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为什么没人喜欢学习高等数学Comments>>

发表于 2012-10-05 10:26 | Tags 标签:,

这学期(本文发表于2011年/编辑注)我一直在教一门课,微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生,大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大致相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛使用的 Stewart Calculus。

我目前所在的这所大学位于美国中部,这里毕业的学生一般都会进入白领阶层,但是很难有机会成为美国最出色的精英。也就是说,他们基本上是美国中产阶级的典型代表。

让我开宗明义地说:为什么说科学在美国衰败?从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶级学生,在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后,如何可能了解科学和尊重科学?

这当然可能是一管窥豹,因为我毕竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基础的课程尚且如此,其余的情况似乎也可以想象。

为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢?让我来举几个例子。

我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技巧。大部分时间,学生们都在练习这样的题目:

计算下述不定积分:

然后是微分方程。在介绍完基本定义之后,学生们在考试里会遇到的是这样的题目:

试求解下列微分方程:

再然后是级数。虽然并不要求学生掌握 ε-δ 语言,但是他们要学习各种各样的判断级数是否收敛的定理。作业和考试都是这样的:

判断下列级数是否收敛:

我完全不能理解,一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教育中获得一丝一毫的教益?他怎么可能不发自内心地痛恨这门课程,然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光?象三角代换这类积分技巧,不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到,就连我也一辈子都用不到。就算在极其罕见的情形下需要求解这类问题,也完全可以求助于 wolframalpha.com 或者类似的工具。在我看来,在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分,就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。

实事求是地说,Stewart 这本教材并不坏,也尽力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读材料。但是问题在于,它仍然是一本基于数学家思维方式写出来的教材,亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌,直到超出教材所可能涵盖的水平为止。例如,为什么学生需要学习变量分离的常微分方程的解法?因为这是最容易解的(也是这个水平的学生所唯一可能学会解法的)常微分方程。也就是说,学生学习这类方程(并且要做大量练习)不是因为它对学生来说重要,而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置,如此而已。

可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢?或者换句话说,数学家凭什么要求所有普通人都按照数学家的方式来学数学呢?它除了把学生摔得鼻青脸肿之外,没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判别一个级数是否收敛的技巧,但是他甚至没有机会得到一个简单问题的答案:「我为什么要学习级数?」——对数学家来说这个问题没有意义,数学家反正总是需要级数的。

但是它对别人有意义。每次当我走进课堂,开始讨论第一类反常积分和第二类反常积分或者绝对收敛和相对收敛的区别,我都忍不住设想台下学生们的心情。他们会不会觉得我像是个傻瓜?反正我觉得自己很像。

我常常碰到有人认真地问:「数学到底有什么用处?」这问题其实一点都不难回答,我可以随口举出无数个例子来说明为什么社会的每个角落都须臾不可缺少最现代的数学工具,但是我明白为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说,数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确实一点用都没有,甚至连「锻炼逻辑思维能力」这种最虚幻的用处也谈不上。

如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」,这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。

在我的设想里,这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质(这是无论如何也不可能成功的),而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用的现代数学知识,了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动,以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。

更重要的是,任何一个接受过大学科学教育的人,无论他的职业是什么,他都应当能够明确理解下面这些事:为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例,今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与,并且反对社会资源被用来鼓励业余研究;既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻,连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正,当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信(或者是不是根本就不值得相信);科学问题是不是和政治问题一样,并不存在所谓正确的答案,而每种立场其实都有其存在的意义和价值;当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候(比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广),不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答,应当是大学科学教育不可回避的任务。

毫无疑问,现状并不是这样。

我并没有在中国大学里教数学基础课的经历,但是就我的了解而言,情况和美国差不多。我不止一次听到别人向我描述高数课给他们带来的痛苦,我能想象也能理解这种痛苦。这不是中国或者美国的问题,而是普遍存在于时代的问题。

在科学的威力史无前例地席卷全社会的今天,科学和社会的关系也史无前例地疏远。这实在是太危险了。

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题图出处:http://www.fanpop.com/

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176 Responses to “为什么没人喜欢学习高等数学”

  1. xc说道:

    I+HATE=MATH

  2. Forrest说道:

    说得好!

  3. 鄢盛鹏说道:

    如果所有老师能做到这个程度,那么数学就会很有趣了,很遗憾的是在学生时代数学是我最头大的一门课,没有之一。

  4. Zora说道:

    真的很不错!

  5. XO说道:

    这是尝试用数学解释哲学问题吗?

  6. adam说道:

    谁说没人喜欢学高等数学,我就喜欢

  7. cody说道:

    难道我不是人?。。作者也太以偏概全了。

  8. cyler123说道:

    到了大四,我才发现与其和公式较劲,Maxima(或者maple什么的,但这个开源免费嘛)才是王道。一个哥们的毕业课题就是我叫他用Maple搞定的。

    靠手算的话,他直接自杀算了。

  9. wuqi说道:

    理科的,如果是想工作,那确实数学挺无所谓的。如果想搞研究,读研读博,就会发现,妈的为毛自己数学没好好学...

  10. aphantee说道:

    文章写得真好。

  11. adam说道:

    国内大部分数学课程跟作者说的差不多。作者的愿望是很美好地,可要实现,难度不是一般的大啊。

  12. 陈伟说道:

    我这段时间复习高中和大学的数学,虽然这些年理解力大增,但重新看那些数学符号和推理方法,总觉得它们是如此难以理解,即使现在的我认识起来都非常困难。我非常怀疑当年的我是否真的理解过,也怀疑其他能做对题目的同学是否真的理解。太复杂,太琐碎,对重要的概念缺少深入的讲解,对定理使用的限制条件,基本没有涉及讲解,而把大量篇幅浪费在解题上。造成这一个问题的原因,是写书的人,根本没有考虑到数学之所以有用,是因为数学是有含义的,而这个含义又是书呆子们不愿意去想,可凡夫俗子们迫切要知道的。
    比如1+1=2,为什么这个表达方式,中国人三千年都没有写出来,可老师认为大家一生出来都知道,两句话就讲完了?是太简单不需要讲,还是因为太深刻而难以触及深处?我觉得版主可以多讲讲数学的含义问题。

    • dann说道:

      同意、的确要解释下1+1=2.。。。。。。

    • JunkFood说道:

      事实上,1+1等于2是从直观出发得到的结论,一直到19世纪皮亚诺提出皮亚诺公理,1+1=2才算是有了理论基础

  13. mickeylili说道:

    关于计算技巧的问题,我与你看法相同。但对高数课应该教些什么,你的观点我不敢苟同。我的看法是,微积分里所讲的那些计算技巧是意义不大的,这些大都是计算机就能完成的事情。高数课的重点应该是教学生理解现代数学的一些本质性的东西,所以我微积分课上一定会重点讲 ε-δ 语言,线代课上一定会重点讲线性空间。我总是告诉学生,计算技巧之类的东西,电脑就可以完成,而且你考完了往往也会全忘掉。但你理解的现代数学本质性的思想方法,是你一辈子也不会忘的,这些东西会使你终身受益。

    • 明明说道:

      同意

    • Gas说道:

      我也比较偏向这种观点,运用数学,尤其对于工程师来说,数学还是“两头”最重要——一种可以当做思维工具的数学技巧的基础和正确的运用这种技巧,至于这个技巧施展的过程是手算,还是用Matlab、Mathematica或者是算盘并不重要。真正理解ε-δ的描述,是日后正确选择数学工具的基础,没有这个基础,当面对现实世界中的问题时根本都想不出用什么数学工具来解决。

  14. blablasky说道:

    如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」,这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。
    ————————————————————————————————————

    这种教材我是不会用滴……我还不是数学专业,甚至连统计学也算不上,我主攻教育/心理测量,这种听起来又软又文的专业其实涉及到大量统计工具,其背后严重依赖数学,乃至我研究生期间绝大多数课程充斥着各种函数矩阵导数方程,上课的时候只恨高考选专业的时候不长脑子本科干嘛不去数学系。我不在乎数学教材有没有趣,我只要求它系统又严谨,解释清楚,推理详尽;我也不要求它能告诉我“数学有啥用”,我知道数学有啥用!我这不是正后悔着数学不够用吗!liberal art 是毛专业我不知道;business……也不太了解,但economics,还有finance这一类的专业,也居然会有人问“数学有毛用”吗,这类专业数学不好那不显然是歇菜的吗!

    • AX说道:

      “争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题”这是结果,不是过程。作者说的不是说教材应该这样写,而是学过数学的学生应该能够理解这些问题。公式固然重要,但是单单公式是不足以称得上是数学。而且,所谓数学学的好很大程度上不是因为公式记得牢而是因为能够“直观”的理解,就比如如果你不能将黑板上的图想像成是立体的,就不可能学好立体几何一样。

    • sup说道:

      就economic而言,高数考得再好都没用,因为它要的是懂数学而不是解数学,换句话说,会证明会计算但不会解应用题,白搭!数学家保障准确,外行使用定理就好了,证得对不对关你毛事?如果非数学专业需要像数学专业一样来学,还开设数学专业干嘛?就统计而言,其实用好统计软件、读懂统计结果、了解结果中的不足和危险比学好概率和数理统计重要得多。

      • blablasky说道:

        别的我算是同意,但“就统计而言,其实用好统计软件、读懂统计结果、了解结果中的不足和危险比学好概率和数理统计重要得多”这段话绝对不同意。学不好概率,微积分和各种统计模型背后的数学原理,就根本搞不定统计,那啥用软件懂结果都是自以为是罢了,实际学术里若是只到这个程度,肯定会沦落到三天两头去找花钱雇佣的统计学家的地步。——我为什么会知道,因为我就是这么沦落的好吗!博二了还得重新跑去重学概率论神马的那个苦逼就不提了……

      • 陈伟说道:

        问下什么数学软件和统计软件比较好?

        • blablasky说道:

          数学软件我回答不出,俺还没到那级别……
          统计软件取决于你想干什么。统计软件中的pc是SPSS,几乎人人都在某些情况下用过。专业点的都喜欢SAS。生统有好多非正态的数据,还常用stata。R也比较常见。如果是社会学科,多用SEM,那就是EQS,LISREL和Mplus。这些是我熟的,经济金融等专业想必也有自己的专业软件,那些我不熟就说不出了。

        • joesonw说道:

          数学用Matlab或者Mathematica吧.统计这种东西,感觉软件包含不了所有模型.最好还是自己学点简单的python,perl,haxe等等之类的简单语言自己写.

    • aeront说道:

      赞同。

  15. 孙悟空说道:

    畏难,所以不喜欢。

    这哪里是一个理论脱离实际的问题,这分明是意志品质低下的问题。

    捷径,从来没有。

    • beiang说道:

      我觉得这个真的跟脱离现实很有关系,都说数学也是一门语言,那你能想象你在学英语的时候,老师教了你怎么把现在式转换成过去式,怎么把疑问句转换成反问句的同时,却偏偏没教你每个单词的中文意思吗?更坑爹的是,你想着“啊那我自己找本字典对着看看也行嘛”,结果发现连字典也是木有的……或许也有天资聪颖的学生能通过观看极其有限的无字幕美剧英剧连猜带蒙猜出这些词语的意思,不过大多数没那天赋的人就只能一直苦逼下去了……

  16. RoBa说道:

    “为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例,今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与,并且反对社会资源被用来鼓励业余研究”

    这里不同意,历史和现状不能相提并论,比如文艺复兴时期的牛人可以精通当时的所有学科,现在即使最牛的天才也不可能。现在在科学研究中想做出一点贡献,需要的是长期的专业积累、大规模的专业合作,这些都是业余科学家不具备的。现在早就不是那个可以单枪匹马重建一个领域的时代了。

    • 隐矢宇说道:

      事实上你说的也不全对,如果有一些前人完全没有留意(限于当时各种基础条件的限制及视角限制)到的领域的话,目前还是可以单枪匹马创建的。

      • 蒋劲松说道:

        饶海写过自闭症领域的几个民科案例,其中有一个是,用股票软件分析软件来分析自闭症基因,取得了一些成果。http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=296014&do=blog&id=457900

      • 飞思说道:

        很好

    • jimmyfluore说道:

      愤怒的小鸟就是小团队写出来的。你可以认为这不是科学。但是我也可以自己写一个适合小朋友的Basic语言,以此来教我儿子用电脑,因为我认为C语言实在是太抽象了。个人仍然有个人的作用。

    • Steven Rong说道:

      你没看明白作者的意思。他并没有否定现在科学界不赞助业余民科的做法。他是要让大众明白为什么。

  17. 阿猫说道:

    工科偏设计方向的人表示,当初全班都很纳闷为什么我们专业要学电工、微机等科目,高数吐槽的人反而少些,因为几乎全校都要学,我们心里平衡了—_—//

  18. 匿名说道:

    高数对我来说不是很难,所以我并不是很痛恨高数,但我同时也知道学了那么多确实没那么大用处。
    英语对我来说是最难的,我不知道学好英语是不是真会有那么大的用处……

    • oh! go说道:

      有同感!

    • 隐矢宇说道:

      除非你要深入语言学、或是翻译、或是研究语言对大脑的作用和影响(进化和发展)、或是要致力于创建新的语言、或是要阅读英文文献资料、或是要了解英美文化、或是要做广告、或是要使用外国设备、或是要去用英文的国家留学、、、、否则我想英文对你是没什么用的。

      • 匿名说道:

        唉……有时候也觉得可能确实有用吧。比如当看一些英文的资料文献的时候,就感觉到了无力……真希望有一天我们的翻译技术能够发达到语言沟通无障碍……真希望我能看到那一天……

        • 隐矢宇说道:

          翻译啊,不同的翻译之间是有限制的。就我所知(语言学,虽然我是门外汉知点皮毛)有的词的意思是必须结合当时的社会背景(不同时期,不同国家,不同文化结构基础,不同社会背景、、)的,而且翻译这个事有时会导致意义内涵的不完全传达以及画蛇添足-----这在小事上还问题不大,大事上那可就问题大了去了(差之毫厘谬以千里)

      • 子伯。特斯拉说道:

        其实数学跟英语一样,都是一门语言,用来描述事物的。要掌握一门语言最基本的就是记忆,不要跟我说数学不需要背,它只是背的方式不同而已,不是朗读而是从小到大不停不停地做题。然后才能训练出数学感觉,不要告诉我你学数学靠的是超高智商理性思维(除非你是机器),没有长期死记硬背(做题)训练出的与出题者或者数学家的默契,你看见数学照样跟你看见英语一样茫然!同样是记忆,可是数学教学中的乐趣性实在太少了,越到后来学习越缺少互动和沟通交流。学数学变成了古文字符号学,到处是一知半解,到处是残片腐简,而且一真跟着遥远的前人留下的生涩语句,丝毫不能反驳,忽略现实存在而就远就虚!

        • 匿名说道:

          我还真的不是很同意你的观点。数学公式需要背,但并不需要什么都背。数学可以只记几个简单的公式,就可以推出大量复杂的公式。英语可以只记几个简单的单词,推出大量复杂的单词吗?英语需要大量的记忆,而数学需要的更多的是思考,这是远比做题更重要的。要是学数学和学英语是一样的,那就不会有那么多痛恨高数的了,也不会有那么多被英语折磨的了。每个人所擅长和喜欢的东西,都是不一样的。也许我在数学中体会的乐趣,正是你在英语中体会到的。呵呵。

        • Metaverse说道:

          程序性的记忆跟纯粹的机械记忆差别非常大,数学和物理的公式我一般只要用过一次就自然而然地记得,有时就算忘了,想想其条件和所描述的东西,还可以自己再推导出来。而那些莫名其妙的政治概念术语和一连串历史上GCD什么时候开的什么会议搞了些什么东西,就算明白其意思也记不住其内容,尤其是一条条罗列出来的时候,能想起一条其他的就被掩盖掉,怎么也想不起来……

        • 女王I说道:

          同意,数学的很多推导和计算都有赖于对于基础公式及其推导过程的记忆。做题只是比较小的一个方面。

      • houhou1997说道:

        大概当前世界80%左右的信息是英文写成的,除非你决定一辈子不碰触这些信息

    • jacky说道:

      同感+2

  19. 爽哥说道:

    又说到教育之殇!

  20. Elisha说道:

    从前有棵树,叫高树,上面挂了很多人

  21. 无色沉淀说道:

    我就喜欢高等数学.........

  22. 归海一刀说道:

    You are right

  23. Illusiwind说道:

    再过几年你的想法还会来回来去变很多次。我就是,关于教育我这几年基本上想法颠覆了好几次。总之很无奈就是了。
    另外想了半天,I+HATE怎么=MATH……I是第9个,H到M要加5,E到H要加3,剩下一个1要怎么办……

    • shitongrave说道:

      你以为讨厌数学的会做一道算式吗。。。I+HATE 连笔 形似MATH 仅此而已吧

  24. thunderrolls说道:

    国内的高数和文中情况一样,当时并没有觉得难,每每考试成绩都相当不错。而如今,这些题却早忘了要怎么做。

  25. mr,jiang说道:

    当我读大三的时候才发现高数真的是灰常重要的基础学科。。。真是后悔没学精学透。。

  26. alu说道:

    我觉得会上这个网站的人,他们的数学成绩肯定不错的。高数对于我们来说,只是最简单最好玩的学科而已。

    • 说道:

      高数一和高数三都挂了的人飘过……

    • 鐵甲萬能兔说道:

      裝逼是要被雷劈的~

    • 你吃的那就是果糖说道:

      很难想象认为高数最简单最好玩的人会说出这种话。

    • 李大嘴说道:

      被高数整的遍体鳞伤。

    • sleepgod说道:

      当年高数拼了老命才考到80,考完后还是不知道自己学了什么,然后以神一般的速度忘掉。现在连微积分是用来干嘛的都不知道了,还好高中数学还没忘光啊。

  27. p01aris说道:

    真心觉得其实微分方程更重要,可怜的是学校训练的主要是积分的技巧,积分方程就一章,但是积分方程应用几乎没有.简直是本末倒置

    • 和光客说道:

      积分太有用了。比如你如何计算一个不规则多边形的面积(这个好多人都经常要用的),比如你如何计算一个不规则金属的传热情况,再比如如何深入分析一个人群的行为特征喜好,其实这些都要用到积分的一些思想。

  28. 汉尼拔说道:

    我喜欢科学——数学、天文、物理、化学............,但我讨厌上学!

  29. 给我一支烟说道:

    想法很好,整个人类社会就像一个生物,不断的变异进化,某些东西虽然很实用,但从长远看并不适用,不过生物的进化通常只顾眼前,明天好不好谁知道呢。所以现有教育体系并没有太大问题,毕竟它经历了一段时间考验了,为社会也做出了很大贡献。但它绝对不是最好的,所以作者这样的思想可以比喻为生物的基因突变,也许能从此改变人类社会这个生物的一些特征,也许什么也改变不了。哈哈,存在即是真理,与其伤脑筯,不如洗洗睡觉舒服。

    • Hen紫夕说道:

      关于存在即真理,这句话的意思不是“存在的就是有道理的就是应该存在的”,否则杀人存在,那么杀人就是有理的了?!存在即真理的意思只是存在就证明有存在的原因。仅此而已。别再用“存在即真理”这句话证明某种东西的有理性了,那很没有道理。无数存在的东西需要消失和改变呢。

      • 我的掌纹形而上说道:

        没错,黑格尔最初的原话就是说“凡是合乎理性的东西都是真实的,
        凡是真实的东西都是合乎理性的。
        ”参考:http://www.chiphell.com/thread-340093-1-1.html

      • 给我一支烟说道:

        杀人无理也只是人类的理而已,而我指的真理是整个宇宙的普适性,理解的东西就完全是两种概念。还有,人类自己价值观中的东西有所谓的真理吗?真理应该是指绝对的理吧,比如宇宙的自然规律,如果宗教算的话,那属于人类唯一的真理只有神了。

      • Jeff说道:

        科学家与政客有本质区别吗?

        作者的想法是变好的,但现在学习本身也已经是人类社会的一种政治需要(而不是社会生活本身的需要)

        认真观察一下如今的社会生活就会发现,特别是离开大学进入工作以后的生活,会其实人们每天都在做无数无用、无意义、无应用价值、自己都不知所谓的事情(不由自主地),有些事情比微积分和级数更无聊(甚至更无耻)

        这么看来,在大学里无用的学习高数之类的东西,其实并不算什么过分的事情。

    • 刘江雨说道:

      说得好,我觉得作者的想法非常好,不过你的评论也很犀利。

  30. jamesr说道:

    高中数学常常挂科,大学却搞过数学建模竞赛。
    因为我觉得以前学得那些都是算术。
    数学是一门语言,普通人学习的目标是看看用它能表达出什么,而不是去“欣赏”用它写的需要绞尽脑汁都看不懂的东西。

  31. hd_lsl说道:

    学习高等数学不仅使我们学到很多知识,而且我们能够感受到先人思考问题的方法,借鉴其方法不断推陈出新。人和机器的区别就在于人是有思想的东西。

  32. hbeing说道:

    只希望学习数学这门学科能告诉我们数学是什么,从哪里来又将向哪去。教导我们能用它做些什么,如何去解决问题。用数学的思维如何建模,如何处理得到的数据。这些就足够了。
    现在的教育一股脑塞给你那么多的具体概念,各种技巧,最后又能用到多少,没过多少时间,数学是什么都忘记了,又有什么用呢?这些其实具体的东西是最下层的,我们要用时再去专门学一下就好了。牛顿是站在巨人的肩上,我们却对前人留下的精华视而不见,而去在意那些旁枝末节。。。。。

  33. 天净杀说道:

    大学高数全挂最后肄业的杯具男路过。
    真实的事情。
    当初我怎么鬼迷心窍的选了理科啊?

  34. cccc说道:

    其实学数学就记住一条,这是个工具,有时候能用上,有时候用不上,别指望一直能用上,用上了是老师教得好,用不上是问题不对

  35. 野线说道:

    好文

  36. Magick说道:

    虽然我是高中生,但我觉得高数那几本书写得蛮好的啊。。比高中课本严谨深刻多了啊,而且我喜欢证已由无数人证毕的定理。。

  37. Alzard说道:

    这篇文章在豆瓣看过!0_0

  38. centaury说道:

    如果编书的人不把书弄得很复杂很貌似玄奥,就会觉得自己的莫名其妙的优越感被剥夺了吧。现在这个崇尚金钱的社会,搞教学编书的本来就地位不是非常高,再。。。

  39. 隐矢宇说道:

    我小的时候无知无畏学数学还可以,但长大以后学数学就感觉像摸着石头过河一样(而且感觉自己是盲人),并且我的困惑越来越多、、是先有数学再出现的事件的解决办法呢,还是在思考如何解决问题的时候摸索出了规律然后才以数学的方式描述出来呢?我都忍不住想要刨坟去看数学史了,总比面对一堆不知道前因和后果不知道指向哪里的数学公式强。

  40. 王晓文说道:

    我觉得现在学的高等数学很有趣

  41. 王晓文说道:

    我觉得数学确实是工具,但同样是科学。谁说一定要解决什么问题呢?它本身很有趣对我来说就足够了。科学最根源的动力是人们热爱它,觉得它有趣。

  42. york说道:

    高数绝对是大学阶段最有用的的学科之一,虽然我学得不好。学文不知道,学理学工高数不好你等着死吧。就算是学商高数不好你也没什么大成就,真心搞不懂现在国内考MBA居然只用考初数,那帮人不会以为商科的就只要知道1+1=2就成吧。

  43. 拼音佳佳说道:

    微分方程还是挺简单的,就一个公式搞定.积分就头疼了,倒推法,一大堆一大堆的"经验公式",不像微分就一个公式搞定一切问题...其实现在有计算机了,被积分的函数输进去,循环累加,搞定.

  44. 罗素的茶壶说道:

    每当看到这种说什么样的数学才是“美”的时候,我都想拿出《一个数学家的辩白》里的论断。

  45. Darren说道:

    至今不理解微积分为啥要学那么多乱七八糟东西的飘过。。。我理解微积分还是看了数学史之后才懂的。。。所以,我也非常赞同作者的观点:一个理论、公式的提出,必定是在学术遇到瓶颈、需要解决特定问题的时候才提出的。但是,我们现在的课本都是先莫名其妙的给出公式和推导,再让你做题,做死也不知道这玩意儿到底是干啥用的。。。
    我现在在美国学供应链工程,在我们的课程里,包括概率统计和线性代数在内的数学课程都是和供应链挂钩的,而且都是为了解决实际问题而学的,这样的学习效率要高很多。而且让人不觉得那么晦涩。

  46. HL说道:

    “为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例”

    请给出来源。

  47. jjx874说道:

    国人学数学就是解解方程,分析的思想是学不会的,大学教授也没人掌握吧。

  48. 蒋劲松说道:

    楼主或许应该学习一下纳什,把教科书,扔进垃圾筒,然后自己讲自己一套。

  49. 拉拉说道:

    很喜欢这篇文章。

  50. perpetual motion machine说道:

    所以我现在很喜欢用matlab计算问题。

  51. secret说道:

    确实不好学http://www.9zulin.com,只能凭感觉学习

  52. 王鲲说道:

    数学是人类历史上最专业同时又是影响最深远的知识,人们应以最大的热情去学习它,了解它,运用它,和数学融为一体的人,才是获得最大知识的人。即使大多数人不喜欢高数,但人们不能否认数学乃至于物理学对人类生活的巨大推动。愿更多的人去学习数学,向数学家们致敬!!!

  53. ronba说道:

    谁能告诉小生= =劳纸不喜欢数学 但劳纸就就是喜欢学数学做数学题是神马逻辑思维!!!是变态的自虐倾向么!!!

  54. SunnyQ说道:

    记得高数课上讲课的老师第一节课也说过这个问题,学数学对于我们(文学类专业学生)有什么用,他的答案是没什么用。
    且不谈应用,数学本身就很吸引人,就是一种人类莫名求知欲的满足。
    所以即使我现在基本用不到数学,但是我还是喜欢数学的。

  55. xxx说道:

    记得大一上高数课时, 看着老师像变魔术一样把题目解出来,我就觉得高数就是一颗摇钱树. 它已经背离了工具原本的目的

  56. zzzevazzz说道:

    其他专业我不知道,反正物理学是非常依赖数学的。数学不好,物理就没法搞了。
    让无数同学挂掉的高数和量子力学,我竟然过了,现在回想起来,简直是奇迹。

  57. Metaverse说道:

    作为一个数理类爱好者老菜鸟,表示这些东西如果真有耐心去挖掘,确有其精妙好玩之处……这些数学,绝大部分一般人虽然用不着,但作为整个现代文明的基石,总需要有一部分人去掌握这些东西,否则人类将失去解剖未知世界的利器。

  58. JunkFood说道:

    老实说,如果要真正弄明白“为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;”这些问题,恰恰需要非常多的数学知识,而且还要有一定的深度才行。
    另外,Stewart的那本微积分确实是好书,看起来非常爽快

  59. yukka说道:

    作为一名非数学物理专业的毕业生,这篇文章的每一个字都严重同意!
    高数简直在大学里把我折腾的痛不欲生!

    但同样不妨碍我对科学有好奇心,我并不想当科学家,但我只要保持对科学或者对科普有好奇心就好了,这是我上这个网站的初衷。

    并且,我工作以后接触到的计算通通可以用最简单的计算器搞定,同样的,我也不知道“为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思”

    更不知道,以上这些问题跟数学有什么联系。所以,我严重同意这篇文章的结论。

    如果数学是一门语言,是一种工具,我并不需要了解他的来龙去脉,就像非英语专业的学生不需要知道英语词汇的词根词源的意义,只需要知道他们什么意思用在什么地方。同样,我只想知道人们在什么情况下会用到微积分,他和我们的生活是怎样发生联系的——需要用的时候我自己会去翻工具书的。

  60. 痞子张说道:

    因人而异 但大部分学了的确是没什么用 还不如花精力学习一些吃饭的技艺~

  61. 蒋劲松说道:

    我把楼主的这篇和纽约时报中文版上的那篇一起推荐给了曹广福老师,曹老师专门写了博文回应,楼主可以借鉴一下http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=40247&do=blog&id=619910

    • 蒋劲松说道:

      文中提到“我想,木瑶先生如果到中国来教微积分,使用国内的《高等数学》或者菲赫金戈尔兹的《微积分学教程》,他就会发现Stewart的《微积分》在理论及计算方面实在是小儿科。”

  62. airaira说道:

    我喜欢我喜欢

  63. 资深平民说道:

    我只想说,基于一个文科生的立场,数学给我的概念不过是在《后天》这样的电影中用来做灾害天气的描述的工具,数学是人们对世界认识的浓缩的符号,但有时候,对文艺的人来说,一个感觉就足够可以感受到这世界了

    不是很理解作为数学家的感觉,这只是平民的想法,虽然数学有用,但这个世界全都只有数学构成,会不会失去太多浪漫了?

  64. 100说道:

    好文,赞!
    数学是美妙的,数学考试不是。

  65. 行走说道:

    这个问题很好,这就是为什么现在有越来越多的人把星座说作为指导自己行为的“科学”

  66. cheva说道:

    如果Stewart Calculus都不好的话,国内自编的高数教材就是垃圾。

  67. kult说道:

    前面说的非常好,后面稍微偏了点,科学虽然不是那么的精确,虽然永远需要进一步完善,但是毕竟还是和社会学有本质区别的

  68. 冠杰说道:

    现今非数理专业的高数教育,过于强调技巧性的教育,忽略了原理性的教育。

    通过了解去学习事物。不要一味灌输矩阵行列式的变换乘除,而让学生出现这些理论的必然性。(即使工科(非理科)学生也有些对它们莫名奇妙的,“我知道他们这样算,知道他们可以这样处理,但为什么要这样呢?”

    如果你了解这个概念:【“实数的乘法交换律”就象“矩阵的乘法交换律”一样并不显而易见,而是需要证明。】总比学一些求奇怪积分的技巧好。

    以前一直被很多数学的概念困扰着,
    关于极限的概念,定义。极限存在的证明,充满奇怪。
    怎么会出现矢量,为什么用矢量也能证明出正余弦定理。这意味着什么,人造概念的循环吗。
    等等这些,高等数学都没有做出解答。

    高斯当年1+..+100的解法如果没有扩展到等差数列(高一层理论)的话。就只是一种数学技巧而已,现代计算机就是1+2+3干下去的。

    “历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例”
    如果高等数学只是一味追求技巧的话,即使把高等数学学的很精,他也只是一个解题者(计算机)而已。
    只知道技巧,不知道深刻了解原理很难创造新理论。

    数学是科研,不像一般的科研,他不需要昂贵的实验室,精密的设备。
    数学是一种最便宜的,人人可以参与的科研,他只需要笔和指。

  69. 沐右说道:

    木遥关于数学课程的评价,不失为一家观点,高等数学里面繁杂的积分和级数表达,今天对于非数学或者理论物理专业,有没有必要讲的那么深入,可以探讨。虽然说即使是非专业的学生,也应该了解简单的积分、分步积分和级数的手动求解。高等数学不是培训学生如何用计算器的。

    文后那段关于民科的表述,完全不能够认同。不知道哪位做出“重大贡献”的科学家,被木遥老师认定成了民科?

  70. JoeyMiao说道:

    当我学CDMA卷积编码,机器学习等内容时我才真正的意识到高数多么的重要,但是对于我一个每天被工作压垮的人来说重拾高数却又感觉登天之难啊

  71. wendaoxiansheng说道:

    为什么历史上一次又一次有过处于少数地位的业余科学家在不被重视的情况下做出重大贡献的事例,今天的科学界仍然在整体上排斥业余研究者的参与,并且反对社会资源被用来鼓励业余研究;既然科学结论有可能并且也在事实上曾经反复被推翻,连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所取代而相对论也可以继续被修正,当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信(或者是不是根本就不值得相信);科学问题是不是和政治问题一样,并不存在所谓正确的答案,而每种立场其实都有其存在的意义和价值;当一个科学上的专业问题同时又具有政治上的巨大影响力的时候(比如全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广),不具有专业背景的公众到底应该具有怎样的发言权。让每个现代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答,应当是大学科学教育不可回避的任务。

  72. KIKI说道:

    知道数学对我的学科意味着什么,但是就是讨厌一次又一次地做题

  73. sdm说道:

    惭愧的表示上面这些公式的意义基本上都已经忘记了。。。。如果真是按照笔者的思路编书,估计会有意思得多。

  74. 大风说道:

    我觉得数学很神奇。一条曲线能用一个式子描述,复杂的也一样。还有一些东西能计算出来。很奇妙!

  75. 说道:

    我一直很困惑为什么有人会觉得英语比数学难学……我学数学的时候比学英语的时候背的东西都多……真心不知道不重思想只重解答的数学对本专业有毛用……

  76. 腐儒妄言说道:

    推荐一本书:克莱因的《高视点下的初等数学》。

  77. 熊猫说道:

    数学作为选修课而且算学分比较好,还可以分层次,喜欢学的就选,不喜欢的不用受折磨

  78. GW说道:

    有谁能帮忙简单回答一下这几个问题吗?
    为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思

  79. Krypton说道:

    数学是自然和生活的精确描述,至少对于大部分人是如此。所以应当将它和现实生活联系起来

  80. Wedison说道:

    如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯
    =================================================================

    这个固然很重要,但是手算能力同样重要!如果你连其计算都不会的话,这些到最后你说知道答案了也只能是你靠死记硬背背下来的

  81. 列宾说道:

    认真地看了文章,我是理工科研究生,但是数学不好,经常有懊悔自己为何不学好数学以及每次想重新学习又会被其艰涩枯燥所打败的尴尬。我能体会到数学的重要,但我体会不到数学的美,而后者是我所迫切需要的。
    LZ提到的:“如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:……”以上问题会有后续篇目解答吗?起码会有我这个忠实读者,而我觉得和我抱有同样想法的一定大有人在。

    另,LZ的另一篇文章中提到的纽约时报中文版的原文我也看了,觉得更实用的数学教育真的应该让人们有分析身边数据,并基于此推理的作用。体会到了数学之美的人,一定也能明白教科书为何介绍了那样多有着吓人名字的定理——它们真的很伟大,只可惜教科书写的太不近人情罢了。

  82. wb说道:

    喜欢数学的家伙是怎样炼成的。首先得有一颗能经受各种难题摧残的受虐之心,所谓数学虐我千百遍,那啥的;其次就是用各种莫名其妙的数学术语摧残周围听众的报复社会之心,我绕不明白的也要把你绕糊涂;最后好像是僵尸之心?

  83. zmn0079说道:

    这篇文章看得我眼泪都下来了

  84. YB_LXF说道:

    我记得上研究生的时候,我们学校一个数学系的老教授,一上课基本上就有很多学生在旁边站着听课,因为老师讲的太好了,讲课时启发性很大,所以选修这个老师的课的学生超多,我这一生也是受数学老师的影响而改变,一起上初一下半学期时,还不会正负数的加减法,初二听一个数学老师的课就觉得数学很简单。

  85. 说道:

    我想这是授人以鱼还是授人以渔的问题,是大学应该是麦当劳还是三星级厨房的问题。没想做或者没做成三星级厨师的人想做麦当劳员工很容易,照单拣就好了。反过来却加倍困难,要从选材,刀法,火候慢慢琢磨,然后才能有创意。我不相信非专业人士的专业发现都是天掉下来的馅饼。但是以麦当劳为例,介绍牛肉种类,部位,纹理,处理,香料,蔬菜种类,搭配,面包原料,烤制,酱料的原料,调配等等倒是不错。

  86. tornado96说道:

    期待你能尽快出一本你所说的数学教科书!

  87. 飞洒过说道:

    微积分有个毛用!真要是用到,自己自学也能学会。况且还有数学工具类的计算机软件,需要手动计算吗?

  88. sem说道:

    都说数学是百科之母,数学很重要。但是我学习的数学只是理论,能不能教点实际能用的到的东西。或者展示出理论和实际相结合的方面。

  89. blanu说道:

    作者关于数学教育的看法我很赞同,数学特别是高等数学应该培养的是对数学体系的整体把握和感知,应该深入浅出,基础差的同学可以看到数学之美,可以理解数学的重要性;而基础好爱钻研的学生就可以利用各种资源自我学习,这样对他们能力的锻炼也是非常重要的
    可惜的是,要做到这些的前提就是教育不以功利为目的,功利者也不以教育作为门槛,这太难了,哪怕是美国,他们的民众似乎也在与科学渐渐疏离,这就是科学教育的失败之处。
    也许这并不是一个令人激动人心的年代,科学没有在二十世纪七八十年代的飞跃之后更进一步(确切的说是有更大飞跃),但科学确实已经成为我们生活中必不可少的重要的组成部分,但人们却对它视而不见,不得不让人警惕= =。

    另外作者在“明确理解下面这些事"里面提出了很多看似有道理的问题,但真正了解科学和真理的定义的话,就不会说出诸如“科学问题是不是和政治问题一样,并不存在所谓正确的答案,而每种立场其实都有其存在的意义和价值”(在波普尔看来这样的话本身就是悖论,因为它否定了自身的真理性)这样的话了。

  90. eyeblue说道:

    如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯⋯这不是什么「趣味数学」,这就是数学。基础、重要、深刻、美的数学。

    可惜,这些问题其实知道太深也没有意义
    对大众来说, 只要一两句话解释就行了

  91. eyeblue说道:

    原始人根本不懂杠杆原理,可是他们早就会用木头撬石头了。现代人也一样,数学再有用,可大众只需要有个方便的计算工具就可以了,并不需要太深入。

  92. Jing说道:

    我虽专业就是数学,但不是所有学数学的人都要成为数学家。即使在数学专业的前提下,我也希望能够最大程度的了解数学到底是如何在各个层面和社会产生互动。但事实并不是如此。国内外的数学教育我都尝试过,对于培养只为了解决数学问题的数学家这种教育方式或许可行。但是对于应用方向来说,知识倒是都很深奥,但如何与社会接轨并没有进行具体介绍,或者根本不重视,就像建造空中楼阁。楼阁建得再漂亮,也没法接地气。

  93. 张志伟说道:

    经典评论,说的太对啦。

  94. Jeff说道:

    科学家与政客有本质区别吗?

    作者的想法是变好的,但现在学习本身也已经是人类社会的一种政治需要(而不是社会生活本身的需要)

    认真观察一下如今的社会生活就会发现,特别是离开大学进入工作以后的生活,其实人们每天都在做无数的无用、无意义、无应用价值、连自已也不知所谓的事情(不由自主地),有些事情比微积分和级数更无聊(甚至更无耻)

    这么看来,在大学里学习高数之类的东西,其实并不算什么过分的事情。

  95. fyl1203说道:

    好文章,每次来这儿都有收获。

  96. 又下雨了哒说道:

    几年就忘了,感到可惜。。

  97. 方方说道:

    高数不重要,重要的是数学的真理性。

  98. 叶无夏说道:

    纯文科却曾经被高数和统计折磨的死去活来的人内牛满面的飘过,文科生的大脑和理科生真的不一样!

  99. crazy mouse说道:

    高数还好啦,关键是看兴趣

  100. charles qi说道:

    有见地。
    大学教育区分研究方向和基础学习是很有必要的

  101. xxxxxx说道:

    作者说的那种理想化教法不可行,毕竟数学是高度抽象的,需要从基础讲起。
    我到觉得应该加一门课教学生什么数学分支用到什么地方,这样方便学生在实际问题中选择数学工具。

  102. seseshuang说道:

    表示大一把高数E和工程数学学完了 现在被学校拉过去补高数说原来的深度不够以后专业课可能会遇上麻烦……
    苦逼的工科生……
    其实觉得是看运用吧,一门知识就算再有用,你不会用照样是没用的
    比如化学,怎么没人说文科生不需要学= =

  103. zmz说道:

    既然有这样的想法,为什么不编一本这样的数学教材呢?

  104. RGL说道:

    确实,数学理论固然重要,但实际应用应该更加重要

  105. K说道:

    显然没作者说的那么单调 无趣
    喜欢高数 无论在课堂上老师是否能换种方式告诉学生高数的美
    高数学习作为基础课程就是一种方法和工具的学习 既然是思维技能的学习和训练 这本身就难以逃出困难和枯燥
    兴趣何以不能自己培养?

  106. Z说道:

    这个世界的种种关乎数学的奥妙和规则大概需要自己去体会吧 就算是了解到了数学在各个方面的功用也充其量是明白了它的重要性 .路漫漫
    有些时候根本不是数学本身枯燥得只能让人仰望 而是在根本没有认识全新语言系统和思想之前就被畏惧压垮

  107. 陈康说道:

    已经读到研究生的我,一直以来也没有想明白学习数学到底有多大用处,看啦这篇文章才明白:我的不明白很正常!

  108. Monkey-D-Luffy说道:

    其实何止是大学,又何止是数学?从上学的那一天起,就几乎没有一门课能真正站在培养学生兴趣的立场上编写教材。其实相比小学、中学,大学还算是好很多了

  109. fox说道:

    很喜欢数学,只限于数论。高数学完就忘记了。用的也不是很多。用的少自然就忘记了。

  110. springer1900说道:

    还好吧,训练是熟练掌握并且应用的必经阶段。不脱一层皮怎么学本质的东西?我很后悔大学前两年没疯了一样刷题。

  111. luna luo说道:

    很同意关于解题的观点。但是对于应该教什么那部分不是很同意。我目前刚到国外上高中,老师上课讲的就是很有意思的、跟生活联系紧密的东西,但是这样教出来的学生(本地学生)不光计算技巧薄弱,逻辑思维也很差,更别说深层次的理解数学思想了。我曾在国内上到高二,自认为遇到了非常好的数学老师,他带领我们真正理解我们学到的数学,但是这个过程也是建立在铺天盖地的练习和痛苦的学习上的。计算技巧虽然是副产品,但是令人崩溃的学习不可避免。 我无法说出应该让不同年龄的学生都学到什么样的数学,但是如果有可能我希望我的所有数学老师都像曾经那位老师一样,让我真正思考,教给我数学的思想,即使是以做非常多不切实际的题、暂时性掌握很多技巧为代价。

  112. lameizi说道:

    我认为,数学是最能锻炼人的理性思维方式和逻辑思维能力的。当年学习高等数学的时候,我曾经将樊映川的习题集全部做了一遍,觉得很成就感。在所有的大学课程中,我觉得最有用的、最能培养科学思维方式的就是概率论和数理统计这门课程......

  113. 布洛克斯希加·萨鲁法尔说道:

    其实不论学什么,意义在于过程而不是结果。但不知何时开始,人们早已不自觉的把他本末倒置了。好像学东西就必须要出些成果来证明过程似的。。。
    想想当我高一的时候,在第一学期基本自学完成了三年课程,我那时还是很喜欢数学的。然后不知天高地厚的想去论证“哥德巴赫猜想”,一边自己瞎琢磨一边去向他人请教与分享一些想法。有高中老师,也有与亲人认识的大学教授,换来的不过是冷嘲热讽或者是“热心的”劝诫。我从来没有想过我要证明出什么功成名就,可是也许是社会经验丰富的他们认为我这种无结果的行为是在浪费生命吧。。。当然我最终没有惊天动地的论证,只在一些科学比赛中因此获得了些许“安慰奖”,后来也没有在数学的路上走的更远,但现在的我过的很快乐。因此我要感谢我的母亲,她只是单纯的支持了我去做一些我想做的事情,但这也足以让我受用终生了。
    本人阅历浅薄也没出过国不敢妄猜老美如何会这般。不过国内的这种情况怕是与功利化的家庭社会教育脱不了关系了。不以成败论英雄只是大家的美好愿望,成王败寇才是达尔文的真理。。。

  114. ted说道:

    读到phd,我腾然明白,几乎一切专业的特征都消失了,赤落落地只剩下数学。

  115. ZH说道:

    数学书里的东西都太完美了,应该多讲一点数学的历史,了解它是怎样进行发展和自我完善的。

  116. William H.Wei说道:

    高数我到时觉得稍微有点意思了,当然了,别太深入的,因为这有助于我理解这个世界;相反,从初三开始的三角几何,以及高中的那些方程什么的,才是最无聊的。。。。

  117. 爱菲比--说道:

    深受启发,教育就是让孩子学会运用知识去了解未知领域,真正做到学以致用!

  118. 遥丘建说道:

    呵呵,我现在初三就自学高等数学了,目前学到三重积分(一目十行的啦),觉得挺有趣的,因为我不在无聊深奥的证明过程中死抠,对不懂的题也表示放弃,只把握重点(我不知道哪些是重点,感觉而已),至于上面给的例题嘛,没见过也没想过,也没有做的欲望。。。

  119. 遥丘建说道:

    其实不定积分公式不用怎么背的,一翻附录的积分表就秒杀了,再者定积分亦可以用计算机算,学微积分关键是学会把表达式列出来就ok了。

  120. 夜雪说道:

    初中时也自学过高等数学,虽然后来半途而废了,还是了解了不少的相关概念。大学时高数成绩也90来分。我一直认为自己数学不好,不过现在想来,可能自己的这种抗拒心使自己总在逃避,这种抗拒心大概来自对紧逼的学校教育的反感吧。其实,如果我们能花时间看完一本小说,那么为什么不能花同样的时间学一学数学呢?显然后者的收获是一劳永逸的。重要的是求知欲。现在网络的发展,买本教材非常容易,网上也很容易找人交流,应该是最适合学习的时代了。另外我认为数学(包括其他学科)的教育应该配合数学史来讲授。
    不过到了现在,我感觉如非专业需要业余时间与其学这种晦涩的只能装B的东西,还不如学些艺术或实用的,能娱乐自己也能娱乐他人的东西。对科学的虔诚憧憬大概只属于少年时代吧。

  121. 有嘲说道:

    即使大家都觉得没有意义的,也学会做好这份任务,也是教育的目的之一吔。哈哈

  122. ohlucifer说道:

    某一门数学课的挂科使我损失了数万元的奖学金。我恨数学。

  123. 笨鸟说道:

    作者的观点很清晰很有道理,对于文科和相当部分商科理科而言,高数的强专业性都是没有太大意义的,大学专业的设定更应该贴近专业领域本身,注重与时代的接轨,力求让尽可能多的人在毕业进入社会后能施展自己的一技之长

  124. kyle说道:

    我会使用这样的教材吗?我不会!
    数学应该是什么样子的?数学就应该是严谨的、逻辑的、有条理的,根本不应该是这样花里胡哨的东西。
    数学是科学的基础,是一门高贵的学科,数学家有自己的品味与尊严,数学家想些什么样的书就写什么样的书。
    我们为什么要去将就那些讨厌数学的人——不学数学?——不学拉倒!

    【如果是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法精确预测明天的天气;为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听;为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变;民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思】

    ————这些都是些多么浅薄的问题啊!!!数学是脱离物质的抽象,不是这样浅薄表面的东西!!!

  125. XPtom说道:

    说实话,我喜欢高等数学,但是不喜欢考试。学习仅仅是兴趣

  126. 多难行者说道:

    我学数学只是认为这东西有意思。

  127. jason说道:

    数学之美

  128. terry说道:

    高等数学因为过于抽象,一般的学生不得不背大量公式和解题技巧,对学习逻辑锻炼思维毫无用处。
    也许高等数学课的初衷是希望学生理解公式,就像学习初等数学时一样,但是谈何容易?学生很快就会发现,要应付考试,与其费力的掌握公式推导过程,不如死记硬背。

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