「当我去见上帝时，我要问他两个问题。为什么有相对论？为什么有湍流？我很相信他能回答上来第一个。」

上面这句话据传来自于海森堡。像一切科学史上著名的俏皮话一样，它的真实性颇为可疑。不过无论如何，它还是成了人们介绍湍流理论时最常引用的一句名言。

湍流之复杂，在数学上可以理解为三维空间中的流体方程的困难。在 Clay 研究所提出的七个千年数学难题中，第六位即是三维空间中流体方程的光滑解的存在性。大致上说，这个问题可以用生活中的语言叙述为：

有趣的是，如果把空间从三维变成二维，情况会大不相同。上世纪三十年代开始人们就证明了在二维空间里流体方程解的存在性，并且意识到二维流体和三维流体在数学上表现出迥然相异的性质。在数学上，这种区别的根源在于在三维空间中「旋度」是一个矢量场而在二维空间中是一个标量场。简单地说，这意味着在三维空间中复杂的湍流在二维空间中就变成了人们更为熟悉的对象：漩涡。

从上世纪四五十年代开始，人们意识到二维空间中的漩涡就像一个个粒子一样，可以彼此之间发生作用。事实上，人们可以反过来通过分析漩涡的位置和运动，来重构出整个流体向量场，这反应出漩涡在对二维流体运动的理解中的本质地位。漩涡有顺时针和逆时针之分，同样方向的漩涡如果相撞，就会合并在一起。这促使人们采用类似于研究气体分子撞击所采用的统计物理模型来理解二维流体中的漩涡。描述漩涡之间相互作用的那些方程和描述粒子之间相互作用的方程在数学形式上是类似的，有趣的是，在描述粒子运动的统计物理方程中表示「绝对温度」的那一项，在描述漩涡的方程中是个负数。也就是说，充斥着漩涡的二维流体在某种意义上可以看做是一个「负温度」的空间。下面这幅图是用计算机模拟出的两个漩涡相撞时的场景。

不过为什么人们要研究二维空间中的流体呢，既然我们生活的空间是三维的？

数学家们总可以说是为了好奇心，不过实际上，二维流体在我们生活中甚至比三维流体还要重要：我们的大气层厚度远小于横向尺度，所以基本上可以看做是完美地二维流体，海洋中的洋流也是这样。下面这两幅照片来自 NASA，前者是太平洋 Aleutian 群岛上空的云层图样，后者是在 Alexander Selkirk Island 上空拍摄的。

在实验室里也可以制造出相当严格的二维流体，办法是通过肥皂薄膜。这些薄膜上的小漩涡们，看起来居然和蒙克笔下呐喊的小人有一点像。

当梵高画出那幅著名的《星夜》的时候，有没有想到过这些漩涡的意义会被后人反复追寻呢？

流体运动的多样性和不稳定性长期以来都是流体力学重要的话题。由于描述方程组往往是非线性的，对相当一部分情况，解析计算比较困难，因此通过实验或数值模拟来直接观察流体的行为也是重要的研究手段。下面这些图片都选自美国物理学会流体力学分会举办的年度流体运动图片展，有的是实验结果，也有计算机模拟图象。其意义不仅仅在于科学，更有着独特的欣赏性。

左图：风洞中的振荡流。图片提供：C. Stern¹, S. P. R. Czitrom², and R. Godoy², („¹Facultad de Ciencias y, ²Instituto de Ciencias del
Mar y Limnología, Universidad Nacional
Autónoma de México)…

1、水流流过球体后产生的旋涡：管中稳定的水流流过直径1厘米的球体时产生的周期性旋涡结构。激光照射出的流体形态显示，旋涡呈反向纤维状。实验时雷诺数的选取要将将使流体尾迹有周期性行为。本实验根据球体直径将雷诺数选为320，远小于湍流的临界雷诺数2000左右，但球体后方的尾流仍相当复杂。

图片提供：T. Leweke, M. Provansal, D. Ormières, and R. Lebescond (IRPHE, CNRS/Universités Aix-Marseille, France)

2、共轴射流附近的剪切不稳定性：共轴慢速圆射流和快速窄射流界面上产生的纵向和横向剪切不稳定性。下图的实验中两道射流的速度比选为3，雷诺数约为20000。由横向不稳定性产生的纵向旋涡可以有效地混合射流附近的流体。如进一步加大速度比，则出现类似不稳定尾流的振荡，不再表现为射流行为。

图片提供：E. Villermaux, H. Rehab, and E. J. Hopfinger (LEGI-CNRS, Institut de Mécanique de Grenoble, BP 53X, 38041 Grenoble Cedex, France)

3、低重力下的水膜球：在DC-9飞机模拟的低重力环境下观察到的水膜气球行为。水膜被针尖刺破后，表面向某一方向喷出飞沫，随后剩余部分会出现长久的振动。

图片提供：M. M. Weislogel¹ and S. Lichter² (NASA Lewis Research Center¹, Northwestern University²)

4、蓟花冠冕：将一滴染色的水滴滴到甘油层上得到的结果。水滴先是分为外环和内层两部分，随后表面张力使水层产生涡旋，波动又加强了张力梯度，产生图中所示的叶状外观（各图时间间隔约5秒）。

图片提供：E. Tan and S. T. Thoroddsen (University of Illinois at Urbana-Champaign)

5、湍流的色彩：该实验所采用的流体在不同温度下会呈现不同的色彩，因而颜色的变化就表现了湍流的热量传输过程，图样则与瞬时传输系数相关。图中展现的是在涡轮驱动的下行水流抵达固壁时的温度分布。

图片提供：D. R. Sabatino and T. J. Praisner (Lehigh University)

6、射流扰动形成的空穴：连续的水流射入水池中，导致池中出现充有空气的空穴。控制喷嘴处的阀门可以增强入射水流，这导致了鼓包的出现。照片中展现了鼓包在张力和引力作用下随时间演化的情况。实验中的雷诺数约为12300。

图片提供：Y. Zhu, H. N. Ogiz, and A. Prosperetti (The Johns Hopkins University)

7、涡旋的产生：涡旋可以通过抽动水流产生。下图两个涡旋分别由两端的盘状物旋转生成。染色的水流可以帮助人们理解湍流中涡丝的动力学行为。

图片提供：Philippe Petitjeans (Laboratoire de Physique et Mécanique des Milieus Hétérogènes, Ecole Supérieure de Physique te de Chimie Industrielles, Paris, France)

8、三维流体与固体的作用：使用微元法和欧拉-拉格朗日标记进行的三维流体模拟。流体流出后在引力作用下流向三条短堤围起的障碍物。模拟中表现了障碍物后方和周边区域的水波结构。

图片提供：Peter E. Raad and Razvan Bidoae (Southern Methodist University, Dallas, Texas)

9、微观流体的湍动：46微米厚的液晶层的流动。液晶夹在两块玻璃平板之间，两块玻璃板的内表面连以电极。当电场强度平缓增加时，液晶先是分成6束流（右上），再变为弱的湍流状态（左下）或是方格状对流元（右下），下侧两图中液晶的物理参数均处在混沌与湍流的过渡范围内。

图片提供：T. Peacock and T. Mullin (University of Manchester)

10、受迫固壁射流的双螺旋不稳定性：对平面固壁射流（Wall Jet）传输过程的分析。可视化采用了米（Mie）散射的方法。其中a、c两图为实验结果，d为实验装置介绍，b、e、f、g为计算机模拟结果。

图片提供：M. Visbal¹, D. Gaitonde¹, and S. Gogineni² (¹Air Force Research Laboratory, Wright–Patterson AFB, ²Innovative Scientific Solutions, Inc., Dayton, Ohio)

11、剪切层不稳定波与斜激波作用产生的声波：剪切层不稳定性与激波元的作用可以使超音速流产生噪音。下图是为了了解作用过程而构造的二维模型，由斜激波和超音速剪切层组成，剪切层中有不稳定的波动。图中黄色表示强压缩区域，红色为压缩区域，蓝色为膨胀区，灰色为音速区，绿色为涡度等高线。

图片提供：Ted A. Manning and Sanjiva K. Lele (Stanford University Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford, California 94305-4035)

12、圆形振膜上水滴的雾化：1厘米直径的水滴在400毫秒的时间内被粉碎迅速。水滴表面的不稳定性引起了表面波，波峰喷射出更小的次级水滴，瓦解了原水滴，而原水滴与振膜的耦合会影响次级水滴的演化行为。

图片提供：Bojan Vukasinovic, Ari Glezer, and Marc K. Smith (Georgia Institute of Technology)

13、涡旋的不稳定并合：初始条件为两个共转的层流涡旋。当雷诺数增加至2000后，三维不稳定性使涡旋瓦解。下图上侧为并合前的情况，下侧为并合后，左侧为侧视图，右侧为附视图。

图片提供：P. Meunier and T. Leweke (CNRS/Universités Aix-Marseille, France)

14、负电雾化：室温下静电作用瓦解油滴的照片。充电由插入液体内的电极完成。停止通电后，静电作用导致了液体的雾化。

图片提供：Dimitris E. Nikitopoulos (Louisiana State University) and Arnold J. Kelly (CIC, Inc.)

15、涡旋射流旋转对称性的破坏：涡旋参数S是流体绕轴向与径向运动速度相对大小的度量。以下左图S取0.38，右图取0.49，可见轴向生成的不稳定结构。对于有涡旋存在的射流，不稳定性的成因与非涡旋流类似，但涡旋的存在放大了涡旋反方向的不稳定旋涡，却减小了涡旋方向的不稳定，而且还增大了轴向的不稳定形变。

图片提供：Thomas Loiseleux and Jean-Marc Chomaz, CNRS-Ecole polytechnique

16、粒子负载流的模拟：使用粒子模拟方法再现含有固体粒子的球形不可压缩流体在重力与粘滞力共同左右下的行为。图中红色代表流体，白色代表固体颗粒。其中上面三图考虑了初始的涡度，下面三图不计初始涡度。

图片提供：J. H. Walther (ETH Zürich), S.-S. Lee (Stanford) and P. Koumoutsakos (ETH Zürich and NASA Ames)

17、流体中的奇点：下图是甘油与水的混合液在垂直于表面且振幅接近临界值的正弦激发作用下，从表面波最低点的消失一直到向上运动的射流形成全过程的多次曝光照片。右侧的插图则是表面波瓦解的过程。由于瑞利不稳定性的存在，射流末端破裂成了液滴。

图片提供：by B. W. Zeff¹, J. Fineberg^1,2, and Daniel P. Lathrop¹ (¹University of Maryland, College Park, ²Hebrew University of Jerusalem)