田野中有一朵蒲公英，你向它吹了一口气，它的种子便随着你的气流在空中飞舞。于你而言，这只是一阵风，但对于自然而言，它又给出了一个偏微分方程的数值解。这就是自然在计算，它以不计其数的分子和原子，用离散的方法，编织了一个连续的世界；我们活在其中，却不知觉。

 黎曼所描述的几何经常被形容为 “爬虫的几何”，因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说，二维流形是非常直观的对象，它们通常被称为“曲面”。而三维流形却难以想象，正因为我们处于宇宙空间这个三维流形内部。

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木遥按：正如大家所知，刚刚闭幕的哥本哈根会议不但未能解决迫在眉睫的全球变暖危机，反而带来了更多的问题和争论。关于全球变暖问题，国内的知名博客们除了土摩托等少数例外之外，似乎普遍着墨甚浅，而且多从国际政治经济层面加以评论。可是全球变暖不仅仅是个政治议题，也是个实事求是的科学议题，无论在政治层面上如何包装，其严肃的学术意义都无法抹煞。事实上，由于它的规模之大和牵涉到的学科之多，全球变暖问题堪称是人类有史以来面对的最艰巨的学术挑战之一。
作为松鼠，自然也不能自外于这一话题。下面这篇文章建立在犹他大学数学家 Golden 教授关于北冰洋融化的数学模型的系列研究的基础之上。需要强调的是，这一方面的研究只是刚刚起步而已。

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木遥按：这是美国数学家 John Baez 今年 11 月 14 日在他的网页上贴出来的一篇文章（原文），很快引起了许多人的兴趣。标题中的“根”是指数学中一个多项式的解。如果你还没有忘光你的高中数学课，就应该知道下面这两个事实：任何一个多项式在复数域中必有根，并且每个复数都可以在复平面上对应于一个点。这样，给定一系列多项式，我们就可以把它们的根都画在复平面上，从而形成一些特定的图案。请放心，即使你对多项式毫不了解，也不会妨碍你欣赏这些图案之美的。也许你曾经听说过经典的曼德布洛特集合（Mandelbrot set），那你很容易就能在这里看到某些相似之处。所不同的是，人们对这些新的图案还所知甚少。
下面所有括号中的文字都是我所添加，以帮助不熟悉复平面的朋友了解所说那些的点的位置。每幅图都可以点击放大。

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作者：STEVE LOHR 原文
译者：Madwater       译者简介： 1987年生人，07年毕业于西安交通大学，理工科的精壮猥琐男，对英语比较喜欢。喜欢看书，类别不限。

在2008年大崩盘之后，华尔街的“宽客”们已被宣传成了被利益驱动着去搞创新的金融工程师，而且是失控的。毕竟，是他们发明了那些惹麻烦的古怪证券产品。

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曾经，谎话要用甜言蜜语做包装，加上小恩小惠的糖衣，添一点楚楚可怜的好味道，就能让人神魂颠倒。结果，我们这些生存竞争之下的幸存者多少丧失了天真，不会被单纯的漂亮话弄迷惑。先不要得意，现在，似是而非的“科学结论”、复杂的统计数据，开始出现在了从特效疗法到金融产品上，没有点专业知识，我们似乎又要被忽悠了。别急，学一点科学方法，可以帮我们理清真相。

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冉有放学回到家里，一进门，就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆碎银子，不用问也知道，这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司，那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地，受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛气冲天。
难得看到爸爸，冉有兴趣勃勃地凑上去和爸爸聊天。他说：“爸爸，你知道吗？孔老师不光数学很棒，语文也很强。他修订了一本《诗经》，前几天出版了，还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。”

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（三）长度的意义
回到我们的主题：“长度”的意义上来。
先总结一下我们已经知道了的事情：
所谓（一维）测度，就是要给直线上的每个子集标上一个数字，使得它们满足下面两条性质：

空集对应的数字（空集的测度）是零。
若干个（但是至多可数无穷个）彼此不相交的子集，它们并在一起得到的子集的测度，刚好等于这些子集各自测度之和。

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