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四维盒子的展开图

Filed under: 数学 发表于 2008-06-16 16:31

思考有时候是很有乐趣的,特别是你发现解开一个问题的同时,同样的思路能把其他一连串问题也解决了。从特殊的情况推广出一个通用的原则,可是不小的本事,也是相当不容易的一件事。它需要一些洞察力,想象力和把看起来不相关的东西扯到一起的本领。尤其在抽象的问题上,当直觉开始显得吃力的时候,这种推而广之的方式可能会打开从显见通往深奥的道路。柯赫同学诡异的雪花曲线,它怎么会和芝诺的乌龟拉上关系,它俩又如何都能用极限的定义来认识?洞察这一切联系带来的乐趣,大概就像长期忍受便秘之苦终于畅通无阻的快感吧。 这样的乐趣可不能让老书虫们给垄断了,精彩的思想不等于复杂艰涩哈。凭着常识和逻辑,也能解开反常识的问题。比如,这个四维盒子的展开图。 四维盒子?长啥样啊?呵呵,我也没见过——估计地球人都没见过。我想问的是,它拆开来以后是个啥样。大家都见过被拆开压平的纸箱,从一个三维的立方体变成了一串连在一起的二维正方形。那么,四维的盒子拆开以后,我们就能在三维的空间中看到它。你有兴趣来告诉我,你会看见什么吗?想一分钟,再往下看,好不好?

看这片雪花:美丽外表下的大怪物?

Filed under: 其他 发表于 2008-05-02 10:24

很久很久以前,有一个地主。地主有一个老管家,当了一辈子仆人,打算告老归田。几十年主仆,也算有点情分。于是地主说,这样吧,你从我这里扯一根线,到我的田里圈一块地,圈多少算多少,全归你。老管家是个神人,眼珠子转了转,说:“你让我扯一根线,那我就扯一根直线吧。直线可不是线段哦,它的长度是无穷大。”哟,地主一惊,这不是要连我家一块儿吞了么。不过所谓道高一尺魔高一丈,他把袖子一捋:“好啊,无穷大就无穷大,但是得我来围。” 怎么围呢?他先画了一个等边六角形,说,这块地有一亩。管家半是好奇地点点头。接着地主把各边的三分之一抹去,换成等长的两条线段: 这样,每条边的长度增加了三分之一。从形状上看,每边多出了一个小号的三角形。然后他在每个新的小三角形上重复同样的步骤,得到了更多更小的三角形。这样不停地重复下去,得到的图案看起来就像一片雪花。

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