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小红猪小分队 发表于2008-11-29 星期六 13:57
分类: 小红猪, 数学 | 13 条评论 ; |
原文在这里。作者：Richard Elwes；译者：小菊；译审：木遥
解开乱作一团的绳子可要比看上去困难得多，但对此的努力却可谓物有所值，Richard Elwes如是说
在魔术表演里，它远不及将助手大断活人，或者空帽抽兔那么吸引眼球。但对数学家而言，魔术师所有的剧目中，没有什么能比突然消失的绳结更加激动人心的了。锣声振天，鼓声彻地，伴随着一记得意洋洋的“变！”，一团错乱到无法想象的绳结在魔术师手中恢复成了一条顺滑的绳索。
但任何一个曾与自己永不妥协的鞋带斗争过的人都会告诉你，这种小把戏对解开老式的绳结可以说百无一用。而成功的秘密则隐藏在充分的准备中：魔术师为了达到预想的效果，事先就已经小心翼翼、按图索骥的将绳子打好了特殊的结。但又是什么确保这些绳结每次都能如此准确的被拉直，而你的鞋带却做不到呢？
木遥 发表于2008-11-29 星期六 8:58
分类: 数学 | 29 条评论 ; |
在11月20日出版的美国《探索》杂志上，20位40岁以下的科学家被冠以了”Best Brains(中文版)”的称号。他们的专业遍布各种科学分支，但排名第一的是一位数学家，而且是最没有悬念和意外的一位：今年33岁的陶哲轩(Terence Tao)。
这个名字近来在国内也渐渐开始为大众所知，部分的原因估计是他的华裔身份——虽然他自认为是澳大利亚人并且一个汉字也不会写。他的光辉事迹在网络上流传得到处都是，仅列出最主要的几项如下：
木遥 发表于2008-11-24 星期一 15:00
分类: 数学 | 21 条评论 ; |
今天（11月24日）出版的纽约时报刊登了如下的一则新闻：伊藤清，描述随机运动的数学家，于93岁逝世。这则消息在下述两个方面不同寻常：首先，一则数学家的讣告并非出现在科技版面而是出现在商业版面上；其次，伊藤清的逝世时间被刊登为11月17日（实为11月10日），对纽约时报这样的大报而言，这是很愚蠢的错误（幸好是推后而非提前了讣告的发布）。
伊藤清并不是任何意义上的商人而是地地道道的一流数学家。他的名字出现在商业版的原因是他的工作极大的影响了人们对一切随机现象的理解，这其中也包括了金融现象。美国经济学家Robert Merton 和Myron Scholes在伊藤的工作的基础上提出了计算金融衍生工具（也包括近日来给华尔街带来天翻地覆的那些衍生工具）的Black-Scholes模型，从而获得了1997年的诺贝尔经济学奖。因为这个原因，伊藤清曾经被戏称为“华尔街最有名的数学家”。
木遥 发表于2008-11-10 星期一 14:31
分类: 数学 | 48 条评论 ; |
2008年11月4日，美国总统大选让奥巴马成为美国历史上第一个黑人总统，也让这个日子永载史册。美国媒体在之前的宣传中纷纷称之为“你一生中最重要的一次投票”，——事实上，每次投票之前都会有类似的宣传出现，但是这一次也许是最贴切的。
既然有投票，就有事前的机关算尽，事后的败寇成王。美国人的情绪在那个特殊的夜晚激烈地动荡着，藕粉们（奥巴马的支持者）纷纷称之为美国历史的新纪元，麦片们（麦凯恩的支持者）愤愤不平地说奥巴马只不过靠巧言令色才窃得大位，稀饭们（希拉里的支持者）则黯然神伤，来来去去想的都是“要是希拉莉当时赢了民主党初选……”。而在大洋此岸的中国，借助互联网的帮助，大家也纷纷密切注视着这次大选中的种种风吹草动。在论坛里，在博客上，大家理直气壮地谈论着发生在另一个国家里的选举，在指点江山的快意之外，也心照不宣的把它视为某种意义上的借镜。由于众所周知的原因，我们对于投票这件事情的了解几乎总是匮乏的，隔岸观火，也不失为一个学习投票常识的办法。
安婆婆 发表于2008-11-1 星期六 0:37
分类: 学科, 心理, 数学, 物理, 生物 | 38 条评论 ; |
近日一遭奇遇，自觉颇有所得。且拿来与众位分享一通，聊充饭后谈资~
偶遇脑专家
大学里有一次去朋友那玩，饭前无聊的时候，大家比赛辨认CD音乐里的各种乐器。小D以前学过一阵钢琴，有点艺术细胞，多数都是他抢先辨认出来。我们都不服气地嚷嚷根本没听到，小D就把CD回放。还真邪门，每次重听的时候，当他提醒我们“注意小提琴加进来了”，大家就果真都听到了小提琴。唉呀呀，一屋子人，摸着脑袋自叹弗如。
andrewsun 发表于2008-10-29 星期三 0:00
分类: 化学, 数学 | 38 条评论 ; |
Why is geometry often described as ‘cold’ and ‘dry’? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastline or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line.
为什么几何学常被认为是“冷酷”、“枯燥”？其中一个原因就是它无法描述云彩、山峦、海岸、树木——我们美丽的大自然。云朵不是一些球形，山峦不是一些圆锥，岛屿不是一些圆形，树皮是不光滑的，闪电也不沿一条直线。–B. Mandelbrot
安婆婆 发表于2008-10-25 星期六 17:13
分类: 学科, 数学 | 59 条评论 ; |
感谢留言指出文中错误的同学，大谢！读者群太强大鸟，赶快老老实实更正。还有什么错误，大家继续上老虎凳辣椒水吧，俺全改！
一提到赌徒人们都皱起眉头，仿佛他们都是一副输到裤头还两眼放光的穷光蛋。其实，这样抑制不住投机的冲动，不停往老虎机里扔钱的家伙只能是最低级的赌徒。啥都讲究个术业有专攻不是么，赌博界当然也不例外。今年暑期档一个挺好看的电影，21点，就是根据MIT一群数学系学生在拉斯维加斯捞钱的故事改编的。认真说来，他们赢庄家本质上还是靠出老千。不过，若没有数学做后盾，男主角是根本赚不出哈佛医学院的学费的。电影中，“维加斯小分队”的头儿，统计学教授罗萨在他的课堂上物色学生，出了一道题：
有三扇关着的门，其中一扇后面有金子，另两扇后面是山羊。游戏的主持人知道哪扇门后面有金子，请你先挑一扇。然后他打开另两扇门之中有山羊的那个，问你要不要改变主意押另一扇门。这时，你换还是不换？
赵勃楠 发表于2008-10-11 星期六 21:56
分类: 数学 | 136 条评论 ; |
昨天看了一期关于珠算的专题节目，感触颇多。
珠算，也就是“用珠子运算”的意思，是一种计算方法。目前我们用来进行珠算的工具是算盘，这个大家小时候应该都玩过。本来珠算是中国人在漫长岁月中逐步发展出来的一种计算技术，从历史的角度来说是很了不起的，我们也必须佩服古人的聪明才智。不过，这部专题把珠算搞的神神秘秘，大有千古绝唱的架势，并且拼命地要把珠算同电子计算技术已经极大普及的现代生活结合在一起，实在是让人哭笑不得——甚至让人反感。
xiphoid 发表于2008-10-7 星期二 10:55
分类: 数学 | 19 条评论 ; |
这次来谈谈拓扑学中有代表性的一个课题， 扭结分类问题。所谓扭结，顾名思义就是一根绳子首尾相接，它可能打了结。更一般的，可以是几根绳子，除了自身打结以外，还互相打结。对具体的一个扭结，也许可以通过做实验的办法判断它是否打结，但是数学家希望找一个普适的，定量的办法。比如说，任意画一个扭结（它实际上是一个空间扭结的平面投影），比如这个有点复杂的，怎样不动手做实验就能判断它到底有没有打结？
桔子帮小帮主 发表于2008-10-5 星期日 12:18
分类: 数学, 物理, 生物 | 29 条评论 ; |
史上最著名的一道松鼠数学题是这样的：
上帝从伊甸园抓起一把土捏成松鼠亚当，又抽他一根肋骨变作松鼠夏娃。他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍。由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双。兄妹本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……这是一道天堂里的题，一切情况理想化，所以夫妻从来没有外遇。一年之后伊甸园里统共有几对松鼠呢？
xiphoid 发表于2008-09-29 星期一 13:19
分类: 数学 | 18 条评论 ; |
拓扑学是现代数学的一个重要分支，同时是渗透到整个现代数学的思想方法。“拓扑”一词是音译自德文 topologie，最初由高斯的学生李斯亭引入 （1848年），用来表示一个新的研究方向，“位置的几何”。中国第一个拓扑学家是江泽涵，他早年在哈佛大学师从数学大师莫尔斯，学成后为中国带来了这个新学科（1931年）。
拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周，右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。为什么要研究这种性质呢？这就要追溯到几百年以前先贤们的遐想了。好在拓扑学比微积分还是新得多，用不着 “言必称希腊”，只要从莱布尼兹开始就行。
安婆婆 发表于2008-09-2 星期二 14:52
分类: 数学 | 38 条评论 ; |
很久很久以前，有个地主，雇着两个长工。俩长工每个月打一架，力气都用在口角上了。地主很郁闷，起因都在自己。本来为了激发老王和老李干活的动力，地主每个月底一人给发一个芝麻饼。可不是老王觉得自己的饼小了就是老李觉得对方的饼大了，地主大喝，两个一样大！老子什么时候对你们不公平了？！一阵沉默，他一转身两人继续打。
唉，骂归骂，别人碗里的肉总是比较大，身为地主怎么会不明白这个道理。于是他决定改变策略。饼还是照发，不过这次他买了一大号的，由老王和老李自己来分。地主说：“你们一个人切，由另一个人来挑。”老李笑着把刀递给老王，心想挑份大的还不简单么。经常打输的老王不得已接过刀，恨恨地揣度，可不能便宜了这小子，一定得切出差不多的两份来！
安婆婆 发表于2008-08-2 星期六 22:53
分类: 奥运, 数学 | 9 条评论 ; |
(本照片版权归Speedo公司所有）
要放在十多年前，乍眼望过去大概没人会觉得这是游泳衣的海报，倒像科幻片里望着飞碟的一帮星际战士在摆pose。如今这鲨鱼装可是出尽了风头的时髦玩意儿，搜狐新闻前不久才报道说中国游泳队也终于同意队员们穿着Speedo公司的最新款LZR Racer泳衣出征北京奥运了。根据主教练张亚东的说法，“我们做这个决定并不是要换泳衣，而是同意让运动员选择自己适合的泳衣参赛。……不一定其他牌子泳衣一定比中国队赞助商提供的好，这关键还是要看运动员适不适合。”
的确，披着鲨鱼皮冲破世界纪录的欧美选手们，身材和技术特点都和东方选手有所差异。这泳装在他们身上的塑身效果未必就能百分百挪用给中国的队员们，减少阻力的百分点恐怕也得打上折扣。不过这倒好解决，向Speedo定制适合东方人的产品嘛，毕竟开公司的谁会放着生意不做呢。关键是他们的泳衣真有那么神奇吗？真的比传统技术的产品更优越？真的是世界纪录频频改写的原因？
安婆婆 发表于2008-07-7 星期一 0:45
分类: 数学 | 23 条评论 ; |
写完那个四维盒子的展开图，很多人都跟我说没有看懂。我头皮抓了很久，还是想不出什么样的文字叙述能传递出维度旅行的奇特感觉。灰心中，不小心在网上找到一个免费的电影，居然就叫《维度》（点进来看啊）。结果看high了，眼珠子都没舍得转两下。原来是近日才刚刚放到网上“公映”的，两个数学家和一个电脑工程师的惊人之作。他们的简介是，“包你尝到眩晕的数学滋味”。果然，不需要多强的数学背景，我这个半吊子爱好者也晕得直呼过瘾。
全片两小时左右，分成九个章节。我很开心地在这里做个肆无忌惮的剧透，因为我知道不管说了什么，都丝毫不会影响你看电影时张开下巴的心情。也许最好的准备活动，就是先问自己一个问题：维度是什么？然后看完数一数，答案出乎了你几个意料。
安婆婆 发表于2008-06-16 星期一 16:31
分类: 数学 | 70 条评论 ; |
思考有时候是很有乐趣的，特别是你发现解开一个问题的同时，同样的思路能把其他一连串问题也解决了。从特殊的情况推广出一个通用的原则，可是不小的本事，也是相当不容易的一件事。它需要一些洞察力，想象力和把看起来不相关的东西扯到一起的本领。尤其在抽象的问题上，当直觉开始显得吃力的时候，这种推而广之的方式可能会打开从显见通往深奥的道路。柯赫同学诡异的雪花曲线，它怎么会和芝诺的乌龟拉上关系，它俩又如何都能用极限的定义来认识？洞察这一切联系带来的乐趣，大概就像长期忍受便秘之苦终于畅通无阻的快感吧。
这样的乐趣可不能让老书虫们给垄断了，精彩的思想不等于复杂艰涩哈。凭着常识和逻辑，也能解开反常识的问题。比如，这个四维盒子的展开图。
四维盒子？长啥样啊？呵呵，我也没见过——估计地球人都没见过。我想问的是，它拆开来以后是个啥样。大家都见过被拆开压平的纸箱，从一个三维的立方体变成了一串连在一起的二维正方形。那么，四维的盒子拆开以后，我们就能在三维的空间中看到它。你有兴趣来告诉我，你会看见什么吗？想一分钟，再往下看，好不好？
云无心 发表于2008-05-24 星期六 9:14
分类: 医学, 数学 | 138 条评论 ; |
（已刊于《新京报》）
坚信动物预测地震的人士们最基本的“信念”就是：地震来临之前所发生的人类不能感知到的某些信号，许多动物能够感知到。向安婆婆同学学习一下，虽然咱不是靠数学统计或者动物地质吃饭的专业人员，但是应该不妨碍咱也用点知道的数字的知识来讨论一下：退一百步，即使这条“信念”是正确的，那又如何？
如果有一种病，发病率不算高，假设0.1%吧，一旦发生了就不可救药。但是如果提前知道，可以进行代价不小但是相对于死亡来说还可接受的防治，比如说从此不许吃肉，或者天天吃二两黄连，再或者切掉一条腿。。。在医学上有一种检测方法，可以进行早期诊断。当然就像别的检测方法一样，它总有一定的出错概率。这个方法能够做到的是：如果你有病，那么检测结果99%会是阳性；如果你没病，那么有1%的可能性结果会呈阳性。当然你仍然可以责怪医学研究人员为什么光吃饭不干活，不能让那99%变成100%，让那1%变成0%。但是，就目前的医学水平而言这也不算差了。现在，你进行了一次检测，结果呈阳性，你会怎么办？从此不吃肉？天天吃黄连？切腿？。。。
换句话说，面对阳性率99%的检测方法得到的阳性结果，你会有多大的信心接受“有病”的判断？对于数学或者统计人士，应用条件概率的公式可以直接给出答案。考虑到很多人不习惯用数学公式来说话，我们还是换种具体直观的方式来分析吧。
安婆婆 发表于2008-05-15 星期四 21:32
分类: 专辑, 地震, 数学 | 103 条评论 ; |
一辆车以5米/秒的速度沿直线行驶。1秒以后它距离上一秒所在地有多远？
足球裁判抛起一个硬币，它落下来的时候是正面还是反面？
知道了背后的物理原理，我们能做出完全准确的预测吗？
对于随机的事件，进行预测有意义吗？
那么，地震呢？
第一个问题的答案，大家都知道，是5米。第二个问题，答案是我不知道。我知道的是，如果抛很多次，得到正面的次数和得到反面的次数接近1：1。第一类问题，从当前时刻的状态，能精确得出下一时刻的状态，属于决定性事件。第二类问题，永远无法决定下一刻会发生什么，只知道各种结果出现的概率，属于随机性事件。这两类事件共同组成了我们生存的这个世界。牛顿的经典力学公式可以描述地球上宏观物体的运动规律，而赌城老板赚钱的法宝都建立在概率论的基础上。预测一个问题，首先要弄清楚正在研究的是哪类事件。两者的差别这么大，自然也要选择不同的分析方法。
安婆婆 发表于2008-05-11 星期日 23:02
分类: 数学 | 43 条评论 ; |
一提到在有限的时间通过无限细分的长度，就让许多人联想到芝诺那个著名的悖论。既然大家提到了这个，我们就来讲讲故事吧，权当饭后小娱乐啦。
故事是这样的：有一个倒霉蛋阿基里斯准备和乌龟赛跑。乌龟先天条件不好，于是阿基里斯大度地把起跑线往后挪了几米。芝诺同学马上跳出来说，哎呀，那你不是追不上乌龟啦！为什么呢？你看，要追上乌龟，你必须跑过你们之间的距离。当跑到1/10处的时候，它已经向前挪动了一点。要追上它，你仍然必须经过这个新距离的1/10处。可你跑到那时，乌龟又向前挪动了一点。虽然它挪动得比你慢，可这样进行下去，你也总是只追到1/10，何时才能超过乌龟呢？
这明显和我们经验中的事实不符：世界上有无数的人可以用行动证明他们能够追上乌龟，甚至连兔子也行。可从逻辑上看起来，芝诺并没有说错什么啊。怎么回事？怎么回事？
