如何降温？

在炎炎夏日里提起降温，你是不是首先想到来点冰镇饮料？或者摇把扇子或者打开电风扇或者打开空调？又或者，哪怕只是躲在树荫下？

几千年来人们一直持续着对于温度控制的尝试和研究，《诗经》与《左传》中就有冬日藏冰的记载[1]，寒冬时凿取冰块存放在低温的地窖、深井，等到夏热时取出供饮用降温。这些想法最初源自哪里已经无法考证，但诸如“扬汤止沸”、“ 挟冰求温，抱炭希凉”等很多古代词汇中早就展示着人们对降温的理解和掌握。

大家都知道天热的时候洗个凉水澡，吃些凉的东西可以消暑，这其实是一个最直观的降温方式——互相接触的时候，热量会从高温物体传递到低温物体。“挟冰求温，抱炭希凉”就是违反了这种规律。

当然，还有很多其他的降温方法。比如当你面对一碗滚烫的热汤，吹一下或者拿勺子搅一搅可以让它凉的快一些，还有夏天扇扇子、开电扇，这都是通过促进液体的蒸发来散热。蒸发是指液体变成气体的过程，这个过程会吸收热量，而增大空气的流动可以促进这个过程，这也是“扬汤止沸”的物理依据。

有时候只有这两种方式还远远不够。酷暑之中，你是不是常抱怨电扇吹热风，而更喜欢有空调的房间？空调便是另一种降温方式。它利用热机原理、通过消耗一定的电能，将热量从低温的地方带到高温的地方。空调的出现使得适宜人类生存的温度范围得到了很大的扩展。美国亚利桑那州气候炎热，其在二战之后出现的人口暴增就部分得益于空调的大规模应用[2]。

【美国亚利桑那州百年来的人口变化，来自这里。】

日常生活中经常需要用到这种种降温手段，在工业生产里面，降温更是至关重要。常用的空调或者冰箱并不能够将温度改变太多，它们的制冷效率只有在内部温度不比外部温度低太多时才比较高，而且用于制冷的工作物质要保持在一定温度范围内以维持适合的状态才行，一般也就能够达到零下几十摄氏度的样子。然而在很多科学研究工作中，科学家需要非常低的温度，也因此需要更多不同的降温措施。比如说研究超导体，就往往需要在接近绝对零度的温度下进行测量和研究。这些一般是通过和液氮（77K，零下196摄氏度）或者液氦（4.2K，约零下269摄氏度）相接触来将实验的系统保持在那么低的温度，或者通过和稀释制冷机相接触来获得仅仅比绝对零度高几个毫K（千分之一度）的温度[3]。然而，在关于冷原子气体的研究中，需要用非直接接触的方法获得比这些还要更接近绝对零度的温度，这就需要激光来帮忙了。

用激光来制冷？可能吗？

提到激光，我们首先想到的可能是光盘光驱、激光笔、商品条形码、指星笔等生活中的各种应用。大家可能还会想到，激光具有很高的能量，我们印象中的激光往往是灼热和明亮的代言词：指星笔有可能伤到眼睛；在皮肤医院里，激光被用来“烧”掉人们身上的纹身；在有些工厂里面，激光甚至能够用来切割金属。激光能用来降温吗？

能的。利用激光冷却技术，科学家们能够获得仅仅比绝对零度高出不到千分之一度的低温。物理学里面常用的温度标准叫做绝对温度，单位为开尔文（K），一个开尔文和一摄氏度的单位是一样的。绝对零度（0 K）是-273.15摄氏度，室温相当于大约300开尔文。要记得，我们只能尽量接近绝对零度，而不能达到。

1985年的时候，美国斯坦福大学的朱棣文教授（现任美国能源部部长）等人首先利用激光冷却技术将钠的原子气体冷却到了240微开尔文的温度（仅比绝对零度高出一百万分之二百四十度[4]。1997年，朱棣文因此项工作和法国巴黎高等师范学院的Claude Cohen-Tannoudji教授以及美国国家标准局的William D. Phillips教授分享了诺贝尔物理学奖。

大家可以想象一个战争的场面。失控的战车冲向战壕，战壕里的战士向战车不断开枪，子弹击中战车并弹向四面八方。如果仔细看战车的速度，我们会发现由于子弹的撞击，战车的速度会越来越小，激光冷却原子便是相似的过程。如上图显示的，激光器发出的光子就像子弹一样，如果光子在钠原子上发生“散射”，那么向右运动的钠原子在激光的作用下速度会越来越慢。仔细说来，光子在钠原子上发生的并不是散射，而是光子将钠原子的电子激发到激发态，然后电子跃迁回来的时候会放出一个方向不确定的光子。在一段时间内，钠原子吸收的光子有特定方向，而放出的却没有，所以原子会被光束减速。这样，原子的动能有个和光子的能量相关的不确定性，这也给出了激光冷却能够得到的最低温度。

如果你还没有意识到“速度变慢”和降温的关系的话，那么让我来提醒一下。我们所说的温度，在物理学家看来，其实描述了构成物体的那些微观粒子的运动状态。粒子运动的平均速度越大，物体温度就越高，越小则温度越低。热力学温度里的绝对零度（即零下273.15摄氏度），便是当所有粒子运动速度为零时的温度。这是一个极限温度，没有任何人可以实现真正的绝对零度，但科学家正在朝着这个方向一步一步迈进，激光冷却技术便是其中的关键一步。当一团钠原子气体里的大部分原子被激光渐渐减速，气体对应的温度也越来越低，这样就实现了“降温”的过程。

但你也许会问，怎么这么巧，纳原子刚好向着激光的方向运动，它不应该是四面八方的吗？惹不起，还躲不起吗？

高压钠灯的发射谱线（来自这里）。

需要这考虑到光和原子相互作用的问题——并不是所有波长的激光都能够和原子相互作用。原子内部的电子能级发生变化的时候，会放出或者吸收特定波长的光，这构成了原子的 发射光谱或者吸收光谱。每一条谱线都是有一定的宽度，光波长越接近吸收谱线的中心位置，激光就越容易影响原子，原子只会对这些特定颜色的光起反应，而对远离谱线位置的光视而不见。

为了冷却所有的原子，我们需要能够控制减慢哪些原子。对于向着激光运动的原子来说，我们希望能减慢他们的速度，对于远离激光运动的原子来说，我们不希望把它们推的越来越快。激光冷却技术的实现，得益于多普勒效应的存在。光波和声波都是波动，当物体相对于波动的源头运动的时候，它感受到的波长和频率都会发生变化。向着我们运动的火车发出的鸣笛，听起来要比远离我们运动的火车声调要高一些。同样，远离我们运动的恒星发出的光，在我们看来要显得波长更长、频率更低一些。

激光冷却原子的示意图，选择激光的波长在原子谱线偏红（波长偏长）的一侧，这样可以实现原子的减速。来自[5]里的动画截屏（强烈推荐大家去玩一玩这里面的一系列关于BEC的动画游戏）。

这样，只要我们将激光的波长选择在原子谱线略微比中心位置的波长大一些的一侧，那么由于多普勒效应，向着激光运动的原子感受到的波长会显 得短一些（蓝移），因此作用强烈；而背离激光运动的原子感受到的波长会更长一些（红移），因此不会受到作用。这样，如果在前后左右上下六个方向都有一束激光的话，就可以保证把原子的速度降低下来。通过这种方法，科学家们可以将原子气体的温度降低到绝对零度之上不到千分之一度的低温。

激光是科学家们常用的工具，它不止能够进行精密的测量，也能够在一些研究中将体系降温到极低的温度。利用激光冷技术可以实现的温度比宇宙空间的温度（宇宙背景辐射，约3K）低上千上万倍。这一技术促进了原子钟等冷原子气体的研究，也为玻色-爱因斯坦凝聚的实现铺平了部分道路。

参考资料

1. 《诗经•七月》，“二之日凿冰冲冲，三之日纳于凌阴”；《左传•昭公四年》，“古者日在北陆而藏冰，西陆朝觌而出之，其藏之也，深山穷谷，涸阴互寒。其用之也，禄位宾客丧祭”。
2. 维基百科，“Arizona”.
3. N. Samkharadze et. al., Rev. Sci. Instrum. 82, 053902 (2011).  ArXiv: 1105.2350
4. Steven Chu et. al., Physical Review Letters 55, 48 (1985). 链接http://prl.aps.org/abstract/PRL/v55/i1/p48_1
5. 美国科罗拉多大学“Physics-2000”项目关于BEC的内容。http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/，强烈推荐大家去玩一玩这里面的一系列关于BEC的动画游戏。
6.备注：绝热去磁制冷机可以达到比激光冷却更低的温度，但是前者需要和被冷却的物体相接触，不适于冷原子气体的研究。

从前跑半程马拉松。肉疼在意料之中；膝盖疼却始料未及。其后一个星期我蹒跚而行，逢人便讲跑步的不好，尤其归咎于路面。后来遇到行家，他说运动损伤的症结往往在脚，脚的症结往往在鞋，顺便还问去了我当年鞋的品牌。这人就是北京大学心理系专门研究运动的魏坤琳老师。得知我负伤那会儿他恰好在芝加哥康复医院工作，没准推开窗户看见个傻丫头跑过去。真是相见恨晚。

咨询了望京医院骨科主任温建民教授，才知道现在慢跑越来越流行，可不少人脚不正，鞋也不合适，没怎么跑就成了运动损伤资深人士。一身的筋头玛瑙挨个儿数下去，膝盖十字韧带和半月板最常受连累，还可能导致足底筋膜炎、踝关节损伤、小腿肌肉牵扯，甚至腰也难得太平。有的人怀着乐观和大无畏精神带伤坚持，终致不能跑。

有图有视频，解析你的脚

还得从基础科学分析起。一条腿那么多部件，活动幅度最大的是髋关节，向前摆动能达到100多度；膝关节相对稳定，自由度基本上只有前后方向；踝关节很灵活；脚是最稳定的，因为它们是整个人体的根基。

【在人的腿部，髋关节和踝关节比较灵活，膝盖和脚相对稳定。图片来自：fromthelandofunicorns.blogg.se/ 。（感谢果壳网性情站编辑Big.D帮助处理图片。）】

不过，脚有时也会牺牲掉一点稳定性换取灵活性，像弹簧一样，缓冲身体落地的巨大压强，也为蹬地发力储备势能。跑步时一步着地只有0.2秒，却可拆解成若干步骤：足跟着地瞬间内侧略微翻起，脚此时相对灵活；中足和前脚掌着地时外侧略微翻起；蹬地瞬间不能脚软，各个关节再变稳固。

【脚落地的很多瞬间】

从慢动作可以看出，整个过程流畅连贯，翻动幅度和速度都正合适。但小动作多，也埋下了不平衡的隐患，是直立跑步的代价。脚掌压力过度分布在内侧的情况，伴随足外侧翻起，简称足外翻；反之就是足内翻。魏坤琳说，中国人有15%严重外翻，45%中度外翻，和外国相比重度偏少而中度偏多，可能是力量小的缘故。内翻少见得很，因为不利于发力、缓冲面积也小，一崴脚就往狠里崴，演化过程中多数被狗熊吃掉了（笑）。阿甘的妈妈说从一个人的鞋能看出很多东西，“到过哪里，走向哪儿去”……至少你脱下鞋子看看鞋底磨损状况，能看出脚有多不周正。

【中正、外翻和内翻的右脚，注意看脚底板的翻转以及脚踝的扭动方向。】

【出现次序：中正的脚、外翻的脚、内翻的脚。】

脚底板的异常如何影响到遥远的腿和腰呢？人体是联动的，同外翻的脚配套的是内旋的膝盖，小腿肌肉也会本能地控制脚的外翻，这么拧着劲儿，跑起来得多危险啊。

【膝盖、小腿和大腿同脚的联动。】

到目前为止都是纸上谈兵，要分析活人还得到魏坤琳的步态实验室。跑过几十米的跑道，中途冷不丁有个测力板。一脚踏上去，你的足印瞬间显现。花花绿绿，表示不同的压强，红色最大，其次是黄绿蓝。问题瞬间明了，外翻的脚和内翻的相比，压力分布明显偏在内侧。

【中正、外翻和内翻的脚的足底压力分布，红色压强最大，其次是黄绿蓝。】

要用足底压力数据判断脚的平衡，科学青年也表示小有压力。贴心的计算机能把不同瞬间足内侧和外侧压力相对值算出来，得到随时间变化脚的平衡状况。下图是魏坤琳实验室一个程序作出的图。“足跟触地”区间脚从内翻到外翻（左边箭头）；中足到前脚掌蹬地又有个外翻的过程（右边箭头）；脚尖离地时压力中心回到中间。找一大帮长期跑步不受伤的人，记录他们跑步时脚的平衡曲线，汇集起来就得到“周正”区间。

【汇集很多长跑而没有受伤的人的足底数据，绘制成周正区间。】

不正的脚+“不端正”的鞋，负负得正

鞋的职责就是适应多变且不完美的人类，不正的脚就要一双不端正的鞋，最好能补救到标准区间内。茫茫鞋海，谁是般配的那双？有人听介绍，有人上网查找。实际上鞋的问题，只有脚说了算。

魏坤琳对国内外十几个运动鞋品牌做了测试，发现即使穿上没有立马不舒服，也未必代表它好。几个踏步，数据能判断鞋的优劣，也能一定程度上预测将要招致的损伤。总体说来现状堪忧，很多国内品牌没跑多久先压扁了，烂得超出评价范围，属于偶像派；国外品牌也良莠不齐。这里只挑些尚可评价的典型，看鞋脚组合的各种可能。（ 编者注：以下只对具体鞋型进行有针对性的评价，并不牵涉对整体品牌的评价。 ）

外翻的脚足弓塌陷，缺乏稳定性，不适合穿减震鞋，因为稳定性不好。偶像派的就不说了，不少实力派品牌都能做抗外翻鞋。这是一个卖点，通常被商家写在鞋盒和鞋的显著位置。观察鞋底的内侧，不同的品牌设计不同（红色箭头），本质都是用密度大的材料把足弓撑起来，抵抗长期使用后变形。

【几款进口的抗外翻鞋，红色箭头所指是鞋内侧能看出的抗外翻加强位置。】

阿迪达斯（Adidas）的Supernova（超新星系列）就是抗外翻的。下图中蓝色和粉色划定了周正区间，绿色是左脚，红色是右脚，光脚时双双飙高，属中度外翻，穿鞋后基本矫正到了区间内。鞋的材料也算稳定。让人去跑100公里再来测试，基本没变形。耐克（Nike）的Structure系列也有很好的抗外翻作用。这里不夸只拍砖，要注意Nike的材料耐力不佳，体重大的人没跑完100公里鞋底就塌了。

【脚型为中度外翻的长跑者（左图）穿上阿迪达斯抗外翻鞋后，外翻得到矫正（右图），计算后判断，达到中正。】

“抗外翻”功能也不是说有就有，评测中有人穿了双爱斯克斯（Ascis）GT-2160，是抗外翻型号，脚却不为所动，该怎么翻还怎么翻，而且本来正常的后跟也外翻加大了（曲线第一个峰冒起来）。

【脚型为中度外翻的长跑者（左图）穿上爱斯克斯抗外翻鞋后，外翻没有得到矫正（右图），计算后判断，仍然中度外翻。】

脚正也怕鞋子歪

如果脚周正呢？那你很幸运。不过也别乐太早，有时候周正的脚会因为穿鞋变得不周正。比如对李宁鞋的评测中，长跑者左脚本来还周正，穿上鞋就外翻了（中间一双脚印）；如果鞋底再不禁踩，100公里后外侧塌了，又开始内翻（右边那对脚印），这时就很容易崴脚了。

【左脚中正的长跑者（左图）穿上李宁普通型鞋，变成中度外翻（中图），跑过100公里，鞋底外侧塌陷，导致内翻（右图）。】

进口鞋也不是没问题。比如一个人穿了美津浓（Mizuno）的普通型后，红色的右脚曲线在前脚掌区域变陡（中图），意味着从中足到前脚掌非常猛地外翻过去，小腿前部肌肉必然会因本能地控制脚的平衡而牵扯。这个跑步者也确实抱怨小腿疼。100公里之后，两脚的后跟曲线双双隆起（右图），明显脚跟也外翻得更猛了。

【左脚中正的长跑者（左图）穿上美津浓普通型鞋，变成中度外翻（中图），跑过100公里，后脚跟外翻变得非常明显（右图）。】

说到这里肯定有人控诉，为啥没人关爱内翻的脚。实际上早在80年代就有人试图做抗内翻鞋，他们在鞋外侧用密度大的材料，防止脚踝向外崴，结果迫使脚早早开始外翻，完全破坏了微妙控制下的平衡，只好放弃实验。内翻的坏处之一是足弓过高，缓冲不够，所以减震鞋是有帮助的。如果只买贵的不买对的，选了抗外翻鞋，那只能雪上加霜。

最后，我真不是卖鞋的，但从数据来看，在买运动鞋上千万不要太艰苦朴素了，哪怕再好的材料也不能恒久远。一双好鞋，中等体重的人跑六、七百公里就要换了，胖子更要小心。防患于未然绝对是一笔超值投资。

几千年前，人们量脚制鞋；后来有了生产线，效率大大提升，我们随时可以在各种标准化的鞋之间切换；然而魏坤琳如今的研究却是为了让我们回到定制鞋的阶段。一个人的两只脚不同，甚至全世界没有两只脚是相同的。“让鞋来适应我们的脚，而不是脚去适应鞋子，这才是我们应该有的未来。”

【如果一只脚周正，一只外翻，建议买抗外翻，因为中正的脚穿抗外翻鞋也不一定有危险，但是如果外翻的脚穿了中正的鞋，外翻的脚一定会加重。】

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第一次看莫奈，是2002年在上海博物馆，那次他们请了《睡莲》来，印象中是将它安置于某层楼面的一个角落里，用护栏围上，不准近前。我特特去那里站了十分钟，双目莹然，被那阳光倾泻清洗。当时自己还是一个纠结于要不要转行去学画学艺术的理科女研究生。本来都差一点奔第三种人去了，但就是这一点点小清新的神经质拉拽我，至今都没有做成。同期展出的还有梵高的《麦田》。

第二次看莫奈是2004年年底了，声势浩大的“法国印象派画展”，就在上博对面的上海美术馆，见着了《卢昂大教堂》。同期也还有马奈德加塞尚。

【莫奈的《卢昂大教堂》】

我独独最爱莫奈，这人眼里的世界，太美，美得只剩下了光。光对他而言是格局是程式是温度，铸造一切，解释一切。后来2009年到了北京，在中国美术馆看英国人透纳，也找到类似的惊动。曾想约请一帮文艺科学青年和我一同完成“光”系列的主题文章，用物理化学生物种种角度去阐释这个世界上最初的词，这主题后来终于变了“色”，被收入在《冷浪漫》一书之中作为开篇。

光和色的变幻里，或许隐藏着某种终极秘密，这念头非我的杜撰，物理学家费因曼便说过，倘若杨氏双缝衍射实验中光的行为能被摸透，量子世界的实质当不难参透。

莫奈的画作大约在2006年左右引起了一波研究浪潮，却不是来自它本该隶属的艺术理论领域，好事者另有其人。伯明翰大学的气象学家John Thornes多年来辛苦研究各个时期英格兰各地各个历史时期的天气状况，意外发现莫奈旅居伦敦期间的一组神奇纪录为他留下了宝贵的资料。莫奈创作于那时期的画作中，展现了滑铁卢桥和议会大厦的新哥特式建筑如何明灭在浓雾中，阳光在泰晤士河上跳跃闪耀，与此同时天空呈现了奇异的色彩变化，只见深深浅浅的红、橙、蓝、紫被撒出去，造成一片亦真亦幻。

Thornes用他那分析型的大脑想到，这些丰富好看的颜色非出于莫奈头脑中的艺术幻想，而来自于真真实实的伦敦生活。那漫天黄色，应是高硫含量的煤燃烧后烟尘和硫酸盐颗粒散布到空气中，成为水蒸汽的凝结核所致，如此条件下形成的雾也比自然形成的雾更为持久。而作为复杂的混合体，煤焦油中含有苯胺和苯酚类化合物，如今已是众所周知的染色物质——1834年德国化学家Friedrich F. Runge从中分离出来过漂亮的蓝色物，1856年J. Natanson和AW Hofmann也从中提取了一种红色染料——以上，都有可能是彩色雾中的成分。

19世纪某个时期的“伦敦雾”是举世闻名的景观，其背后的环境伦理探讨也被当作世界各国环境文献上的重要案例。上世纪80年代末，东英吉利大学大气化学家Peter Brimblecombe对它进行过系统研究，并著有《大雾：中世纪以来的伦敦空气污染史》一书，提出黄雾需三个形成条件：首先是光的散射；其次气体和电灯的色调；以及焦油里面化合物的颜色。倘若在一天里的晚些时候，蒸汽火车头和轮船上产生的高温工业排放加入到空气中来，黑褐色的焦油就会出现，雾也会变得黑黢黢，这个由黄变黑的过程，甚至可以在狄更斯小说中找到一些记载。

科学家们并且还去做了验证，选取莫奈1898～1900年间创作的9幅作品，结合他同一时期的信件和日记，与美国海军天文台的数据对比，令他们惊叹的是，莫奈身为艺术家，却如同科学研究者一样，一丝不苟地记录了创作日期及太阳所处的位置，绝无臆造。所以印象派大师的确是非常可信地，超脱印象地，用手中画笔将伦敦当年的绝世光影留存于世。

对于很多成年男性来说，就餐的时候，尤其是在酷热的夏天，没什么比来瓶冰镇啤酒更惬意的了。在啤酒开瓶和倒入玻璃杯的时候，里面会产生很多的气泡，形成细腻的泡沫，啤酒倒的急一些的话，泡沫很容易就会溢出来。啤酒不起泡或者泡沫很快消散，容易让人觉得啤酒质量不佳，而泡沫太急太多，则容易洒的到处都是，引起不便。

【啤酒的泡沫（图片来自这里）】

在我国的国家标准里面[1]，啤酒“是一种以麦芽、水为主要原料，加啤酒花，经酵母发酵酿制而成的、含有二氧化碳的、起泡的，低酒精度的发酵酒”。其中还规定，泡沫是否细腻，是否持久挂杯，是评判啤酒质量的一个重要标准。

啤酒是一种气泡酒，瓶装或者罐装的啤酒是二氧化碳的过饱和溶液。这些二氧化碳可以是发酵过程中产生的，也可以是在灌装的过程中加入的。在密封的情况下，二氧化碳在水里面的溶解度跟压强有关，压强越高，溶解的二氧化碳越多。开瓶的时候，由于压强变小了，二氧化碳就会从啤酒里面分离出来，形成很多气泡。如果啤酒有剧烈的运动（摇晃或快速倒入杯子里），以及和啤酒接触的器皿表面如果粗糙不平，那么就会更快地产生更多的气泡。可乐[2]、香槟[3]等含有大量二氧化碳的饮品也有类似的情况。当人喝下这些饮品之后，由于气体的离开会带走一些热量，能让人感到凉爽。这就是为什么在炎炎夏日里啤酒和可乐大受欢迎的一个原因。

然而，光有气泡并不足以形成持久的泡沫。一般，在把可乐或者香槟倒入杯子里面的时候，也会产生大量的气泡，但是这些气泡很快会破碎，只会把小液滴向周围喷溅[3]，很难会形成漂浮的泡沫。

在啤酒里面含有来自于麦芽等原料的多种有机物，其中的多肽和蛋白质等物质，可以起到表面活性剂的作用，让气泡不容易破碎，更容易形成稳定的泡沫。

表面活性剂一般是同时具有亲水部分和疏水部分的有机物分子，食品行业里面通常称作乳化剂。典型的表面活性剂有着下图这样的结构：有一个亲水的极性基团部分（下图里面的圆球脑袋），还有一个喜欢溶解在油等非极性介质里面的非极性憎水基团部分（下图里面的尾巴）。构成生物体细胞膜的磷脂分子、生物体里的多肽和很多蛋白质都可以作为表面活性剂。蛋白质一般都是球形的，没有头尾的结构，其表面上有一些亲水和憎水的基团。

【表面剂的典型分子结构。图片来自这里，已汉化。】

大家都做过这样的实验，用清水吹不成泡泡，但是用肥皂水就能很容易地吹成泡泡，这是因为肥皂水里的表面剂可以使得气泡稳定下来。当啤酒里产生的小气泡聚集在一起的时，它们之间的啤酒在重力作用下流下来，它们就会互相接触，形成多面体的结构：泡沫。这时候，憎水的尾巴暴露在气泡里面，而亲水的脑袋扎在一薄层啤酒里面，使得这种泡沫的结构可以在比较长的时间里稳定存在。

【表面剂在形成泡沫时的作用。（图片来自这里，已汉化）。】

密封的啤酒是一种二氧化碳的过饱和溶液，而且其中含有大量的可以作为表面剂的有机物分子，这就是啤酒可以形成大量泡沫的原因。

日常的玻璃杯的表面可能会吸附一些油脂，这可以是因为和人手的接触，或者是因为放在厨房里面时的油烟。当啤酒倒入这些器皿里的时候，这些油脂会对表面剂有吸附作用，可能会让啤酒的泡沫没有理想情况下多[5]。这也是为什么啤酒泡沫总是消散不了的时候，用筷子沾些菜汤再点两下泡沫就可以让泡沫很快消失的缘故。

祝大家春夏静好！请不要酒后驾驶。

备注

因为内容相近，关于表面剂和泡沫的部分文字和图片和旧文[4]略有重复。
感谢云无心对本文的帮助。

参考资料

1. 中华人民共和国国家标准，GB 4927-2008，《啤酒》。

2. 果壳网，花落成蚀，《可乐+曼妥思，同食撑死人？》，http://www.guokr.com/article/60508

3. 果壳网，熊出没，《怎么样倒香槟最好喝？》，http://www.guokr.com/article/79219

4. 科学松鼠会，沐右，《[流体力学趣事]：咖啡拉花和表面剂》，http://songshuhui.net/archives/63693

5. 维基百科，“Beer head”

在美国开车碰上“stop”的标记，要停车让行。不同于红绿灯，虽然法律要求汽车在这种标志前完全停止，但并未规定停车时间（不过要求看清路况）。也就是说，在这个标志面前只要车速降到 0 就“安全”了。如果不幸被躲在一边的警察发现车没有停住，一张罚单不可避免。对大多数司机来说，碰到这种事情也就只有认错交款的份。但加州大学圣地亚哥分校的一名高级研究员 Dmitri Krioukov 在因为这个原因被加州警察罚款之后，选择了上法庭申诉。

当时的情况是，他经过的道路有两条车道，在他的车身较短的丰田雅力士（Toyota Yaris）和警察中间还有另外一辆车身较长的车在通行，两辆车几乎同时从停车标记S的地方通过。他以一篇 4 页纸的物理论文向法庭证明，在这种环境下，由于另一辆车的遮挡，完全存在自己停了但警察没看到，而被误认为没有停的可能。据此 Dmitri 说服法官，成功免掉了 400 美元的罚款[1]。

早在 4 月 1 日， Dmitri 就将这篇论文公布在科学论文预印本网站arXiv上[2]。让我们一起来看看他的论证过程是怎样的，也体验一把法官的感觉。

警察依据什么开出罚单？

首先让我们还原一下“案发现场”，如下图所示，警察 O 在和道路 L 垂直的方向上观察通过停车标志 S 处的车辆 C，当他看到车 C 没有在 S 的地方完全停止，就可以追上去给司机开出一张罚单。假设车的速度为 v，车离 S 的距离记作 x，警察离停车标志的距离 SO 记作 r ₀ ， 角SOC 记作 α。根据几何关系可以很容易得出，对应于随时间变化的距离 x(t)，角度α(t)=arctan[x(t)/ r ₀ ]。

【警察在和道路垂直的方向上观察通过停车标志的车辆】

但实际上，警察观察的并不是车辆沿着道路行使的直线速度 v，而是车辆在道路上行驶时相对 O 点的角速度 ω（角度α的变化率）。就像我们站在铁路边上观察驶过的火车那样，当火车距离很远的时候，看上去像没有动一样；而当火车从面前经过的时候，我们感受到的速度非常快。对于以速度 v 匀速行驶并在 t=0 时刻通过 S 点的车辆，其对应的角速度 ω 可以用公式表示为

如果车的速度为 10 m/s， r ₀ = 10 m，在 O 点的警察看到的角速度就如下图所示：

【警察观察到的匀速通过停车标志S车辆的角速度曲线】

而对于以同样大小的加速度 a ₀ 从 v 减速到在 S 处完全停止（t=0），再重新加速到原有的速度 v 的情况，其角速度也可以很容易地推导出来，为

当初始速度为10 m/s 时，加速度为1, 3, 10 m/ s ² 不等的几种情况，警察观察到的角速度如下图所示：

【警察观察到的以同样大小的加速度a0先匀加速再匀减速通过S点车辆的角速度】

警察通过观察车辆在 S 处的角速度，就可以判定车辆是否在停车标志 S 的地方完全停止（角速度为零）。如果车辆用于停止和加速的加速度比较大，那么体现停车的角速度特征对应的时间会很短，在视线被影响的条件下，警察确实有可能误判。

物理学家如何为自己辩护

前面说过，故事主角 Dmitri 当时经过的道路有两条车道，在他的车和警察中间还有另外一辆车在通行。 Dmitri驾驶的是雅力士，车身较短（在车道1），而另外一辆车身较长，可能是斯巴鲁傲虎（Subaru Outback）之类的车（在车道2），这两辆车同时从停车标记S的地方通过。

【警察的视线可能受到了另外一辆车的阻挡而没有观察到Dmitri停车的过程】

问题是这辆车真的让警察误判了吗？要回答这个问题，就要准确判断警察视线受阻的时间，因此我们需要知道知道车辆的运行速度等信息。根据 Dmitri 本人的陈述，当天天气寒冷导致他身体状况不佳，在接近停车标志减速的时候他正打喷嚏，所以刹车踩的很猛，选择 a ₀ =10 m/ s ² 会更接近当时的情况。据此，他估算的警察视线被部分遮挡和全部阻挡的时间分别为 t _p =1.31 秒和 t _f=0.45 秒。而在 a ₀ =10 m/ s ² 的情况下减速或加速的过程需要的时间为 t’=1.07 秒，虽然比全部阻挡的时间长但比部分阻挡的时间短。因此很有可能警察没有看到他减速到完全停下来再加速的过程（虽然时间很短）。

【在另一辆车遮挡视线情况下，警察可能会把观察到的角速度和预想的匀速运动混淆起来】

这样一来，虽然 Dmitri 的车实际的角速度是上图中蓝色的曲线，其中实现了完全停止，不过由于另一辆车的阻挡，警察观察到的是红色的虚线，并没有看到中间减速和加速的过程。警察的观察和预想的以 8 m/s 速度匀速通过的车辆的角速度比较接近，可能他正是据此判定 Dmitri 没有停车而开出罚单的。

根据这些分析， Dmitri 总结说，在以下三种因素的影响下，警察很可能做出了错误的判断：

• 警察并不是用特殊的设备来观测车辆的线速度，他是用眼来估计车辆的角速度；
• 车辆减速和加速的加速度比较大；
• 在t=0时刻附近，警察的视线被另外一辆车阻挡。

在法庭上，这个理论说服了法官，也说服了出庭作证的警察。这使得他成功免掉了 400 美元的罚款。

之后很快，几乎全世界都知道了这个“物理学家统治世界”的传奇故事。根据圣地亚哥当地新闻的报道，当被问到是否真的完全停车时， Dmitri 微笑着说 ，“我当然停了”。

很可能法官被骗了

不得不说，Dmitri 在这次“斗争”中表现得智勇双全。不过他很可能只是欺负了法官和警察是外行。因为他的分析并非无懈可击，比如 PhysicsCentral 的报道就提到[3]，Dmitri的推导有一个瑕疵。

虽然文章里面对警官视线受阻时间的估计也不是很合理，不过最大的瑕疵恐怕还是在加速度上。根据网上能找到的关于丰田雅力士的介绍（比如 这个 ），这种车从100千米每小时减速到静止需要47.21米，对应的加速度和理论里使用的10 m/s² 接近，但是从静止加速到 100 千米/小时 的速度大约需要 10 秒。也就是说，它的最大加速度大约为 3 m/s² 左右，不能够达到 Dmitri 宣称的 10 m/s² 。因此，很有可能他并没有在停车标志的地方完全停止，只是成功运用物理知识使得法官和警察相信了这种可能性。

PS：据推测法官和警察看到这篇论文的反应应该是“虽不明但觉厉”……

扩展阅读

在高呼“物理宅拯救世界”的同时，你知道为什么这几页纸可以在法庭上推翻警察的罚单吗？请看谋杀站的文章 物理宅的法庭“历险记” ，告诉你轻罪庭的司法程序是怎样的。

参考资料

1. NBC-San Diego, Man Uses Physics to Fight $400 Traffic Ticket

2. Dmitri Krioukov, The Proof of Innocence, arXiv:1204.0162

3. PhysicsCentral, Physicist Uses Math to Beat Traffic Ticket

本文首发于于果壳网（guokr.com）死理性派主题站 《看物理学家怎样搞定交通罚单》

为什么牛顿的万有引力定律很伟大？因为之前会有人以为，月亮是天上的，苹果是人间的，“不是一个体系的”。虽然看起来确实没联系，但牛顿第一次告诉我们，无论在天上还是人间，都潜伏着同一个运动法则：一切事物之间都存在万有引力；引力的强度和质量成正比，和质心距离的平方成反比。

相比之下，亚里士多德的理论就很狭隘：“重的物体下落快。”不能否认自然界中存在这样的现象，但这个“规律”的适用范围太小，前提条件太繁杂，做出的预言太乏力——作为物理学理论的意义不大。

不过在事后诸葛亮看来，牛顿理论也隐含一个类似的瑕疵——他的动力学方程只有在相对静止或远低于光速的观察者看来才是成立的。这和19世纪时描述电磁现象的麦克斯韦方程产生了矛盾。难道牛顿定律就像人间的苹果，麦克斯韦定律就像天上的月亮，“不是一个体系的”？这就奇怪了，自然界为什么要存在两种互不相容的定律呢？一定有问题！

后来，爱因斯坦提出了狭义相对论，将动力学和电磁学的定律统一在了同一个框架下，这就是为什么他的论文叫《论动体的电动力学》。狭义相对论认为，无论你跑得多快，在你看来光速都是一样的，不能像牛顿定律那样把速度简单地相加。所以，静止的或匀速的观察者得出的物理定律都是一样的。此时，牛顿方程并没有被打倒，而是成为狭义相对论在低速时的特例。公正地说，狭义相对论扩充了牛顿定律。

那么，为啥还要接着提出一个广义相对论呢？因为在宇宙中，静止的、匀速的观察者比大熊猫还珍稀。所以狭义相对论的适用范围还不够大。要想彻底描述宏观世界的运动规律，就必须考虑加速运动观察者的感受——这就是广义相对论的任务。广义相对论的核心是爱因斯坦方程组，这个方程组“抽象的数学形式”在任何观察者看来都是一样的。

可以庆祝胜利了吗？别高兴太早。广义相对论虽然获得了巨大成功，但它只适用于宏观世界，却不适用于微观世界——它总是和描述微观世界的量子力学闹别扭。例如，广义相对论认为时空是连续的、光滑的，量子力学认为时空是分立的、起伏不平的。宏观都是由微观组成的。所以，广义相对论还不是真正的引力理论，只能说它是未来的量子引力理论的一种特殊情况，就好像狭义相对论是广义相对论在无引力时的特殊情况，牛顿运动定律是狭义相对论在低速时的特殊情况，同时牛顿引力定律是广义相对论在低速弱引力时的特殊情况一样。

因此，物理学特别重视普适性。物理学希望自己无所不包。并且，物理学和其它自然科学都有对应的接口——不同学科的定律都可以看作物理规律在复杂条件下的特殊形式。正面的例子是化学的元素周期律。为什么化学元素有这样的周期？这是由核外电子的数量和分布决定的。为什么第一周期只有2种元素，第二周期却有8种元素？因为量子力学薛定谔方程的解允许原子核外的“1楼”住2个电子；“2楼”住8个电子。为什么“1楼”不能住3个电子？因为“1楼”只有“2个房间”，根据泡利不相容原理，有几个房间最多就只能住几个电子。

再举个反面的例子，有人根据“古人的智慧”坚持认为，遥远行星的运动会影响人类。当然，行星发射或反射的电磁波确实会影响你，但没有显示器的影响大。行星产生的引力也会影响你，但没有坐电梯的影响大。所谓的占星、星座理论不但没有科学依据，而且都违背了科学的原则，不应该对其效力抱有任何幻想。因此，任何描述自然现象的理论都必须和相应范围内的物理学相容。如果一个理论既宣称能描述自然现象，又狡辩和物理等科学理论“不是一个体系的”，“没有深入研究过就不准批评”，那么它要么是错的。要么，连检验对错的必要都没有。

自然科学本是同根生