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拓扑学简介(六)——结语

Filed under: 数学 发表于 2010-04-13 09:16

前面几篇简要涉及了代数拓扑、微分拓扑、低维拓扑,如果大伙儿还不知道这些是啥,请复习拙著:)。其实,拓扑的概念和方法已经渗透到整个数学,而不仅限于拓扑学研究本身。很多文献会提到,拓扑学起源于柯尼斯堡七桥问题,以及与此相关的一笔画问题。欧拉解答了这个问题。同样是欧拉,给出了第一个拓扑不变量,多面体表面的欧拉数(点数-边数+面数)。可以认为欧拉是第一个研究代数拓扑学的人(虽然莱布尼兹曾经臆想过)。

拓扑学简介(五)---- 爬虫的世界

Filed under: 数学 发表于 2010-01-17 10:35

 黎曼所描述的几何经常被形容为 “爬虫的几何”,因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说,二维流形是非常直观的对象,它们通常被称为“曲面”。而三维流形却难以想象,正因为我们处于宇宙空间这个三维流形内部。

拓扑学简介(四)—— 流形

Filed under: 数学 发表于 2009-12-30 13:20

拓扑学简介(一)  拓扑学简介(二)  拓扑学简介(三) 1854年,28岁的黎曼在哥廷根大学发表就职演讲。这个职位是所谓无薪讲师,他的收入完全来自于听课的学生所缴纳的学费。即使是争取这样一个职位, 也需要提供一篇就职论文以及发表一个就职演讲。1853年他提交了就职论文,其中讨论了什么样的函数可以展开成三角级数的问题,并导致对定积分的第一个严 格数学定义。

拓扑学简介(三)

Filed under: 数学 发表于 2009-02-08 09:01

代数拓扑学基本概念:同调群与基本群。

[小红猪]结还是解?

Filed under: 小红猪,数学 发表于 2008-11-29 13:57

原文在这里。作者:Richard Elwes;译者:小菊;译审:木遥 解开乱作一团的绳子可要比看上去困难得多,但对此的努力却可谓物有所值,Richard Elwes如是说 在魔术表演里,它远不及将助手大断活人,或者空帽抽兔那么吸引眼球。但对数学家而言,魔术师所有的剧目中,没有什么能比突然消失的绳结更加激动人心的了。锣声振天,鼓声彻地,伴随着一记得意洋洋的“变!”,一团错乱到无法想象的绳结在魔术师手中恢复成了一条顺滑的绳索。 但任何一个曾与自己永不妥协的鞋带斗争过的人都会告诉你,这种小把戏对解开老式的绳结可以说百无一用。而成功的秘密则隐藏在充分的准备中:魔术师为了达到预想的效果,事先就已经小心翼翼、按图索骥的将绳子打好了特殊的结。但又是什么确保这些绳结每次都能如此准确的被拉直,而你的鞋带却做不到呢?

拓扑学简介(二)

Filed under: 数学 发表于 2008-10-07 10:55

拓扑学的分支,扭结理论简介。

拓扑学简介(一)

Filed under: 数学 发表于 2008-09-29 13:19

本文回顾 “代数拓扑学” 的历史,介绍其核心概念,同调群与基本群。