到二十世纪末,人们对「信号」这个词的理解已经发生了微妙的变化。如果在二十世纪上半叶的时候提到一个信号,人们还倾向于将它理解为一个连续的函数。而到下半叶,信号已经越来越多地对应于一个离散的数组。毫无疑问,这是电子计算机革命的后果。而在这样的情形下,「不确定性原理」也有了新的形式。
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到二十世纪末,人们对「信号」这个词的理解已经发生了微妙的变化。如果在二十世纪上半叶的时候提到一个信号,人们还倾向于将它理解为一个连续的函数。而到下半叶,信号已经越来越多地对应于一个离散的数组。毫无疑问,这是电子计算机革命的后果。而在这样的情形下,「不确定性原理」也有了新的形式。
不确定性原理事实上不是一个单独的定理,而是一组定理的统称。基本上,凡是刻划一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中的命题都可以称为不确定性原理,由于这里「集中」这一性质可以有不同的数学描述,也就对应着不同的数学定理。但是在所有冠以「不确定性原理」之名的定理中,最著名的当然是海森堡 (W. Heisenberg) 在 1927 年所提出的影响物理学发展至深的那个版本。
众所周知,不确定性原理本身并不是数学家的发明,而是来自于量子物理学家的洞察力。同样一条数学结论可以在两个截然不相干的学科分支中都产生历史性的影响,这大概是相当罕见的例子了。
在互联网时代,大量的多媒体信息需要在尽量节省带宽和时间的前提下被传输,所以数据压缩从来都是最核心的问题之一。而今天几乎所有流行的数据压缩格式,无论是声音的 mp3 格式还是图像的 jpg 格式,都是利用傅立叶变换才得以发明的。从这个意义上说来,几乎全部现代信息社会都建立在傅立叶的理论的基础之上。