数学是最基础的工具,也是科学的女王。
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“由于目前在大学里教学和研究方面的结合于我而言愈发虚无飘渺,我决定申请加入CNRS,为的是能够将我的精力奉献于发展某些工作和视点。”亚历山大·格罗滕迪克在蒙彼利埃写下这几行文字的时候,正是1984年的某一天,他已经57岁了,经历了太多太多。但他又怎么会知道,构建在他写下的这些思想上的数学新理论,在三十年后会引起数学界怎么样的波澜!
仅凭纸上随手画画,竟然就能确定平方多项式和立方多项式可以靠得多近,这不是天方夜谭,而是别雷定理的必然推论。而其中主角——二部地图——在数学界中还有另一个响当当的名字:“儿童涂鸦”(dessin d'enfant)。这个术语的命名者不是别人,正是现代代数几何的开创者,亚历山大·格罗滕迪克。
我们每天睡觉亲密接触的被褥,它的卫生状况值得重视,偶尔就要把被套拆下来洗一洗,洗完再套上去。而套的方法,可以抽象为数学中的“球面覆盖”。拥有三个分支点的球面覆盖吸引了数学家的目光,它们与多项式以及更一般的分式有着密切深刻的关系,但它们本身竟然能用非常简单的方法“画出来”。
简单的数字有时候隐藏着深刻的秘密。8和9这两个数字,看似平平无奇,但沿着它们指示的路径走下去,我们将会看到一个独特的数学世界。在那里,最高深的数学结构可以用最简单的图像呈现出来。
在中学数学中,说到函数,自然会联想起它在平面直角坐标系的图像。这是因为中学数学中的函数,大部分情况下不过是从实数到实数的映射而已。而数学家眼中的函数,可能与程序员眼中的函数更相似:它们更像是一个黑箱,从一边扔进去某个东西,另一边就会吐出来另一个东西。
要证明某种东西存在,只要举出一个例子就可以了;但要证明某种东西不存在,就要想办法排除所有的可能性,而在现实生活中,这几乎是不可能的。但在数学中,情况大不相同:通过形式逻辑的方法,我们可以确实地证明某种数学对象不存在。这都要归功于数学那彻底的抽象化和形式化。
排队是件烦人的事情,却又无法避免。不同地方排队方式不总是一样。美国卖汉堡的两家快餐店——Wendy汉堡和麦当劳,就分别使用了蛇形排队法和多列排队法。如果要较个真的话,这两种排队方法孰优孰劣呢?
有的球迷甚至认为,博彩公司为了预测每场比赛的胜负,会有一个精确的数学模型,将球员伤病、裁判甚至草皮的影响都精细地计算出来。然而,实际上是否如此呢?要建立一个数学模型,概括成百上千个影响比赛的因素,对于每场比赛还要收集各种数据,还要时不时对模型进行修正⋯⋯这实际上是一个浩大得几乎不可能完成的工程。事实上,博彩公司有远远更简单的方法确保盈利。
由于没人能知道真正的缘分何时到来,没人能知道下一个来求爱的男生会是什么样子,接受表白的时机早晚实在很难决定。这该怎么办?其实你还可以向欧拉老师请教一下这个“拒人问题”。
“越狱”中Micheal Scofield 那精美繁复的纹身俘获了无数影迷的视线。可人会老、情会变,30年后,这纹身还能一如既往地惊艳吗?现在,新出现一款能够预测纹身未来模样的数学模型。测试结果:纹身图案越精致,未来就越惨不忍睹。想纹身吗?简单点儿吧。