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看物理学家怎样搞定交通罚单Comments>>

发表于 2012-04-18 13:02 | Tags 标签:

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在美国开车碰上“stop”的标记,要停车让行。不同于红绿灯,虽然法律要求汽车在这种标志前完全停止,但并未规定停车时间(不过要求看清路况)。也就是说,在这个标志面前只要车速降到 0 就“安全”了。如果不幸被躲在一边的警察发现车没有停住,一张罚单不可避免。对大多数司机来说,碰到这种事情也就只有认错交款的份。但加州大学圣地亚哥分校的一名高级研究员 Dmitri Krioukov 在因为这个原因被加州警察罚款之后,选择了上法庭申诉。

当时的情况是,他经过的道路有两条车道,在他的车身较短的丰田雅力士(Toyota Yaris)和警察中间还有另外一辆车身较长的车在通行,两辆车几乎同时从停车标记S的地方通过。他以一篇 4 页纸的物理论文向法庭证明,在这种环境下,由于另一辆车的遮挡,完全存在自己停了但警察没看到,而被误认为没有停的可能。据此 Dmitri 说服法官,成功免掉了 400 美元的罚款[1]。

早在 4 月 1 日, Dmitri 就将这篇论文公布在科学论文预印本网站arXiv上[2]。让我们一起来看看他的论证过程是怎样的,也体验一把法官的感觉。

警察依据什么开出罚单?

首先让我们还原一下“案发现场”,如下图所示,警察 O 在和道路 L 垂直的方向上观察通过停车标志 S 处的车辆 C,当他看到车 C 没有在 S 的地方完全停止,就可以追上去给司机开出一张罚单。假设车的速度为 v,车离 S 的距离记作 x,警察离停车标志的距离 SO 记作 r 0 , 角SOC 记作 α。根据几何关系可以很容易得出,对应于随时间变化的距离 x(t),角度α(t)=arctan[x(t)/ r 0 ]。

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【警察在和道路垂直的方向上观察通过停车标志的车辆】

但实际上,警察观察的并不是车辆沿着道路行使的直线速度 v,而是车辆在道路上行驶时相对 O 点的角速度 ω(角度α的变化率)。就像我们站在铁路边上观察驶过的火车那样,当火车距离很远的时候,看上去像没有动一样;而当火车从面前经过的时候,我们感受到的速度非常快。对于以速度 v 匀速行驶并在 t=0 时刻通过 S 点的车辆,其对应的角速度 ω 可以用公式表示为

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如果车的速度为 10 m/s, r 0 = 10 m,在 O 点的警察看到的角速度就如下图所示:

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【警察观察到的匀速通过停车标志S车辆的角速度曲线】

而对于以同样大小的加速度 a 0 从 v 减速到在 S 处完全停止(t=0),再重新加速到原有的速度 v 的情况,其角速度也可以很容易地推导出来,为

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当初始速度为10 m/s 时,加速度为1, 3, 10 m/ s 2 不等的几种情况,警察观察到的角速度如下图所示:

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【警察观察到的以同样大小的加速度a0先匀加速再匀减速通过S点车辆的角速度】

警察通过观察车辆在 S 处的角速度,就可以判定车辆是否在停车标志 S 的地方完全停止(角速度为零)。如果车辆用于停止和加速的加速度比较大,那么体现停车的角速度特征对应的时间会很短,在视线被影响的条件下,警察确实有可能误判。

物理学家如何为自己辩护

前面说过,故事主角 Dmitri 当时经过的道路有两条车道,在他的车和警察中间还有另外一辆车在通行。 Dmitri驾驶的是雅力士,车身较短(在车道1),而另外一辆车身较长,可能是斯巴鲁傲虎(Subaru Outback)之类的车(在车道2),这两辆车同时从停车标记S的地方通过。

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【警察的视线可能受到了另外一辆车的阻挡而没有观察到Dmitri停车的过程】

问题是这辆车真的让警察误判了吗?要回答这个问题,就要准确判断警察视线受阻的时间,因此我们需要知道知道车辆的运行速度等信息。根据 Dmitri 本人的陈述,当天天气寒冷导致他身体状况不佳,在接近停车标志减速的时候他正打喷嚏,所以刹车踩的很猛,选择 a 0 =10 m/ s 2 会更接近当时的情况。据此,他估算的警察视线被部分遮挡和全部阻挡的时间分别为 t p =1.31 秒和 t f=0.45 秒。而在 a 0 =10 m/ s 2 的情况下减速或加速的过程需要的时间为 t’=1.07 秒,虽然比全部阻挡的时间长但比部分阻挡的时间短。因此很有可能警察没有看到他减速到完全停下来再加速的过程(虽然时间很短)。

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【在另一辆车遮挡视线情况下,警察可能会把观察到的角速度和预想的匀速运动混淆起来】

这样一来,虽然 Dmitri 的车实际的角速度是上图中蓝色的曲线,其中实现了完全停止,不过由于另一辆车的阻挡,警察观察到的是红色的虚线,并没有看到中间减速和加速的过程。警察的观察和预想的以 8 m/s 速度匀速通过的车辆的角速度比较接近,可能他正是据此判定 Dmitri 没有停车而开出罚单的。

根据这些分析, Dmitri 总结说,在以下三种因素的影响下,警察很可能做出了错误的判断:


  • 警察并不是用特殊的设备来观测车辆的线速度,他是用眼来估计车辆的角速度;
  • 车辆减速和加速的加速度比较大;
  • 在t=0时刻附近,警察的视线被另外一辆车阻挡。

在法庭上,这个理论说服了法官,也说服了出庭作证的警察。这使得他成功免掉了 400 美元的罚款。

之后很快,几乎全世界都知道了这个“物理学家统治世界”的传奇故事。根据圣地亚哥当地新闻的报道,当被问到是否真的完全停车时, Dmitri 微笑着说 ,“我当然停了”。

很可能法官被骗了

不得不说,Dmitri 在这次“斗争”中表现得智勇双全。不过他很可能只是欺负了法官和警察是外行。因为他的分析并非无懈可击,比如 PhysicsCentral 的报道就提到[3],Dmitri的推导有一个瑕疵。

虽然文章里面对警官视线受阻时间的估计也不是很合理,不过最大的瑕疵恐怕还是在加速度上。根据网上能找到的关于丰田雅力士的介绍(比如 这个 ),这种车从100千米每小时减速到静止需要47.21米,对应的加速度和理论里使用的10 m/s2 接近,但是从静止加速到 100 千米/小时 的速度大约需要 10 秒。也就是说,它的最大加速度大约为 3 m/s2 左右,不能够达到 Dmitri 宣称的 10 m/s2 。因此,很有可能他并没有在停车标志的地方完全停止,只是成功运用物理知识使得法官和警察相信了这种可能性。

PS:据推测法官和警察看到这篇论文的反应应该是“虽不明但觉厉”……

扩展阅读

在高呼“物理宅拯救世界”的同时,你知道为什么这几页纸可以在法庭上推翻警察的罚单吗?请看谋杀站的文章 物理宅的法庭“历险记” ,告诉你轻罪庭的司法程序是怎样的。

参考资料

1. NBC-San Diego, Man Uses Physics to Fight $400 Traffic Ticket

2. Dmitri Krioukov, The Proof of Innocence, arXiv:1204.0162

3. PhysicsCentral, Physicist Uses Math to Beat Traffic Ticket

本文首发于于果壳网(guokr.com)死理性派主题站 《看物理学家怎样搞定交通罚单》

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58 Responses to “看物理学家怎样搞定交通罚单”

  1. 光广光光说道:

    其实法官和那位倒霉警察的反应就是:虽然不知道他在说什么,但看上去很厉害的样子!

  2. 光广光光说道:

    其实法官和那位倒霉警察的反应就是:虽然不知道楼主在说什么,但看上去很厉害的样子!

  3. 光广光光说道:

    其实法官和那位倒霉警察的反应就是:虽然不知道楼主在说什么,但看上去很厉害的样子。

  4. Lison说道:

    法官必需装的看得懂楼主在说什么的样子,所以判他赢了。

  5. Dehpi说道:

    知识就是力量

  6. nathan_haitian说道:

    疑罪从无

  7. jimmyqu说道:

    搞了这么多论证,其实只有一句话:有辆比我的车更长的车挡住了交警视线,所以他没有看清。

    • 沐右说道:

      如果这样陈述的话,被判输的可能性很大。要证明给法官看,警察的确有没有看清的可能性。

      • 不尽如此,他还要证明更长的车部分遮挡他的车的时间比减速的时间长,或者相差无几,由此可说明警察可以受到充分的干扰。

  8. 二小说道:

    嗯 就是这样的。

  9. tcdona说道:

    高,实在是高

  10. AlayaShaka说道:

    法官刚开始就应该检验他停车的加速度

  11. 好文章,关注啦!谢谢博主分享这么好的内容,对我很有帮助,顶一个!

  12. _____说道:

    法官不得不表示他懂了。。

  13. 百无一用说道:

    I 服了 YOU!

  14. cdmouse说道:

    知识就是力量--------培根

  15. 个个说道:

    在我国,交警会完全不予理会。

    • heydrich说道:

      在我国,物理学家会被打一顿,然后说你肯定没停,然后就老老实实罚钱了

  16. 我表示我没看懂。不过我再表示,貌似作者很厉害的样子。

  17. 懂德伟说道:

    好吧,知识也可以用来作弊,我承认了。。

  18. 小一的博客说道:

    神一般的人。。。

  19. diesirae说道:

    其实检察官他们可能感觉到了对方在乱掰,但要另请个专业人士写论文来证明他在乱掰恐怕不合算,干脆放弃算了……

  20. fengshalangzi说道:

    厉害,就是欺负你不知道!

  21. 来了说道:

    法官表示要证明他是错滴鸭梨太大。

  22. navy120说道:

    这要是在中国,表示会加重罚款。

  23. CM厘米定律说道:

    强人呀!开车经常被罚的人土值得试下……

  24. CM厘米定律说道:

    强人呀!开车经常被罚的人土值得试下……

  25. 唐冰说道:

    我想问 他上诉花了多少 ?

    • 问这个问题真蠢说道:

      交通告票的上诉是不花钱的
      而且这个问题的核心跟钱毫无关系
      一个物理学教授完全付得起400美元的罚金

  26. ccddbz说道:

    在中国,一是打不赢官司,周围人还都说你脑残~费时费钱最后全市交警都记得你的牌照了~然后...

  27. 那一抹阳光说道:

    牛人 咱没法比..

  28. jo可说道:

    其实判他胜是没错的,因为在中国是要你自己去证明自己没罪的,而他们却是要告的一方给证据,这就是本质的不同。所以如果双方都不能给出足够的证据,他们是会偏向告公诉一方的。

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  30. 其实法官和那位倒霉警察的反应就是:虽然不知道楼主在说什么,但看上去很厉害的样子。

  31. 麦邦-20说道:

    个人感觉还是很好懂的,就是具体的数值上面需要测算,有所不便。法官或许是嫌麻烦或许是因为这种特殊的方式而格外大度一笑了之,或许是被唬住了。不知道那里的法庭流程是不是和生活大爆炸里面的只有一个法官裁决一样。

    • 伯言说道:

      没错,道理好懂,公式也好推,简单的微分和三角函数知识而已,在我国属于高中范畴。
      数值不好说,因为只有当事人才能给出原始数据,就好比他说8m/s的车速,连30km/h都不到,开那么慢就可以理解为有停车的主关意图,基于这点才能进一步的辩护。而他一再强调警察没有使用科学仪器(这点超牛),所以原始数据只能按他的估算来。另外作者省略了角速度公式的推导和视线遮挡部分的计算过程,读来难免让人觉得不便,但是感兴趣的话自己推导和计算一下也不是难事,所以我觉得当事人的计算应该也是严谨的。
      其实真正利害的是理论与实践结合的综合能力体现。这哥们的建模本身就很聪明,又熟悉司法制度,懂得辩护的手段和找切入点,这么聪明的人,法官、警察和陪审员都对他网开一面也很好理解,美国人就喜欢这种戏剧性的事儿。

  32. 斑斗说道:

    这就是中国和外国的区别之一

  33. 露琪诺说道:

    = =松鼠会也被网络水军侵蚀了...........

  34. 好搞啊,完全看不懂,看来我的物理还挺差的

  35. 说道:

    “从静止加速到 100 千米/小时 的速度大约需要 10 秒。也就是说,它的最大加速度大约为 3 m/s2 左右,不能够达到 Dmitri 宣称的 10 m/s2”
    这里可能有点问题。众所周知,车辆百公里加速不是匀加速运动,在刚启动档位在一档时加速度完全有可能达到10米秒方。

  36. Du雪城说道:

    我就怪了,事情的真实情况应该是两车是同时减速了,但右车道的长车完全停止了下来,而这短车却依然开了过去(从警察的视角看),那么只要知道它开过去时的时速就能知道它是不是停了(根据它那辆车的加速度),只要加速度能在那段时间内达到那个速度,那么就存在了完全停车的可能性,根据美国的法律,只要不能完全排除可能性就不能定罪。

    • 伯言说道:

      所以他才强调警察没有使用特殊设备测速。无法准确判定他开过去时的车速,那么他的模型自然就成了合理的辩护工具。钻法律的漏洞,这才是他牛的地方,而不是用高中数学(顶多大一)知识来唬人……

  37. 江湖小幺说道:

    这在国内压根不会受理吧 :?:

  38. jie_all说道:

    这要是物理题,呵呵呵 8-O

  39. 繁华落尽说道:

    膜拜了...

  40. 心尘说道:

    哈哈,,蛮有意思的。看来有知识并不一定是错的哟。希望法官他们永远不要知道这件事

  41. 泥芯说道:

    值得借鉴。

  42. 金童玉说道:

    帅毙了 400快换来对知识的敬畏 哈哈

  43. Blue五元说道:

    看到这样上诉,我只能给跪了。。。。

  44. kashu说道:

    虽不明但觉厉

  45. 萨法师傅说道:

    我晕!!在国内!!根本就是不现实的!!只能在美国这种国民有着权利的国家才可能!!
    中国你要是怎么干!!就等着交警满国家的找你的行踪吧!!!!!!!!

  46. 这……这真帅气……………………
    物理宅你们赢了-_-

  47. 黑米周说道:

    超牛,角动量函数都有

  48. jeo说道:

    在美国,交警是必须到法庭作证的,接受辩方律师的盘问,有时候很狼狈的。。
    其实不是个物理问题,而是个法治问题

  49. mixo说道:

    地球不适合你们生存了 回你们的第五星系去吧

  50. 王婆老王说道:

    知识就是力量啊.

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