您正在安静的环境中看这篇文章，身体并没有感到有什么异样，而实际上，周围无数的空气分子正在以每秒约500米的速度对您进行全方位地轰炸，这个速度比出膛的手枪子弹都要快。在任何一个物质的内部，包括您的体内，原子和分子也都在永不停歇地振动撞击，这些微粒的速度越快，其携带的能量就越大，可以想象，在随便一坨物质中，由微粒高速运动而产生的能量总和都是很大的，若能将这种“物质的内能”开发出来做功，人类就会彻底解决能源问题，煤、石油、天然气等传统能源所造成的环境污染将不复存在，温室气体之忧也会消失，切尔诺贝利和福岛的惨剧再也不会发生，人类的生产生活会迈入一个崭新的时代，这将是人类历史上最伟大的发明，没有之一。

但是，热力学第二定律像一个紧箍咒，限制着这类热机的出现。关于热力学第二定律，克劳修斯的说法是：不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其它变化，这个说法揭示了热量传递的不可逆性；开尔文的说法是：不可能从单一热源吸热使之完全转化为功而不引起其它变化，这个说法揭示了热功交换的不可逆性。举例来说，将一杯开水和一杯冰水倒在盆里，盆里水的温度会中和，而且这个过程不可逆，即一盆水不会自动地分离成一半开水和一半冰水。温度中和过程是系统从有序向无序转化的过程，“熵”作为系统混乱度的表征，中和过程就是熵增过程。这种“熵只能增加而不能减少”的原理有个重要的前提条件，即系统必须是孤立的，若系统不是孤立的，而是伴随着能量的输入，那熵减就有可能发生了。

科学研究没有禁区，总是有人在寻找着热力学第二定律的反例，其中最著名的就是1871年物理学家麦克斯韦设计的一个头脑实验—麦克斯韦妖。他假设了一个密闭的容器，由一个没有摩擦力的隔板分成AB两部分，隔板上有个由妖魔控制的阀门。起初两侧温度相同，当高速分子由A向B运动或慢速分子由B向A运动时，妖魔就打开阀门令其通过，反之，当高速分子由B向A运动或慢速分子由A向B运动时，妖魔就关闭阀门。久而久之，高速分子都跑到了B区，慢速分子都跑到了A区，于是这个封闭系统的有序性大大增加，而熵就大大减少了。这只想象中的妖魔打破了“封闭系统的熵只能增加”的热力学第二定律，若它真的存在，那我们就可以利用温差对外做功了，科学界将这类违背热力学第二定律的热机称为“第二类永动机”。

这只想象中的妖魔曾令物理学家们伤透了脑筋，长期以来争论不休，直到上世纪50年代，法国物理学家布里渊用信息论驱逐了这只妖魔，捍卫了热力学第二定律的正确性。布里渊在其专著《科学与信息论》及一系列论文中，从信息论的角度分析了妖魔的分辨本领及控制能力的来源。由于容器是密闭的孤立系统，妖魔处于绝对黑体中，它是不可能看清任何东西的，当然也就无法分辨分子运动的速度和方向，系统只能继续处于原来的平衡态中。除非外面提供光亮，它才有可能看清楚并正确控制阀门，从而增加系统的有序性并使熵减少，但这种有能量输入的系统就不再是孤立系统了，当然就不再适用于热力学第二定律了。

布里渊还进一步分析了信息论中的熵与热力学中的熵的定量关系，得出了公式1bit=kln2(J/K)，其物理意义是：要获取1bit的信息，其熵必定减少kln2=0.957×10^-23(J/K)，其中k=1.38×10^-23(J/K)。例如T为300K时，则要消耗2.87×10^-21（J）的能量。信息的获取必须借助于一定的物质过程，而且伴随着一定能量的消耗，不耗损能量而获得信息是不可能的，所以说孤立系统中的妖魔是不可能存在的。

2007年2月的《自然》报道了一种人造的分子机器，它可以使系统逐渐远离平衡态，研究者们将其中关键的控制机构称为“信息擒纵阀”，该阀门使用外部提供的光作为能量源，用来控制分子由低密度向高密度的穿梭过程。在自然界中，几乎所有的重要生理过程都是通过分子机器来驱使化学系统偏离平衡的，研究者的目的就是靠人工系统在分子尺度上也完成类似的任务，这可能导致具有生物体类似功能的分子器械的出现，例如将某些离子从低浓度的区域移动到高浓度的区域，这在医学上具有重要的应用前景。这个实验系统是开放的，它消耗了外部提供的光能，从而产生了熵减过程，这个实验验证了布里渊的理论，即熵减过程必须伴随着能量的消耗。

科技日报2010年11月16日头版有篇名为《科学家首次将信息转化为能量》的文章，文中介绍了日本的一项研究，研究人员在实验室中让一个纳米小球沿电场制造的“阶梯”向上爬动，爬上一层后利用电场能量在那层阶梯上加一堵墙，使之落不下来，该小球就会越爬越高，从而势能也越来越大。与上一个人造分子机器类似，这同样也是一个熵减过程实验，其主要贡献是纳米尺度上的精密控制新技术。

编辑如实地反映了这个研究，但“验证了约150年前英国物理学家詹姆斯•克拉克•麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”这一设想”这个说法却是个误解，而且文章末尾由这个实验联想到了对能量守衡和转化定律的挑战，这显然也是误读。“孤立系统”是热力学第二定律的熵增原理必不可少的条件，而这两项研究借助的系统都不是孤立系统，而是与外界有能量交换的开放系统，不同之外在于前者使用的是光能，而后者使用的是电能。研究结论不仅不是对热力学第二定律的挑战，恰恰相反，它们是对该定律的验证，若把他们实验室的电闸拉了，什么也不会发生。

国内某研究员的一项研究倒是可以拉掉电闸的，他研究的是真正的第二类永动机，并将之称为“无偏二极管”。其2000年发表的研究显示，做法是在两块金属板中间夹一层半导体薄膜，其中一块金属板有许多直径很小的井，论文称电子的自由运动通过薄膜后被井壁收集，并慢慢形成电压差，从而可以做功。因为这项研究违背了热力学第二定律，在学术界引起了很大的争议，作者在回应质疑时称其对热力学第二定律进行了完善和重新解释，而且已经进行了多次实验，并证实了确有极微弱电流的存在。但是，其论文并未显示采用了电磁屏蔽手段，不能排除所测得的极微弱电流是外界电磁辐射导致的可能性，而且也没有他人重复并证实该实验的研究报告，这个研究成果并没有被学术界所接受。

科学不仅将很多可能性变成了现实，而且还否定了很多可能性，违背热力学第二定律的第二类永动机就不可能实现，这早已经是科学界的共识，包括美国在内的许多国家早已不受理此类发明的专利申请。国外的那两项研究也跟试图推翻热力学第二定律毫无关系，它们不过是在极微小尺度上精密控制技术的成功探索，只是实验结构与“麦克斯韦妖”这个头脑实验有些形似，于是被拿来说事了，而这只小妖早已经被驱逐60年了。

参考文献：
1、傅祖芸，《信息论--基础理论与应用》（第2版），电子工业出版社，2007年12月
2、《NATURE》2007年2月1日http://physicsweb.org/articles/news/11/1/26/1
3、“科学家首次将信息转化为能量”，科技日报，2010年11月16日
http://digitalpaper.stdaily.com:81/kjrb/html/2010-11/16/content_81918.htm?div=-1
4、徐业林，“无偏二极管的实验与分析”，导弹与航天运载技术，2000年第3期
5、徐业林，“无偏二极管与热力学第二定律”，光明日报，2004年12月30日
6、“熵中妖精挑战绝对零度”，环球科学，2011年第5期

原创：smbc
汉化：ent

2008年11月4日，美国总统大选让奥巴马成为美国历史上第一个黑人总统，也让这个日子永载史册。美国媒体在之前的宣传中纷纷称之为“你一生中最重要的一次投票”，——事实上，每次投票之前都会有类似的宣传出现，但是这一次也许是最贴切的。

既然有投票，就有事前的机关算尽，事后的败寇成王。美国人的情绪在那个特殊的夜晚激烈地动荡着，藕粉们（奥巴马的支持者）纷纷称之为美国历史的新纪元，麦片们（麦凯恩的支持者）愤愤不平地说奥巴马只不过靠巧言令色才窃得大位，稀饭们（希拉里的支持者）则黯然神伤，来来去去想的都是“要是希拉莉当时赢了民主党初选……”。而在大洋此岸的中国，借助互联网的帮助，大家也纷纷密切注视着这次大选中的种种风吹草动。在论坛里，在博客上，大家理直气壮地谈论着发生在另一个国家里的选举，在指点江山的快意之外，也心照不宣的把它视为某种意义上的借镜。由于众所周知的原因，我们对于投票这件事情的了解几乎总是匮乏的，隔岸观火，也不失为一个学习投票常识的办法。

“且慢，”也许你会有异议，“如果说选举过程中的政治操作需要学习还可以接受的话，投票本身还有什么知识可言？一人一票的统计就是了啊。”

当然不仅如此。正如我们所知，美国的选举制度并非是简单的一人一票。事实上， “一人一票”并不一定是个自然的办法——甚至也不一定是个好办法。

让我们从下面这个简单的例子开始。假设有一组人要从ABC三个候选人中选出一个来担任某项职务。大家对这三个人的内心偏好列如下表：

有2个人认为A优于B优于C
有3个人认为A优于C优于B
有2个人认为C优于B优于A
有4个人认为B优于C优于A

现在大家投票。按照每人投一票的原则，每个人给他心中最胜任的人选投上一票，结果是A得5票，B得4票，C得2票，排名是A高于B高于C，最后A当选。看起来没什么问题。

如果换一个规则，假定大家认为每人一票不足以反映民意，决定仍然按照上面的偏好顺序投票，但是每个人分别投两票给他认为最胜任和次胜任的人选，那么结果会有多大差别？计算一下就会发现，最后A得5票，B得8票， C得9票，排名是C高于B高于A，当选的是C，原先票数最高的A反而垫底！

上述怪诞的事实说明，在选民意志不变的情形下，选举规则的改变有时会在根本上颠覆（而非像直觉告诉我们的那样至多小幅改变）选举的结果。事实上，你很容易想到，除去上面所说的一票制和两票制，还有很多别的看似公平的选举方式，例如数学家J. Borda在1770年批评法兰西科学院选举制度时提出来的Borda计票法。Borda认为如果每个人只投一票，那么选民对自己心目中除最优者之外的选项的偏好顺序就完全无从在选举中得以表达，而每人投两票或者更多票也不公平，因为那抹煞了每个人心目中最优和次优的区别。他建议，比方说还是有三个候选人的情况下，每个人给心目中的最优者投两票，次优者投一票，第三名不投票，这是最能完整表达投票者偏好顺序的方式。如果你把这个规则应用到上面那个实例，结果会变成A得10票， B得12票，C得11票，排名是B高于C高于A，最后当选的是B。——又是一个新结果。

事实上，把上面的论述抽象化一点。无论是一票制，两票制，还是Borda投票制，都可以看成排序投票制的特例。所谓排序投票就是每个人给候选人在心中排好一个偏好次序，然后给每个次序上的人投一定票数。这听起来是很合理的办法，唯一的区别只是第几名到底投几票而已，而数学家D. Saari却在上世纪末给出了下面这个荒谬的定理：

如果有n名候选人，那么可以找到合适的一组选民，使得这组选民在偏好不变的情况下，由不同的排序投票制给出多达(n-1)(n-1)!种不同的投票结果（这是一个非常大的组合数）。不仅如此，如果n>3，那么可以找到合适的一组选民，使得在选民偏好不变的情况下任何候选人都通过选择一个合适的排序投票制当选。

也许你会认为这只是数学家们挖空心思构造出来的别扭反例罢了，在很多情况下，比如说，大家“万众一心地”认为A优于B优于C，那么无论怎么投票，最终都会是A当选。这当然是没错的，不幸的事实是D. Saari和M. Tataru仔细估计了在三人竞选的情况下当选民人数足够多时这种“正常状况”（也就是无论怎么投票都是同一个人当选）和“异常情况”（也就是同样的选民在不同的投票制度下选出不同的当选人）的出现几率，结果发现，“正常情况”的概率只有30%左右，也就是说，如果是三人竞选，那么大多数时候都能通过改变选举制度来影响最后的当选结果！

事实上，人们并不是第一天注意到选举结果对选举制度的强烈依赖性了。如果观察一下西方国家的大选制度，会发现虽然它们都号称是民主选举，但是具体的投票办法却几乎两两不同。以大家最为熟悉的美国总统大选为例，很多人都注意到，美国的大选并非全国统一计票，而是各州分别计票，然后每个州的胜者囊括该州的全部“选举人票”（其数额根据各州人口比例事先确定）。这是从美国立国早期就形成的“选举人团”制度，其用意在于平衡州权，放大人数上居于弱势的地区和团体的利益，防止少数人的利益被忽视。举例来说，某一利益团体或族群，比如亚裔，在全美的人口比例很小（占4%左右），那么如果全国统一计票，除非两名候选人得票咬得很紧，否则这4%的偏好并不会被得到特殊的重视。但是在选举人团制度下，由于亚裔在某些州（譬如加州）的比例很高（12%），那么这些亚裔的投票倾向就会影响到加州全部选举人票的走向，而加州的选举人票在全美举足轻重，于是本来人数很少的团体的力量就会被这种杠杆效应放大，从而得到更多的重视。二百年来这一投票办法已经成为美国政治制度的核心之一，虽然争议颇多，但是至今没有改变。

但是，正像我们前面看到的那样，既然采用了同普遍计票法不同的计票方法，就要面对最终的当选人同按照普遍计票法不一致的情况。最近（也是最著名）的例子是2000年总统大选，小布什以271张选举人票对戈尔的266张选举人票赢得了大选，而全国选票统计却是戈尔以48.4%的得票率胜过小布什的47.9%的得票率。很显然，戈尔面对的是一个看似不公平的结果（当然这取决于你怎样定义公平），并且只要美国继续采用选举人团制度，他就肯定不会是有此遭遇的最后一位竞选人。

回到我们一开始的问题，既然同样的一组选民可以在不同的选举规则下给出不同的结果，那么有没有别的方法来进一步比较这些选举规则的优劣呢？或者换句话说，如果事先定好选举制度，还会有什么别的问题可能发生呢？

让我们考虑下面这个有趣的例子。假定一个部门要招聘一个新人，有四个人竞争这个职位，在考察过他们的条件后部门内部对他们进行了评价，其中

有3个人认为A优于C优于D优于B
有6个人认为A优于D优于C优于B
有3个人认为B优于C优于D优于A
有5个人认为B优于D优于C优于A
有2个人认为C优于B优于D优于A
有5个人认为C优于D优于B优于A
有2个人认为D优于B优于C优于A
有4个人认为D优于C优于B优于A

如果事先约定只采用一票制，那么最后的结果是A 高于 B高于C高于D，于是人力部门决定给A发出offer。

假定就在此时，人力部门忽然收到C的通知，宣称由于收到了别的公司的offer要退出这次申请。那么这个时候人力部门是应该接着给A发offer，还是宣布由于竞争者少了一位所以要重新投票呢？恐怕大多数人都会觉得，反正C本来得票也靠后，他的退出应该无伤大局才对。

实则不然，只要把上面那个表中C的名字划去重新统计就会发现，仍然是一票制的情况下，结果会变成D高于B高于A，原先得票垫底的D才应该拿到这个offer！

（事实上，如果你有兴趣，可以把退出的人从C换成D或者B或者A，你会发现在这个例子里无论谁退出竞争，剩下的人的得票顺序都会整个颠倒过来。——当然这是精心构造的例子，一般说来不至于这么离谱。）

这个例子反映了投票制度的“混沌性”，或者说，结果对扰动的敏感依赖性。大家都知道的一句描述混沌现象的名言是“某地的一只蝴蝶扇动翅膀也许会影响到某一场飓风”，那么在这里我们可以说，“某一个次要竞争者的变化，也许会影响到重量级竞争者的崛起或者覆灭。”一个类似但是复杂得多的例子是在2008年年初的民主党党内初选中，希拉里和奥巴马双雄鼎立，希拉里略占优势。而爱德华兹一直屈居第三，终于在“超级星期二”来临之前的1月底宣布退出竞争，他的退出很快打破了希拉里和奥巴马的平衡，部分地促成了奥巴马在超级星期二之后的十连胜，最终逼得希拉里退选。

混沌性是由选举制度本身决定的，但是对不同的选举制度来说，其“混沌”的程度有所区别。关于排序投票制，D. Saari给出过下面的结果：对于三个以上的候选人来说，大多数排序投票制都会容许一些特例使得选举结果在某一候选人退出时发生所有可能的剧变，只有少数投票法，例如Borda计票法，能够在一定程度上避免这种变化的幅度，例如至少避免原本排名第一的候选人忽然变成排名垫底。

这看起来像是说Borda计票法比别的排序投票制都要好，但是这要看是在什么意义上说。毕竟，Borda计票法要求每个选民都要对所有的候选人有一个完整的倾向排序，这在实践中往往是不可能实现的事情。而且正如上面的结果所描述的那样，即使采用了Borda计票法，也不能从根本上排除混沌的存在。

事实上，在投票这件事情上，我们面对的不仅是简单的数字游戏，而是人类社会最本质的问题之一：如何才有可能把社会中每个成员的意见，综合成为一个社会的整体意见？有趣的是，对这个问题最好的回答之一是以数学形式得到的。经济学巨擎，1972年诺贝尔经济学奖得主K. Arrow在他的成名作Social Choice and Individual Values中给出了著名的Arrow定理，在这里考虑的是比投票更为普遍的情况，即如果一个集体中每个成员都对给定的一系列选项（或者候选人）有一组偏好顺序，那么一个“社会选择机制”能够在多好的程度上得到一个综合的排序？换句话说，需要找到一个函数，把所有人的排序映射为一个综合的排序，关于这个函数我们有下面这些自然的标准：

• 非独裁性：这个函数的输出意见不能总是等于同一个人的输入意见，也就是说，不存在一个人的意见总是凌驾于所有人的意见之上。
• 帕雷托最优：如果在每个人的排序中A都优于B，在输出结果中A也应当优于B。
• 无关因素独立性：如果人们对C的看法改变了，不应当影响到结果中A和B的相对排序。

Arrow定理是说，只要有三个或更多的候选者，就不可能存在一个函数，或者说社会选择机制，满足这些标准。

这个定理有很多种通俗的（也是容易引起误解的）解释和陈述方式，比如“所有的投票都不公平”或者“唯一理想的决策方式是独裁”，等等。但是事实上通过前面的讨论，我们很容易意识到这三个条件里最苛刻的是最后一条，即无关因素独立性。前两条看起来都是很自然的要求（事实上帕雷托最优性也有其争议性，不过这一点按下不表），只有第三条，我们已经看到，受制于投票机制的混沌特征，是非常难于满足的。

这一结论看似是令人失望的。它意味着我们这个社会不仅暂时还不完美，而且永远都不会完美。正像我们在许许多多别的领域中看到的那样，这种不完美似乎是造物主的限定，也就是说，它并非出于某种粗糙的错误，而是理性和逻辑的必然。无论是数学中，还是自然科学中，这样的例子都数不胜数。

但是也正像许许多多别的领域中类似的例子那样，正是这些不完美才构成了这个世界的迷人之处。有了对现实中的不完美的解剖，和对更好的理想的无限追求，我们才有了演进的动力。正如深刻的理解了大洋彼岸这传奇式的经验和教训，我们才能更了解自己前进的方向一样。

而在这一切之中最迷人之处，则是这样复杂的现实可以被这样优美的数学所描述和论证。——诚然，人们对这个课题中的大量细节还所知甚少，还有大量的悖论等待澄清，大量的工具等待发明，但是第一步已经走了出去，人们已经意识到，人类的社会生活本身是有可能在某种程度上被数学语言所刻画和约束的。自上世纪中叶以来，在这个领域中已经产生了若干位诺贝尔经济学奖得主，也诞生了若干深刻漂亮的数学成果。社会科学和数学的交互作用已经成为蔚为大观的潮流。

而正像D. Saari在一篇名为《数学与投票》的文章中所说的那样，还有更多的挑战和机会就在前面等待着，一切还只是个开始而已。

一提到在有限的时间通过无限细分的长度，就让许多人联想到芝诺那个著名的悖论。既然大家提到了这个，我们就来讲讲故事吧，权当饭后小娱乐啦。 

故事是这样的：有一个倒霉蛋阿基里斯准备和乌龟赛跑。乌龟先天条件不好，于是阿基里斯大度地把起跑线往后挪了几米。芝诺同学马上跳出来说，哎呀，那你不是追不上乌龟啦！为什么呢？你看，要追上乌龟，你必须跑过你们之间的距离。当跑到1/10处的时候，它已经向前挪动了一点。要追上它，你仍然必须经过这个新距离的1/10处。可你跑到那时，乌龟又向前挪动了一点。虽然它挪动得比你慢，可这样进行下去，你也总是只追到1/10，何时才能超过乌龟呢？

这明显和我们经验中的事实不符：世界上有无数的人可以用行动证明他们能够追上乌龟，甚至连兔子也行。可从逻辑上看起来，芝诺并没有说错什么啊。怎么回事？怎么回事？ 

几千年过去了，哲学家数学家什么什么家们，吵啊吵啊，没个完。大家都发现了芝诺的一个问题：他只字未提时间。粗略地看，如果阿基里斯以匀速奔跑，那么经过越短的距离需要的时间越少。因为他比乌龟快，每次跑到1/10的时候，乌龟向前挪的距离要小于1/10。于是他们之间的新距离比上一次要小。那么阿基里斯跑下一个1/10需要的时间就比这次要短。很快地，阿基里斯每次要跑的距离就会变得非常小，需要的时间也就相应地非常短。到最后，每次到达1/10处经过的距离趋于0，时间也趋于0。那么他花费有限的时间追上乌龟是可能的。可是当距离和时间都趋于0的时候，阿基里斯几乎静止在原地，时间也几乎停止了。这样子我们还是没法观察他追上乌龟的过程。 

换一种办法吧。如果记下每次他到达1/10处的时刻：t₁，t₂，t₃，……芝诺的推论就等价于说，不管处在哪个时刻上，他和乌龟之间都存在着距离。也就是说你找不到一个可以和“距离为零”相对应的时刻。所以他追不上乌龟。可你发现了吗，这些时间点组成的集合，并不等于阿基里斯在追的过程中经过的所有时刻。比如我们追踪他每次经过1/20处的时刻，会得到另一个无穷集合t₁’，t₂’，t₃’……。显然第二组的每一个时间值都要小于第一组，是完全不同的另一个集合，但它也包含在“阿基里斯经过的所有时刻”这个大集合中。同样地，你也可以追踪阿基里斯每次到达1/30处的时刻，1/40、1/50处的时刻……等等等等。它们全都包含在这个大集合中。哈，芝诺忽略了其它的时间点。

设想阿基里斯在跑，我们在旁观。0.1秒的时候他追上了1/10，0.11秒的时候追上了下一个1/10，0.111秒的时候追上了下下个1/10……芝诺因此说，你0.1111…地数下去，有无穷个“1”，所以他追不上乌龟，你同意吗？时间可不会在流淌到0.1111…秒的时候就静止在那里。阿基里斯不光经历了0.1111…，还经历了0.2222…、0.3333…，直到0.9999…。然后，bingo!他来到了1秒这个时刻，并在此和乌龟的距离缩小为零。芝诺只是挑出了这长为1秒的时间内包含的某些时刻，让它们逐渐趋近于0.1111…，然后企图把阿基里斯困在这一时刻之前。可是阿基里斯当然不会被困住，因为时间的流淌将永不停息。没有人知道为什么，但我们的确在有限的时间内经历着无穷个时刻。所以我们每个人都能追上乌龟。

=================涂雪花分割线 ==================

对于涂雪花的办法，我有个提议： 

 这片雪花可以被放进一个圆圈里，六个顶点与圆接触。在圆心，同时也是雪花的中心，一个沾满了颜料的橡皮圈开始扩张，它“蹭到”的地方就被涂上了颜色。那么，只要从圆心扩张到和外圈大圆重合，整个雪花就被完全覆盖了。所以雪花的确能在有限的时间内涂满，这个很容易看出来。那么处理无穷边缘的问题，该怎么看呢？ 

从橡皮圈开始和雪花的边缘接触的时候，边缘就开始以飞快的速度着色。有多快？我们随意挑一个时间间隔，看看夹在两个橡皮圈之间的雪花边缘有多长？是无穷！把时间间隔缩短一点，所夹的圆环更细了，可是被圈住的雪花边缘仍然是无穷。啊，发现了没，只要橡皮圈扩张一点点——哪怕就一丁点儿，涂上的雪花边缘长度就是无穷！啊噢，我们比芝诺同学的阿基里斯更牛B，可以在无穷小的时间内通过无穷大的长度！诡异啊诡异。