如何降温？

在炎炎夏日里提起降温，你是不是首先想到来点冰镇饮料？或者摇把扇子或者打开电风扇或者打开空调？又或者，哪怕只是躲在树荫下？

几千年来人们一直持续着对于温度控制的尝试和研究，《诗经》与《左传》中就有冬日藏冰的记载[1]，寒冬时凿取冰块存放在低温的地窖、深井，等到夏热时取出供饮用降温。这些想法最初源自哪里已经无法考证，但诸如“扬汤止沸”、“ 挟冰求温，抱炭希凉”等很多古代词汇中早就展示着人们对降温的理解和掌握。

大家都知道天热的时候洗个凉水澡，吃些凉的东西可以消暑，这其实是一个最直观的降温方式——互相接触的时候，热量会从高温物体传递到低温物体。“挟冰求温，抱炭希凉”就是违反了这种规律。

当然，还有很多其他的降温方法。比如当你面对一碗滚烫的热汤，吹一下或者拿勺子搅一搅可以让它凉的快一些，还有夏天扇扇子、开电扇，这都是通过促进液体的蒸发来散热。蒸发是指液体变成气体的过程，这个过程会吸收热量，而增大空气的流动可以促进这个过程，这也是“扬汤止沸”的物理依据。

有时候只有这两种方式还远远不够。酷暑之中，你是不是常抱怨电扇吹热风，而更喜欢有空调的房间？空调便是另一种降温方式。它利用热机原理、通过消耗一定的电能，将热量从低温的地方带到高温的地方。空调的出现使得适宜人类生存的温度范围得到了很大的扩展。美国亚利桑那州气候炎热，其在二战之后出现的人口暴增就部分得益于空调的大规模应用[2]。

【美国亚利桑那州百年来的人口变化，来自这里。】

日常生活中经常需要用到这种种降温手段，在工业生产里面，降温更是至关重要。常用的空调或者冰箱并不能够将温度改变太多，它们的制冷效率只有在内部温度不比外部温度低太多时才比较高，而且用于制冷的工作物质要保持在一定温度范围内以维持适合的状态才行，一般也就能够达到零下几十摄氏度的样子。然而在很多科学研究工作中，科学家需要非常低的温度，也因此需要更多不同的降温措施。比如说研究超导体，就往往需要在接近绝对零度的温度下进行测量和研究。这些一般是通过和液氮（77K，零下196摄氏度）或者液氦（4.2K，约零下269摄氏度）相接触来将实验的系统保持在那么低的温度，或者通过和稀释制冷机相接触来获得仅仅比绝对零度高几个毫K（千分之一度）的温度[3]。然而，在关于冷原子气体的研究中，需要用非直接接触的方法获得比这些还要更接近绝对零度的温度，这就需要激光来帮忙了。

用激光来制冷？可能吗？

提到激光，我们首先想到的可能是光盘光驱、激光笔、商品条形码、指星笔等生活中的各种应用。大家可能还会想到，激光具有很高的能量，我们印象中的激光往往是灼热和明亮的代言词：指星笔有可能伤到眼睛；在皮肤医院里，激光被用来“烧”掉人们身上的纹身；在有些工厂里面，激光甚至能够用来切割金属。激光能用来降温吗？

能的。利用激光冷却技术，科学家们能够获得仅仅比绝对零度高出不到千分之一度的低温。物理学里面常用的温度标准叫做绝对温度，单位为开尔文（K），一个开尔文和一摄氏度的单位是一样的。绝对零度（0 K）是-273.15摄氏度，室温相当于大约300开尔文。要记得，我们只能尽量接近绝对零度，而不能达到。

1985年的时候，美国斯坦福大学的朱棣文教授（现任美国能源部部长）等人首先利用激光冷却技术将钠的原子气体冷却到了240微开尔文的温度（仅比绝对零度高出一百万分之二百四十度[4]。1997年，朱棣文因此项工作和法国巴黎高等师范学院的Claude Cohen-Tannoudji教授以及美国国家标准局的William D. Phillips教授分享了诺贝尔物理学奖。

大家可以想象一个战争的场面。失控的战车冲向战壕，战壕里的战士向战车不断开枪，子弹击中战车并弹向四面八方。如果仔细看战车的速度，我们会发现由于子弹的撞击，战车的速度会越来越小，激光冷却原子便是相似的过程。如上图显示的，激光器发出的光子就像子弹一样，如果光子在钠原子上发生“散射”，那么向右运动的钠原子在激光的作用下速度会越来越慢。仔细说来，光子在钠原子上发生的并不是散射，而是光子将钠原子的电子激发到激发态，然后电子跃迁回来的时候会放出一个方向不确定的光子。在一段时间内，钠原子吸收的光子有特定方向，而放出的却没有，所以原子会被光束减速。这样，原子的动能有个和光子的能量相关的不确定性，这也给出了激光冷却能够得到的最低温度。

如果你还没有意识到“速度变慢”和降温的关系的话，那么让我来提醒一下。我们所说的温度，在物理学家看来，其实描述了构成物体的那些微观粒子的运动状态。粒子运动的平均速度越大，物体温度就越高，越小则温度越低。热力学温度里的绝对零度（即零下273.15摄氏度），便是当所有粒子运动速度为零时的温度。这是一个极限温度，没有任何人可以实现真正的绝对零度，但科学家正在朝着这个方向一步一步迈进，激光冷却技术便是其中的关键一步。当一团钠原子气体里的大部分原子被激光渐渐减速，气体对应的温度也越来越低，这样就实现了“降温”的过程。

但你也许会问，怎么这么巧，纳原子刚好向着激光的方向运动，它不应该是四面八方的吗？惹不起，还躲不起吗？

高压钠灯的发射谱线（来自这里）。

需要这考虑到光和原子相互作用的问题——并不是所有波长的激光都能够和原子相互作用。原子内部的电子能级发生变化的时候，会放出或者吸收特定波长的光，这构成了原子的 发射光谱或者吸收光谱。每一条谱线都是有一定的宽度，光波长越接近吸收谱线的中心位置，激光就越容易影响原子，原子只会对这些特定颜色的光起反应，而对远离谱线位置的光视而不见。

为了冷却所有的原子，我们需要能够控制减慢哪些原子。对于向着激光运动的原子来说，我们希望能减慢他们的速度，对于远离激光运动的原子来说，我们不希望把它们推的越来越快。激光冷却技术的实现，得益于多普勒效应的存在。光波和声波都是波动，当物体相对于波动的源头运动的时候，它感受到的波长和频率都会发生变化。向着我们运动的火车发出的鸣笛，听起来要比远离我们运动的火车声调要高一些。同样，远离我们运动的恒星发出的光，在我们看来要显得波长更长、频率更低一些。

激光冷却原子的示意图，选择激光的波长在原子谱线偏红（波长偏长）的一侧，这样可以实现原子的减速。来自[5]里的动画截屏（强烈推荐大家去玩一玩这里面的一系列关于BEC的动画游戏）。

这样，只要我们将激光的波长选择在原子谱线略微比中心位置的波长大一些的一侧，那么由于多普勒效应，向着激光运动的原子感受到的波长会显 得短一些（蓝移），因此作用强烈；而背离激光运动的原子感受到的波长会更长一些（红移），因此不会受到作用。这样，如果在前后左右上下六个方向都有一束激光的话，就可以保证把原子的速度降低下来。通过这种方法，科学家们可以将原子气体的温度降低到绝对零度之上不到千分之一度的低温。

激光是科学家们常用的工具，它不止能够进行精密的测量，也能够在一些研究中将体系降温到极低的温度。利用激光冷技术可以实现的温度比宇宙空间的温度（宇宙背景辐射，约3K）低上千上万倍。这一技术促进了原子钟等冷原子气体的研究，也为玻色-爱因斯坦凝聚的实现铺平了部分道路。

参考资料

1. 《诗经•七月》，“二之日凿冰冲冲，三之日纳于凌阴”；《左传•昭公四年》，“古者日在北陆而藏冰，西陆朝觌而出之，其藏之也，深山穷谷，涸阴互寒。其用之也，禄位宾客丧祭”。
2. 维基百科，“Arizona”.
3. N. Samkharadze et. al., Rev. Sci. Instrum. 82, 053902 (2011).  ArXiv: 1105.2350
4. Steven Chu et. al., Physical Review Letters 55, 48 (1985). 链接http://prl.aps.org/abstract/PRL/v55/i1/p48_1
5. 美国科罗拉多大学“Physics-2000”项目关于BEC的内容。http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/，强烈推荐大家去玩一玩这里面的一系列关于BEC的动画游戏。
6.备注：绝热去磁制冷机可以达到比激光冷却更低的温度，但是前者需要和被冷却的物体相接触，不适于冷原子气体的研究。

对于很多成年男性来说，就餐的时候，尤其是在酷热的夏天，没什么比来瓶冰镇啤酒更惬意的了。在啤酒开瓶和倒入玻璃杯的时候，里面会产生很多的气泡，形成细腻的泡沫，啤酒倒的急一些的话，泡沫很容易就会溢出来。啤酒不起泡或者泡沫很快消散，容易让人觉得啤酒质量不佳，而泡沫太急太多，则容易洒的到处都是，引起不便。

【啤酒的泡沫（图片来自这里）】

在我国的国家标准里面[1]，啤酒“是一种以麦芽、水为主要原料，加啤酒花，经酵母发酵酿制而成的、含有二氧化碳的、起泡的，低酒精度的发酵酒”。其中还规定，泡沫是否细腻，是否持久挂杯，是评判啤酒质量的一个重要标准。

啤酒是一种气泡酒，瓶装或者罐装的啤酒是二氧化碳的过饱和溶液。这些二氧化碳可以是发酵过程中产生的，也可以是在灌装的过程中加入的。在密封的情况下，二氧化碳在水里面的溶解度跟压强有关，压强越高，溶解的二氧化碳越多。开瓶的时候，由于压强变小了，二氧化碳就会从啤酒里面分离出来，形成很多气泡。如果啤酒有剧烈的运动（摇晃或快速倒入杯子里），以及和啤酒接触的器皿表面如果粗糙不平，那么就会更快地产生更多的气泡。可乐[2]、香槟[3]等含有大量二氧化碳的饮品也有类似的情况。当人喝下这些饮品之后，由于气体的离开会带走一些热量，能让人感到凉爽。这就是为什么在炎炎夏日里啤酒和可乐大受欢迎的一个原因。

然而，光有气泡并不足以形成持久的泡沫。一般，在把可乐或者香槟倒入杯子里面的时候，也会产生大量的气泡，但是这些气泡很快会破碎，只会把小液滴向周围喷溅[3]，很难会形成漂浮的泡沫。

在啤酒里面含有来自于麦芽等原料的多种有机物，其中的多肽和蛋白质等物质，可以起到表面活性剂的作用，让气泡不容易破碎，更容易形成稳定的泡沫。

表面活性剂一般是同时具有亲水部分和疏水部分的有机物分子，食品行业里面通常称作乳化剂。典型的表面活性剂有着下图这样的结构：有一个亲水的极性基团部分（下图里面的圆球脑袋），还有一个喜欢溶解在油等非极性介质里面的非极性憎水基团部分（下图里面的尾巴）。构成生物体细胞膜的磷脂分子、生物体里的多肽和很多蛋白质都可以作为表面活性剂。蛋白质一般都是球形的，没有头尾的结构，其表面上有一些亲水和憎水的基团。

【表面剂的典型分子结构。图片来自这里，已汉化。】

大家都做过这样的实验，用清水吹不成泡泡，但是用肥皂水就能很容易地吹成泡泡，这是因为肥皂水里的表面剂可以使得气泡稳定下来。当啤酒里产生的小气泡聚集在一起的时，它们之间的啤酒在重力作用下流下来，它们就会互相接触，形成多面体的结构：泡沫。这时候，憎水的尾巴暴露在气泡里面，而亲水的脑袋扎在一薄层啤酒里面，使得这种泡沫的结构可以在比较长的时间里稳定存在。

【表面剂在形成泡沫时的作用。（图片来自这里，已汉化）。】

密封的啤酒是一种二氧化碳的过饱和溶液，而且其中含有大量的可以作为表面剂的有机物分子，这就是啤酒可以形成大量泡沫的原因。

日常的玻璃杯的表面可能会吸附一些油脂，这可以是因为和人手的接触，或者是因为放在厨房里面时的油烟。当啤酒倒入这些器皿里的时候，这些油脂会对表面剂有吸附作用，可能会让啤酒的泡沫没有理想情况下多[5]。这也是为什么啤酒泡沫总是消散不了的时候，用筷子沾些菜汤再点两下泡沫就可以让泡沫很快消失的缘故。

祝大家春夏静好！请不要酒后驾驶。

备注

因为内容相近，关于表面剂和泡沫的部分文字和图片和旧文[4]略有重复。
感谢云无心对本文的帮助。

参考资料

1. 中华人民共和国国家标准，GB 4927-2008，《啤酒》。

2. 果壳网，花落成蚀，《可乐+曼妥思，同食撑死人？》，http://www.guokr.com/article/60508

3. 果壳网，熊出没，《怎么样倒香槟最好喝？》，http://www.guokr.com/article/79219

4. 科学松鼠会，沐右，《[流体力学趣事]：咖啡拉花和表面剂》，http://songshuhui.net/archives/63693

5. 维基百科，“Beer head”

在美国开车碰上“stop”的标记，要停车让行。不同于红绿灯，虽然法律要求汽车在这种标志前完全停止，但并未规定停车时间（不过要求看清路况）。也就是说，在这个标志面前只要车速降到 0 就“安全”了。如果不幸被躲在一边的警察发现车没有停住，一张罚单不可避免。对大多数司机来说，碰到这种事情也就只有认错交款的份。但加州大学圣地亚哥分校的一名高级研究员 Dmitri Krioukov 在因为这个原因被加州警察罚款之后，选择了上法庭申诉。

当时的情况是，他经过的道路有两条车道，在他的车身较短的丰田雅力士（Toyota Yaris）和警察中间还有另外一辆车身较长的车在通行，两辆车几乎同时从停车标记S的地方通过。他以一篇 4 页纸的物理论文向法庭证明，在这种环境下，由于另一辆车的遮挡，完全存在自己停了但警察没看到，而被误认为没有停的可能。据此 Dmitri 说服法官，成功免掉了 400 美元的罚款[1]。

早在 4 月 1 日， Dmitri 就将这篇论文公布在科学论文预印本网站arXiv上[2]。让我们一起来看看他的论证过程是怎样的，也体验一把法官的感觉。

警察依据什么开出罚单？

首先让我们还原一下“案发现场”，如下图所示，警察 O 在和道路 L 垂直的方向上观察通过停车标志 S 处的车辆 C，当他看到车 C 没有在 S 的地方完全停止，就可以追上去给司机开出一张罚单。假设车的速度为 v，车离 S 的距离记作 x，警察离停车标志的距离 SO 记作 r ₀ ， 角SOC 记作 α。根据几何关系可以很容易得出，对应于随时间变化的距离 x(t)，角度α(t)=arctan[x(t)/ r ₀ ]。

【警察在和道路垂直的方向上观察通过停车标志的车辆】

但实际上，警察观察的并不是车辆沿着道路行使的直线速度 v，而是车辆在道路上行驶时相对 O 点的角速度 ω（角度α的变化率）。就像我们站在铁路边上观察驶过的火车那样，当火车距离很远的时候，看上去像没有动一样；而当火车从面前经过的时候，我们感受到的速度非常快。对于以速度 v 匀速行驶并在 t=0 时刻通过 S 点的车辆，其对应的角速度 ω 可以用公式表示为

如果车的速度为 10 m/s， r ₀ = 10 m，在 O 点的警察看到的角速度就如下图所示：

【警察观察到的匀速通过停车标志S车辆的角速度曲线】

而对于以同样大小的加速度 a ₀ 从 v 减速到在 S 处完全停止（t=0），再重新加速到原有的速度 v 的情况，其角速度也可以很容易地推导出来，为

当初始速度为10 m/s 时，加速度为1, 3, 10 m/ s ² 不等的几种情况，警察观察到的角速度如下图所示：

【警察观察到的以同样大小的加速度a0先匀加速再匀减速通过S点车辆的角速度】

警察通过观察车辆在 S 处的角速度，就可以判定车辆是否在停车标志 S 的地方完全停止（角速度为零）。如果车辆用于停止和加速的加速度比较大，那么体现停车的角速度特征对应的时间会很短，在视线被影响的条件下，警察确实有可能误判。

物理学家如何为自己辩护

前面说过，故事主角 Dmitri 当时经过的道路有两条车道，在他的车和警察中间还有另外一辆车在通行。 Dmitri驾驶的是雅力士，车身较短（在车道1），而另外一辆车身较长，可能是斯巴鲁傲虎（Subaru Outback）之类的车（在车道2），这两辆车同时从停车标记S的地方通过。

【警察的视线可能受到了另外一辆车的阻挡而没有观察到Dmitri停车的过程】

问题是这辆车真的让警察误判了吗？要回答这个问题，就要准确判断警察视线受阻的时间，因此我们需要知道知道车辆的运行速度等信息。根据 Dmitri 本人的陈述，当天天气寒冷导致他身体状况不佳，在接近停车标志减速的时候他正打喷嚏，所以刹车踩的很猛，选择 a ₀ =10 m/ s ² 会更接近当时的情况。据此，他估算的警察视线被部分遮挡和全部阻挡的时间分别为 t _p =1.31 秒和 t _f=0.45 秒。而在 a ₀ =10 m/ s ² 的情况下减速或加速的过程需要的时间为 t’=1.07 秒，虽然比全部阻挡的时间长但比部分阻挡的时间短。因此很有可能警察没有看到他减速到完全停下来再加速的过程（虽然时间很短）。

【在另一辆车遮挡视线情况下，警察可能会把观察到的角速度和预想的匀速运动混淆起来】

这样一来，虽然 Dmitri 的车实际的角速度是上图中蓝色的曲线，其中实现了完全停止，不过由于另一辆车的阻挡，警察观察到的是红色的虚线，并没有看到中间减速和加速的过程。警察的观察和预想的以 8 m/s 速度匀速通过的车辆的角速度比较接近，可能他正是据此判定 Dmitri 没有停车而开出罚单的。

根据这些分析， Dmitri 总结说，在以下三种因素的影响下，警察很可能做出了错误的判断：

• 警察并不是用特殊的设备来观测车辆的线速度，他是用眼来估计车辆的角速度；
• 车辆减速和加速的加速度比较大；
• 在t=0时刻附近，警察的视线被另外一辆车阻挡。

在法庭上，这个理论说服了法官，也说服了出庭作证的警察。这使得他成功免掉了 400 美元的罚款。

之后很快，几乎全世界都知道了这个“物理学家统治世界”的传奇故事。根据圣地亚哥当地新闻的报道，当被问到是否真的完全停车时， Dmitri 微笑着说 ，“我当然停了”。

很可能法官被骗了

不得不说，Dmitri 在这次“斗争”中表现得智勇双全。不过他很可能只是欺负了法官和警察是外行。因为他的分析并非无懈可击，比如 PhysicsCentral 的报道就提到[3]，Dmitri的推导有一个瑕疵。

虽然文章里面对警官视线受阻时间的估计也不是很合理，不过最大的瑕疵恐怕还是在加速度上。根据网上能找到的关于丰田雅力士的介绍（比如 这个 ），这种车从100千米每小时减速到静止需要47.21米，对应的加速度和理论里使用的10 m/s² 接近，但是从静止加速到 100 千米/小时 的速度大约需要 10 秒。也就是说，它的最大加速度大约为 3 m/s² 左右，不能够达到 Dmitri 宣称的 10 m/s² 。因此，很有可能他并没有在停车标志的地方完全停止，只是成功运用物理知识使得法官和警察相信了这种可能性。

PS：据推测法官和警察看到这篇论文的反应应该是“虽不明但觉厉”……

扩展阅读

在高呼“物理宅拯救世界”的同时，你知道为什么这几页纸可以在法庭上推翻警察的罚单吗？请看谋杀站的文章 物理宅的法庭“历险记” ，告诉你轻罪庭的司法程序是怎样的。

参考资料

1. NBC-San Diego, Man Uses Physics to Fight $400 Traffic Ticket

2. Dmitri Krioukov, The Proof of Innocence, arXiv:1204.0162

3. PhysicsCentral, Physicist Uses Math to Beat Traffic Ticket

本文首发于于果壳网（guokr.com）死理性派主题站 《看物理学家怎样搞定交通罚单》

在郑渊洁的新书《皮皮鲁送你100条命》第29条命——救命围脖里，对核辐射的防护是这么说得，“核辐射是甲状腺的天敌。人身上的甲状腺最怕核辐射。发生核辐射时，要保护脖子。用围脖护住自己的脖子。外出要穿长袖衣服，戴墨镜、戴口罩。回家要淋浴。尽量不要外出。”这个说法有道理吗？

其实，这是一个混杂了错误的说法，其中用围脖来保护甲状腺的内容是一个谣言，不小心混进了郑渊洁给小朋友的建议里。

谣言来源： 用围巾包住脖子来防护辐射对甲状腺伤害的说法，最先出现于2011年3月份日本福岛核事故期间的一篇 新闻报道 里面。不知道是受访者还是采编出现了问题，这一错误的说法出现在了最终的新闻里面，经过诸多媒体转载之后，引起了不小的影响。在那个连食盐都能哄抢的恐慌时期，很多读者都相信了这个说法，转告亲友要围围巾或者戴围脖，保护甲状腺。尽管当时不少学者都在网上批驳了这一说法，但是辟谣明显没有谣言的传播广泛。“童话大王”郑渊洁当时就引用了这一新闻发 微博 ，提醒大家要用围脖防辐射保护甲状腺，应该也是没有看到相关的辟谣。因此，这一个错误的观点混入了郑渊洁给小朋友的人生建议也就不奇怪了。

围脖防辐射吗？

我们知道，原子弹和核电站都是利用的放射性元素发生裂变反应时放出的能量。在裂变反应中，一个原子核在中子的轰击下会分成两个或者多个部分，变成轻一些的其它元素，同时放出大量的能量。当发生核爆炸或者核电站的严重事故之后，会有大量的放射性物质释放出来。这些放射性元素会发生衰变，放出核辐射的各种射线。由于这些射线的微观粒子带有的能量要比分子化学键的键能高，因此有一定的可能性破坏人体内分子的化学键。接受到大量的辐射有可能对人的身体造成严重的伤害，并且有可能诱发癌症[1]。对于体外发生的核衰变反映，衣物可以阻挡包括α和β射线的一部分辐射，但是对γ射线无能为力。因此用围脖包裹脖子会有那么点作用。但是，对于发生在体内的核衰变就没有任何影响了。

更重要的是，核污染区的空气里会有很多的放射性粉尘。因此，最好用衣物保护住裸露部位的皮肤，并在之后及时将这些粉尘洗掉，以防止他们继续对人体造成电离辐射的伤害。从这个意义上来说，围脖能起到一定的作用。但是这两个小小的作用跟甲状腺和脖子都没有特殊的关系。这样的防护，对于全身的裸露部位都是有必要的，因此郑渊洁给出的第29条命里说的“外出要穿长袖衣服，戴墨镜、戴口罩。回家要淋浴。尽量不要外出。”其中的“穿长袖衣服”、“戴口罩”和“回家要淋浴”还是有道理的。

那么，为什么谈到核辐射防护的时候常常会特别提到甲状腺呢？

甲状腺是脊椎动物非常重要的腺体，属于内分泌器官，我们的甲状腺位于气管两旁[2]。甲状腺的主要功能是利用人体内的碘元素生产甲状腺素，其对我们的生命活动十分重要，具有增强新陈代谢，促进人体生长发育尤其是大脑发育的功能[3]。把甲状腺和核辐射联系起来的就是碘元素。

我们日常接触到的碘元素是原子量为127的稳定元素。我们知道，原子弹和核电站是利用了放射性元素铀235或者钚239发生裂变反映时放出的能量。这个过程中，会产生许多种新元素。这些新生成的元素里面，就会有一定的原子量为131的碘元素，这是一种有放射性的碘元素，半衰期约为8天。在发生原子弹爆炸或者核电站泄漏的时候，就会有一定量的放射性的碘-131和其他的一些放射性元素释放到附近的区域。

这些碘-131会对甲状腺造成严重的威胁。因为人体内70%到90%的碘都集中在甲状腺里[3]，碘-131一旦进入人体，就很容易在甲状腺富集起来，使得甲状腺更容易受到辐射的伤害，有可能诱发甲状腺癌。

碘怎么进入人体呢？

碘可以通过食物、饮水、空气等途径进入人体，一般情况下，人体摄取的碘约80%~90%来自食物，10%~20%来自饮水，来自空气的不足5%[3]。在核污染区里面，碘-131主要通过被污染的食物和饮水进入人体，少部分通过呼吸的空气，围个围脖对哪一种途径都不会有什么影响，没有任何的防护作用。

那么，什么才是预防碘-131对人体造成的伤害的正确措施呢？

人体对碘的吸收有一个特性，当甲状腺“装满”碘的时候，再进入到人体的碘就很难被吸收利用了，而是会通过代谢排出体外。所以，可以利用这一点来减轻核污染区的碘-131对甲状腺的伤害。

只要在受到核污染之前摄入足够多的碘，就可以保证放射性的碘不会在人体内停留太久，避免在甲状腺大量富集而造成危害。实验证明，在受到核污染的区域每天服用碘片可以有效地减少放射性碘-131对甲状腺的伤害。碘片的含碘量一般都比较大，一片相当于每天人体正常需要碘的数百倍[4]。2010年日本发生核危机的时候，一部分哄抢食盐的人群就是因为误以为可以通过多吃食盐来防护辐射伤害，实际上食盐里面含碘量很低，根本不可能达到有效剂量（参阅： “盐”尽于此）。

从上面的分析可以得出，这个围脖保护甲状腺的建议来自于一则不靠谱的新闻，是关于甲状腺、碘-131、辐射防护等知识的错误理解，并不正确。

结论：谣言粉碎。 在核污染区里面，为了防护放射性粉尘的伤害，郑渊洁给出的“穿长袖衣服”、“戴口罩”和“回家要淋浴”的建议是有道理的，这时最好能用衣物保护住所有裸露部位的皮肤，并在之后及时将放射性粉尘洗掉。但是建议里面提到的“用围脖护住自己的脖子”是谣言。为了保护甲状腺，在核污染区域应该服用碘片，围脖没有特殊的防护作用。

参考资料

[1]《辐射伤害知多少？（上）》 ，沐右，科学松鼠会。

本文由沐右、橡树村合作

约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。

这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。

更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。

单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。

【金砖的受力分析图】

如上图所示，金块受到这么几个力的作用：

1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）；

2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；

3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。

将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）

F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，

其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！

可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。

还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。

根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。

【静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。

可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。

参考资料

1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 链接
2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). 链接
3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. 链接

假如你是一名大侠，为了维护自己的江湖地位，在寒风中和另一名大侠约战紫禁之巅。一切看上去都很飘逸，你的造型和动作也早已练得很潇洒。但死理性派提醒你，风大，小心冷。一阵风来，冻得浑身哆嗦，未免有失大侠风范。

大侠们可能都会诧异，就是因为穿的少，特地看了天气预报选了一个温度并不低的时间决战，怎么出门这么冷？到底是天气预报不准还是自我感觉出了问题呢？其实，天气预报和大侠们自己的感觉都没有错。

风吹到脸上到底有多冷

在有风的时候，如果空气温度比我们体表温度低，运动速度越快的冷空气通过热对流从我们身上带走的热量就越多。因此，即使气温并不算低，风很大的话我们还是会觉得冷，这时我们的感受可以称为感觉温度（也叫做风寒指数，wind chill factor），代表我们在无风情况下会有同等感受的空气温度。

数学杂志 Mathematics Today 在 2011 年 12 月份的刊登了一篇文章[1]，作者 Townie 对这个问题就进行了简单的分析。他计算出在空气温度为 0 ℃ 时，感觉温度随着风速变化如下图所示：

上图横坐标表示的风速都比较大，气象学家常用的风速指的是离地面 10 米处的数值。而实际计算中，用这个数值的 2/3 来估计人头部的风速的[1][3]。从图上可以看到，风的速度越大，感觉到的温度越低。刮 6 级以上的风（大于 40 km/h ）[4]，感觉到的温度比空气的温度（ 0 ℃ ）要低 10 ℃ 以上。

感觉温度是怎样计算的

这是怎么算出来的？不妨让我们来看看其中的道理。人体的头部一般暴露在外，更容易感到寒冷，为了简化问题， Townie 只考虑头部失去的热量，并将头部简化为直径 15 厘米的球体。尽管人的头有大有小，但这个简化结果的基本数量级是没错的。我们在中学物理里学过，热传递有 3 种方式：热传导，热对流，热辐射。 Townie 忽略了人体向周围发出的热辐射，选择用牛顿冷却定律来估算热量的损失速度。在稳定的情况下，人体表面温度恒定，牛顿冷却定律可以表达为：

其中 q 表示单位面积的皮肤在单位时间内失去的热量， h 是热传导系数， T _s 表示头部表面皮肤的温度， T _a 是空气的实际温度。皮肤的温度基本上恒定，一般比体内温度稍低一点，大概是 33 ℃ ~ 34℃的样子，我们对外界温度的感觉和 q 有关， q 越大，说明热量失去的越快，我们也就越觉得冷。

在这里，热导系数 h 和空气相对人运动的速度有关，假设某个速度下求出的热导系数记做 h _fc ，那么在这个速度下，单位面积失去热量的速度是

在没有风的时候，热导系数 h _calm 要比 h _fc 小一些，这样，要得到同样的热量损失，需要的外界温度 T _wc 就相应的要低一些，对应的公式为

注意，这里的 T _wc 就是我们感觉到的温度。对上面两个公式进行适当的整理，可以得到

由此可见，问题的关键在于推导或者测量出有风和无风时空气热导系数的比值。

如何求出热导系数比值

如何求出这两个热导系数的比值，真要靠测量吗？不需要。由于这个问题涉及到空气（一种流体）的运动和导热，因此热导系数的比值可以根据流体力学的理论来估计。一般流体力学涉及到的物理量比较多，这些物理量可以构成许多无量纲的数字，能够表征在不同问题里什么影响因素更重要。

在流体力学里经常见到的一个数字叫做雷诺数（Reynolds），Re = ρvD/μ。 μ 是流体的粘滞系数，ρ 是流体的密度， v 是流体的速度， D 是问题涉及到的尺度大小[2]，具体到本文所述的问题就是头部的直径。雷诺数给出了流体运动过程中，流体的惯性力和粘滞力的比值。当雷诺数比较大时，流体流动较不稳定，比如小溪里面的水流，这时可以将系统近似为非粘性流体，忽略掉液体的粘性；而雷诺数比较小时，流体流动稳定，比如室温下粘稠蜂蜜的运动，则可以近似地将惯性力忽略掉。 Townie 参考了这些知识，得到公式

Nu （ Nusselt 数）包含了热传导系数 h，它和 Re 、 Pr （ Prandtl 数）都是流体力学里面的无量纲数，根据这个数我们就能得出有风和无风时空气热导系数比值。这里就不仔细介绍各个无量纲数的含义了，有兴趣的读者可以自行学习。据此，Townie 就得到了文章开头给出的结果。

更精确的经验公式

当然，要说的是 Townie 的计算还比较粗略，其中用了很多的近似和假设，得到的结果在数量级上是对的，但并不精确。气象学家通常用的是通过人体实验和数据修正总结来的经验公式，如果温度 T 以摄氏度为单位，风的速度 V 以千米每小时为单位，那么感觉温度可以表达为[3]：

细心的读者会注意到公式里如果取 T = 0，在 V = 0 的情况下得到的感觉温度不是 0。这是因为这个公式是经验拟合公式，只在一定的速度范围内适用，超出这个范围得到的结果就不那么精确你。而且，在实际计算中，“无风”的情况下用的速度 V 不是0，而是 4.8km/h （ 3 英里每小时），代表的是人在无风的情况下行走的速度。

Townie比较了这个经验公式的结果和用前面我们介绍的方法估计的结果。在空气温度是 0℃ 和 -15℃ 的情况下，两种方法计算出的感觉温度如下图所示

可以看出， Townie 方法的估计结果（红色线段）和经验公式（蓝色线段）给出的结果还是比较接近的，随着风速的增加，都比空气温度（虚线）低出几摄氏度甚至十几摄氏度。单看经验公式的结果，在温度比较低的时候（比如 -15℃ ），感觉温度随着风速的增加，降低的更快，也就更冷。

最后要说明一下，本文只考虑了暴露在外的头部而没有考虑有衣服包裹的躯干部分。因为衣服包裹的地方散量流失的就会慢很多，尤其是像厚羽绒服或者冲锋衣那种衣服，相当于在皮肤和空气之间放了一层厚厚的隔热层，热量的流失会更小，身体表面的温度会和体温很接近。所以，讨论感觉温度就要讨论裸露在外的头部等部位。

了解到这些，你是不是觉得做一名大侠其实也挺不容易的？

参考资料：

[1] A.Townie, Urban Maths: Chill with Newton! Mathematics Today 294, December 2011.

[2] 维基百科： 雷诺数

[3] FCM-R19-2003. US Department of Commerce: National Oceanic and Atmospheric Administration, Report on wind-chill temper-ature and Extreme Heat Indices : Evaluation and Improvement Projects. 2003.

[4] 维基百科： 蒲福风级

本文发表于 果壳网 死理性派 主题站 做一名风中的大侠，你要知道啥？