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昨天下午,我刚到班级,就看到许多同学围在一起,到底是在看什么呢?我立马来了兴致。要知道,“精彩不容错过”可是我做人的一向准则呢。费了半天劲挤进去一看,原来是子路看了我们鲁王和邻国齐王的赛马比赛回来了,正在介绍比赛情况,这可得好好听听。这场赛马是齐王这次对我们鲁国进行国事访问期间的重头戏呢,早就引起了两国国民的极大关注,虽然咱们鲁国比齐国要弱小,但咱是周天子的正统,整个周朝的礼制都是咱鲁国的始祖周公制定的,人说“周礼皆在鲁”,就是这个意思,因此全国上上下下对这场赛马都寄予了极大的期望,希望能够借东道主之利,战而胜之。不过,从同学们的叹息声中,我想比赛结果肯定不怎么样,一听,果然如此,而且咱们鲁国居然是三战皆北,吃了个大败仗!

冉有摇着头说:“我们怎么可能胜呢?咱们上、中、下三个等级的赛马都比齐王的差劲呢。”

子路点点头,又摇摇头,说:“也不能说我们就那么差,其实我看了,三场比赛我们的马都只比齐王的慢一点儿。”

正说着,孔老师进来了,同学们连忙都回到了自己的位置上。孔老师看大家很快就安静下来了,满意地点了点头,对同学们的快速反应表示赞赏。略一沉吟,他说:“想必大家都知识鲁齐两国赛马的结果了吧。”

同学们垂头丧气地说:“全输了呗。”

孔老师呵呵笑起来:“一次输并不可怕,最重要的是,不能失去信心,你们难道没发现,我们鲁国也是有获胜的可能的吗?”

“啊?!”同学们的眼睛都亮了起来。

“今天我们就来研究咱们鲁国怎样才能获胜。”孔老师的一句话,让同学们个个跃跃欲试。我不由得暗暗佩服,孔老师总是能够把数学和生活中的事结合在一起,把同学们的胃口调得高高的。

“首先,我为大家带来六匹‘马’。”孔老师一边说,一边把六枚竹简摆在了案上,“这三枚黄竹简就代表齐王的马,三枚青竹简就代表咱们鲁国的马。不过,怎样才能把马的实力表示出来呢?这就要用到……”

“数字!”宰予的反应一向是最快的。

“对!”孔老师点点头,拿过毛笔,在黄竹简上分别写了“5、7、9”,又问,“那么咱们的马比他们的都差一点儿,但又比下一个等级的好些,用哪些数字合适?”

“4、6、8!”在同学们的回答声中,孔老师也写好了。然后,他把竹简分别对好,并分别写出了每局比赛的结果,如下图:

第一局 第二局 第三局
鲁国 青8 青6 青4
齐国 黄9 黄7 黄5
我方结果
“你们看到了,这就是今天的结果,我们三局全败……但难道就没有获胜的策略了吗?根据东北边境传来的消息,齐王喜欢炫耀,所以他肯定是按上、中、下三种等级的顺序派出赛马,如果我们不是派出8对他的9,而是派出4呢?”孔老师说着,轻轻地把4放在了9的对面。

“那不还是输吗?而且会输得好惨呢。”子路心直口快地说。

“不对!虽然输了,但是拼掉了对方最厉害的9,还是值得的呀!”宰予比较沉稳,他看着竹简,若有所思。

“对呀,接下来我们可以用8对他们的7,用6对他们的5,一下子连赢两局。一败两胜,最终获胜的还是我们呢!”冉有一下子跳了起来,激动地把竹简排成了新的对局方式。

第一局 第二局 第三局
鲁国 青4 青8 青6
齐国 黄9 黄7 黄5
我方结果
“哗!”同学们的掌声一下子淹没了整个教室。子路更是激动得满脸通红,他说:“我这就去向鲁王报告咱们数学课的研究成果,明天一定要再赛一场,战胜齐国!”

孔老师笑着按住子路的肩膀,让他先坐下,又招招手让大伙儿也都安静下来,说:“遇事要三思而后行,不要莽撞,见到鲁王,你们怎么向他解释其中的道理呢?都想好了吗?”

一句话提醒了大家,同学们都思考起来,很快你一句我一句地说开了:

“我觉得关键是齐王的马出局顺序是固定的,老是上等马、中等马、下等马,真是个骄傲而不知随机应变的对手!”

“还好我们的每个等级的马都只是比对方的差一点儿,要是差多了,也完蛋了。”

“我说最大的功臣是咱们的4,因为它拼掉了对方的9。”

“看来小人物也有大作用呀!”

大家说得差不多了,颜回才慢悠悠地说:“其实我觉得最棒的是孔老师的办法,用数字来代表这些马,让我们既容易看,又容易想呢。”

曾参一拍大腿说:“对呀,咱们鲁国虽然弱小,但却有独一无二的‘数马’。”

“数马”这个好玩的名字把孔老师也逗得哈哈大笑起来,他说:“我倒是没想到这么有趣的名字,不过,你们要记住,用数字不但可以区分事物,更大的好处是可以表示出数量上的大小多少,这就叫做‘数字化’,很能体现数学的妙处呢。”

见同学们都在认真聆听,孔老师又说:“其实我们刚才只是寻找了获胜的办法,用这样带数字的竹简,你们还可以回家继续想一想,面对齐王的布局,我们有几种对策方案可以选择呢?今后再遇到问题,也别忘了用数字来帮助思考哦。”

回到家里,我迫不及待地用竹简制作了“数马”,排列起来。很快,我有了新的发现,原来我们可以有六种排列组合方案,但更妙的是,其中只有课上同学们列出的那种方案能够获胜,果然是“胜利不是容易可得的”。但是其他的五种方案中,又只有一种会三局全败,这难道不是向我说明“即使失败,输得很惨的可能性也是不大的”吗?所以,人生中要有智慧,也要有勇气!

今天孔老师没有安排新的数学学习,而是让我们用数字竹简玩着赛马的游戏,他说这也是一种数学学习方式呢。只有子路没在,听说他已经去向鲁王报告我们的最新研究成果了,相信不久齐王就会在赛马场上感受到我们鲁国数学的威力了。

另外值得一记的是冉有,他不愧是班上最有经济头脑的人,制作了更多的从1到10的数字竹简,说是要向老百姓们推广这种好玩的数学游戏工具呢。我觉得这个主意真好,相信千百年之后它们一定会成为生活中常见的数学游戏工具的,不知道我的预测会准确吗?

数学点睛:数字化在现代社会中已经得到了越来越广泛的应用,你的身边一定也能找出这样的例子,好好体会用数字代表事物的优点吧。另外,再找找,你家里有孔子和他的弟子们发明的“数字竹简”的后代吗?对了,就是最常见的“扑克”呀。现在,用它来研究赛马问题吧,试试看,能够找出六种对局方案吗?还可以用它和同学们玩一玩赛马游戏哦,如果你是齐王,能找到不让对手转败为胜的办法吗?精彩数学,尽在数学游戏中。

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25 Responses to “[少儿科普]孔子和弟子们的数学课——指数为马”

  1. con4zach说道:

    【田忌赛马】:
    齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见,说齐使。齐使以为奇,窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙膑见其马足不甚相远,马有上、中、下辈。于是孙膑谓田忌曰:“君第重射,臣能令君胜。”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金。及临质,孙膑曰:“今以君之下驷与彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕,而田忌一不胜而再胜,卒得五千金。于是忌进孙膑于威王。威王问兵法,遂以为师。
    将人物由孙膑换为孔门师徒,作为少儿科普,私以为不妥。

  2. Illusiwind说道:

    不知孙膑看了会有何感想。下次也把四大发明全包在孔子身上么?看来创造历史也要从娃娃抓起啊。

  3. 九一说道:

    非常扯蛋,少儿科普?你想怎么教小孩?????????科学靠编瞎话普及?而且这文章这语气!

  4. 雁渡寒潭说道:

    孙膑赛马这事儿传为美谈,为什么奥运会上通过让球来确保最后的胜利却被口诛笔伐?实质都一样嘛。

  5. df说道:

    松鼠会的少儿科普够垃圾……插图更垃圾

  6. allkill说道:

    这编写的很好呀,即有数的运用,又有概率的启蒙。用孔子和其弟子做人物,让孩子觉得更象课堂,多好!为什么这么多人喷?

  7. 丙土说道:

    所谓误人子弟者莫过于是。对于明显的谬误,即便没有人纠正,小盆宇们也会觉得“不是这样吧”,但是这种部分正确的信息,即便是对于没有足够背景的成年人也是坑... 莫非松鼠会准备过一阵子再出一篇文章,叫做比如说“其实下骥对上骥的不是孔夫子而是田忌他老人家”来更正,培养小盆宇们的质疑精神?

  8. 田鼠说道:

    文章和插图都很垃圾,这种“科普文章”还是不要拿出来毒害青少年朋友了吧

  9. 九87说道:

    孔子,名膑,字仲尼——开句玩笑,博弈论的雏形还不错

  10. sdm说道:

    不喜欢这样的改编。。。。要创造孔子神吗???

  11. DS说道:

    田忌本身也是个名人,就不需要假托其它阿猫阿狗的名义了吧

  12. 怀璧说道:

    既然把主要人物都改了,为什么不把赛马也改成其他项目呢,反正都是编,这样就不用背上乱改的“骂名”了。
    另外,文章标签还写上“田忌赛马”,这让人情何以堪。
    再另外,把齐国人想出来的办法改编成鲁国人想出来对付齐国人,不大好吧?照这样改法,什么时候编一个【日本人用游击战术拖垮了中国军队】?

  13. blackrush说道:

    你直说田忌赛马就可以了,何必每篇必定要托孔子呢?

  14. attila说道:

    乱写一通 鲁国君主从没有称过王!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  15. rowan说道:

    我是数学老师,作为局外人感觉写得挺用心的,让学生知道数学的作用,插图也挺好!我可以做成ppt在课前让学生看看。不知道说闲话的怎么想的,你们又贡献了多少文章呢?

    • 怀璧说道:

      相信作为一个数学老师,应该知道,有时候错误的数据以及错误的论证会得到正确的结论,但这样得出的结论是不能令人信服的,类似的,本文中的瑕疵必然会影响到它要达到的目的,在此给作者挑挑刺,未尝不是作者所欢迎的。至于“你们又贡献了多少文章呢”之类的话就更值得推敲了,以此逻辑,任何的质疑都只能出自更权威的人之口,是否需要建立一个数据库,列出每一个专业范畴乃至于每一个话题各人的话语权排序,每个人在发言之前查一下是否属于有资格发言的范围才可以置喙?

  16. 顺江逆流说道:

    建议作者要么完全架空,要么按经取典。如此不伦不类的糅合,作为科普文章,欠缺谨慎,毕竟这不是小说。

  17. 路人说道:

    看了图片发现,和我们长辈们玩的长牌类似!~难道是祖先??

  18. 乐活时代购物说道:

    想说,不适合现代了。

  19. 7月飞雪说道:

    《论数:孔子和弟子们的趣味数学课》出版杂记

    一个较偶然的机会,在网上看到了卢声怡老师的几篇趣味数学课的文章,当时贴出的还仅仅十来篇,一口气读完,不禁拍手叫好!
    出于职业的敏感,我马上断定文章作者必定是一位教龄至少十几年的数学老师,并可能是一位小学数学学科的优秀教研员。(此前,湖南科学技术出版社组织编写了一套小学科学的义务教育课程标准教科书,于2004、2005年获得国家教育部审查通过。笔者有幸参与了教材的编写乃至部分执行主编的工作,该教材的教研、培训以及最近开始的修订等工作一直是本人主要负责,直接间接参与课堂的教学、设计,听课、评课、讲座也着实不少)
    学生是学习的主体,教师则在学习过程中起着极其重要的主导作用。新课改伊始,有人过分强调学生的主体探究作用,提出了“要过程不要结果”的极端说法,一度在小学教育教学界比较盛行,导致不少教师不知所措,几乎放弃了主导作用。殊不知,牢牢把握住孩子的认知思维,保持和提高学生学习的兴趣动力,才是至关重要的!教师(孩子回家后面对的家长)最重要的作用就体现在如何精心设置好学习情境,引导孩子参与学习过程。通过这个过程,孩子可以达到很好的学习效果!

    还是用本书中的一个案例说话吧。“举起脚来”一篇(见https://songshuhui.net/archives/5989),孔子带弟子们在乡村的情景中,提出一个问题“鸡和狗一共25只,共有脚56只,问鸡狗各几只?”作者通过孔老师,用生动直观、容易理解又让极富趣味的“另类思路”带领孩子很好的解决了这个问题——通过想像,命令所有的鸡和狗都举起一只脚来,再次用头脑的想象,让它们又再举起一只脚。发现至此鸡和狗一共举起了25×2=50只脚,而仍站着的脚共有56 – 50 =6只,并且都是狗剩下的两只脚站立状态,则得到狗有6÷2=3只,鸡有25 – 3 =22只──相信读了这一章节的孩子,在极大的兴趣之下,永远都不会忘记这个解题的方法,以及数学方法的开拓!并且在老师的引导下,对于以后初中学习二元一次方程组的消元法,能唤醒回忆,并理解贯通。

    还算顺利地联系上了有着20年一线小学数学学科教龄的卢声怡老师,一开始他似乎有点惊讶我何以能断定他一定是一位数学学科的教研员(事实上也的确是)。其实并不奇怪,一个优秀的教师,就是“精心设置和利用好一个学习的过程,让学生通过这个过程达到很好的学习效果”。而作为教研员,最主要的工作就是教学研究,也就是帮助和指导老师提高设计和实现这个由教师主导教学、由学生主体的学习过程的能力。从当时网上还不多的十来篇文章,我已经完全感受到卢声怡老师的独到匠心和在教学研究方面的深深造诣。
    出于对小学阶段教学研究的相当趋同的理念,甚至可以说是一拍即合吧,很快与卢声怡老师达成了此系列趣味数学课的整理、丰富,结集出版的合作意向。

    不想,在出版社方面的选题申报和讨论中,却遇到了一些障碍,而这些不同意见与目前网络上一些网友的类似。
    书中用的是孔子,而孔子似乎比较“师道尊严”,作为小孩子恐怕比较距离远了点,接受程度难以预料。不如换成目前儿童趣味读物中的马小跳、孙悟空、x探长、柯南……
    孔子的那帮学生,子路、子卢、冉有、颜回……,孩子们就更不熟悉了。不如换成童话故事中的小兔、小猴、小龟……
    古人教学对话的语言和场景,与今天的时代大大不同。
    书中的某些章节,与历史不符。如“无米之炊”还是出自宋•陆游《老学庵笔记》,“指数为马”则是出自齐国孙膑策划的田忌赛马,这些都移植到了孔子身上不妥。
    ……
    对此,我和作者卢声怡老师的看法是完全一致的:

    本书的定位,不仅是童话故事,也不仅仅是趣味数学,更是与学生的课堂学生紧密结合的——趣味学习辅导读物。亦可作为学生自学、家长辅导、教师教学的工具。那些出于数学教育业外人士之手的趣味数学、童话故事,《马小跳玩数学》、《数学西游记》等等,不能作为完全意义上的本书同类书,大概仅仅在排版插图文字方面的有参考意义。
    目前少儿趣味读物的现状:
    家长的烦恼:孩子的数学成绩不好,没兴趣。书店里面孩子的漫画童话不少,也有一些孩子的数学漫画童话书。买了不少给孩子,对学习的帮助效果却不大。
    教师的烦恼:学生的学习兴趣不高,教学手段单调乏味,对自已的课堂教学缺乏想像力。
    学生的烦恼:看了家长和自己挑选的不少数学漫画书,只记住了漫画人物和童话故事,其他的没印象。
    而本书完全出自于孩子相应阶段的数学学习内容,符合《基础教育数学课程标准》,可以说在国内第一次体现了三贴近原则:贴近学生学习,贴近教师教学,贴近家长辅导,此三贴近是市场上其他少儿数学书所无法比拟的。在童话故事充斥市场的情况下,完全不同于马小跳、孙悟空、X探长、柯南,以及小兔、小猴、小龟等形像的一群从古代“穿越”而来的师生,相信更能以其特色,吸引孩子们的眼球。

    本书用孔子和他的弟子们为人物,用现代的校园故事为形式,讲解数学难题和趣题,更着力在故事中呈现数学思想方法和数学之美,做到妙趣横生,让孩子亲近数学、喜爱数学,从而轻轻松松学数学。
    孩子们认识孔子和他的那些名字似乎有点古怪的学生,完全不是问题──他们与当今的小学生并没有很远的距离。作者与本人都是多年浸淫小学教育的人,本人还主持或参与了七八个大型的全国小学科学教研QQ群,经调查了解到目前全国小学中开展的“经典诵读”活动,小学阶段的语文教材、教辅等对孔子、《论语》也都有相关的介绍内容。
    其实,即使是历史上的孔子,也完全不是一些人想象的呆板酸腐的人!孔子讲究有教无类、因材施教,其教学更包括“礼、乐、射、御、书、数”,所传承的内容蕴含丰富,教学思想与我们今天强调的探究性学习、教与学方式的改革是完全相通的。
    在作者笔下,孔子成了现代的老师,弟子们也成了现代的学生们,作者行文风格和语言文字贴近儿童校园生活、风趣幽默,书中的师生交流场景甚至就是来自于孩子们所熟悉的现代课堂,一些章节的原型更出自于作者本人妙趣横生的实际教学。而书中的子路、子卢、颜回、冉有等弟子,他们有的聪明,有的好学,有的骄傲,有的憨直,有的天真,有的勤奋,有的懒惰……孩子们完全能在书中找到自己和同学小伙伴的影子!
    另外,我们还特别邀请了王烯担纲本书的美术设计。王烯曾承接了我社的国版小学科学教材的美术插图和版式设计,受到了广泛的好评。本书的美术设计,人物造型性格鲜明,活波有趣,很好地体现了原作的思想。通过与编辑和作者共同频繁地精心交流、打磨,美术设计甚至在某种程度上对本书是一种补充和升华。图书推出后,获得了广泛的赞誉。
    作者凭借一个优秀的一线名师、教研员的经验和身份,精心设计和撰写书稿,实在是匠心独运的。笔者曾在本书出版前亲自做过一个测试:把打印的30篇书稿交给一个小学4年级的孩子,她竟然爱不释手地在一个下午一口气读完了,并且还不时爆发出一阵阵开心的笑声,而随后的出题测试表明她非常轻松地理解和掌握了相关的数学问题和方法。

    至于书中有些地方借鉴和移植了部分历史和典故,实则是“剧情和教学场景”的需要,实在没有必要太较真了。
    当今社会,打开电视,粗制滥造的新编历史剧、戏说这个戏说戏说那个,比比皆是。而这种戏说则确实是较多有害的。
    但是图书中合理地借鉴乃至重构的成功案例也的确不少。例如《水煮三国》,为了把经管问题通俗幽默化,就颠覆了我们心目中正统的三国人物的形象。但是这种颠覆重构,对于这本主题为经管励志类的图书,却是相当成功的。
    例如本书中的“指数为马”,把历史上田忌赛马移植到了孔老师这里,实现的目标:一则是数学的数字化模型思想的渗透,二则是数学的统筹学的初步学习,三则是把生活于数学紧密相联系。这个篇章实际上很好地达成了上述目标。
    学生通过阅读学习这一节,他们所记住的不是到底哪国赢了败了,他们学到并记忆深刻的将是师生交流中渗透着的数学思想和数学方法,甚至也包括文中通过数学所揭示的人生哲理!至于将来他们长大再读到有关田忌赛马的历史故事的时候,相信也能发出会心的一笑。相信在“穿越”“幻想”乃至“魔幻”“玄幻”图书盛行的现在社会,阅读并成长起来的孩子们对文章中的故事情节有足够的接受能力,何况全书开头就已经通过“作者访谈”“出场人物介绍”等对此做了提示。
    本书不是严肃的历史书,全部的主旨和目的就在于帮助孩子“轻轻松松学数学”。为了很好地达到这个目标,也勉强算是“水煮”了一把孔子吧。几千年之前,在杏坛中谈笑风生的师生,难道不是同样营造着一个趣味睿智的课堂么?

    《论数:孔子和弟子们的数学课》 作者:卢声怡
    责任编辑:湖南科学技术出版社 赵龙 2012/10/15

  20. flock说道:

    吾以为此事以史为据最善,不宜假之孔子也。以某之见,孔子身不称其职,论不足其度,言不合其事,以此育人岂不误耶?望改之。

  21. VV ^^说道:

    我不太喜欢着篇文章,不过我猜孩子们大概会喜欢吧。

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