数的创生(四)哈密尔顿的四元数

Filed under: 数学 发表于 2012-07-13 11:39

前文见《数的创生(一)方程的解》、《数的创生(二)赋值完备化》、《数的创生(三)余数非数》。这一篇介绍四元数。

数的创生(三)余数非数

Filed under: 数学 发表于 2012-01-10 18:12

《孙子算经》问:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何? 元代秦九韶的解答:三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知。这歌诀隐含一种算法。 本文就以此为引子陈述一种新的“数”——有限域的元素。

数的创生(二)赋值完备化

Filed under: 数学 发表于 2011-03-21 07:22

这一节说说从有理数产生新数的另一个途径:从有限到无限。这个概念我们在小学就已经比较熟悉了,就是从有限小数或者循环小数到无限不循环小数的扩张。然而,要说清楚这个概念,我们最好还是从更基本的概念开始,即,什么是整数,什么是小数。

数的创生(一)方程的解

Filed under: 数学 发表于 2011-01-21 12:00

人们最初产生了自然数 1, 2, 3, …… 的概念,后来产生了 0 和负数的概念。这些概念虽然已经称为最简单的常识,但它们实际上是非常抽象的概念。这种把具体而复杂的事物抽象为简单概念的过程,就是 ”数学“ 这门学科的发展过程。

Erlangen纲领——几何学

Filed under: 数学 发表于 2010-09-30 16:02

"非欧几何" 的发现是19世纪最大的数学进展之一.主要的先驱人物是俄国的罗巴切夫斯基, 匈牙利的鲍耶, 和德国的高斯. 非欧几何的故事已经流传很广了, 它与欧氏几何的不同就在于所谓欧氏平行公理: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

拓扑学简介(六)——结语

Filed under: 数学 发表于 2010-04-13 09:16

前面几篇简要涉及了代数拓扑、微分拓扑、低维拓扑,如果大伙儿还不知道这些是啥,请复习拙著:)。其实,拓扑的概念和方法已经渗透到整个数学,而不仅限于拓扑学研究本身。很多文献会提到,拓扑学起源于柯尼斯堡七桥问题,以及与此相关的一笔画问题。欧拉解答了这个问题。同样是欧拉,给出了第一个拓扑不变量,多面体表面的欧拉数(点数-边数+面数)。可以认为欧拉是第一个研究代数拓扑学的人(虽然莱布尼兹曾经臆想过)。

拓扑学简介(五)---- 爬虫的世界

Filed under: 数学 发表于 2010-01-17 10:35

 黎曼所描述的几何经常被形容为 “爬虫的几何”,因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说,二维流形是非常直观 […]

拓扑学简介(四)—— 流形

Filed under: 数学 发表于 2009-12-30 13:20

拓扑学简介(一)  拓扑学简介(二)  拓扑学简介(三) 1854年,28岁的黎曼在哥廷根大学发表就职演讲。这 […]

拓扑学简介(三)

Filed under: 数学 发表于 2009-02-08 09:01

代数拓扑学基本概念:同调群与基本群。

拓扑学简介(二)

Filed under: 数学 发表于 2008-10-07 10:55

拓扑学的分支,扭结理论简介。

拓扑学简介(一)

Filed under: 数学 发表于 2008-09-29 13:19

本文回顾 “代数拓扑学” 的历史,介绍其核心概念,同调群与基本群。