前面几篇简要涉及了代数拓扑、微分拓扑、低维拓扑，如果大伙儿还不知道这些是啥，请复习拙著：）。其实，拓扑的概念和方法已经渗透到整个数学，而不仅限于拓扑学研究本身。很多文献会提到，拓扑学起源于柯尼斯堡七桥问题，以及与此相关的一笔画问题。欧拉解答了这个问题。同样是欧拉，给出了第一个拓扑不变量，多面体表面的欧拉数（点数-边数+面数）。可以认为欧拉是第一个研究代数拓扑学的人（虽然莱布尼兹曾经臆想过）。
- 季候风
- 中科院搞数学的
拓扑学简介（五）—- 爬虫的世界
黎曼所描述的几何经常被形容为 “爬虫的几何”，因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说，二维流形是非常直观的对象，它们通常被称为“曲面”。而三维流形却难以想象，正因为我们处于宇宙空间这个三维流形内部。
function copyCode(id){
var testCode=document.getElementById(id).value;
if(copy2Clipboard(testCode)!=false){
alert(“生成的代码已经复制到粘贴板，你可以使用Ctrl+V 贴到需要的地方去了哦！ “);
}
}
copy2Clipboard=function(txt){
if(window.clipboardData){
window.clipboardData.clearData();
[...]
拓扑学简介（四）—— 流形
拓扑学简介（一） 拓扑学简介（二） 拓扑学简介（三）
1854年，28岁的黎曼在哥廷根大学发表就职演讲。这个职位是所谓无薪讲师，他的收入完全来自于听课的学生所缴纳的学费。即使是争取这样一个职位， 也需要提供一篇就职论文以及发表一个就职演讲。1853年他提交了就职论文，其中讨论了什么样的函数可以展开成三角级数的问题，并导致对定积分的第一个严 格数学定义。
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