（已刊于《新京报》）

         坚信动物预测地震的人士们最基本的“信念”就是：地震来临之前所发生的人类不能感知到的某些信号，许多动物能够感知到。向安婆婆同学学习一下，虽然咱不是靠数学统计或者动物地质吃饭的专业人员，但是应该不妨碍咱也用点知道的数字的知识来讨论一下：退一百步，即使这条“信念”是正确的，那又如何？

        如果有一种病，发病率不算高，假设0.1%吧，一旦发生了就不可救药。但是如果提前知道，可以进行代价不小但是相对于死亡来说还可接受的防治，比如说从此不许吃肉，或者天天吃二两黄连，再或者切掉一条腿。。。在医学上有一种检测方法，可以进行早期诊断。当然就像别的检测方法一样，它总有一定的出错概率。这个方法能够做到的是：如果你有病，那么检测结果99%会是阳性；如果你没病，那么有1%的可能性结果会呈阳性。当然你仍然可以责怪医学研究人员为什么光吃饭不干活，不能让那99%变成100%，让那1%变成0%。但是，就目前的医学水平而言这也不算差了。现在，你进行了一次检测，结果呈阳性，你会怎么办？从此不吃肉？天天吃黄连？切腿？。。。

        换句话说，面对阳性率99%的检测方法得到的阳性结果，你会有多大的信心接受“有病”的判断？对于数学或者统计人士，应用条件概率的公式可以直接给出答案。考虑到很多人不习惯用数学公式来说话，我们还是换种具体直观的方式来分析吧。

       对于一个100万人口的人群进行这个疾病的普查。发病率0.1%，大致有1000人得病，99%的阳性率，所以约有990个阳性结果。没病的99.9万人中，1%会被误诊为阳性（所谓的假阳性），共有9990个阳性结果。所有检测下来，共有10980个阳性结果，其中只有990人是真正有病的，比例是9%！

       好了，虽然检测结果是阳性的，但是你没病的可能性还有91%。你会选择不吃肉，每天吃黄连，或者切腿吗？

       为什么一个阳性率已经相当高（99%）的检测方法，检测出来阳性结果的时候却是91%可能没病呢？仔细看看上面的分析，不难发现：尽管只要有病就几乎肯定（99%）能被检测到，没病被误诊的概率也不高（1%），但是由于发病率很低所以真阳性的数量远远小于假阳性的数量。结果，有病固然基本上显示为阳性，但阳性结果却只有很小的概率是真的有病。

       现在让我们来玩玩数字游戏，把上面的几个数字改变一下，看看结果会发生什么改变：

       一、 保持随机发病率（0.1%）和假阳性率（1%）不变，把阳性率提高到100%，结果阳性结果时的有病概率是9.1%；阳性率降低到90%，阳性结果的有病概率则变为8.3%；如果降低到50%，则结果变为4.8%。也就是说，对于检测结果为阳性的时候得病概率的问题，表示有病情况下被检测出来的准确性（阳性率）并不是那么关键。不过这个数字的影响在于，如果低的话，检测结果阴性但是有病的可能性却还是很高，这个检测也就很成问题。

       二、保持阳性率（99%）和假阳性率（1%）不变。把发病率改为1%，阳性结果有病的概率就变成了50%；如果把发病率降低到0.01%（万分之一），则即使检测结果为阳性，得病的概率也还不到1%。

       三、 保持阳性率99%，发病率0.1%不变，把假阳性率降低到0.1%，会发现阳性结果有病的概率变成了49.8%；如果假阳性率升高到5%，则这个概率只有1.9%。

       好了，总结上面的数字游戏——游戏只是说随意地改变参数，算法是可靠的——可以看出：当面对一个阳性结果，真实情况如何并不全由阳性率（有病的时候能被检测到的概率）决定。真实的随机发病率和假阳性率的相对大小甚至更为重要。

       对于地震预测而言，地震相当于得病，我们用来预测地震的方法相当于检测手段，而试图用以预测地震的那些“异象”，蟾蜍过街也罢，猪不进圈也罢，相当于阳性结果。地震预测就是根据那些“阳性结果”去推测地震发生的可能性。

       现在我们来看看地震预测中的这几个参数。尽管有无数的文章从科学研究的现有结果指出地震与动物“异象”关系不大，但是许多人仅仅出于“信念”而“相信”动物有着神奇之处，在地震来临之前可以感受到并且做出反应。好吧，我们不在这个问题上费口水了，就算可以吧。按照这种“信念”，如果地震要发生，蟾蜍一定会搬家，猪一定会出圈，狗一定会叫个没完。。。把阳性率假设为100%，总不会再有口水了吧。再说地震发生，有意义的预测总得告诉人们在一个不大的地区内不长的时间内有不算低的可能性发生地震，预测“未来十年中国会发生大地震”大概没有什么实际意义。预测到一块不大的区域，比如中国行政区划上的一个地区，在几个月内有地震大概才会有一定的决策意义。想想这样的一个区域在过去几百年中发生了几次地震，可以估算在一定长度的时间段内发生地震的概率。比如500年中发生了5次大地震（这个算得上地震高发区了吧？），那么在任何一个月的时间段内发生地震的概率可以估算为1200分之一。而对于某种动物“异象”，比如蟾蜍过街或者猪不进圈，也可以统计在这500年中发生过多少次，除去发生了地震那几次，剩下的就是假阳性的次数。这个数字大概无法统计，因为没有发生地震的话人们会忽略这种“异象”而不会留下记录。不过，现在的资讯发达，过去几年全国报道过的“蟾蜍过街”不下十起，即使把绵竹的那一起勉强算作“阳性结果”，假阳性率应该还是大大高于地震发生率。这里做个保守估计，算10倍吧，那么假阳性率是120分之一。把这三个数字带入上面的分析，结果：即使地震来临之前蟾蜍一定会过街，当看到蟾蜍过街的时候，地震发生的概率也只有9.1%。

        这个9.1%，还是基于上面的数字游戏中所有数字都尽可能往有利于预测的方向上靠的结果。实际上有很多地震之前并没有看到蟾蜍过街，也就是说那个100%的阳性率是不靠谱的，其次实际的地震发生率和蟾蜍过街率的差别，很可能也要远远高于10倍。所以，蟾蜍过街这个“阳性结果”，所预示的“得病概率”还会远远低于上面的结果。一个检测结果阳性的人，如果没有作防治，最后得了绝症，人们会说虽然只有百分之几的可能，但是切腿还是比得绝症好多了，当初应该接受“预测”的。但是，当初面对几个百分点的得病概率还没有发病的时候呢？当面对大量既没切腿又没得病的例子的时候呢？

        许多人又说了，谁让你只看蟾蜍的，多看些动物，假阳性率不就低了么？这话理论上是没错的。问题在于，多看些动物，比如在蟾蜍过街的同时，还要猪不进圈，狗不吃饭，鸡不下蛋。。。如此等等，同时发生来作为“阳性指标”。假阳性率可能是降低了，“真阳性率”却也同时降低了。看看过去发生的地震，有多大的比例同时达到了这些“阳性指标”？“真阳性率”降低了，地震还是不能被预测到。

        在前面疾病普查的例子中，疾病的随机发生率是0.1%，检测结果是阳性的话虽然得病的概率也不够高，但是上升到了9%。我们再在进行一次独立的检测，如果还是阳性的话，患病的可能性就高达90.7%。当然我们还可以再进行一次，还是阳性的话，得病概率就接近100%了。这也就是许多阳性结果要进行复查的原因。这里强调要“独立进行”，是因为只有复查独立进行，依据的信息跟前一次无关，计算中所用的参数才成立。但是对于地震预测来说，如何进行这样独立的复查？或许有人说可以把蟾蜍过街当作一次，猪不进圈当作一次，甚至狗不跟邻居的母狗搭讪也算作一次。这想法也不是不可以，但是当这样预测的时候，每一种预测中所用的参数都将是别的取值了，没法按照上面的计算过程简单重复了。有兴趣的人当然可以取认为合理的参数，看看这样的“预测”有多靠谱。

        如果有1%的可能要得绝症，而防治的措施是不吃肉的话，相信很多人可以做到；天天吃黄连，大概也有很多人可以接受；但是切腿呢？

        即便是我们“相信”地震来临的时候动物会有异常，根据这种“异常”来“预测”地震的可靠性能有多高？相对于地震来临，长时间大面积众多人口的躲避是相当于不吃肉，吃黄连，还是切腿？

动物预测地震的问题，瘦陀的文章已经从生物学的角度解释得很清楚了。我觉得这个问题的认识还有认识思维和方法的问题，这里完全从基本的科学原理上来谈点外行的看法。

一是巧合。简单来说，就是两件不相干的事情发生了，人们习惯于把它们联系起来当作“神迹”。我一直认为，我们的传统文化忽视统计而重视神迹。两件不相干的概率很小的事情，比如说百分之一和千分之一，同时发生的概率是十万分之一。十万分之一虽然小，但是世界这么大，总还是可能发生（想想买彩票中头奖的几率是多少）。一旦发生了，人们就倾向于认为二者有因果关系，所以“神迹”，诸如动物预感灾祸就出来了。个案是不能用来证明结论的，不过我还是想写一段亲身经历来佐证一下结论。小学的时候，有个同学的哥哥被淹死了。他妈妈非常后悔地说：那天她上山的时候，经过某人家，那家的狗冲她叫了好久，在山上又有几只鸟在旁边的树上叫，可她就是没想到这是在提醒她家里要出事，如果她回去看着孩子就好了。过了两天我上山，经过某户人家，那家的狗也冲我叫了很久，我就想起同学妈妈的话，心里一直很不舒服。但还是上山去了。到了山上，也有鸟在我附近叫，我就非常恼火，拣起土块去扔那些鸟。可是过一会儿又有别的鸟来，心里越发紧张，于是匆匆割了些草就回家了。回家发现什么事情都没有，才如释重负。后来发现，不管是谁，什么时候经过那户人家，那狗都会叫。在山上碰到鸟叫，也是平常不过的事情。又经过了几十上百次又是狗叫又是鸟叫，家里还是什么事情都没发生，才能够心平气和地面对狗叫和山上的鸟叫。

在某一些自然灾祸发生之前，有一些动物的反常行为，通常被认为是“动物预感”的证据。有些现象被多次观察记录到，用“巧合”来解释也不合理。但是这也并不是“神迹”。我认为应该用类似医学上的“早期诊断”来解释。首先，自然界的任何变化，尤其是我们说的自然灾难的那些变化，不可能是孤立发生的，它的发生必然伴随着别的变化的发生。有的变化是引发灾祸的，发生在灾祸之前；有的变化是灾祸的结果或者伴随的，会与灾祸同时发生。比如地震，必然由地层深处的变化引发，在引发的过程中还有地层内部的温度压强声音等等的变化。其次，自然界的变化，不可能是数学上的突变函数，或者日常生活中所说的“突然发生”。它必然有一个变化由小到大的过程，只有当变化超过一定的阈值，人类才能感觉得到。第三，对于某种变化的感知，人类不一定是最灵敏的。很多变化产生的信号在人类无法感知的时候，动物已经可以感知了。如果动物的本能使他们对这些感知的信号作出一定反应，人们就会说它们预知了灾祸。

这么说太过枯燥，还是打个比方吧。一个人在公园里睡觉，我走近它，拣起几个苹果向他砸去。（为什么要砸他？不用理由吧，或许就想砸他，或许想请他吃苹果，或许，提醒他一下万有引力定律。）对他来说，被苹果砸的这件事是突然的，不可预知的灾祸（谁在睡觉的时候被砸醒都会不爽）。但是，在他被砸之前，其实发生了几件别的事情：我走近，弯腰，拣苹果，扔苹果，苹果飞向他，被砸。除了被砸，其它的那些事情都跟他被砸有关，但是他没有观察到，所以他觉得被砸是一个突然的灾祸。现在，假设他带了条狗，狗在他被砸之前狂吠了几声，跑了，于是狗没有被砸到。他事后可以说，狗曾经预感到了灾祸，还提醒过他。

现在，我们来分析狗的行为：

第一种可能，狗根本不知道我走近的这事，只是闻到了附近有人烧烤，所以叫了几声，跑去吃烧烤了。这种情况下，所谓狗预测灾祸，就是一种巧合。

第二种可能，狗感觉到了我走近，但是这条狗比较怕生，叫了几声跑了。这种情况下，狗的行为跟这个人被砸有一定关系。但是这种关系很弱，因为任何人走近，哪怕是附近的人来请他喝酒吃烧烤，狗也会有同样的行为。这样的一种行为，如果没有灾祸发生（被苹果砸），而是他吃烧烤去了，就会被人们忽略掉。而如果他被砸了，就会被认为是狗预感了灾祸。

第三种可能，我把苹果扔出，狗根据苹果的飞行轨迹计算出苹果是飞向他和它的，于是叫了，然后跑了。这种情况下狗叫并且逃跑与被砸有直接关系，称为预测也不为过。但是这种预测根神秘的预感无关，就是一种在人感知到变化之前狗感知到了，并且做出了它的本能反应而已。

第四种可能，狗感知到的信号介于“我走近”和“苹果飞出”之间。这些情况下，预感的实质也介于第二种和第三种分析之间。

人类对于灾祸（或者更广泛一些，对于自然现象）的预测，其实就是寻找某些参数，通过检测这些参数去推测自然界要发生的变化。有些参数与待预测事件相关性很弱，比如“走近”和“被砸”；有的参数与待预测事件相关性很强，但是很难提早监测到，比如“苹果飞出”。科学的发展就是不停地寻找恰当的参数，并且探明这些参数和待预测现象之间的关系，随后建立预测模型。天文学的发展，使得人们曾经以为神迹的日食月食不再神秘，人们也不再用敲锣打鼓去驱赶天狗。气象学的发展，虽然没有日食月食那么准确，但是风雨雷电的行为至少也不再是神迹。看云识天气也好，观察动物行为也罢，都不如气象台来的准确。我们今天所认为的那些动物对灾祸的“预感”，焉知不会在将来被科学所破解？