2009年的愚人节，在著名的微博客网站twitter上，一个叫做uwbci的ID发了一条很短的讯息：USING EEG TO SEND TWEET。翻译过来就是“使用脑电图来发送微博”。很不起眼，甚至有点不完整，但这个句子的出现却是意义非凡。它意味着发送这条简讯的人并没有使用他的手指，而是全凭着脑子“想”，就把一句话送到了互联网上让大家都看到。玄乎吗？呵呵，可这真不是愚人节的玩笑。

这个网名叫uwbci的小伙子是美国威斯康辛大学的一个博士生，专业是研究大脑和计算机的接口。“接口”的意思，就是一个转换渠道，把大脑的活动探测出来并转换成计算机能够处理的信息。这是一项很新的技术，顾名思义，可以通俗地理解成“读脑”。这同时也是综合性很高的一个交叉学科，因为无论是对大脑活动的探测，还是用计算机来进行数据分析，背后的原理都艰深复杂，需要各个领域的杰出智慧进行通力合作。

脑电波本身算不上很神秘的东西。上上个世纪，人们就知道大脑中的神经元是会放电的。这些电和爱迪生用来点灯的电从物理学上看并没有本质区别，但是用处却大 相径庭。平日里发电厂制造的是一种能源，我们用它来做饭、洗衣、听歌、打游戏，大夏天的把温度降低。可是大自然在我们脑子里铺设的神经元“电网”，却不是为了提供能量——靠电池翻跟头的那是限量版变形金刚。我们脑中的电流是用来传递信息的，脑电波就是不同大脑区域进行对话的语言。电信号从一个神经元流向另一个神经元，千变万化却又有章可循；神经元和神经元之间还经常合作，激发出电流同步震荡。从单个神经元的对话，到神经元小团体的协调，再到大片的脑区活动，个中机制和细节，组成了一片最美的科学迷雾。我们的各种感觉：看见的、听见的、触到的，都转换成电信号的形式被大脑所理解、分析，然后再生成指挥我们运动的电信号，让我们的机体对外界做出反应。听懂大脑的语言，就懂了灵魂的秘密。

于是研究大脑就是一组非常有挑战性的解码游戏，不想赢的科学家不是好科学家。在近百年的历程中，人们靠着杰出的智慧和想象力设计了各种 实验，一点一点地摸索挖掘。早期被拿来开刀的是猴子，从它们身上人类学到了感官系统运作的许多基本原理。后来技术发展了，可以在人类的头皮上布置灵敏的电极，用无伤害的方法捕捉传到头皮表面的信号。更晚一些出现了磁共振这 个时髦玩意儿，不用开颅就可以定位活跃的脑区。时至今日，人们已经可以利用电场和磁场来准确追踪神经活动在时空上的变化。这样我们就能对高级的意识活动， 比如记忆、情感、注意力以及数学能力等等进行探索。那我们快掌握大脑的编码方式了么？坦白从宽，与其说当下的各种测量方法有助于解开谜底，倒不如说它们更好地帮助我们理解 了谜面儿，这是通向谜底的第一步。密码的“相貌”日渐清晰，啼竹琴音已然奏响，只可惜俞伯牙还在路上。

而工程师们早就坐不住了，跳出来 说，缺了俞伯牙咱就不开演唱会了吗？呵呵——这，就是工程师的可爱之处。和穷究“为什么”的科学家不同，他们更关心的是“怎么样”。在这场解码大战中，有 人敏锐地嗅到了人脑控制电脑的可行性方案。其中的逻辑是简单又直白：某个现象若高度重复就成为一条规律，应用这些规律就能实现很多发明，即使背后的原因不 明。这就像是我扔一万对铁球，它们全都同时落地，那么第一万零一对铁球也很有可能同时落地。虽然我不知道它们为什么同时落地，但实验显示这是一条可高度重 复的自然规律。那么下次看见别人扔铁球，我就敢朝他大喊，它们肯定同时落地！

遵循着这个逻辑，一些能够进行信号整理比对的脑机接口出现了。早期的时候人们尝试在一些脑部创伤的病人体内植入电极，然后在电极上连接电子芯片。首先让病人努力的“想”一件具体的任务，比如让屏幕上的小箭头移到特定的位置去。这时电极所处的脑区就会放电，放电的信号特征被记录下来，输送给电脑。电脑上的程序就指挥屏幕上的小箭头移到想要的位置。

在进行了上述的训练之后，电脑中保留了病人的脑电记录。在平时的生活中，病人可以想各种各样的事情，但那些电信号和电脑记录的都不匹配，所以电脑不会做出任何反应。而一旦病人想要移动屏幕上的小箭头了，就出现了匹配的信号，电脑就被“激活”，指挥小箭头开始移动。

电极上连接的芯片使这一过程更加“智能化”。它可以对信号进行一定的分析，同时经过与病人配合训练，使分析的准确度达到一定水准，就能够识别病人的意图。这一类电极加芯片的界面通常放置在大脑运动皮层上面，使得脊髓或脑干受损的病人能够直接向芯片发出运动指令，指挥外接的机器臂或者轮椅完成任务。

到了电脑的计算能力大幅提高的今天，非植入性的脑机接口也开始蓬勃发展。开头提到的威尔森用来发微博的脑电图就是其中一种。这一类界面不需要往大脑内部插电极，是完全无创伤型的，在普通人身上也可以使用。它的原理是根据在人头皮附近探测到的电场或磁场的变化来对人的大脑活动进行整体判断。这种判断也是通过信号匹配来进行的，但不像芯片类接口那么直接。它是先采集了各个探头的数据，然后把它们整合，经过抽象的数学处理提取出有意义的部分。计算机用来比对的，就是抽象之后的这部分数据。这对数据的分析量要求更高一些。这么说吧，脑电图一秒钟内记录的数据量以兆字节来计算，而一部电影DVD也就700兆左右。就是说，两小时电影的数据量只够脑电图来记录上700秒的——那才够发几条微博啊？

没关系，要不怎么说脑机界面靠的是交叉学科的威力呢。脑科学家遇到的瓶颈，计算机人士负责解决。威尔森在他的微博上也介绍了他们在使用的最新计算设备——图形处理器(GPU)。这是个时髦玩意儿，平时人们最常听见的电脑里边管计算的部件叫做CPU，中央处理器。而GPU的前身是管图像显示的，俗称显卡的部件。近年有公司前瞻性地看到了GPU具有的计算潜能，投资开发出可以编程的显卡，并把它和CPU关联起来，成为了一种特殊的GPU计算模式。利用这种模式，威尔森他们得以高效率大规模地分析头皮表面各个位置传来的数据，使大脑和电脑的实时互动成为可能。

脑机接口最早和最直接的受益者当属那些失去了运动能力的病人。脑干中风、肌肉萎缩性侧面硬化病(ALS，就是霍金得的那种病)等等，都有可能导致患者丧失一切和外界交流的能力。话不能说，身体不能动，但脑子却还是清醒得可怕。就算是为了拯救一个被封锁的灵魂，脑机接口的研究也是值得的。

好在事实并非全都那么沉重。已经有公司开发出了基于非植入式脑机接口的游戏，在脑门上绑一条带子，你就可以控制桌上的小球来回滚动，还可以和同伴展开“意念大战”。此外也有研究小组邀请小学低年级的同学走进磁共振实验室，利用脑机接口来帮助那些静不下来的孩子学习集中注意力。老师们应该对这个项目举双手支持吧！至于要到哪天，屏幕前的你才能像威尔森那样用意念来上网，我相信不会太久。如果要加上一个期限，我希望是……十年，好不好啊？

已刊载于《环球》

就有这么凑巧的事：上周还在看侯世达 （Hofstadter）先生的《集异璧》，这周就在电影院里看到了书中概念的演绎版——哈，说的当然是日前火爆酷炫的高分电影Inception啦。废话少说，赶快剧透。还没看过的同学们海涵了，虽说透穿了剧情也不会影响你观影的效果。

Inception抓人眼球的是它“梦中做 梦”和盗梦的情节设计。在层层深入的梦境里，人的意识逐步放松警惕，入侵者便可以趁机盗走储存在大脑中的信息。控制梦中的意识，“我做你的梦”，两个 人的思想在同一个大脑中争斗……这都是令人看得过瘾的狂野想象。然而身为一个业余程序员和《集异璧》忠实读者，看到人在梦里死了掉进迷失域（limbo） 再也出不来，我第一反应还是忍不住叫出来：“哇，堆栈溢出！”

堆栈是一个计算机术语，我看来看去，觉得Cobb这群人在剧中完成任务的方法就像出自程序员的手笔。你看每个梦，都是同样的一组人物，抱着同样的目标，只是换到了不同的场景里。这多像一个函数调用的过程啊。

也许你没听说过函数调用，但你也许炒过青菜。 通常我们会先热锅、放油，然后爆炒、加盐、出锅。那么从热锅到出锅的一整套动作就可以写一个名为“炒”的函数。如果我们为白菜调用这个函数，就完成了“炒 白菜”的任务；如果为空心菜调用这个函数，就完成了“炒空心菜”这个任务。你还可以自由发挥，为各种包菜、韭菜、胡萝卜调用同一个函数，就把它们都炒了。

Cobb先生当然不在乎炒的是什么菜，他的任 务是在Fisher的脑中播种下拆分公司的念头。他为Fisher先生设计的函数就是梦，让Fisher的潜意识瓦解的梦。在计算机程序中，一个函数内部 可以调用另一个函数，在第二层函数运行的过程中，第一层的函数就在等待，直到第二层函数返回了运算结果，第一层函数再利用这个返回的值来继续它自身的运 算。这么一比较，Cobb的精心设计实际上就是用一个梦去调用另一个梦，上一层梦境中熟睡的人们都在等待下一层梦境中的人完成任务。一旦成功，就用音乐或失去平衡的方式返还（在迷失域则是死亡），来结束上一层梦境。

就像程序员喜欢在函数中调用函数来使问题步步细化，这些嵌套在一起的梦也起到了步步逼近Fisher内心深处的作用。但是这样层层的调用也有个风险，万一信息链被破坏，函数不知道自己身处的是哪一层，事情就要乱套。这样就使得“堆栈”这个概念变得重要了。

在计算机语言里，“栈”是内存中的存储区，它保存着正在运行中的程序的临时信息，在程序完成后就被新的程序信息覆盖。“堆栈”就是向这些存储区写入信息，好让系统知道现在哪个函数在等待返回值，以及返回来的值要到哪里去读取。

但是计算机的内存容量是有限的。当函数调用的 层数过多，新调用的函数信息在写入内存的时候空间不够，就把一些老的信息覆盖了。麻烦的是，被覆盖的那层函数还在等待下层函数的返回值来完成暂停的任务。 这样虽然新的函数成功运行，老函数却没法正确找到返回值，整个程序就出错了。这种因为空间不够而产生的错误覆盖，就是开头提到的堆栈溢出。

这和情节有什么联系呢？当然有啊，Cobb的 老婆Mal不就是堆栈出错的受害者嘛。根据影片情节设计，Mal在迷失域中就因为待得太久而失去了对现实的记忆。她一直在最底层的函数里，却认为活在最顶层的现实，不需要返回到任何地方。而Cobb的“栈”还是完好的，他还记得 现实中的孩子，知道应该返回到顶层去。

这个时候，如果Cobb直接带着Mal卧轨， 不和她说那些有的没的，两人也许就安全地从底层返还了。但是Cobb犯了个错误，他对Mal的潜意识进行了修改，这就相当于故意在Mal的“栈”里放置了 错误的但是有意义的数据。这样当Mal回到最顶层的现实时，本来整个大程序应该宣告结束，但因为她的“栈”被改写了，这个程序就错误地认为自己并不在顶 层。于是Mal就失去了对梦境和现实的分辨力，觉得自己应该再死一次才回到现实。

“悲剧啊！”看见Mal坠下高楼，我不由叹息，一出内存出错的惨剧。

与其说这是一部关于梦的科学幻想，倒不如说是 利用人类的算法对意识进行的一次设计。据说影片的灵感有部分来自侯世达先生的《集异璧》。这是本涉及甚广的奇书，试图综合各学科的知识来探讨意识的机制。 侯先生虽然也不能完全回答自己提出的这个问题，但他猜想意识的关键之处在于“我”这个概念的产生。而这个概念来自自我和外界的区分，来自人类和外界不断的 信息交流。于是对“我”的认知从出生时起就一层层叠进脑内，这种交流积累终其一生循环往复。书中曾把这个过程类比于函数对自身进行循环调用，那么影片中的 故事设计与计算机原理相似的情况倒也不太出乎人意料。

咦，那么有没有可能，导演在试图把计算机科学的知识植入到我们的潜意识里面？银幕前面的你，被他的Inception施中了吗？

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注：已发于《开啦》电子杂志，此处为修改版。写作过程中参考了凍啡走甜的博文，Albert_JIAO和白鸟老师提供了非常好的修改建议，特此感谢。

缘起

一束晨光照在阿原的眼皮上，他皱着眉翻了个 身，枕边的ipod上显示着6:23。他把被子拉到头上，却无法再入睡，只好坐起来揉着惺忪的双眼。对面宿舍的玻璃窗很晃眼，安静的空气里是远远街道上传 来的人车声，他慢慢地清醒了。对面床的两个人还在扯呼，而上铺的小廖已经不见踪影，只剩一床毛巾被摆出扭捏的造型。

大头廖，真该死。阿原在心里诅咒道。都怪他把 窗帘拉开了，明亮的光让生物钟进入了白天，连个懒觉都没法睡。在星期六起大早，简直就是人生悲剧啊。阿原没精打采地刷着牙，今天什么也不想做。不想自习， 不想去图书馆，不想看和考研有关的任何东西。然而一回到寝室，看着空荡的上铺，心里又一沉。那堆毛巾被的主人正在开往某著名英语培训学校的公交车上，一种 无形的压力让他明白，一个无所事事的星期六是自己所不允许的。

于是在八点的图书馆，阿原翻开了辅导材料。 “量子力学描述方式的最大特点，是微观系统的运动状态用波函数完全描写。而波函数是几率振幅，因此寻求波函数便是量子力学里最为重要的任务。”下面是一行 行的算式，反复地要他求解几率、势能、动量、能级……这就是所谓最为重要的任务？他打了一个雪菜肉包嗝儿，强压下抗拒的心理，开始演算。应该用这个公 式……那么还有一个未知量……根据这个条件……套用另一个公式……代入……变换……整理……对答案……下一题……还好，一旦进入做题状态，杂念就暂时走开 了。

再抬头时已是十一点半。喝几口凉掉的茶，他默默扫视着眼前一片低着的脑袋。大家在各自的课业里忙碌，考研的考研，出国的出国，写论文的写论文……参考资料上说，寻求波函数是量子力学里最重要的任务，可是对这里所有的人来说，它算个什么任务呢？

就比如他对面趴在笔记本电脑前小憩的mm，她 难道会在乎一个电子出现在原子身边的几率吗？她面前是一大叠书，最上面放着一副眼镜。透过镜片，他看见被缩小了很多的“文心”两个字，和正常大小的“雕 龙”二字很不匹配。中文系的，他猜，随之想起了什么。收拾东西准备离开，走前最后望了一眼——她的脸埋在胳膊里，看不见。

飞机场

阿原跳上单车，一边掏出手机打电话。他们校区在比较偏僻的城郊，向西五公里有个滑翔机场。他把好朋友正则约出来，两人出了学校，往机场骑去。

正则读的是中文系。两人无聊的时候经常结伴闲 逛，而对不喜欢读书的人来说，无聊的时间还满多的。他们最常玩的一个游戏就是铺开一张本市地图，然后背过身丢一块小石子在地图上。石子落在哪里，哪里就是 当天的目的地。今天阿原直接说要去看飞机，正则就隐约觉出他心情不是很好，因为飞机场是大喊大叫发泄郁闷的地方。

两人在围栏外的坡上坐下来，看着引擎轰鸣的滑 翔机从头顶掠过。阿原有点闷地望着前方的跑道，跑道边停着的几架新飞机十分耀眼。正则故意无厘头起来，想要化解一下气氛：“你说，那玻璃窗上的光凭什么就 要射到我这边来呢？它可以往那边一点，往这边一点，上面一点，下面一点，反正很容易就可以避开我的眼睛啊。一点也不贴心。”

“人家本来就是到处反射的，只不过进到你眼中的概率比较大而已。”阿原并没有露出“你在讲鬼”的神态，反而他的一本正经把正则给吓住了。

“哎，我知道光是走最短路线的啦，开个玩笑，你不要这样讽刺我啊。”

阿原回过神来，不由笑了：“没有啦，我不是讽刺你，我说的是真的。题目做太多了，脑子还绕在里面。”

正则的头顶开始出现一片雾水：“我好歹也是上 过初中物理的人，等等，难道不是这样的吗？” 他开始在空中比比划划。“太阳射到玻璃，和玻璃表面有一个夹角。根据一个什么反射角相等的原理，反射出来的光会选择一条路线，使它和玻璃的夹角与入射光相 同。而我的眼睛呢，正好处在这条路线上，就接收到了反射出来的光，那个晃我眼睛的东东就是太阳的像。当我的眼睛偏离这条路线，就看不到太阳的像了。”他把 头用力往旁边偏了一下：“对嘛，这样就不刺眼了。”

阿原大笑着，用力拍拍正则的肩膀：“对！很好！我宣布，这位同学顺利升入初三！”

“去！”

“但是呢——我还没说完——尽管这位同学把初 中物理背诵到了出口成章的境界，那也是由于他的超强记忆力，暗示了他非凡的中文潜质而非科学潜质。因为，咳，他太容易满足了。如果坚持追求一个更本质的答 案，他会发现，人类在21世纪对光的知识已经远远超越了直觉，而他脑中的解释还停留在公元前300年的古希腊。”

正则饶有兴致地插起手臂，“怎么个超越直觉法，未来研究僧战士你倒说说看。”

指针游戏

“好，假设太阳在这里，你的眼睛在这里，下面 是一面很大的镜子。” 阿原也开始在空中比划起来。“太阳发出的光可能经过任何反射路线进入你眼睛。但刚才你已经试过，只有眼睛在适当的位置才能看见太阳反射的像，偏了就看不 见。那么从逻辑上来解释，光应该是选择了那条特定的路线，每次都走最短的；而不是随机地这次走这条，下次走那条。这样很符合我们的经验。

“可是呢，随着时间的推移，人们观察自然的方 式变得不只局限于肉眼。在一些精心设计的实验里，借助特殊的仪器，人们看见了一些奇怪的现象，用‘光只走最短的唯一路径’的逻辑已经很难解释了。于是人们 发展了一套新的逻辑，既适用于仪器发现的新现象，又适用于我们肉眼可见的旧现象。这一整套比旧的推理复杂得多，于是反射成像这件事也有了完全不同于直觉的 解读。现在我要告诉你这个新的说法，至于它是怎么来的以后再说。——等等，我找个棍子。”

阿原捡了根小树枝，在泥地上开始画。“光速是 一定的，那么它经过不同的路径所花的时间就有长有短。这时候，你有一个计时器，就是一根指针。用刚才的例子，以光从太阳出发为起点计时，指针的起点处在水 平方向，指向右边。然后开始逆时针匀速旋转，当光到达你眼睛的时候停止旋转。记录下指针最终所处的位置，它对应于光经过的这条路径。

“同样地，对每一条可能的路径，我们都用同样的一个指针从水平位置开始计时，记录下光通过那条路径后指针的位置。

“我们取遍从镜子左端到右端所有的点，就把光从这个镜子反射的所有可能路径都包括在内了。好，关键的来了。现在把这些路径对应的指针，按顺序首尾相接起来。然后找到第一个指针的起点，和最后一个指针的终点，把它们相连。

“这个黑箭头长度的平方，就是光经过这面镜子 后到达眼睛的概率。我们能不能看见太阳的像，取决于这个概率有多大。用这个算法，多玩几次，你会发现镜子各个部分的重要性是不同的。比如，以最短路径对应 的那个点为中心的那部分镜面对最终概率的影响很大，而两端的镜面影响比较小。

“为什么呢？仔细观察上上幅图中的时间曲线， 它在两侧变化快，接近底部的时候变化慢。这意味着对应于时间曲线两侧的指针取到各个方向，而对应于曲线底部的指针的方向趋于一致。因此中间那部分排列起来 的小指针基本上是“直”的，而两端则排成螺旋状。图中的比例是经过夸张了，精确画法得到的螺旋应该是非常紧密的，最后算出的概率非常小。

“这就是为什么我把镜子的两边裁掉，你依然可以看见太阳，因为光从中间那部分镜面经过的概率仍然很高很高；而当我把镜子中间挖空，你就见不到太阳了，因为光从剩下的部分经过的概率变得很低很低，低到不足以让你的神经产生反应。”

反直觉的镜子

正则整个人陷入了静止态，一种似乎不可能的喃喃声从他没有在动的嘴唇里发出来：“我不喜欢这个奇怪的指针理论，听上去好强词夺理……但它又确实提供了一个解释。”片刻，他活力入体，抢过阿原的树枝，也在地上划起来：“等一下，我觉得可以抓到你的漏洞。

“现在我把镜子摆到很偏很偏的地方（下图），有常识的人都知道这样是看不见任何像的。然后就按你的指针方法来算概率。光经过这面镜子的路径很长，因此把指针头尾相接得到的是紧密的螺旋，算出来的概率是很小的。这符合事实。

“好，现在看这个螺旋，上面的小指针不是指向 各个方向吗？那我就把其中一些捣乱分子拿出来，留下的都指向同一个方向。也就是说，把镜子上对应的位置都裁掉，让光只能从特定的地方反射。这些地方对应的 路径，光经过所用的时间恰好使指针都转到同一个位置。也就是说，下一个指针比上一个刚好少转了一圈。

“现在我要算出光从这个条纹状镜面反射进入你 眼睛的概率。看好咯，根据你的规则，我把指针按顺序头尾相接，这次它们排成了长长一根棍儿。把第一个指针的起始点和最后一个指针的终结点相连，我得到了好 长一条线段！哈！那么我看见反射光的概率就是很高的咯？就是说，把镜子摆得这么偏，我还是会被太阳刺到眼！用完整的镜子看不到的东西，裁掉一部分反而看得 到了，这不矛盾吗？你怎么解释，未来研究僧同学？”

阿原十分得意地做了一个解下披风的动作：“徒儿有慧根，你悟了，袈裟送你。”（继而两男恶战，略去三千字）

“好啦，你逻辑能力够强。你的推理是对的，如果把镜子裁成那样，你就可以看见反射光，一点问题都没有。这已经有人做实验证实过了。”

“等等，就是说，我只把镜子中间挖空的时候，什么都看不到；但继续把左边的镜面裁成细条，就又看到了？？”

“一点不错。听起来很矛盾，但是大自然好像不在乎我们的感受。这正是古希腊人的光学理论所不能解释的现象，当然在他们的时代也没有足够的技术来观察到这个现象。”

“嗯，确实很反直觉呀。”正则挠挠头。

“反直觉，但是很有效，经典的和现代的物理现 象它都能解释。所以量子物理还蛮好玩的，是一种概率当道的感觉。就比如最简单的问题，光为什么直线传播，古希腊人说因为直线是从一点到达另一点的最短路 径。但是量子理论说，耗时最短的路径概率最大，因此我们不能确定光是走哪条路的，只能说有很大的概率是走直线。”

“有点颠覆我的世界观哎，你们学物理的就是要研究为什么光会有这么奇怪的行为吗？”

阿原用力摇头：“还没有人知道为什么光是这个样子的，我们学的只是去计算各种情况下光通过某个路径的概率。而这个计算本身就已经够复杂了，足够花掉读一个研究生的时间。”

“有那么夸张？我觉得我一学中文的也理解得差不多了啊。”

“废话……是我在讲给你听啊。我已经把很多很多的技术细节丢掉了，这些只是一个近似的描述。实际上，经过镜子的路径有无数条，你是不能把这些箭头一个个分得这么清楚的。要计算概率，得用到积分，而且是很难的积分，使用一种叫变分法的数学技巧，还涉及到泛函，泛函中会有虚拟路径，它……”

“停，停！我错了……”正则打断了阿原的话，“老大，我信任你，具体计算是你们的任务，我只要知道原理便好了。”

“哈哈，就是嘛，没事不要趟这浑水。想起考研题我就头大！”

“但是你面对的机会也是别人所没有的。像我听你讲这些，觉得‘哦，世界真奇妙’，但我却没有办法进一步去探索。因为懂概念和懂数学是两码事，你们这样一步步地把计算学起来的人才有机会看透直觉看不到的东西。”

“有道理。——咦，我怎么觉得你轻易看透了我看不透的东西……”

“这你都看不透，还学什么物理！”

“喂！”
……

一个星期六就这么过去了。

=========== 故事里和故事外的分割线 =============

这篇文章的源头是费曼先生于1979年面向普通大众作的一个讲座，关于量子光学的。费曼是得过诺奖的理论物理学家，同时又是极出色的演讲者，难得有人能把艰深的东西讲得这么通俗又有感召力。推荐感兴趣的同学看一下，如果有英语好的来做个字幕，就造福大家了。

费曼讲座：光、电子、路径积分

另外，松鼠Sheldon同学有个很重要的建议，感谢他的提醒，这里有必要强调一下。他说：有些读者可能了解一些量子物理学的具体计算方法。在实际的路径积分中，会用到变分法和泛函。其中会涉及到一个“虚拟路径”概念，光的虚拟路径是允许超光速的，但这些虚拟路径的贡献相抵消了，留下概率最大的就是实际的路径。光在实际路径中是有最大速度的，超光速的情况不存在。

所以请读者不要因本文的过于“通俗化”而引起误解，觉得可以超光速。当然，如果你根本不知道我这里在说什么，就放心吧，你没有误解。。。

最后，还是要感谢Sheldon提出，这个问题的本质是量子的叠加态原理。仍有兴趣继续了解这个原理的同学，请收看费曼关于双缝干涉的讲座视频，也是精彩得不得了哦。

Richard Feynman: Probability and Uncertainty-the Quantum Mechanical View of Nature

(是Microsoft Research的网页，会提示你装一个插件。下载安装就能看了。）

实验室的师兄毕业了，导师带领大家为他庆祝。所谓庆祝，不过是坐在小酒馆里吃吃喝喝，东扯西拉地闲聊。一群脑科学家，话题不由自主地绕回到学术上来。有人 提起人类目前无法解决的三大最基本哲学问题： 其一，关于“有”和“无”。如果一生二，二生三，三生万物，那么一是怎么起始的呢？有可以生于无么？其二，关于“生命”。把生命体和非生命体区别开来的标 准是什么呢？或者说，这个黑白分明的标准是否存在？其三，哈，就是“意识”。大脑怎样产生意识，我们又如何判断一个有别于我们的机体具有意识？

听 到自己的研究领域位列三大难题之一，我们这些学生都面露得色。但是老板挺一挺身子，发出一声长叹：“呃～～～啊，我需要至少三杯酒之后才能开始谈意识问 题。” 大伙哄笑起来，马上心领神会——这是挑战人类智慧极限的任务，也许耗尽一生都不会有很大进展。在这条路上找到自己的方向而不陷入绝望和盲目，是需要智慧 的。不是有诗云：

太深的问题它没答案，拔剑四顾我心茫然。穷精竭虑啊找灵感，天才也有时被井绳绊。翠花，上神经元！

这种 兴奋与无奈交杂的感觉，或远或近地跟在每一个试图刨根究底的人身后。试想百年前，人们也有许多关于大脑的争论。我们相对于他们，多知道了一些什么呢？这些 知识离终极答案还有多远？我们真的有根本性的进步么？就算是这些前瞻性的问题，答案也因人而异。就像一场浩瀚大洋上的迷航，你我各自寻找立足的礁石。现在 我愿把自己所在的经纬和你分享，期待大家的视野能拼在一起，即使不能马上找出一条航道，也多了一幅个人目力不能及的地图。

我是一名生命科 学的逃兵，逃出了DNA、氨基酸、蛋白质这些分子们的战场，来到一个以大脑区域为单元的网络世界。这种经历很奇妙，因为这两个世界的教授们似乎水火不容。 如果一个分子神经学家声称，某基因导致某脑功能紊乱，这不会引来同行的反感。我却眼见研究大脑网络的教授们眉头皱成一团，严肃地指责分子生物学把世界过于 简化。我也听见手执试管的老师对用磁场扫描大脑的同学们嗤之以鼻，说你们看到的大脑不同区域的相互作用，如果不追根溯源到细胞和分子，又如何解释它的机理 呢？看起来，大统一理论不仅仅是物理学家的梦想。这些争执，也许只是同一头大象的脚爪和鼻孔罢了，哪一派都不见得把握了全貌。权衡利弊，我决定当个骑墙 派。

专业的墙头草最了解风是从哪边吹的。每一种解释，每一种思路，都有他们合理的源头和立场。细看脑科学的历程，纷繁甚于诸侯割据，每个 人站在自己的研究尺度上看见的机理都不一样。这向我们透露了一个信息，我们谈论的大脑，有着超乎想象的复杂度，而且是结构和功能上的双重复杂。剖开一个挂 钟，我们可以弄明白它怎么摆动；剖开一个指南针，我们没法从结构上知道它为啥定在一个方向，但通过地球磁场的物理知识，还是能找到答案；剖开一条青蛙腿， 它的肌肉、骨骼、神经、血管……精巧远甚于挂钟。而弄清了解剖结构之后，还需要有电化学和物理知识才能明白刺激神经为什么会引起它收缩反射。那么，剖开一 个大脑呢？迎面而来的是结构和原理的双重挑战。

Youtube 有一个视频，加州大学圣地亚哥分校的Nick Spizer 教授讲神经系统的发育。说我们脑子里一共有多少个神经细胞，唔，招一个世界上最好的博士生来数5年都数不清（可怜的博士啊）……估计在一千亿个左右。记得 有本讲银河系恒星的书叫《千亿个太阳》，真是一沙一世界，一脑一星系啊。每个细胞都向其他细胞发出连接或接收其他细胞发来的连接，平均每个细胞接收的连接 数在一万个左右。如果把细胞分分类，能有一千多种；它们组成的大脑皮层能分出一百多个区。这么一大团紧密连接的“东西”摆在面前，如果是你，会怎样着手研 究呢？是先看细胞的结构特点，还是互相连接的机制，抑或不同脑区的特征？这个特殊的“东西”就像一个跨越微观到宏观尺度的大手脚架，每一层都有人在研究。 怪不得张爱玲老师说，生命是一袭华美的梯，上面爬满了科学家。

如此一张神经元的大网，我们没法像那样看一眼挂钟就把它的运转机制了然于 胸。也许可以从最基本的问题着手，寻找和感官、情绪、语言、记忆这些现象相联系的大脑结构？这一找就是几百年。十九世纪的欧洲流行一门“颅相学”，由一个 叫做高尔（Gall）的德国人兴起，风靡一时，他们还专门发明了测颅骨形状的机器来赚钱。这些人秉持的观念是，人头骨可以按凹凸的特征来划分出很多区域， 反映出你是啥性格啥智力，甚至啥体重身高。听上去特伪科学吧，比星座还星座。可你别说，用这种分区的观念来看待脑功能在当时是挺先进的。想想胃、肝、肾、 脾、心，大脑和它们相比也是一坨皱巴巴的器官，是什么特殊结构让它产生了意识呢？那个年代还没谁知道大脑是神经元组成的，这些功能分区就把它和别的内脏器 官区别开来了。现代脑区功能的研究者仍然对细胞层面的机理不太感兴趣，也许和这个领域的理论渊源有关。

撇开高尔的伪科学不谈，十九世纪真 正的脑区功能研究来自医学领域，来自大脑受了损伤的病人。著名的例子有医生布洛卡 （Paul Broca）的发现，以他名字命名的布洛卡区位于大脑前部，额头左侧的一个地方。这里受到损伤的病人会产生一种典型的语言障碍，他们能明白话语的意思，但 说出口的句子语法紊乱，让听者无法理解。相对应的，医生魏尼克 （Carl Wernicke）在大脑中后部，耳朵后面一点的地方发现了魏尼克区，这里受损的病人说话语法正常却没有意义，同样让听者莫名其妙。这种“损伤-功能”的 研究思路，一直延续下来。二十世纪我印象最深的是铁路工人盖奇（Phineas Gage）的故事。他在25岁遭遇意外，被一根铁棍从左颧骨下方穿进头顶穿出。医生切除了他前额靠近眼眶位置的脑组织，保住他性命。盖奇丢了左眼球，其他 都康复得挺好，能像正常人一样生活了，算得医学奇迹。可他的脾气变了，不再是温和善良开朗勤劳的小伙子，而是一个嗜赌如命酗酒旷工满口粗话的二流子。那块 神奇的前额脑组织，从此引来无数好奇的目光。盖奇之后最著名的病人要数H.M.了，他被切除的两块海马组织，阻断了所有新记忆的形成。

从 布洛卡区到海马体，这些损伤病例为许多功能在脑组织中的定位提供了线索，同时也给人一种印象，似乎给大脑分区是合情合理的。找到了正确的分区，就能对号入 座对症下药地推出整个脑的工作原理。这让人联想到计算机。一个外星人来到地球，打开一台电脑的机箱，看见了CPU、主板、内存、硬盘、显卡等等组合在一 起，那么他很可能分析出电脑的工作原理。在那个电脑还是时髦新玩艺儿的年代，脑科学家们确实这样憧憬过。后来发现棘手的地方在于，大脑的运转并不是一个区 负责一个功能那么简单，不存在类似CPU和内存的分工。证据是什么呢？嗯，终于说到了激动人心的脑成像技术。二十世纪九十年代，一种用磁场探测血液中氧含 量的方法出现在脑科学领域。人们早就知道神经元是靠血管输送葡萄糖来提供能量的，神经元活跃消耗了能量，会引起血流量增加来补偿。血流增高，含氧量也随着 上去。那么探测到的含氧增加的区域，就是神经活跃的区域。

设想我们在磁共振成像仪里让一个健康人做和语法相关的测试。你猜猜会引起什么区 域的活跃？布洛卡？魏尼克？实际上，从来没有实验单单让这两个区活跃，所有的发现都有除此之外的脑区参与。语言功能是这样，其他功能都是这样。在脑损伤研 究中定义出来的部位，确实能在健康人的实验中观察到活跃，但它们从来不单独作用，总是需要其他脑区的配合。同时，不同实验中活跃的脑区也会有重合，这说明 有的脑区和多种功能相关。这又让人联想到当下一个时髦的玩艺儿——网络。有人用图论来研究脑区之间连接的特性，发现大脑中的网络和因特网、基因调控网络、 人际关系网络、物流网络等等有类似的地方，都是一个“小世界” (small world)。小世界结构能让信息以高效率传播，如果把大脑视作一台处理外界输入信息的机器，它具有这样的特性并不出人意料。

可是，大脑 真的是一台信息处理器么？有的研究者不喜欢这个类比。磁共振成像旨在寻找活跃脑区，图论方法侧重于连接的分布情况，两者都很少提到时间。但人的意识活动明 显是随时间变化的，或者说变化停止就意味着思想消亡了。就算大脑功能的组成部分都被成功找到了，它们如何灵活应变来形成充满弹性的人类认知，是探索意识的 路上无法绕开的一个问题。面对这个问题，人们把目光投向了比磁共振历史长得多的脑电波测量。通过放置在头皮表面的电极，可以无伤害地得到各处电场的强弱变 化，这比血流量的变化率要高得多。人们从工程数学中借用了许多方法来分析这些变化的特性，看它们是怎样和人类行为联系起来的。这些研究者更喜欢把大脑叫做 “动力系统” （dynamical system），用比图论更抽象但是更动态的观念去接近那个“终极答案”。

任何现有的脑成像技术都 各有局限性，但科学家的字典里没有“束手无策”这个词。他们努力寻找整合不同测量方法的方案，如果还不行，还有狠招，建模。别小看这些“耍数学手腕”的模 型家，他们中的佼佼者，霍奇金 （Alan Hodgkin）和赫胥黎 （Andrew Huxley）曾凭着一组模拟神经冲动电信号的微分方程获得了1963年的诺贝尔生理医学奖。建模者都是基于已有知识，从自己的假设出发来设计方程的，当 方程结果与现实高度吻合，无疑为假设的可信度提供了有力的证据。霍奇金-赫胥黎模型得到人们肯定，不光是它“装得像”，更因为它阐释了细胞膜内外的离子引 发神经电冲动的机制。跟随他们的步伐，后辈的研究者逐步把单个神经元的模型拓展到许多神经元的网络相互作用中去。他们面临的挑战同样来自大脑网络的复杂 性：想想你面对一千亿个这样的家伙吧，要怎样简化才能使模型可行又不失去关键的精髓呢？如果说实验人员要突破的是技术，那建模者要砸碎的是逻辑和想象力的 局限。暂时突破不了呢，干脆，你还可以试着造一个大脑出来，边观察边为模型找灵感，就像IBM的蓝脑计划那样。

关于大脑的话题谈起来就没 边，以后有时间咱再往深了说。连我这样的小兵都看得出来，终极答案还远没到指日可待的程度。我也很想在有生之年聆听某个智慧的声音说出惊天大秘密，那一句 振聋发聩的“42”……看样子指不上了。罢了，人生不如意十之八九，剩下十分之一得榨出油。作为浩浩荡荡的摸象大军一员，在各种学科交叉的人群中找乐子是 很容易的事情。当看到实验室的mm兴奋地把自己打扮起来，穿梭在三万人的神经学年会会场，我能理解她逛“学术大商场”的心情。没啥好沮丧的，就像认知哲学 家 Patricia Churchland 说的，今天人类没弄明白的问题，并不意味着将来就没有答案。

夏天飞快地到来了，天边又开始燃起大片大片的晚霞。回家的路被照得红通通的，四野的灌木都映着天光。独自听着鞋底的沙沙声穿过那些空旷草地的时候，奇怪的 遐想就容易从各个角落冒出来。比如突然落入“一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨”的惊悚情节，或是“挥手自兹去，萧萧班马鸣”的荒凉意境。好在后无两狼尾随， 前无故人远去，只有偶尔一两个锻炼者从身边慢跑而过。 望着他们的背影，我自言自语地猜测，这漫天的霞光对金发碧眼的人们又意味着什么呢？肯定不是刚才那些词句，但情感上会不会有共鸣？他们会不会也觉得夕阳无 限好，只是近黄昏？嗨，这谁知道，也许唯一可以肯定的是我们都看见了一大片红色。还没来得及为这个结论懊恼，一个念头忽然砸中了我：谁又能肯定我们看见的 都是一大片红色呢？

这就好像庄子那个“子非吾，安知吾不知鱼之乐焉”的古老争论。但是作为一个现代人，我知道一点物理学，知道看见的颜色取决于进入眼睛的光的波长。既然照进 我们瞳孔的都是同样的红光，那么无所谓黑眼睛还是蓝眼睛，看到的都应该是同样的红色咯。可是等一等呀等一等，我又想起了松鼠们曾经在邮件组里围观过的一幅 图片：

你看那两条绿色和蓝色的螺旋，它们其实是中间那两个相同的色块涂成的。从右边的细节放大图可以看出，“绿色”螺旋有桔黄色条纹相间，“蓝色”螺旋有玫瑰色 条纹相间。如果你把图再放大些，用左手手指挡住某条绿色两旁的桔黄条纹，用右手手指挡住某条蓝色两旁的玫瑰条纹，再看时就会发现指缝里确实都是中间那俩方 块的颜色。

这说明物理上相同的光可以引起不同的视觉效果，我们最终看见的颜色不仅仅取决于光的波长。那我们看到的红色也可能不一样了——但这样推理好像也不对。蓝绿 错觉的例子，对西方人和东方人都起作用，Discover 和煎蛋都 有这个帖子，读者们的反应是一样的。我们的生理结构基本一样，那么如果物理刺激一样，即使出现错觉，也是一样的错觉呀。

嗯，我们是一样的。我又开心了，两手兜着后脑勺看西边的云彩。"Wow, the magenta sky!" 一个跑步的大叔向我招招手，表示对美景的共鸣。啊？magenta是什么？我一边傻笑着对大叔点点头，一边拿出手机搜索那个单词。爱词霸告诉我说： magenta, 名词：品红，洋红；形容词：紫红色的，洋红色的。哦……原来大叔感叹的是“品红的天空”哇 ……真是个化学系的高材生，哈哈。哎呀，可是，我对“我们是一样的”信心又动摇了。我怀疑大叔看到的是不是我眼中的红色了，因为“品红”显然不是我想到的 形容词。对magenta的几个翻译似乎都不是我想要的，首先“品红”是化学用语，生活中不常用。“洋红”充分说明了在中文里缺乏相对应的词汇，和洋火、 洋车一样，加的“洋”字表明是个外来概念。即使翻成紫红，也是个过于宽泛的词，好多介于紫色和粉色之间的颜色都可以这么叫；而英文并不把它叫 做"purple red"，却给了一个专用的"magenta"。所以在英文和中文之间，对颜色的描述在细处有差别。虽然我们都能区分出红和绿是两种颜色，但在各种红色之 间，这种词汇上的差异，是否反映出感观上的差异呢？换句话说，大叔对magenta这种颜色会不会比我更敏感？在他看来，这是一种特殊的颜色，而对于我只 不过是介于红和紫之间的“紫红”？

这个猜测让我有些小激动，因为它暗示着语言可能会影响我们的视觉。真有这回事么？继续搜索，手机里google给了我这么几张图。

测试颜色板：

颜色命名结果：

这是一个给颜色命名的测试。就是看着最上面那块颜色板，给每一个小方格定个名称。在测试结果中，(a) 图显示了说英语的人们怎样命名每个色块，(b)图则是来自某个遥远岛国说一种叫Berinmo语的人们的命名方式。有意思的是，从图中看来Berinmo 语中描述颜色的主要词汇只有五个，就是上面显示的Mehi、Wap、Wor、Nol和Kel。对于说Berinmo语的人，蓝色和绿色居然被归为了同一种 颜色。这仅仅是语言的差异还是他们就是蓝绿不分呢？做这项研究的人又进行了另一项测试。他们把一个色块拿出来，让受试者盯着看5秒钟然后拿走，接下来的 30秒内视野里只剩下一张白纸。然后白纸撤去，后面是含有各种色块的那个测试板，受试者要从中找出之前看到的那个色块。说英语的人能很好地定位到蓝色或绿 色区域，而说Berinmo语的人很容易找错了地方。也就是说，他们对于颜色的记忆的准确程度是和他们对颜色的命名有关的。

可是Berinmo是个什么岛国语言啊，我以前都没听说过，研究报告中写这些岛民还生活在石器时代的耕种文化里。天啊石器时代……会不会人种啊自然条件啊 差异太大，导致我们对光线的生理反应本来就不同呢？虽然不太可能，但是我还是另外搜了搜更接近现代文明的例子。哦，俄罗斯人，找到了。另一项研究比较了说 俄语和说英语的人。在俄语中，有两个很常用的专门词汇来描述深一些的蓝色（siniy）和浅一些的蓝色（goluboy），就是当我们说一个东西是深蓝的 时候，英语里常用dark blue，而俄语里就是siniy而不是“深”和“蓝”的组合。研究者设计了这样一个实验：

一排由浅到深的蓝色均匀渐进条是事先设计好的，研究者从中挑选颜色填充三个方形的色块。受试者看到的是填充好的三个方块，任务要求是判断下面的两个方块之 中哪一个和上面的方块颜色一样。研究结果显示，当两个方块颜色非常接近，但说俄语的人把它们分别叫做siniy和goluboy时，他们能很快地找到和上 面那个匹配的方块；而说英语的人面对同样一组色块则犹犹豫豫难下结论。

啊，太好玩了，要是俄罗斯人来演追捕，就不说“杜丘，你看，多么蓝的天哪”，太……笼统了，他们能分辨是siniy的天还是goluboy的天。就像我只 感叹紫红的天，而大叔知道那是magenta的天。人类的语言，就像色彩那样缤纷，而浸在语言中的我们，眼中也许真有不一样的世界。

那回头一想，我之前的推理怎么就站不住脚了呢？如果我们承认相同的生理结构在相同的物理刺激下应该产生相同的反应，为啥相同的蓝色却导致了说俄语和说英语 的人的不同表现呢？如果语言影响感观，这是在暗示我们的生理结构也存在差异么？

google又来帮忙了。这一回，我找到了一些视觉和语言在大脑中的处理机制。现代的科学手段已经可以找到大脑皮层中哪些部位和哪些功能相关。比如，看见 一个小点，就会引起脑后部皮层中某些神经细胞活跃。研究者就把这个部位记录下来。经过许许多多研究者的实验，成千上万个记录的结果渐渐拼出了一幅“大脑地 图”。在这个地图中，一个叫做颞叶的部位和语言、视觉都有很紧密的关系。

被绿色圈中的部位就是颞叶，实心的蓝色块就是当我们听见声音时，神经细胞活跃的区域。浅蓝色显示的是当我们试图理解语言的时候，神经细胞活跃的区域。它们 位于颞叶。那个红红的箭头伸入颞叶，是什么意思呢？它来自枕叶，就是红色圈中的部位，那是大脑处理视觉信息的地方。当光波引起我们眼球中的视网膜活跃，视 网膜细胞产生的电流就通过神经纤维传入大脑，最先到达的皮层就是枕叶。接下来参与视觉处理的大脑部位分成了两个“支流”：我们要判断看见的是什么物体、它 的颜色怎样，这一类信息归下边那个红色箭头经过的颞叶来处理。同时我们也要判断物体的位置、运动情况，这一类信息就归上边那个红色箭头经过的其他区域来处 理。这样，颞叶同时负责了语言和颜色的处理。

稍停一下，我们说大脑“处理”某个信息，这是什么意思呢？神经生物学认为，大脑的认知功能是通过神经细胞放电表现出来的。说颞叶的一个部位负责“处理”色 觉，意思是那个部位的神经细胞放电的方式和物体的颜色有关，相对于物体的其他特性，它们对颜色更敏感。既然颞叶中既有处理色觉的神经细胞又有处理语言的神 经细胞，那么当我们对某种颜色进行命名时，这些细胞的放电就有可能互相影响。这样看来语言和色觉的相互作用是有生理基础的。。

天边的霞光已经暗下去了，我还没来得及为它的红色找到最合适的形容词。可那又有什么关系呢，也许每个人眼中的红色本来就是不一样的。

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作者：安婆婆  gerry

夏日午后常常有雷雨，不带商量的就泼将下来，害得街上的人们抱头飞跑。这正给了像我这样害羞的GG们好机会，匆忙中伸出去的雨伞总能换来一个惊喜的回眸。 接下来，要怎样把这段不长不短的路变得有趣些呢？琼瑶阿姨的套路就不赘述了吧，作为一个资深理科男，那些调调不适合我。我脸上挤出来的讪笑能代替催吐药， 背一首长长的《雨巷》能憋出哮喘病。罢罢罢，还是鼓起七分勇气，厚上三分脸皮，低头对她说，“别急啊姑娘，跑不跑淋的雨是一样多的。”

她一准笑得直摇头，暗地里的意思大概是你们就不会起个有趣的话头么。你们理科生啊，果然是人家说的球形鸡。
球形鸡？！
哈哈，她的嘴角开始顽皮地翘起来，你难道没有听过那个笑话么？一个物理学家被请去给鸡治病。他在笼子边拿笔记本吭哧吭哧算了半天，最后抬起头来说，“搞定 了，可是，只适用于真空中的球形鸡……”
我大窘，隔着帽子挠头，顶着额头上的汗还想挽回一点面子。哎呀，球形鸡自有球形鸡的妙用。你们总是以为我们不食人间烟火，可是这人间烟火吃多了，好多美妙 的东西你就看不到了。就比如淋雨这件事情……

慢慢走和跑能一样么，胡说。
我没胡说，不信咱们做实验。 让你看看球形鸡的用处——别担心，不麻烦，就是光靠想来判断这说法合不合逻辑。
好吧……那思想家，那你要怎么实验？
就像这样，想象。没风的时候，我们只有胸前会淋湿，两侧和背后总是干的，对吧？而且块头越大淋雨越多，于是你就可以把我简化成一个长方形的面。
就像扑克兵那样？
恩，那个啊，也行，反正是没有厚度就对了，只要面积相同，身上淋的雨就是一样多的。
好呀，这倒不难。

那就好，现在想象这个长方形在马路上移动。

长方形同学，你的前面都被淋湿了。
那我一共淋了多少雨？
就是你经过的这个体积。
那我要是跑呢？
……还是这个体积，只不过移动得快了一点。
对咯，不管走还是跑，都得经过一样的体积，那就是淋一样的雨。

她脚步慢了下来，也不吭声，只是凝神想着什么：我还是觉得不对呀，跑的时候，雨打向人的速度变快了，这个因素不要考虑在内么？

嗯，雨相对人的速度和人相对雨的速度大小是一样的。所以跑起来，雨就更快地落到身上，没错呀。
可是，跑起来以后，回到家的时间变短了，而雨量是速度和时间的乘积。那这个乘积你能肯定不变么？
从刚才我们对体积的分析，不会变啊。
可是，那是另一个角度的解释，万一速度和时间的乘积算出来是不一样的呢？谁对谁错？
嘻嘻，那就来算一下呗。
啊，不要啦，又不是写作业。
不要你写作业，这是个思想实验。
这也是思想实验？？她睁大了眼睛。

当然了，我咳嗽一声，郑重其事地说，现在，想象你是一颗下落的雨滴。
她眼里闪过一丝意外，又变成好奇：好吧，我用慢动作从天上掉下来……
雨滴同学，你看见走路的我，有什么变化么？
有……她拖长了声音，很努力地看着空中……我在往下落，那么我应该看见你边走边往上移。
能想象我通过了一个什么样的体积么？
能，就是一个斜向上的斜体。
如果我用跑的呢？那……就往上移得少一点，是个不太斜的斜体。

那你知道这两个斜体的两端从哪开始，到哪截止么？

唔。她站定了，盯着垂下的伞扣，竟然忘了走路。像是自言自语地说：跑还是走，都是从同一个地方开始的，所以它们起点是重合的，也就是共用一个底面。
就是这样，祖冲之的儿子祖暅早在一千五百年前就意识到这一点，得到了祖暅定理……
等等，让我自己想想……它们终点的位置差别只在竖直方向上，因为我自己是竖直下落的，它们水平方向上经过的路程从我看过去是没有变化的，都是走到家门口为 止。

她停住了，半晌，才回过神来望着我，我明白了，长方形同学。不管它们的末端重合不重合，都没关系，因为它们是两个等底等高的斜体！体积是一样的！

我已经笑开了花，姑娘冰雪！看吧，走和跑淋的雨是一样多的，怎么算都一样。恭喜你学会了从不同的参考系来考虑同一个问题。
什么参考系？
呃……就是对同一个现象可以有不同的观察角度。

咦，我才发现你在作弊哎！
啊，我哪有？
你怎么可能是长方形，明明头顶也淋雨的，你得是一个长方体！
哦……好吧，你说我是长方体，那我就是长方体。这样我就从一张扑克变成一盒扑克～多出来的就是头顶的那个面。头顶这个面是朝天的，和雨落方向垂直。所以走 还是跑，头顶挨淋的速度不会变。在雨中停留的越久，这里淋得雨就越多。
有道理，我知道头发湿了很难受的……那么肩头也是一样咯，怪不得那些没伞的人都抱着头跑。
对滴，总的说来，跑的好处就是头顶少淋雨。

但还没完呢，万一有风……
好吧，家庭作业……
她抬起头望天，孩子气的好奇神态爬到脸上。也不知想到了什么，忽然傻笑起来，就那么自顾自傻傻地往前走。
哎，等一等，我的伞……