。好比所有物理上的公式都是近似都有误差,但是数学上的公式都是精确的

  10. 拼音佳佳说道:

    平面几何 大概是唯一不怎么掺杂鸡和兔子的数学课本了...

    • terry说道:

      平面几何解题技巧性太高,大人不会做初中几何题太正常了。真心没啥意义。

  11. 心愿湖畔说道:

    如果对数学对社会科学及其他领域的支持论证得更充分些就好了

    • watson说道:

      其实对自然科学足够重要就足够了。。。随便那个学科稍微深入一点都会涉及数学,就别提相关的逻辑思维和解决问题的能力了。。。

      实在很难想象说将来多出一堆不懂代数的工程师,这个世界疯了

  12. watson说道:

    其实教育谋求的不应该是“让每个人学到的每个东西都有用”,而是“对社会而言,使其能获得足够的需要的人才,并且最大化其效果”。所有人浪费1年学数学减少的生产力,和每年多10个数学家相比,100个数学好的高质量科学家,1万个数学好的高质量工程师,价值哪个比较大?
    毕竟后者对于生产力,可是质的提升。而前者么。。。还有那么多无能的人失业要养着呢。。。。

    • blablasky说道:

      我同意这个,数学对现代社会的意义深远巨大(对这句话有意见的不妨出来咱大战三百回合),广泛普及的数学教育其实体现的是社会的一种价值取向,是在说我们重视这个,这样。就如古代的西方贵族人人要学拉丁语一样。也许我们社会在一百个人中只需要一个数学家,十个精通数学的,十五个能熟练应用的和二十个粗通的就可以了,从个人角度看,就有人会说了“真有必要逼那些超过50%毕业以后从不用数学的人也学数学吗,浪费人力浪费资源口牙!”;但从社会角度看,谁能保证降低数学教育水平能保证我们能得到足够数量的必需人才呢?
      我以为信号论也是一个有意义的论点,这个和八股文一样,本身鸟用没有,但能掌握它至少证明了此人读书认字,接受了数年的古典文史教育现在出师了。数学能起到同样的作用,在现代这个科技大发展的时代,数学出色能证明此人有足够的心智来应对现代科技需要的种种知识。所以普及数学教育本身逻辑上并无问题。至于批评者认为现在过于注重解题过于应试等问题,那是一个接近但并不完全相同的话题,我认同这一点需要改进,但以此为借口攻击数学教育本身则是站不住脚的。

      • 大盈若冲说道:

        一点不错,义务制教育乃至高中所学的所有科目,尤其是数学,说白了就是一个人才的筛选的过程,能通过其大纲所要求的人,至少说明智力上没有问题,也有足够的注意力和学习方法,说明认识上也是可以的。而且能花最少的代价就能筛选人才。一块黑板,一支粉笔就可以教数学了。而那些昂贵的乐器呢?不发达地区如何能承受的起?
        但到了大学,学了高数,却还用小学高中的方法来死记硬背就很无聊了,而中国奥数教育可谓毒瘤,完全的拔苗助长,小学学初中,初中学高中。几乎就是骗钱。

  13. Sonullx说道:

    我个人觉得,学校里教的那多半不是数学,只是做题。大众还是缺乏真正的数学,数学对生活中的渗透还是太少,做事讲逻辑的人还是没有几个。
    毕竟,科学要发展,社会要进步,人类要进化,最关键的还是智商、理性。数学是根基。

  14. 路人甲说道:

    经常听老师说,同学们离开了课堂,不从事相关工作,但学到的思维方式还是有用的。不知道有没有统计过到底起了多少作用。这些作用,在不参与课程学习的情况下能否得到弥补。

  15. Metaverse说道:

    数学学习的核心应该是纯思维领域中对逻辑关系的探索能力,以及对现象进行抽象化、用数学工具描述其规律的能力,而非仅仅对已知数学技巧的反复操作练习(做题)……

  16. biyuchuan说道:

    数学是一门科学,这在我读研究生之前一直没有深刻的体会。那时数学只是一个工具,简单的用不着算,复杂的由计算机算,后来研究生院数学系的主任给大家讲课、做报告,老爷子是四十年代清华数学系出身,将数学思想、逻辑,以及对学科的感悟讲得明白透彻,很有醍醐灌顶的感觉。

  17. lyb说道:

    Serge Lange-->Serge Lang

  18. jjx874说道:

    数学奥林匹克和数学家有什么关系……
    小学生学奥数就是扯淡,那根本就不是正常教育的环节。
    中国有几个人掌握了用数学分析的眼光看函数?没有的。学了高数就是解解方程,这样怎么可能有建树。
    中国啥时候能拍出“疑犯X的献身”、“夏日大作战”之类的片子,啥时候才能有一点学数学的氛围。

  19. 向慕说道:

    怎么回复都这么快。。。

  20. Zis76_2mm说道:

    话说我还真是感到数学的美的人,不过那是在我痛苦很长时间通过了研究生入学考试之后,混硕士文凭那几年。一个极偶然的机会拿到一本讲信号与控制理论的旧书,极偶然地翻到一段介绍信号本质的话。不知怎的这段话给了我很大的启发,让我一下子了解了信号的数学本质,然后再去看傅立叶分析,再后来读矩阵论,都能理解其中真味,才觉得数学原来是这么美的。

  21. 杨鹏雁说道:

    是啊 ,好像学了那么复杂的数学问题生活中也没怎么用的上啊,应该是会锻炼我们的逻辑思维吧。

  22. Jude说道:

    经济家们搞出来的金融产品也都离不开复杂的数学公式吧。总而言之生活生产的方方面面都离不开数学的支持。多数人因其本身枯燥而无法接触到数学强大的一面。

  23. huio27说道:

    大学学文科觉得高数很难懂,工作以后觉得啊呀,当初真该认真听听数学课,现在工作中琢磨的事情需要高数方面的东西来解答

  24. weierstrass说道:

    无论中学生是应该接受更多还是更少的数学教育,我都认为平面几何课程应该从初中课本里面去除或者淡化。从应用角度看,高中的解析几何是不是可以秒杀初中平面几何?相比前者,后者是不是只能算是一种“历史的负担?”而且我的确看到有的理工科学生甚至在写硕士毕业论文的时候还是只能用平面几何方法考虑问题,完全无视解析方法的存在,这种令人发指的表现这是不是和中学教育有关?

  25. weiers说道:

    无论中学生是应该接受更多还是更少的数学教育,我都认为平面几何课程应该从初中课本里面去除或者淡化。从应用角度看,高中的解析几何是不是可以秒杀初中平面几何?相比前者,后者是不是只能算是一种“历史的负担?”而且我的确看到有的理工科学生甚至在写硕士毕业论文的时候还是只能用平面几何方法考虑问题,完全无视解析方法的存在,这种令人发指的表现这是不是和中学教育有关

  26. weiers说道:

    无论中学生是应该接受更多还是更少的数学教育,我都认为平面几何课程应该从初中课本里面去除或者淡化。从应用角度看,高中的解析几何是不是可以秒杀初中平面几何?相比前者,后者是不是只能算是一种“历史的负担?”而且我的确看到有的理工科学生甚至在写硕士毕业论文的时候还是只能用平面几何方法考虑问题,完全无视解析方法的存在,这种令人发指的表现这是不是和中学教育有关?

  27. weiers说道:

    无论中学生是应该接受更多还是更少的数学教育,我都认为平面几何课程应该从初中课本里面去除或者淡化。从应用角度看,高中的解析几何是不是可以秒杀初中平面几何?相比前者,后者是不是只能算是一种“历史的负担?”而且我的确看到有的理工科学生甚至在写硕士毕业论文的时候还是只能用平面几何方法考虑问题,完全无视解析方法的存在,中学教育是不是应该为这种令人发指的表现负责?

    • Robert.Care说道:

      首先请不要乱扣帽子,对于你有关平面几何和解析几何的比较,我并不是很赞同。的确,解析几何的确可以解决平面几何的问题,但是大部分时候代价是大量的计算,甚至列出10个+变量进行抽象处理,想要掌握的难度不必平面几何低。

  28. weiers说道:

    不好意思发了这么多次,删了吧,谢谢!

  29. 过来转转,不错

  30. 酱油党说道:

    @韩寒

  31. 蜗牛霜说道:

    过来转转,写的很好

  32. 蕾娜说道:

    我也一直在思考能教给学生什么,如何把知识变成学生生命里的东西而不是痛苦的一段时间里的魔咒。不过还是相信教育会越来越好。当我们进行思考,情况就有变好的机会。相信正能量,传递正能量。

  33. A Black Penny说道:

    我上奥数课从来都是睡过来的

  34. rosa说道:

    我觉得为什么不用3D投影来教数学,在课本上面画图形,第一浪费时间,第二觉得不够立体,直观。而且不好变换,就一反三,数学实际很有意思,但是我们的数学课本的题目太陈旧了,千篇一律,而且直指公式,大脑都变成机器,数学体现在思维的竞技,思想的散发,对于高考数学59分的人来说,真的觉得这个东西真是云里雾里,看不懂啊,记得高考最简单的一题,就是密码解析题,序列题,那个大题目圆锥辅助线,让我去死吧,真的是距离产生美,对于数学是崇敬的心情,一个小时就一道题目,那个时候吭哧吭哧的,我们可以学数学,可是用一刀切来高考,可以再高中的时候学一些金融财务,计算机软件的初级课程,这个似乎有点,真的有的人例如我吧,这个数学就是一点天赋也没有,就像我同桌语文每次都考70分。

  35. secret说道:

    这个还真不知道,我觉得理想的数学教育就是激发学生的兴趣,让他们想学,想自己去摸索。http://www.9zulin.com你们觉得呢?是不是 啊

  36. 籽海说道:

    就因为做题,所以我讨厌数学。

  37. zCp说道:

    用不上是因为数学是对世界抽象后再进行研究,生活中各行各业中困难的结构与量的问题转化为数学问题进行研究。现在社会分工,专业化,很少人能全部都用到。但是对于某个专业的人来说,部分数学内容是很重要甚至是必须的。就造成又有用又用不到的现象。。

  38. zCp说道:

    数学的作用有点类似各种型号的工具,比如十字螺丝刀和一字螺丝刀,对有些人来说很有用,对大部分人来说一点用也没有。对有些人来说只用得到一个,另一个从来都用不上。
    再何况数学作为研究规律的一门学科,虽应用十分广泛,效果十分突出,但也有自身限制,解释不了所有世上的规律,于是并不能应用到生活各个方面。所以并不是行行业业都需要的,比如社科,文学,再比如莫言写作应该从来都不会用到具体的数学工具。

  39. fg说道:

    楼主这话,不仅适用于数学。你想想,从高中往后阶段学的知识有多少是“有用的”?

  40. Flughafencon说道:

    个人非常喜欢数学。而且非常不喜欢一提到数学就无限鄙视的人。

  41. simsim说道:

    一段经历和体验 XD

  42. ???说道:

    数学学习的根本应该是让人学会追求真理,而不是别人的评价。这是重多文史学科所不能的。而将数学这个学科当做工具来看,那会用计算器就够了。毕竟追求这种东西不是所有的人都有的,所以数学也不是所有的人都需要学。

  43. xiaolong说道:

    数学是王道,不解释,理工科的王牌就是数学,完全坚信,数学学好了理解任何问题都不是问题,当然我数学没学那么好

  44. heshui说道:

    可以尝试让更多的应用数学的东西进入基础年级?

  45. 陈康说道:

    我是一学数学的研究生,感觉写的不错!

  46. 路人说道:

    现行数学教育失败的地方是没能让大部分学生体会到数学优雅精妙之处。
    普通升学考试(包括高考)。因为限于大纲。只能往小细节里设陷阱。大题也往往是很不优雅的讨论这类体力活。。
    而数学竞赛很多人出于功利目的而学习。也局限于记忆更多的技巧、结论。。
    这也是无法避免的。个人觉得。要么干脆放开。高深就高深到底。数学天才能伸展拳脚。不喜欢数学就投奔其他学科。(这主要是升学模式的转变。我觉得让大学、高中逐步全面自主招生。学校看的上什么样的学生。怎么考察。注重文还是理。数学要求怎么样。自己订。学生自己喜欢什么。什么样的水平。自己找合适的学校。)

  47. 凑凑说道:

    一楼的朋友,我觉得实在是,有点极端,认为欧式几何竟然是历史的负担,我对这个没有固定意见,但是,看一下我们所处的现实世界,这么多几何体,和事物,再看看,那些活泼可爱的孩子。我觉得,使用解析几何就让人太不忍心了!如果那样,立体几何是不是都要放到三维坐标系里了。那面机体积,这些东西是不是就该涉及极限和导数了,我看你还是想想,没必要这么激进吧。我说话或许也不全面,但是我只是觉得,避开现实的应用体验,是不恰当的。但另一方面我也觉得,数学从它诞生那一刻起,就像一枚火箭,随着历史的发展,必然是要舍弃些东西的,这些东西,就是某系不合时宜的过程与方法,但现在我觉得,这无论如何,不应该是吧欧式几何换成平面解析活着空间中解析的几何形式。那样的话,真的,太悲剧了。

  48. lea.sy说道:

    从小数学就学的和翔一样……我觉得数学这东西不像别的学科,有天赋的人和无天赋的人耗费的精力,不像数学那样差的那么大,数学的宠儿往往水到渠成,资质平庸的人即使耗费大量的时间精力可能也摸不到数学女神的一个衣角,我感觉数学其实就像艺术、音乐什么的,对“天赋”的要求非常高

    我觉得尽快识别出那些可能在数学上有所建树的苗子进行集中培养,而让其它在数学上资质平庸的人腾出时间来发展别的方面的才能,是解决数学教育难题的思路,当然想法虽然美好,实际实行起来可能确实有困难
    奥数可能本身也是出于这个初衷——选拔有数学天赋的少年进行超前培养——才设立的,但现在完全沦为了商家圈钱、学校扬名、学生进入名校的奇怪工具,浪费了社会资源,也浪费了学生的时间和精力。
    我认为数学天赋较其他才能,露头时间相对早,天赋表现相对明显,考核方式可能也比较成熟,但学校如何让数学教育去功利化,不让数学教育在不经意间变成某种“独木桥”般的东西,一直以来都没有好的解法。
    我觉得这也需要整个社会衡量一个人品质和成就的标准,从单一的、浮躁的、量化的、效仿他人的思维方式里解脱出来,变成承认个体差异、承认人必有材,因材施教、承认成功没有定式,条条大路通罗马的思维方式,才是根本的解决之道

  49. stevenbear2说道:

    將權交給學生與老師就好了

  50. ZKL说道:

    国内教材纯为升大学铺垫,而非为蓝领就业。比如初中纠缠于平面几何证明难题,不如早点学立体几何,当然解析几何更科学。

  51. 语焉不详说道:

    个人觉得数学还蛮有趣的。
    一般搞不懂的时候都是因为没认真听课或者习题没有自己思考。
    当然我说地热是中国的数学教育。

  52. 张睿说道:

    数学重要性是不言而喻的,但一个建设性的意见远比一千个吐槽来得重要

  53. icyjade说道:

    所以怎样才是理想的数学教学???????文章写了这么个题目可是答案呢答案呢???

  54. 笨鸟说道:

    数学是一切理科的基础,只有扎实的数学功底才有可能在其他理科有更好的学习效果;学习数学能加强人的逻辑思考和推理能力,同样对人的智力发展有很重要的意义。中小学生学奥数是在本来学业就不轻松的情况下百上加斤,目的大多又只是较为功利的上更好的学校,乃至更好的就业,这一点是与学习数学的根本目的相违背的。就小学至高中的学校数学教育来说并没有超出学生的学习能力,更应该反思的是各种升学考试给学生带来的压力是否恰当。至于说对于大多数人来说学数学用到的各种解题技巧,公式对于未来的工作生活无甚帮助,我认为这是由于我们的教育方式没有到位,如果数学解题的时候都只是生搬硬套公式,漠视背后的思想,那当然在以后的生活渐渐淡忘数学;如果能深刻理解了各种公式和方法隐藏的思想,那么大部分人都可以在离开学堂的时间里从中得益。

  55. 赵代民说道:

    由于绝大多数数学应用是工程应用,所以一个优秀的工程师解决问题就是从建模开始,和解初中应用题也没什么,剩下的推演过程我认为可以交给软件,工程师需要的只是基本的计算能力,而不要过分复杂的技巧。所以 我认为,好的数学教育要尽早的让学生学习数学软件,比如matlab,初中生学会基本的代数运算后,就可以用matlab解题,而不是依赖于手算,但要重视的是建模。

  56. Lily说道:

    我们这代就是中国应试教育失败的产品,不能让孩子们重蹈覆辙。一切随心而定吧!身心健康为第一。

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