近二十年来，X 光断层扫描成像技术在学术界的进展一日千里。但是今天医学实践中主流应用的还是二十五年前的 Filtered Back Projection 方法。翻开任何一篇今天关于断层扫描的论文，都能看到现代方法的结果比 FBP 方法好了不知道多少倍。但是学术界的成果完全没有在业界反映出来。这是为什么呢？
- 木遥
- 应用数学专业。网站：http://imaginary.farmostwood.net
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（完）
到二十世纪末，人们对「信号」这个词的理解已经发生了微妙的变化。如果在二十世纪上半叶的时候提到一个信号，人们还倾向于将它理解为一个连续的函数。而到下半叶，信号已经越来越多地对应于一个离散的数组。毫无疑问，这是电子计算机革命的后果。而在这样的情形下，「不确定性原理」也有了新的形式。
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（三）
不确定性原理事实上不是一个单独的定理，而是一组定理的统称。基本上，凡是刻划一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中的命题都可以称为不确定性原理，由于这里「集中」这一性质可以有不同的数学描述，也就对应着不同的数学定理。但是在所有冠以「不确定性原理」之名的定理中，最著名的当然是海森堡 (W. Heisenberg) 在 1927 年所提出的影响物理学发展至深的那个版本。
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（二）
众所周知，不确定性原理本身并不是数学家的发明，而是来自于量子物理学家的洞察力。同样一条数学结论可以在两个截然不相干的学科分支中都产生历史性的影响，这大概是相当罕见的例子了。
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（一）
在互联网时代，大量的多媒体信息需要在尽量节省带宽和时间的前提下被传输，所以数据压缩从来都是最核心的问题之一。而今天几乎所有流行的数据压缩格式，无论是声音的 mp3 格式还是图像的 jpg 格式，都是利用傅立叶变换才得以发明的。从这个意义上说来，几乎全部现代信息社会都建立在傅立叶的理论的基础之上。
发达数字时代的抒情诗人
刘慈欣在一篇科幻小说《诗云》中，设想了一个化身为李白的外星人试图利用技术来实现诗歌的创作。《GEB》的作者侯世达曾经在一次讲座中分别为观众播放了一段电脑程序仿造的肖邦作品和一段真正的肖邦作品，观众无法分辨。而加州大学圣地亚哥分校的艺术家 Harold Cohen 编写的名为 Aaron 的电脑程序，能够画出高更风格的作品。
融冰
木遥按：正如大家所知，刚刚闭幕的哥本哈根会议不但未能解决迫在眉睫的全球变暖危机，反而带来了更多的问题和争论。关于全球变暖问题，国内的知名博客们除了土摩托等少数例外之外，似乎普遍着墨甚浅，而且多从国际政治经济层面加以评论。可是全球变暖不仅仅是个政治议题，也是个实事求是的科学议题，无论在政治层面上如何包装，其严肃的学术意义都无法抹煞。事实上，由于它的规模之大和牵涉到的学科之多，全球变暖问题堪称是人类有史以来面对的最艰巨的学术挑战之一。 作为松鼠，自然也不能自外于这一话题。下面这篇文章建立在犹他大学数学家 Golden 教授关于北冰洋融化的数学模型的系列研究的基础之上。需要强调的是，这一方面的研究只是刚刚起步而已。
多项式的根之美
木遥按：这是美国数学家 John Baez 今年 11 月 14 日在他的网页上贴出来的一篇文章（原文），很快引起了许多人的兴趣。标题中的“根”是指数学中一个多项式的解。如果你还没有忘光你的高中数学课，就应该知道下面这两个事实：任何一个多项式在复数域中必有根，并且每个复数都可以在复平面上对应于一个点。这样，给定一系列多项式，我们就可以把它们的根都画在复平面上，从而形成一些特定的图案。请放心，即使你对多项式毫不了解，也不会妨碍你欣赏这些图案之美的。也许你曾经听说过经典的曼德布洛特集合（Mandelbrot set），那你很容易就能在这里看到某些相似之处。所不同的是，人们对这些新的图案还所知甚少。 下面所有括号中的文字都是我所添加，以帮助不熟悉复平面的朋友了解所说那些的点的位置。每幅图都可以点击放大。
长度是怎样炼成的 （四）
（四）若干注记 长度的意义说了这么多，到此差不多就可以告一段落了。但是关于在前面的讨论中出现的许多数学概念和思想，却还不妨多说几句。事实上，测度论虽然只是数学中一个具体的分支，但是它的发展和演进却和数学史上最有趣的篇章之一——所谓的“第三次数学危机”——联系在一起。关于这桩公案，坊间的科普书目已经汗牛充栋，我也并不想在这里再重复一遍那些随手就可以找得到的八卦，而只是想针对某些特别的概念和理论略加说明，至少，这对愿意继续阅读别的数学或者数学科普著作的朋友来说，会有点作用吧。
长度是怎样炼成的（三）
（三）长度的意义 回到我们的主题：“长度”的意义上来。 先总结一下我们已经知道了的事情： 所谓（一维）测度，就是要给直线上的每个子集标上一个数字，使得它们满足下面两条性质： 空集对应的数字（空集的测度）是零。 若干个（但是至多可数无穷个）彼此不相交的子集，它们并在一起得到的子集的测度，刚好等于这些子集各自测度之和。
长度是怎样炼成的（二）
（二）测度的建立 让我们暂时放下关于无穷的那些讨论，回到主题：我们通常所说的长度面积体积这些词，究竟是什么意思？ 为了更清楚的阐明这个主题，让我们把目光只集中在最简单的一维情形，也就是说，我们只考虑“长度” 这个词。我们希望，取出直线上的一部分，就有一个“长度” 存在。如果能做到这一点，那么类似的，面积和体积之类的高维词汇也可以类似的得以理解。 我们把目前要回答的问题列在下面： 什么是长度？
长度是怎样炼成的（一）
写在前面的话： 这篇文章写于三年前，严格说起来，这是我认真写过的第一篇关于数学的文章。 写作动机来自于一次在网络上和一个学哲学的朋友的聊天，当时谈到了几个关于长度的哲学问题，那个朋友想知道从一个学数学的人的角度来看，这些问题是怎样被回答的：点没有长度和面积，为什么由点组成的线和面会具有长度和面积？“长度”“面积”这些词汇究竟是在怎样的意义上被使用的？有的时候我们把点的长度叫做零，有的时候叫做无穷小，这两个称呼是不是都有道理？ 当时松鼠会还没有出现，我也并不觉得自己有资格写所谓的科普，但是既然这些问题摆在面前，我也就认认真真地尝试着把自己关于这些问题的理解用尽可能非数学化的语言描述出来。当我最终完成这一组文章的时候所得到的那种满足感，相信很多朋友们也都体会过。 后来有了松鼠会，有这么多朋友们也在兴高采烈地做着同样的事情。现在松鼠会即将迎来自己的周年庆了，我把这组文章发在这里，算是我自己的一点致意。松鼠会，生日快乐。
