方弦
伪装成数学系学生的计算机系学生……

8号球

小朋友的涂鸦(一):从8和9说起

Filed under: 学科,数学 发表于 2016-10-20 03:22

简单的数字有时候隐藏着深刻的秘密。8和9这两个数字,看似平平无奇,但沿着它们指示的路径走下去,我们将会看到一个独特的数学世界。在那里,最高深的数学结构可以用最简单的图像呈现出来。

bluescreen1

计算的极限(十二):不会出错的程序

Filed under: 数学 发表于 2016-01-06 20:46

相信每个人都见识过Windows那令人忧郁的蓝屏或者黑屏吧。有时因为它,一个上午的工作一瞬间毁于一旦,这就不仅是令人忧郁而是令人抓狂了。在这个时候,你是否会在心中大声咒骂那帮写程序不小心让蓝屏一而再再而三出现的程序员呢?

概率:了解不确定性

Filed under: 数学 发表于 2015-12-27 23:05

在数学中,概率论是专门研究“可能性”的一门分支。它涉及的问题非常广泛,内容远远超出了中学课本里那些刻板的习题。一切随机或者不确定的事件,都是概率论研究的范畴。上至气象下至金融,甚至连“磁铁的磁性怎么来的”这种物理问题,都可以用概率的方法来研究。但这门学科的诞生却有些“不太光彩”。

角力中的平衡点:纳什均衡与经济

Filed under: 数学 发表于 2015-12-23 16:01

纳什是一名数学家,不是一名经济学家,为何他能获得诺贝尔经济学奖?我们来看看当年挪威皇家科学院为纳什而写的颁奖词:“纳什首次区分了合作博弈与非合作博弈,合作博弈允许结盟,而非合作博弈不允许。纳什发展了一种非合作博弈上的均衡概念,后来它被称为纳什均衡。”这一段解释似乎更加把人绕糊涂了。什么是博弈?什么是均衡?这些算是数学吗,又与经济学有什么关系?

三角剖分

编织宇宙的三角形

Filed under: 数学 发表于 2015-12-05 20:55

超新星爆发,宇宙中最壮丽的景象,但演员只有四个:引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力。不仅如此,世界上所有的现象,不外乎是这四种力的演出。苹果落地,瀑布激扬,在生活中最常察觉到引力,但引力却最难捉摸。对于其余三种力,物理学家都已经发展出近乎完美的理论,揭示出它们量子化的本质,这些理论能解释许多实验现象,但唯有引力格格不入。

来自Wikimedia

计算的极限(十一):黄金时代

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2015-10-29 11:22

哥德尔、图灵、丘奇、波斯特、克林……这些开创者们,告诉了我们“计算”到底是什么,而计算之外又有什么。但平心而论,我们给这些开拓者的颂扬还远远不够。在一般人心中,他们仍然寂寂无名。这些开拓者们,生前大多没有什么好的结局,就连死后也没有得到多少廉价的赞赏。他们为我们开拓了一个信息化自动化的黄金时代,但他们又得到了什么呢?

来自Wikimedia

计算的极限(十):无限绵延的层级

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2015-10-12 17:59

尽管人力能及的只有可计算的问题,但通过逻辑推演,我们能认识到,在那些我们无法解答的问题中,竟然还存在着一个精巧的结构。而正是波斯特向我们首次展示了这个无法触及的世界。

来自Wikipedia

计算的极限(九):叹息与奋斗

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2015-09-17 20:42

在数学界,证明就是一切。没有证明,即使看上去再确定无误的结论,哪怕拥有再多的间接证据,哪怕是最优秀的数学家的想法,都只能是猜想,而不是定理。要确立一个定理,就必须有一个滴水不漏的证明。这就是数学界的规则。而很不巧,本篇文章的主角,波斯特的研究风格比图灵更依赖直觉,换种说法就是更不严谨。

The Mathematicians

计算的极限(八):符号的框架

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2015-09-07 19:33

要知道,逻辑体系种类繁多,从弗雷格电路图一般的“概念文字”,到罗素和怀特黑德的《数学原理》中略显奇异的近代逻辑符号,再到现代一般使用的一阶逻辑,又到更复杂的模态逻辑与线性逻辑,甚至到现代如雨后春笋层出不穷的新逻辑体系,它们无论是符号、意义还是表达范围都千奇百怪,要找到一个能囊括过去、现在甚至未来出现的定义,这无疑是个令人挠头的工作。

QQ20150519-1

计算的极限(七):宛如神谕

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2015-05-19 15:52

图灵的这段文字其实定义了一种新的图灵机,图灵把它叫做“o-机”,而它的现代术语叫“谕示机”。一台谕示机就是一台有点特别的图灵机,仅仅多了一个新功能,就是能“免费”得到某一个特定的判定问题的答复。

coin-flipping

硬币中的不可思议

Filed under: 数学 发表于 2015-01-19 14:39

硬币除了可以买东西,也可以用来解决各种争端。据说,遇到不可调解的分歧的时候,为了作出决定,人们的首选是猜拳,其次是抛硬币。足球场上开球方的决定,习惯上也是用硬币决定的。除此之外,硬币作为垂手可得的小道具,也能玩出各种花样的小游戏。对于这些小游戏,你又知道多少呢?

counting something

计算的极限(六):无穷的彼岸

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2014-10-21 18:13

实际上,许多关于无穷的看似矛盾结论,都可以归根于我们在日常经验中对数量与顺序的混淆。比如说有人会认为偶数比自然数少,是因为自然数除了偶数之外还有奇数,但实际上这种说法隐含了“先数偶数再数奇数”的这一清点顺序。

eqwall

数学突破奖解析:告诉你真实的数学研究

Filed under: 学科,数学,议理 发表于 2014-07-18 15:34

数学的跨度实在太广了,而每个领域都太深奥了,现在,即使穷尽一个人的一生,也难以涉猎数学的所有领域,而这些专家的所有工作横跨各种各样的领域,要一一详细解释更是难上加难。即使是数学系学生,对于很多没有钻研过的领域的理解,也只是“听说过大概是那么一回事”的程度而已。

计算的极限(五):有限的障壁

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2014-07-15 17:11

图灵在普林斯顿的生活踏入第二年。作为博士导师的丘奇,向图灵提出了一个新的题目:探求超越哥德尔不完备性定理的方法。

这么多,记不住,头好晕……

计算的极限(四):机械计算的圭臬

Filed under: 数学,计算机科学 发表于 2013-10-21 13:11

图灵知道,丘奇也知道,他们已经踏入了一个新领域。昔日希尔伯特在他的二十三个问题中,一语带过的那个“机械化的运算”,即将被赋予精确的数学含义。但正因如此,踏出的第一步必须慎之又慎,尤其对于“可计算性”这个最基础的定义,必须做到毫不含糊。为此,为了消除模棱两可之处,图灵机与λ演算是否能力相当,这是个必须回答的问题。

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