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发表于 2011-01-24 07:19 | Tags 标签:, ,

「当我去见上帝时,我要问他两个问题。为什么有相对论?为什么有湍流?我很相信他能回答上来第一个。」

上面这句话据传来自于海森堡。像一切科学史上著名的俏皮话一样,它的真实性颇为可疑。不过无论如何,它还是成了人们介绍湍流理论时最常引用的一句名言。

湍流之复杂,在数学上可以理解为三维空间中的流体方程的困难。在 Clay 研究所提出的七个千年数学难题中,第六位即是三维空间中流体方程的光滑解的存在性。大致上说,这个问题可以用生活中的语言叙述为:


给定三维空间中的一个流体的初始状态,证明这个流体会一直光滑地流动下去。

从物理的角度来看,这几乎是一句废话。正因为如此,几乎没有数学家会怀疑这个猜想的正确性。他们只是没法严格证明出来而已。

有趣的是,如果把空间从三维变成二维,情况会大不相同。上世纪三十年代开始人们就证明了在二维空间里流体方程解的存在性,并且意识到二维流体和三维流体在数学上表现出迥然相异的性质。在数学上,这种区别的根源在于在三维空间中「旋度」是一个矢量场而在二维空间中是一个标量场。简单地说,这意味着在三维空间中复杂的湍流在二维空间中就变成了人们更为熟悉的对象:漩涡。

翼尖漩涡

从上世纪四五十年代开始,人们意识到二维空间中的漩涡就像一个个粒子一样,可以彼此之间发生作用。事实上,人们可以反过来通过分析漩涡的位置和运动,来重构出整个流体向量场,这反应出漩涡在对二维流体运动的理解中的本质地位。漩涡有顺时针和逆时针之分,同样方向的漩涡如果相撞,就会合并在一起。这促使人们采用类似于研究气体分子撞击所采用的统计物理模型来理解二维流体中的漩涡。描述漩涡之间相互作用的那些方程和描述粒子之间相互作用的方程在数学形式上是类似的,有趣的是,在描述粒子运动的统计物理方程中表示「绝对温度」的那一项,在描述漩涡的方程中是个负数。也就是说,充斥着漩涡的二维流体在某种意义上可以看做是一个「负温度」的空间。下面这幅图是用计算机模拟出的两个漩涡相撞时的场景。

不过为什么人们要研究二维空间中的流体呢,既然我们生活的空间是三维的?

数学家们总可以说是为了好奇心,不过实际上,二维流体在我们生活中甚至比三维流体还要重要:我们的大气层厚度远小于横向尺度,所以基本上可以看做是完美地二维流体,海洋中的洋流也是这样。下面这两幅照片来自 NASA,前者是太平洋 Aleutian 群岛上空的云层图样,后者是在 Alexander Selkirk Island 上空拍摄的。

在实验室里也可以制造出相当严格的二维流体,办法是通过肥皂薄膜。这些薄膜上的小漩涡们,看起来居然和蒙克笔下呐喊的小人有一点像。

当梵高画出那幅著名的《星夜》的时候,有没有想到过这些漩涡的意义会被后人反复追寻呢?


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33 Responses to “漩涡”

  1. 怎么赚钱说道:

    这些图片是真的假的,特别是第一张,真是大开眼界。

    • 人神之间说道:

      第一张图是真的,NASA,版权状况是Public Domain。见:http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Airplane_vortex_edit.jpg

      其实中间两幅图的现象有个很有趣的名字——卡门涡街
      详见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E9%97%A8%E6%B6%A1%E8%A1%97

  2. xiaonan1242说道:

    太极图。

  3. zz说道:

    据说当你去见上帝,上帝会让你在碧绿的草地上吃草。

  4. 莫正弦说道:

    当太阳系从三维跌向二维的时候,就会像梵高的那幅画一样 啊哈哈哈 大刘说的···

  5. Flying_Yang说道:

    意犹未尽……
    戛然而止……
    蜻蜓点水……
    欲知后事如何,且听下回分解……

  6. ET民工[源自火星]说道:

    最好把公式写出来让大家膜拜一下

  7. Svalna说道:

    华丽啊。。梵高是蒙的还是真的看到啦?不过好奇为什么大刘写四维跌三维是跌成一条线呢

    • zwt说道:

      感觉这个更像是3维在2维上的投影,而不是3维向2维跌落的过程

    • daseny说道:

      一个直径1米的四维球,跌落到三维之后变成(垂直于跌落面的且以跌落面为中点的)直径1米长度n千米的“线”。直径1千米的球,跌落后可能是直径1千米长度n千千米的“线”。此处的长度的系数纯定性示意用。
      偶耿耿于怀的是四维可以看到三维,三维却看不到二维。谁能科普下如何简单理解?

  8. 建一说道:

    关于宇宙“黑洞”的新观点——“磁场旋涡”说:
    “黑洞”是宇宙天体运动时产生的各种“磁场旋涡”现象,天体运动会产生大小不一的磁场旋涡,大的物质结构空间产生大的磁场旋涡,如星系级“黑洞”;小的物质结构空间产生小的磁场旋涡,如恒星级“黑洞”。

  9. 建一说道:

    星系共有的旋涡运动结构形状应是整个宇宙的缩影,因此,确立一个“螺旋运动形态宇宙模型”比“大爆炸宇宙模型”更能体现真实的宇宙结构形状。

  10. zmn0079说道:

    好可怕!

  11. 夏侯布说道:

    伊藤润二 = =|||||||

  12. 旋风是怎么来的

  13. Metaverse说道:

    研究流体的是相当复杂的数学……

  14. 冷冻过的鱼说道:

    漩涡跟旋度不是一个意思吧……漩涡也可以是无旋的吧?

  15. 天青色说道:

    想起伊藤润二的某部漫画来了...-.-

  16. 任子爵士说道:

    NASA的那照片好有分形美感阿~~~好漂漂~~~

  17. 凉薯说道:

    第一个问题不如从相对论换成量子力学,不知道上帝能不能答出来。他老人家总不能也用哥本哈根解释来糊弄我吧。

  18. 白毛驴说道:

    现在已经有B-R理论解决N-S方程了,见汪一平的博客
    朋友们向汪一平靠拢,为祖国的富强,给一把力!

  19. 白毛驴说道:

    水旋涡和龙卷风的原来一样
    幂率流体的模型和公式,计算方法都已经得出来了,见博客。

  20. ZKL说道:

    航空技术的拦路虎之一就是湍流,有位流体力学家指着香烟袅袅上的烟雾说,这是最难的科学课题。

  21. [...] 松鼠会(https://songshuhui.net/archives/48655),原作者 木遥 [...]

  22. 金睿iris说道:

    同意.....我第一时间去搜索了一下....

  23. 拾小落说道:

    你好!我对你所写的东西很感兴趣,但是我没有学过流体力学,对其中很多地方都感到疑惑。希望我有幸能让你看到这个留言,我想请教一下“描述漩涡之间相互作用的那些方程”是什么方程呢?因为我正在写关于负温度的毕业论文,需要这方面的材料,我重心希望得到你的解答,谢谢!

    • hardy说道:

      所有的流体力学问题都只有一个方程,就是纳维-斯托克斯方程,困难在于考虑流体粘度时,这个方程要理论求解几乎不可能

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