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译者:瓶子,水瓶女一枚,环境工程博士后,研究方向为废物资源化。自我评价:理性与感性交相辉映,亦庄亦谐,对大千世界抱有永恒的好奇,喜欢和有趣的你交朋友。原文

猴子、蜥蜴、鱼,甚至蜜蜂,都能识数。那么自然界中的算术能力是怎样进化来的?动物们为什么需要识数呢?调查人:艾文·卡拉威

"聪明的汉斯"真的有那么聪明吗?这匹阿拉伯公马曾让20世纪早期的欧洲人惊叹。汉斯可以用马蹄声清晰地回答例如12 - 3 = 9这样的算术题,它甚至能做分数加法和小数值的因数分解(见图1)。不过到了1907年,德国心理学家奥斯卡·芬斯特证实了汉斯并不是一个"动物博学家"。

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图1 聪明的汉斯是一匹德国马,因为会算算术,它曾使20世纪早期的欧洲人震惊。

通过一系列的科学实验,芬斯特演示了所谓的"汉斯会算术"是有条件的。只有它那身为数学老师的主人在场,或者那些会在汉斯回答正确的时候不自觉地做出肢体语言的提问者在场时,汉斯才会算数学题。一旦汉斯戴上了马眼罩或看不到提问者,它的算术能力就消失了。这个实验结论直接导致了当时的人们不再相信动物会算术了。

如今,"聪明汉斯"的闹剧已经过去一个世纪了,人类的认识水平也日新月异。现在很多人都相信灵长类动物懂得算术,甚至连人类的远亲,包括火蜥蜴、蜜蜂和新出生的小鸡,好像都有本事做一些基本的算术题。进一步讲,动物们展现出来的这些算术能力是否在提示我们--人类也具备先天的识数才能呢?动物的基本算术能力是否在数亿年前就已经进化出来了呢?

"任何动物在感知外在环境的时候,都会对外在事物产生一定的时间、空间和数量认知。"罗格斯大学心理学家兰迪×格里斯泰尔这样说。

当然了,由于不具备语言或精确的符号系统,动物们的识数能力不可能达到人类的程度。黑猩猩是无法学会复杂除法运算的,而经过一定训练,大多数人类成员都可以熟练完成这个任务。因此,为了在公平的基础上对人和动物进行比较,实验人员必须考察一些更加基本的识数本领。杜克大学心理学家伊丽莎白×布赖农认为:能力考查中首当其冲是区分两数大小。倘若两数的差距足够大,人类则可以轻松区分大小,那么动物们也具备这样的能力吗?

在一个试验里,电脑屏幕上快速地闪过两组几何体,恒河猴和大学生被要求在两组几何形状中挑选出比较大的那些。猴子和人都表现得很成功(见图2)。重要的是,布赖农的研究小组发现,就像人一样,展示给恒河猴的两组几何形状之间的大小越接近,猴子们也越容易犯错误。布赖农评价道:"学生们的最终表现看上去跟猴子并无二致。在这方面双方的水平没有明显差异。"

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图2 人们已经相信,灵长类动物和人类一样,都具有基本的识数能力

这一古老的认知能力甚至影响到人类对书面数字的判断水平。在被要求找出两个阿拉伯数字中较大的那一个的时候,人的反映时间会随着两个数字之间的大小比例的缩小而延长。比如人们判定10比9大所需要的反映时间就比判定10比5大的时间要长(Current Opinion in Neurobiology, vol 16, p 222)。

贪吃的蝾螈

其实,灵长类动物不是唯一能根据比例来识数的动物。路易斯安那大学心理学家克劳迪娅·犹勒(现在就职于英国的艾塞克斯大学)研究了人类的远亲是否也具有识别大小数的本领。

克劳迪娅·犹勒的小组实验研究了蝾螈的识数能力,实验中,当地的红背蝾螈(Plethodon cinereus)面对两组装有果蝇的透明管子的引诱。通过一系列的试验,研究人员注意到,这种两栖动物通常会奔向装有更多美味食物的那个管子,这就证明它们是能够辨别数量的。

以远高于偶然性的概率,实验数据显示,蝾螈可以成功地区分开差别较大的两个数,比如说,装有8只和16只果蝇的管子,而不能区分开装有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子(Animal Cognition, vol 6, p 105)。所以要想让蝾螈辨别两个较大的数,似乎较大的那个应该至少是较小那个的两倍(见图3)。

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图3 蝾螈能识别开1、2、3,却分不清3和4有何区别

不过,当数字小于等于3的时候,上面的结论就不适用了。蝾螈可以区分开装有2个和3个果蝇的管子,以及装有1个和2个果蝇的管子。这说明蝾螈在区分小数和区分大数的时候,使用了不同的辨别模式。在辨别两个较小数字的大小方面,人类的成年人和婴儿,以及灵长类动物的识数能力和蝾螈是类似的,即辨别两个较小数字的大小的能力不受数字大小比例的影响。

总的来看,研究结果似乎表明,准确判定两个较小数字的大小的能力以及估计出两个较大数字的大小的能力,可以在动物进化历程中追溯到很久以前。"研究动物的识数能力可以很好地帮助我们了解人类这方面能力的演化过程",哈佛大学的心理学家马克·哈瑟在研究了大量灵长类动物的行为以后这样说。

食蚊鱼(Gambusia holbrooki)的识数能力的实验结果进一步验证了上面的理论。食蚊鱼是美国东南部一种本土的淡水鱼类,出于本能,它们喜欢加入到身边最大的同类鱼群里进行活动(见图4)。由意大利帕多瓦大学克鲁斯丁·阿格利罗领导的一个研究小组发现,实验室培养出来的食蚊鱼可以区分开由3个和4个鱼伴组成的两个鱼群,当它附近的两组同类鱼群分别由4个和5个鱼伴组成的时候,它就分不出多少了。阿格利罗的小组还发现,食蚊鱼甚至能辨别大到16的两个数字的大小,条件是这两组鱼群的数量要相差超过2:1。这个结果显示了:鱼和蜥蜴同人类婴儿以及灵长类动物等其它更为智能的动物一样,都具备粗略区分大小和准确辨别数字的识数体系(Animal Cognition, vol 11, p 495)。

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图4 食蚊鱼是依赖两个群体的数量比例高低来确定哪个群体的数量更大的

虽然这些研究发现如此发人深省,一些评论家还是质疑这些研究中的动物也许是依仗其他因素来做出判断,而不是依靠识数能力本身。

"任何一个声称动物能够识数的实验研究,都应该事前排除被研究动物表面积、密度和周长的影响。"布赖农如是说。灵长类动物已经被实验证明确实具有数字概念,而且无需人类对其加以引导,那么更加原始的动物也有这样的数学"才干"吗?

为了验证这个想法,阿格利罗再次利用食蚊鱼进行了识数能力测验。这一次食蚊鱼要接近的"同类鱼群"被换成了具有不同大小和亮度的几何形状。"同类鱼群"被分成两组,两组"鱼群"是由整体表面积和亮度都一致的几何形状组成的,只是每组里"鱼群"内个体数量不一样。

通过对14条食蚊鱼的上百次实验测试,Agrillo的研究小组发现这些食蚊鱼始终可以分辨出数量2和数量3(PLoS ONE, vol 4, e4786)。阿格利罗目前正在考察食蚊鱼是否可以不受几何形状体积的影响而辨别出数量3和数量4。

动物的识数才能甚至可以出现在比鱼还原始的生物中。德国维尔茨堡大学的昆虫学家乔根·陶茨和他的同事在一个走廊里放飞了一群蜜蜂,走廊的尽头有两个盒子,其中一个装有糖水,而另一个里面是空的。为了测试蜜蜂是否识数,研究小组在每个盒子上用2到6个几何图形作为不同盒子的代号。走廊的起点端也放置一个形状标示,来"告诉"蜜蜂,前面哪个盒子装着糖水。同阿格利罗一样,小组也排除了几何信息可能对实验结果产生的干扰。

尽管如此,蜜蜂仍然迅速学会找到与走廊开头的号码相对应的盒子(见图5)。与蝾螈和鱼一样,蜜蜂的识数能力还是有局限性的,它们只能识别出至多4个形状,而形状增加到5个和6个的时候就认不出来了。

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图5 蜜蜂是第一个被发现具有识数能力的昆虫

从上面的实验可以看出,就算是和人类基因相似度最远的动物也是具有识数能力的。不过这些研究还不能判定动物们的识数能力是后天训练出来的还是与生俱来的。如果动物天生就识数,那么可以推断,能够识数的动物必然具有很大的进化优势。

为了验证这一设想,人们研究了刚出生3天和4天的小鸡的识数能力(见图6)。和食蚊鱼一样,小鸡也喜欢呆在个体数量更多的同类动物群体里面,而且小鸡也总分不清到底什么才是它的同类。如果小鸡出壳的最初几天都是和小球或者纸团呆在一起的话,那么它们就会把这些没有生命的物体当作自己的同类。

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图6 研究显示,刚出生的小鸡天生就有识数能力

帕多瓦大学的罗莎·鲁加尼和露西亚·若格林利用小鸡的这种习性考察了小鸡是否会做简单的算术题。研究人员把每只小鸡放在一个平台中央,让它看两组小球(或者纸团),随后研究人员用一个屏风把这两组物体遮住,接着在小鸡眼皮底下把两组物体重新划分。这样一来,小鸡就不得不做做简单的算术题,以便投奔到"同类"数量更多的那组物体中去(Proceedings of the Royal Society B, vol 276, p 2451)。

没经过任何事前的训练,小鸡们都会迅速且毫无意外地跑到个体数量更多的那组物体中去。小鸡们能准确地判断1 + 2 的结果要大于4 - 2,0 + 3要多于5 - 3,而4 - 1 要比1 + 1多。若格林说,"小鸡们正在做非常简单的算术题"。这个实验显示了很多动物的数学能力来自先天而不是经过后天训练的。

格里斯泰尔说,可以想见,动物们之所以在进化过程中需要识数技能,是因为识数能力可以帮助绝大多数的动物更有效地获得食物。觅食的时候,动物们必须持续地判断哪棵树上的果实最丰硕,哪朵花里的蜜汁最充盈。

动物会识数还有其他的隐性的好处。有一个很有说服力的实验是这样的,加州大学的布鲁斯·里昂发现,孵蛋之前,雌性美洲黑鸭(见图7)看上去会对窝里的蛋进行察数,以区别哪些是自己产的蛋,哪些是其它鸟类偷偷在此产的蛋,从而确定是否应该扩大自己的孵蛋范围(Nature, vol 422, p 495)。

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图7 为了防范在不知情的情况下孵化了别的鸟产在自己窝里的鸟蛋,美洲黑鸭会在孵蛋前清算自己窝里蛋的数量

动物的识数技能究竟是从什么时候开始出现的,现在已很难确切地加以定论了。如果单纯因为蜜蜂、蜥蜴、鱼和人类都具有相似的识数本能,就认为这些生物的识数能力都是从同一个祖先那里演化而来的,也未必。

陶茨认为,任何具有充分发达的神经系统的动物,都可以在这个会识数就更具有竞争优势的环境下,发展出识数能力。要知道,虽然蝙蝠和鸟类利用翅膀飞行的原理都一样,然而它们的翅膀却是沿着不同道路进化而来的。不同动物的识数能力也可能是在各种不尽相同的情况下分别进化出来的。布赖农赞同道:"显然,在研究动物识数能力的进化问题时,我们必然会谈到趋同进化,这是如此原始的一种能力,可以一直追溯到数百万年以前。"

和具有实体的翅膀不同,用来识数的大脑不会以化石的形式保存下来。因此只有用统计的方法,对更加广泛的现有动物的识数水平进行调查,人们才有希望了解动物识数能力进化的基本前提。

回到开头那个话题,犹勒和她的小组终于让马返回到具有识数能力的动物阵营里来了。在这篇刊登于《动物认知》这本刊物上的文章中,犹勒发现马能区分开2个苹果和1个苹果,3个苹果和2个苹果,6个苹果和4个苹果(DOI: 10.1007/s10071-009-0225-0)。然而当同时存在2个小苹果和1个大苹果的时候,虽然从体积上看2个小的和1个大的是一样大的,马还是会选择那个更大的苹果。犹勒的研究结果并不是在帮"聪明汉斯"的故事翻案,但也在某种程度上恢复了"聪明汉斯"的名誉。

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30 Responses to “[小红猪]会数数的动物们:动物识数能力的进化”

  1. 八爪鱼说道:

    哈哈哈,这篇文章太有意思了。

  2. maokk说道:

    语言是用出来的,数字也是一样吧?

  3. cary说道:

    OMG

  4. cary说道:

    人家做算术题是为了一定“利益”的。

    • 瓶子说道:

      呵呵,这篇文章的原作者,思考动物算术的逻辑,也是以什么是“有用的”这样的利益为出发点的啊

  5. [...] 小红猪翻译小分队新一期:《你以为就你会数数啊》。 [...]

  6. hbchendl说道:

    似乎作者忽略了一件事:绝对误差与相对误差。
    1与2的相对误差为50%。
    5与6的相对误差就不到20%了。
    在区别两个数字大小的时候,它们的相对误差起着主要作用,相对误差大,则更容易区分。文章中所提及的动物分辨两数大小的表现,也反映了这个特征。

    • JS说道:

      所以蝾螈实验里比了2vs3, 以及4vs6,两个的比例一样的,但是蝾螈可以分清前者而不是后者。
      不过我觉得很多实验只是表明动物有“多少”的概念,并不一定是会”数数“。你给牛一大堆草和一小堆草,它挑大的那堆,又不是数有多少根数出来的。数数的话得有离散的概念,鸟会数蛋比较有说服力,因为不是两堆放在那里比较体积。

  7. lisa说道:

    和人类的识别体系很类似吧,我的意思是一眼看不出500和501颗米粒的区别。但是500和1000就可以区分开,一般动物只是处理起来比我们更加费力

  8. 汪汪说道:

    1,2的相对误差的确大 这地方还需斟酌

    作者说当数大时要达到两倍以上的差距才能分辨出来
    但2,3的相对误差就不到两倍啊 可还是能被分辨

  9. 華伢说道:

    哈 很不錯的文章 決定收錄下來

  10. 最后的虎啸说道:

    挑个刺哈~~那个“美洲黑鸭”不是美洲白冠鸡么( American coot )?

  11. Sonia说道:

    不错哦,很有新意哎,看来要深刻了解人类,就从了解我们身边的动物开始吧

  12. suizui说道:

    图5是蜜蜂?是熊蜂?

  13. suizui说道:

    别的动物貌似也会数数、计算比例。
    狮子和鬣狗、野牛争斗时很明显,比较哪边的综合实力更强时精明地很。
    猫鼬、狐猴分边打架时也一样,似乎说明正确判断形势的有利不利是重要因素,而个体数量和联合竞争力量的关系被注意到了,很多个体组成的“一帮”的整体就变成一个更大的“个体”,大型经常和强大呈正相关,也经常通过暴露形体来表示,满眼乱爬的猴子也可以吓跑豹子。
    更基础的可能是独立形体的确认,观察到的“这个”和“那个”不重叠,同时存在,说明敌人的力量超过一个,而且被确认会联合行动,组成更强的“一个”,但是明显惊慌跑散的可以换一种算法对付。

  14. 冰雪学徒说道:

    还是觉得判断多少和数数不是一个概念啊%>_<%

  15. 百家姓说道:

    “一”和“一个什么东西”其实是两回事吧
    比如一个苹果加一个苹果它是两个苹果 但一个苹果加一根香蕉是啥? 人会觉得:啊 这一个苹果和一个香蕉在某种程度上是“二” 而猴子同志就没准直奔香蕉了……因为在它眼中香蕉是香蕉苹果是苹果 这里只有两个“一” 没有“二”
    所以我觉得数数和数东西其实是两回事
    人能数一,二,三,四……
    猴子没准就只能数一根香蕉,两根香蕉,三根香蕉……
    或者 one banana,two bananas
    ^^

  16. 百家姓说道:

    “一”和“一个什么东西”其实是两回事吧
    比如一个苹果加一个苹果它是两个苹果 但一个苹果加一根香蕉是啥? 人会觉得:啊 这一个苹果和一个香蕉在某种程度上是“二” 而猴子同志就没准直奔香蕉了……因为在它眼中香蕉是香蕉苹果是苹果 这里只有两个“一” 没有“二”
    所以我觉得数 数和数东西其实是两回事
    人能数一,二,三,四……
    猴子没准就只能数一根香蕉,两根香蕉,三根香蕉……
    或者 one banana,two bananas
    ^^

    • toramaru说道:

      没错我也认为是这样。
      辨认实际物体的多少跟是否有数学能力应该是两回事。
      像我就是活生生的例子……我有数学学习障碍,脑内对数和公式的理解是作为语言文字而不是抽象概念的,我能够分辨大小多少,也具有正常的逻辑思维能力,但是一个数学公式一旦变个样子我就不认识了(顺便说一句,对于分辨左右方向也一样,我现在只能依靠小学时候背诵的顺口溜与对应的动作来分辨左右……)。这直接导致了我读书期间的所有拿手的理科课程一旦进入了需要计算的阶段 成绩就从年级前列落到最后去了orz

      • messiaaah说道:

        呀没错我也认为会判断多少和会数数不是一回事,很可能只是看着那玩意体积大就奔过去了不是么。为什么很多动物能分辨3以内的数字,难道不是因为3个以内的苹果其体积差表现得很明显而3个以上就表现得不是那么明显吗?而扩展到16的话,即使动物能分辨出数字的区别(而且还得差距非常大),不正说明了它们其实根本只是在看体积么OTL
        总之能把具象的体积、面积、重量等等抽象为数字并加以计算推理什么的,可能不是一般动物随随便便就能会的吧

  17. 兰心宝宝说道:

    汉斯是超级聪明的观察者哦

  18. [...] 《会数数的动物》让我们知道人类并不是唯一能数数的地球生物(现在你知道里边为什么没写小猪了吧……已经大事多少记了……)。译者:瓶子,水瓶女,理性与感性交相辉映,亦庄亦谐,对大千世界抱有永恒的好奇。 [...]

  19. [...] 《会数数的动物》让我们知道人类并不是唯一能数数的地球生物(现在你知道里边为什么没写小猪了吧……已经大事多少记了……)。译者:瓶子,水瓶女,理性与感性交相辉映,亦庄亦谐,对大千世界抱有永恒的好奇。 [...]

  20. 米店老板说道:

    文是好文,个人觉得犯了主观意识影响客观结果的毛病,什么是识数能力?一个文盲能够区分那堆食物多少和他的计算能力有什么关系?至于蝾螈分不清楚三只和四只果蝇我觉得恰巧说明他不具备识数能力。

  21. [...] 译者:瓶子     可以在她的另一篇译作中找到她的简介,原文在此 [...]

  22. [...] 《会数数的动物》让我们知道人类并不是唯一能数数的地球生物(现在你知道里边为什么没写小猪了吧……已经大事多少记了……)。译者:瓶子,水瓶女,理性与感性交相辉映,亦庄亦谐,对大千世界抱有永恒的好奇。 [...]

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