宁小宝上课又迟到了。历史老师正在回顾地球人和天煞星人因为抢夺小行星资源引发的那场战争。这个本想溜进来的倒霉蛋刚好被逮到：“宁小宝，你能不能告诉大家，这场战争的导火索是什么？”小宝当场就凝固在那里了，额头上一滴汗。老师的眼睛扫向全班，所有的头都埋得更低了。老师叹了口气，恢复了机械的语调：“银历339年，天煞星人违反公约，抢先向蝎虎座ADS 16402 B的小行星带进行挖掘，地球人为了维护星际公平正义，决定对其进行武装打击……”这单调的语声就是小宝耳中可以自动过滤的背景音乐，他只顾着启动座位上的电脑屏幕，悄悄地迅速翻过防火墙，查看他订阅的游戏新闻。

“快讯：‘小行星哀歌’的制作公司乐得迷于今日在全球范围发行历史手册，给玩家提供更有策略的通关技巧。点击查看详情。”点进去，有样书章节预览。“银历339年，天煞星人和地球人之间爆发了一场激烈的战争。”小宝心头一跳，原来‘哀歌’的游戏背景是这个啊。老师正在调试他的星空投影仪，寻找战略地图。小宝继续拉下滚动条：“星际公约中规定，蝎虎座ADS 16402 B区域的小行星属于公共资源，于银历338年由天煞星和地球共同出资买下。然而双方在后续的分配中未能达成协议，地球在小行星带的巡航机器人捣毁了天煞星的挖掘机，引发了双方机器人的激烈对抗。”

“宁小宝！”老师的吼声吓了他一跳。“又是你动了我的星空仪，对不对！上来给我弄好！”下面有人在窃笑，历史老师束手无策的样子让小宝很得意，边往讲台走边回头做着鬼脸。系统的密码被破解然后改掉了，老师没法登陆进去。

很快，蓝色的激光亮了起来，一幅星空图笼罩了整个教室。几个桔黄色箭头指的地方，就是无数机器人当年的葬身之地。“战斗异常惨烈，每天都有无数的零件飞入虚空成为星际的尘埃。双方的远星系巡航机器人都在锐减，双方的高层们也意识到这对本星球的防御体系是很不利的损失，因为需要很多地球年才能将新的机器人补充到那么遥远的地方去。于是战争在两个地球天之后停止了。”“啊？”全班异口同声。小宝很不解：“不打了，争端怎么解决呢？”老师拍了拍他的脑袋：“谈判啊。好了你回座位去吧。”

“两个星球争论的焦点集中在其中一颗比较大的小行星，勒格-B上，因为它含有丰富的硅。大家知道，在后信息时代，硅是银河系中需求量最大的元素之一。地球和天煞星都同意，如果一方得到勒格-B，另一方就得出让十颗含硒的小行星。可是，双方都不肯轻易放弃这颗‘硅星’，谈判陷入了僵局。”

“那就抽签吧！”有同学恶作剧地喊道。

悬案

“阿毛，这其实是个好主意。”没想到历史老师马上首肯了这个建议。“后来两个星球都同意抛硬币来解决。”

全班同学的脸上都写满了惊讶的表情。抛硬币？这怎么可能呢？地球人都知道，这是一项需要面对面进行的活动。一个人挑正反面，一个人抛，两个人都看到结果是什么才行。可是迄今为止，银河系内的高级生命还没有互相见过面呢。没有哪一族可以把活体发送到３00光年以外的地方去，所有的远程探索都是通过机器人和量子通讯来实现的。银河系里充斥着各种流言，说这些高级智慧之间互相发送的量子名片上，种族的头像都是PS过的。既然连这个都没法求证，更没法抽签了啊。小宝的脑中浮现出一幅景象—— 天煞来信：地球人，你们选什么？地球回信：选正面。天煞回复：错了，反面朝上，你们输啦！——“哈哈哈哈哈！”小宝忍不住大笑起来：“老师，这太荒谬啦！”

历史老师的定力可不是一天炼成的，他关上星空仪，打开幻灯片：“当然这不是很容易的事情。两星球首脑首先决定让小行星带的机器人会面，用四处漂浮的残片打造了一个硬币来抛。结果地球新闻发布了你们历史书里的这张图片，我们赢了。可是，天煞星一口咬定他们看见的是‘天煞胜’，谴责地球在耍赖。双方仍旧争执不下，至于那个遥远的硬币到底哪一面朝上，已经成了历史的谜团。”

“那么，我们需要一个第三方的见证人。”小宝认真地说道。

“对的，所以星际联盟调用了附近的维和机器人赶去观看，并把信号发回星际总部。”

“谁赢了？”全班再次激动了。

“不知道。”历史老师耸耸肩。“信号在发送的途中遭受有预谋的干扰，无法识别。到底干扰波来自地球还是天煞星，这又是一个历史谜团。总之，联盟也无法判断硬币是哪一面朝上。”

“啊……”一片惋惜之声。

“真相就这么难以看见吗？！”小宝愤愤地一捶桌子。

“同学们，今天的课程就到这里。天煞星和地球是如何解决争端的，是这次的家庭作业。请你们回去好好查资料，把你得到的史实写成一个小报告，说说你对这一事件的看法。记得按时交。下周见。”

启示

小宝回到家就把这事忘得一干二净。周六游泳回来，他打开“小行星哀歌”，决定把很久都没通的那关再试一遍。转眼间，星尘激扬，碎片横飞，他的地球战队损失惨重。系统弹出了熟悉的对话框：“天煞请求谈判，是否接受？请注意地球防线也已告急！”若是往日，小宝肯定毫不犹豫地选择“否”。他的原则一向是永不妥协死光为止的。可是这次，他想起了历史课，一下子恍然大悟：哦，原来谈判才是通关的关键啊。

突然他记起了老师布置的作业——不管，先通关要紧。游戏的界面中出现了一个远程会议室，房间前面赫然挂着一个大屏幕，显示着天煞星首脑发来的谈判讯息。“地球人，你们准备好了吗？现在发送数字：n=2836921和c=2539740。我们在1到n之间选择了一个数m，m的立方除以n的余数是c。请猜测m是奇数还是偶数。”天，数学！小宝最讨厌的就是数学，他从来就没算清过买游戏时找的零钱够不够。奇数吧奇数吧，他咬牙选中奇数的按钮。“现在发送数字：m = 1692704，请核对m的立方除以n的余数是否正确。”小宝用电脑的计算器算了一下，果然。只好点正确。那么m是偶数，他猜错了。“n是下面这两个素数的乘积，请核对是否正确。”小宝把屏幕上显示的两个数字输入计算器，乘积确实是n，只好又点正确。“恭喜你们，地球人！勒格－Ｂ现在是我们的啦！祝你们和十颗含硒小行星玩得愉快！再见~！”小宝眼前一黑，屏幕上出现了大大的“Game Over”。

什么嘛！欺负我数学不好！乐得迷真是个破公司！找个数学家来算一下就完了嘛，历史上怎么会拿这个来谈判？话说这个神秘的抛硬币事件到底是怎么回事？小宝从来没有对历史课的作业如此火烧眉毛。他气急败坏地骑上自行车，往学校的资料馆飞驰而去。

真相

历史部在“银历339年”的条目下面有8847963条数据。继续缩小范围，关于“谈判”有700条数据。他肾上腺素的分泌加快了，一目十行地扫视，忽然一个条目映入眼帘：“利用密码学抛硬币促成了最终协议的签署”。密码学？

“密码的原理就是把真实信息通过几个转换步骤，变成另外一副相貌，让其它人无法通过外表来猜到隐藏的真相。由地球人在地球历20世纪首创的密码学，更是为银河系的安全作出了杰出贡献。他们甚至连转换的步骤都一并告诉你，你也无法猜到原始信息是什么。就像在天地二星谈判桌上发生的一样：地球人知道编码的结果n和c，并且知道用于编码的公式：m的立方除以n余数为c。但他们无法推出m是奇数还是偶数，除非能把n分解素因数。可是，n被设计成两个素数的乘积，要知道当两个素数都很大的时候，分解n是十分困难的。比如，当两个素数都超过77位数时，银河系里最先进的计算机，使用目前最先进的算法，也得花上宇宙年龄的几百分之一吧。何况此次谈判中使用的素数有154位，到那时，小行星带说不定都消失了……”小宝倒吸一口凉气，看来乐得迷公司还是很尊重史实的，只不过替换成了几个小数字而已。原来不是我数学不好的问题呀，这玩意儿只能靠猜……那么猜对猜错都是一半的几率咯？哦！！他高兴地叫起来，我明白了！怪不得叫做抛硬币，两者是一样的原理。只不过天煞星人抛的是一个数字m，正反面变成了奇偶数而已！那……地球人到底猜对了没啊？他迫不及待地往下阅读。

“地球人在这场硬币战争中脆败，他们猜错了。天煞星人发回的m值和两个素数经过验证准确无误，地球人接受了谈判结果，带走了10颗硒星。这未尝不是一个皆大欢喜的结局。地球人的失败说明他们无法解码自己发明的编码方式，意味着他们的密码学是何等强大！这场小规模战争给星际空间增添了一些垃圾，然而整个银河系都从中受益。各星球纷纷起而效仿地球人的网络安全办法，学习他们给信息加密的方式。我们今天的和平有相当的功劳要归于他们祖先的智慧。而天煞星的IT产业也在勒格-B的基础上蓬勃发展起来，成为了今日银河系的领头羊。”

回到家，小宝兴奋地在历史作业中写道：“老师，您该换一个密码了……”

延伸阅读

这篇小说的灵感来自于一个真实的事件：１９９８年，网络安全专家Marc Joye和Sung-Ming Yen共同完成了一篇学术文章，准备在国际会议上作报告。但是该由谁来演讲呢？当然是抛硬币决定最公平。可他们分别住在世界的两个角落，没办法碰面。于是这俩密码学专家想出用电子邮件来抛硬币的办法，结果Sung-Ming Yen输了，只好去做报告。

Yen把这件事写在自己的网页上，十年后被我无意中看到了。这么精彩的东东怎么能忍得住让它继续埋没在数字大海中呢？于是我决定四处八卦。这里是他的原文：
http://www.csie.ncu.edu.tw/~yensm/funny/coinflip.html

实际上，这个简单的例子可以做出让人眼花缭乱的延伸，其后的思想也可以回溯到费马的定理。Yen在文末提出的几个“小”问题，有同学想挑战一下吗？小说里对‘小行星哀歌’中给出的ｎ的两个素因数语焉不详，你有兴趣算算是哪俩数么？

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

偶遇脑专家

大学里有一次去朋友那玩，饭前无聊的时候，大家比赛辨认CD音乐里的各种乐器。小D以前学过一阵钢琴，有点艺术细胞，多数都是他抢先辨认出来。我们都不服气地嚷嚷根本没听到，小D就把CD回放。还真邪门，每次重听的时候，当他提醒我们“注意小提琴加进来了”，大家就果真都听到了小提琴。唉呀呀，一屋子人，摸着脑袋自叹弗如。

回到学校以后我曾琢磨过这事，越想越觉得迷惑：经过耳膜的音乐明明是一模一样的，为什么第一次我听不到小提琴，经过提醒就听到了呢？是我对一种声音的期待改变了耳朵对这声音的灵敏度么？这种改变又是怎么来的呢？想了半天，什么答案也没有。这事过一阵也就忘了。

事隔多年，前不久我在楼下早点摊偶遇一身知识分子装扮的小D，互相寒暄叙旧。我惊讶于一个艺术青年变成了老学究，不免又想起当年的那层迷惑，于是向小D提出来。没想到这家伙下巴微微一扬，显露得色地说，我现在就研究这个呢。

小D一面啃着煎饼果子，一面语调激昂地给我介绍脑科学里面的新奇理论：对一件事物集中注意，确实能改变我们对它感知的灵敏程度。为啥呢？因为人的脑子各个部分是有分工的，一些部位能对另一些部位进行调节，来改变后者的灵敏度。这些被调节的大脑区域负责比较“低级”的功能，有的接收眼睛传来的视觉信号，有的接收耳朵传来的听觉信号，有的接收肢体传来的触觉信号等等。所有这些感官的信号，都汇总到更高一级的部位进行整合、分析之后，人才能看见、听见、感觉到外界的刺激。这后一类负责整合的区域，能产生较“高级”的功能，比如语言、记忆、情绪、计算等等。当你得到“注意小提琴”的讯号，高级区域就让听觉区域的一部分细胞提前活跃起来。当提琴奏响的一刹，早就高度戒备的细胞处理起信号来，比没有被调节的细胞更准确迅速，这种乐音也就更容易辨认出来。

（图片来源：Lekshmi Santhosh: Hearing Colors and Tasting Shapes, Yale Scientific Magazine, summer 2004）

他说得天花乱坠，一边卖煎饼的大娘却嗤之以鼻。大娘说：“你咋知道人脑子就是这么个转法呢？难不成你剖来看过？大活人的也被你弄死了呀！”我刚刚清醒一点的脑子，被几句话又问糊涂了。好在小D拿的是实打实的文凭，不慌不忙地擦擦嘴说，当然不能剖活人，我们用的是功能性磁共振技术。了无生趣的学术词汇打消了大娘的谈话欲，我却拉住小D，非要他解释清楚这是个啥玩意儿。难道真有一种技术可以读出我们的脑子在想什么吗？我又兴奋又有点恐惧。小D豪爽地一拍我大腿，干脆，周末带你到我们实验室来亲身体验一把！

充当小白鼠

周六我起了个大早，兴冲冲来到实验室门口。按照小D的指点，我把身上的硬币、手机、银行卡、手表等等一切有磁性的东西都掏出来放进了储物间。小D打开厚重的隔磁门，带我进到了仪器间。一台硕大的圆筒状机器出现在眼前。圆筒前面是一张一人宽的平台，台子上固定着一个比人头颅稍大的线圈状物。这就是磁共振扫描仪了。我跃跃欲试地就要往上躺，被拦住取掉了眼镜——哦，眼镜框也是有磁性的啊。

我把头伸进那个线圈，两耳套好耳机，身体被尼龙搭扣带舒适地固定住，手边放置了一个按钮板。平台开动，我被缓缓地送入大圆筒中。小D关门出去，回到一层玻璃窗相隔的控制室。耳机里很快传来他熟悉的声音：“注意听指令，然后用左、中、右三个按钮报告你看见的物体的倾斜方向。注意，眼睛不能动，要一直盯着正中间的小叉。准备好了吗？开始。” 我眼睛上方的一面镜子亮起来，正中央是一个黑色的小十字。短暂的等待，然后耳机里传出一个语音提示：“左”。我努力地把注意力转移到左边，同时保持眼睛盯着小十字不动。这还真不是太容易的事呢。几秒钟以后，又一个语音提示：“左”——这是让我报告左边物体的倾斜方向。同时，两个黑白条纹的圆点一起在左右两边出现，瞬息即逝。尽管我的视线保持在中央小叉，通过余光还是可以判断出左边的圆点上是向右倾斜的条纹。于是我按动右边的按钮，报告判断结果。有时候我的注意力被引导到右边，却要报告左边的物体方向，这就变得更困难了。“游戏”就这样进行了二十分钟，我终于在精疲力竭之前被“放”了出来。

小D笑吟吟地在门口迎接我：“不好意思，我们故意把任务设计得有挑战性，是为了吸引你的大脑努力提高注意力，才能尽量探测到较强的信号。”我的眼神显得十分迷茫：“你说的信号指啥？”他把眼镜递给我，一边说：“下午再过来，就可以看到了”。

看见大脑在干啥

午觉起来，小D领我到了他们系机房。“你来看，这是我们早上收集的磁共振图像。”电脑屏幕上赫然一幅黑白相间的大脑截面图。 小D敲了几下键盘，图像开始缓慢变化起来，截面从前额向后脑勺移动，我看着沟回像剖西瓜一样层层显现。太酷了，就这样从外面扫描一下，什么伤害也没有，就能获得整个大脑的三维结构！更神奇的是，图像上我的前额和后脑部位各有几小团桔红色，小D说那就是从数据分析出来的大脑活跃区。

“这些就是你所说的和注意力有关的部位吗？”我指着自己漂亮的剖面图问。“是的，比较提示音为‘左’和‘右’的情况，磁共振信号在这几个部位有明显的差别，所以它们很可能负责你对空间的注意力，属于所谓的高级区域。”哦，我回想起早点摊上的闲聊，那么这些高级区域应该在和低级区域对话，让它们做好接受信号的准备。在实验里，我要通过看来判断方向，那么被调节的就是和视觉有关的区域了？小D赞许地点头，下面我们来看看视觉区的活动是怎么随时间变化的。

在另一台电脑前，他打开专门的数据分析软件，输出了一条红色的曲线。我仔细观察，在12秒左右的时间里，曲线出现了两次起伏。第一次在3秒左右，像个平缓的小丘；第二次在8秒左右，像个耸起的高峰。回忆实验的情景，我在第1秒的时候接到集中注意的语音提示，第6秒左右小圆点出现。啊，那么8秒时的那个“山峰”就是视觉区对小圆点产生的反应！奇妙啊，我居然看见了自己的大脑在干什么！可是……3秒时的小起伏是怎么回事？那时屏幕上什么也没有，是什么让视觉区产生了活跃？ 小D得意地输出另一条蓝色的曲线说，看看来自前额区的信号。哇，3秒时蓝线也出现了相似的起伏！在我集中注意力等待的时候，我的前额区正在提醒视觉区接收将要到来的信号！我居然看见了不能被意识到的大脑活动！

等等，让我冷静一下。虽然专业知识我一点不懂，逻辑训练可不差。同是3秒处产生活跃，凭什么说是前额区在调节视觉区，而不是视觉区在调节前额区呢？这样的活跃同时出现会不会只是巧合呢？小D两手一摊，光凭两条曲线的形状可不能下结论。必须通过严谨的统计分析，才能试着排除其他可能性。我一听头又大了，他理解地哈哈大笑。咱就不深究那些复杂的数学理论了，来，拿罐可乐，我们聊些轻松的话题。

从维纳到格兰杰

走到外面，在门口的台阶上坐下来。阳光斜照在树叶间，一片秋景秋色，这样的美丽后面深藏着多少我们还不能理解的复杂。有时我们觉得自然应该是这样运转的，有时又觉得应该是那样的。一个现在看起来完美的推理，很可能百年后又被后人所推翻。有时候我们认为自己找到了原因，其实却由于对事实了解的不够全面，只看见了表面的假象。我仰头感叹，就像前额区和视觉区的活动，我们知道它们是相互关联的，可谁是因谁是果？小D微微一笑：“或许你该先问一下，因果关系是什么？”

对于因果最强有力的判断莫过于清楚地知道一件事的来龙去脉。可世界上这样的事情太有限了，谁知道聪明的孩子是不是小时候吃多了核桃？谁知道超市里泡面涨价是不是因为全球粮荒？谁知道今冬不冷是不是因为大气层二氧化碳增多？这都是很难回根溯源的问题。50多年前的一个美国数学天才，控制论的创始人维纳，给出了这样一个定义：如果我们对一件事情的了解能使预测另一件事情变得更精确，就说事件一是导致事件二的原因。这个思路很受经济学家的欢迎，因为经济上的事件往往难以追踪其确切的来龙去脉，大家都在寻找能从宏观表象判断隐藏规律的方法。1969年，一个叫格兰杰的经济学家把维纳的定义数学化了，给出了具体的计算公式。用这种方法判断出的因果关系，就叫做“维纳-格兰杰因果”。

（诺伯特·维纳（黑白照片）和克莱夫·格兰杰（彩色照片））

说到这里，他开始眉飞色舞：“你知道吗，我们用格兰杰的方法来比较前额和视觉区的关系，发现前额的活动确实是视觉区活动的格兰杰原因，而反过来效果却不显著。”真的？那人们对注意力机理的猜测，确实能得到事实的证据了！

我真庆幸偶遇了小D，得以窥探到一点点大脑运作的奥秘，这感觉真好。我也开始有点理解了小D这样的老学究，为什么能够一门心思地沉迷在实验室和电脑前。能不停拥有发现的快乐，也是让人羡慕的一件事情啊！何况这发现还有关人类意识的未解之谜。

我弹弹可乐的空罐子，想起了最后一个问题：为啥在进仪器间之前你把我身上的金属物件全给“没收”了？他比划出半个人的长度，说：“磁共振扫描仪能把这么大的铁家伙一下子给吸进去，如果你不想在实验中被硬币别针扎得一脑袋，还是老老实实交出来吧。”哈哈！

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

感谢留言指出文中错误的同学，大谢！读者群太强大鸟，赶快老老实实更正。还有什么错误，大家继续上老虎凳辣椒水吧，俺全改！

一提到赌徒人们都皱起眉头，仿佛他们都是一副输到裤头还两眼放光的穷光蛋。其实，这样抑制不住投机的冲动，不停往老虎机里扔钱的家伙只能是最低级的赌徒。啥都讲究个术业有专攻不是么，赌博界当然也不例外。今年暑期档一个挺好看的电影，21点，就是根据MIT一群数学系学生在拉斯维加斯捞钱的故事改编的。认真说来，他们赢庄家本质上还是靠出老千。不过，若没有数学做后盾，男主角是根本赚不出哈佛医学院的学费的。电影中，“维加斯小分队”的头儿，统计学教授罗萨在他的课堂上物色学生，出了一道题：

有三扇关着的门，其中一扇后面有金子，另两扇后面是山羊。游戏的主持人知道哪扇门后面有金子，请你先挑一扇。然后他打开另两扇门之中有山羊的那个，问你要不要改变主意押另一扇门。这时，你换还是不换？

全班沉默中，我们的男主角轻描淡写地说，当然要换。开始时三选一，金子出现在你的门后概率是1/3，在另两扇门后的概率是2/3。当知道两扇中的一扇是山羊以后，那2/3的概率全落到了另一扇上。那么当然要改变策略，选择2/3那扇门啦。

初听起来有点违反直觉是不是？两扇门中一扇有金子，为什么机会不是1/2对1/2？抛开数学天才的直觉和常人不同这一点，让我们利用常识和逻辑来看看怎么回事吧。

事情的关键在于主持人不是随机地开门，他只能打开有山羊的门。如果主持人可以打开任意的门，下面左边列出了所有可能的情况：

1）
主持人    你          
  羊       羊        金子

2）
  你     主持人    
  羊       羊        金子

3）
主持人              你
  羊       羊        金子

4）
          主持人    你
  羊       羊        金子

5）
你                   主持人                  你        主持人
羊         羊        金子         —-〉   羊        羊        金子

6）
           你        主持人                  主持人   你    
羊         羊        金子         —-〉   羊        羊       金子

在1）和2）中，换到另一扇门就赢了，在3）中换门就输了。 在1)、2)两种情况下，你换门就赢了，其他四种情况换门都是输。那么，在主持人随机开门时，如果你选择改变，三次中就有两次赢 六次中只有两次赢，胜率是1/3。这和你从三扇门中猜中有金子那扇的概率是一样的，也就是说主持人开不开门根本没影响。

现在，好玩的地方来了。因为主持人被限制只能打开有羊的门，那么在5)和6)的情况下，他只好被迫放弃金子选择羊（如虚线箭头所指）。那么，本来你输的两种情况，主持人拱手把金子让给你了。这下，输赢成了2比4，胜率变成了2/3。

我们还可以换一种角度来想。或者这样想，不管怎么样都换。如果你先选中山羊，百分之百赢；如果先选中金子，百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中金子的概率是1/3。所以不管怎样都换的话，2/3的机会得手。

这个思路可以解释我们的直觉不准在哪里。我们的第一感觉认为我先挑和主持人先挑是一样的，而实际上先后次序很重要。试想改变一下游戏规则，主持人先打开有羊的门，再让我们挑。这时还剩下一只羊和一堆金子，从羊换到金子还是从金子换到羊的概率都是1/2。因为在主持人“拿掉”一只羊以后，我们选中羊的概率就不再是2/3，而减小成1/2了。

我们多数人都没有天才的直觉，但我们可以学习有条理地分析问题，来弥补“先天不足”。上面的例子中，思路分成了两步：首先考虑先选中羊是什么结果（百分之百赢），先选中金子是什么结果（百分之百输）；然后再考虑选中羊的概率是多少，选中金子的概率是多少。这样推理的逻辑就变得清晰顺畅了。

在涉及到稍微复杂一点的概率问题时，上面的“分步分析法”经常能拨云见日。把它养成一种习惯，在日常生活中也派得上用场的哦。比如，它可以帮助你判断抓阄的时候是先抓好还是后抓好。就假设有三个阄，由甲、乙、丙三个人依次来抓，其中之一有奖。那么三个人抓中的机会是不是一样的呢？还是甲的机会更大？看上去丙最倒霉，剩下什么就是什么，没得一点选择的余地。嗯，这是我们的直觉，下面该理性来发挥作用了。

甲面对三个阄，一个有奖两个没奖，抓中的机会是1/3，抓空的机会是2/3。这个很容易。接下来，乙的情况就不那么一目了然了。我们来分情况讨论：首先，如果甲抓中了，那乙百分之百没戏；如果甲抓了个空的，乙在剩下的两个里二选一，抓到奖的机会是1/2。第二步，甲抓中的机会是1/3，这1/3里乙百分之百没戏；甲抓空的机会是2/3，这2/3的情况中乙有一半的机会获奖。2/3的一半就是1/3，所以乙1/3的机会获奖，1/3的机会抓空。最后，因为在丙抓之前谁也不知道甲到底中没中，所以两种情况都有可能。那么，乙抓中的机会就是1/3，抓空的机会是1/3 + 1/3 = 2/3。哈，看来先选并不能给甲带来什么优势。如果你验证一下丙，会得到同样的概率。

这样看来，即使是猜金子和抓阄儿这种碰运气的事情，也是要先经过大脑的。有时改变主意可以增大胜率，有时却不必在乎先后次序。到底采取什么策略，还得看看数学规律是咋说的哈。

看到这里，不喜欢术语或者公式的同学们，可以离开这个页面啦。下面是本文用数学语言翻译过后的版本：

这篇文章其实说的就是所谓“条件概率”。如果我们想知道两件事A和B同时发生的概率，就要分别找出已知A发生的前提下B发生的概率和A发生的概率，然后把两者相乘。写成公式，即

P(A,B) = P(B|A)*P(A) 

在猜金子的例子里，我们计算“选中羊”的获胜概率，那么A就对应于“选中羊”这个事件，B对应于“获胜”这个事件。选中羊且获胜的概率 = 选中羊的前提下有多大可能获胜 x 选中羊的概率 = 100% x 2/3 = 2/3。 哈，答案也是吻合的。

好了，休息时间到，我们去看“21”吧。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

第二期 飞鸟与时间

现在向大家隆重推出，Dr. YOU第二期时间问题的优胜者——赵洋同学！他给出的答案，真是看得小编我头晕目眩哪。啥也不说了，上照片~~~

Q1请介绍下自己吧……

以前我的抬头是Ph.D Zhao，现在又有了Dr. YOU的吓人名号，是否意味着我可以逢人便吹我是双重永久性脑损伤受害者呢？：）

好了，我还是乖乖做回小白鼠，在松鼠会的无影灯下供大家做案例分析吧。

正如好多神话都是从一个母题生发出来那样，我的思与惑也离不开自己知识结构的缺省配置。本人求学经历一帆风顺，但专业有过几次小变动，可以用“格物不精乃学工，奇技未成转治史”来概括。换成“新话”就是我认真地学过物理、航空宇航制造工程、科学史……。但变非恒变，改不了的是求知欲、好奇心和对太空与历史的热爱。

想来松鼠会同仁们都有类似的教育背景，有的远比我复杂，这方面我就不班门弄斧了。我倒是觉得，正规教育以外的东西往往更能塑造我们的文化人格。

于我而言，一切都源自那本名为《一九八四》的书。在九十年代初的一个冬季，我从破败的新华书店把这本书当作科幻小说捧回家，在东北静谧冰冷的雪夜里，我和那本书笼罩在温暖的台灯光晕中。那一夜，我如领神谕。从此我知道了为什么崔健要唱“红旗还在飘扬、老头儿更有力量”。就像牛顿用几个方程梳理了宏观世界的纷繁万象一样，乔治·奥威尔用这本寓言解析了人世间悲欢离合的根源所在。在那一夜，我觉得自己能够看穿一切事物表象，看透色与空。我一直以为，那是一种终极体验，大概Nero看穿Matrix的皮相时也有同感吧。

《一九八四》改造了我的世界观，科幻小说则塑造了我的科学观、技术观和对未来的看法。后来读的那些科技哲学、科技政策的书不过是“六经注我”——可见洗脑式教育对我的毒害有多大。现在的我是一个保守的技术乐观主义者，感觉人类的技术发展的确带来不少负面问题，但因噎废食，不要技术又是万万不能的。能让脱缰的技术野马收住脚步的，可能只有制度与道德。

（anpopo：在真正的Dr面前，我眼含着崇敬，默默地退下……）

Q2 你的博客是？
http://taikongnaut.spaces.live.com/

Q3 这里有许多志趣相投的异性，你有没有兴趣征友一下……
（anpopo：俄，不要回避问题嘛 ^^）

赵洋对时间问题的回答
如果没有钟表，你怎样计算时间？

解决这个问题的关键，是尽可能多地利用那些与时间有关的物理量，或者是寻找那些带有明显周期性的变化，比如天文现象。这些物质运动或变化需具备周期性、稳定性和可测量性的特点。此外，”时间”一词有两个含义。一是时间的间隔；二是绝对的时间，比如公元纪年下的年月日时分秒。二者同样重要。本文主要讨论时间间隔的测量，因为测定后者需要确知您在丢失计时工具那一刻的绝对时间，然后再用确定的时间间隔和天文周期来推算当下时间，所以本文不作讨论。

物理法
目前最精确的测时方法是测定原子内部能级跃迁频率。但考虑到您有了这套仪器就意味着有了一部原子钟，算不得失去计时工具，所以先不去想它。光速。这是最基本的物理量，且与时间有关。如果你知道从光源到远方反射镜的精确距离，那么时间的测定就像做除法那么简单。可惜光速太快了，你必须能够精确记录发光和光返回的信号。
同理，声音也可以测量很短的时间。你对着岩壁大喊，回声传回的时间就是距离除以当地声速（不同海拔、温度下的声速有表可查）。

重力加速度是个不错的物理量。在这里本人并不建议您在北纬45度的海平面上量出9.8米的高度，然后让一个小球在竖直真空管中自由落体，虽然它经过这段距离的时间间隔恰好是1秒钟。可这太难操作了。古人曾用更简便的方法靠重力测定时间，从水滴下的速度到单摆都可使用。多级水钟可以测出很短的时间，单摆则能精确地量出1秒钟。
如果您有稳定电源，标准升温电阻，银制的导线和测量热功当量的仪器，也可以推算出在某一电压下，电阻升温多少度需要的时间。

谈到这里，您会发现，只要是量纲中带有时间的物理量，几乎都可以拿来测量时间。只不过要求的器材和手段有简有繁罢了，此处不再一一列举。甚至，没有量纲的物理量也能用来测定时间。比如放射性元素的衰变率。用这种方法衰变测出的时间间隔从几千年到几万年不等。

天文法
天文现象适于测量长一点的时间间隔。从某次特定日食从食既到生光的几分钟，到地球绕太阳转过一圈经历的一年，都可以精确地计算并度量出来。天文也不是没有办法测出很短的时间。巨型日晷的针影会变得模糊不清，如果您有建造巨石阵的巨大勇气和技巧最好。假如您的”巨石”足够多，摆放足够精确，间隔足够小，甚至可以通过辨认某一时刻掠过某一石缝的特定恒星推算出一秒的时间间隔。现代的”中星仪”就是这个原理。哪怕是观测月球的盈亏和土星卫星的运动都可以测定时间。前者需要知道您所在的经度。后者则需要你知道现在是哪一天，然后用土卫隐现的时间间隔与星历表相对照，得出那个时间间隔有多长。

生物法
心率在不同境下会很不稳定。考虑到我们因突然失去时间的度量而着急万分，把脉不是一个好方法。但有些生命活动是有着严格时间节律的。您可以耐心观察某些蝉的一生，确定17年这个时间单位。也可以累加特定细胞的分裂次数，得出一个较准确的时间间隔。

化学法
燃烧是化学现象。做一盏油灯，点燃油芯后，油壶里的油就开始一点点下降。如果供氧量不变，油芯材质和粗细又很均匀，我们可以通过油面下降的高度知道精确的时间间隔。与水钟一样，这种方法需要其它测时方法来校准。
有些无机化学反应总在相同的时间内完成。如果您预先知道那个时间，一旦丢失了手表也不用怕，赶紧找出药品和分析天平，做个实验吧。

又及：问题2之小纸条中做出设问：”怎么计算等公交等了多久？”这可以用频闪的方法来实现。人眼有视觉暂留的特点。在眼科测出自己视觉暂留的时间后（0.1-0.4秒不等），通过观察街上掠过的汽车轮子是向前转、倒转还是看起来不动，你有把握知道车轮的转速是多少。因为你已牢记不同款式汽车的轮径（推算角速度和线速度用），预先量好两个路灯之间的距离。可以得出该车驶过这两个路灯所用时间只是除法那么简单。用这一时间间隔来衡量姗姗来迟的公交车被你等了多久，绝对十拿九稳。

至于小纸条问到的”考试还有多久结束？”本人以为，既然是考试，考生就有询问监考老师”现在几点了？还有多久交卷？”问题的权利。万一不幸监考老师以考试内容就是”本次考试还有多久结束？”来拒绝回答，你可以参照上文给出的N种方法测出这段时间，用时从1分钟到几个世纪不等。

编辑说明
1） 我们的规则是，“只有当答案超过500字（一个问题），并发送到songshuhui.net@gmail.com，你才可能成为真正的优胜者”，而且我们还考虑了回答的时间先后，所以，尽管在原贴下有非常精彩的讨论，这些答案都没有被列入评选范围，别伤心……不过，最后我们整理出了一份稿件，送给合作媒体，这综合了所有的讨论。感谢大家的参与，松鼠会为有这么有智慧的读者群而感到骄傲。

2）胜出的Dr. YOU们都会获得最新的《环球科学》和《新发现》各三期；每一位发送邮件的同学都会收到一期《新发现》。另外回帖中有出色观点却懒得写邮件的童鞋，我们也会硬塞一本给你哦~

第一期问题：耳机线和草莓 第一期优胜者： 小菊 儒客小子

第二期问题：飞鸟与时间 第二期飞鸟问题优胜者：hulunfu

《科学美国人》创刊于1845年，163年来，它见证了世界科学每一次重大进步，全球20个版本同步传播，135位诺贝尔奖得主选择它传播科研成果和理念。
《环球科学》获《科学美国人》独家授权，由各领域知名学者亲自执笔翻译，原汁原味传递《科学美国人》精髓，适合科研工作者、教师、管理者、公务员和所有大专以上文化程度的科学爱好者阅读。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

第二期 飞鸟与时间

嗒嗒~~！第二期Dr. YOU（什么是Dr. YOU，看这里）终于现身了！本期飞鸟问题的优胜者是一位蒙古族小伙子，他以严谨详细的答案和乐天派的精神赢得了我们的敬意。大家一起来认识认识他吧：

Q1请介绍下自己吧……
我叫呼伦夫，蒙古族，家乡在内蒙古呼伦贝尔大草原上，所以经常能够见到各种野生动物，一抬头就能看到成群的大雁，所以对鸟儿们很感兴趣。其实自己从小就特别喜欢科学，小时候看科学杂志的时候，很多都不懂，不过自己却非常的喜欢，每个月都期待着新的一期科学杂志。拆除了很多感兴趣的东西，可惜就是没有复原的 呵呵。

自己是一个进行性肌营养不良的患者，很多人都不了解这种疾病，霍金的疾病就与我们这个属于比较接近的。在这里就宣传一下。希望现代的科学技术越来越好，找到治愈这种疾病的方法。自己上学学的是文科，由于身体原因现在待在家里，不过自己仍在关注自然科学，虽然不懂不过很感兴趣，那天发现松鼠会后，自己很喜欢好多的科学内容让自己又燃起了儿时科学的热情。
（anpopo：原来从小就跟大雁熟哪，怪不得^^ 温暖的回答，淡定的态度，祝愿你能早日康复！）

Q2 你的博客是？
http://blog.sina.com.cn/hulunfu 信手写的一些小作品
（anpopo：哦，来自大草原的诗人）

Q3 这里有许多志趣相投的异性，你有没有兴趣征友一下……
好啊，自己特别希望和志趣相投的朋友们交流。qq272532625，msn：hulunfu@hotmail.com 邮箱hulunfu@163.com

Q4 请提供照片一张（我们保证不非法使用），我们将在博客上隆重推出你的玉照。
不好意思，有点像老罗。
（anpopo：你比老罗还cute… 等等，T恤上写的啥？“攻无克”…-_-）（“攻无不克”吧婆婆——路人甲）

hulunfu提供的答案：
为什么有些候鸟（如灰雁）喜欢排队飞行，而其他候鸟（如北极燕鸥）在迁徙时不爱排队？

大雁的编队飞行与候鸟的迁徙的距离及大雁本身的飞行能力有关。中国候鸟的迁徙路线，主要分三条线路：一是中亚—印度线，二是东亚—澳大利亚线，三是西太平洋线。在中亚—印度线中主要的鸟类是雁鸭类，鸥类，包括我们通常说的大雁，鱼鸥等；在东亚—澳大利亚线中的主要鸟类是行鹬类，包括大滨鹬，红腹滨鹬等；在西太平洋线中既有行鹬类也有雁鸭类，包括各种各样的野鸭。

如麻雀 乌鸦等短距离飞行的鸟类 由于食量小 在缺少食物的冬季可以生存，所以短程飞行的鸟类，不会出现编队飞行。可有些长距离飞行的鸟类比如北极燕鸥，也不编队。北极燕鸥（学名Sterna paradisaea）是燕鸥科的一种海鸟。这种鸟分布于北极及附近地区，繁殖区为北极及欧洲、亚洲和北美洲这些近北极的地方。这种鸟是候鸟，每年经历两个夏季，它们每年从其北部的繁殖区南迁至南极洲的海洋，再北迁回繁殖区（约24,000英里），这是已知的动物中迁徙路线最长的。北极燕鸥寿命很长，大部分可活上20年。它们主要吃鱼和水生的无脊椎动物。此物种数量很多，约为一百万个个体。燕鸥的尾巴呈叉形，它的翅膀又窄又长。这对翅膀，在空中飞翔时具有比其它飞鸟大得多的浮力。由于此类鸟在飞行中具有极强的远飞能力，不需要整体的能力也可以完成迁徙。

大雁的飞行距离属于中距离，但也达到了数千公里，其中大部分大雁还需要经过喜马拉雅山脉，而大雁本身却不具备北极燕鸥的飞行能力，而大雁在物种进化中，找到了适合自己的一种飞行方式大雁的编队飞行，就是大家小时候都知道的知识了。而大雁作为一种候鸟，他的体型较大，飞行速度有限，就需要采用集体的方式远行，另一方面也是为了保护自己，群体飞行有利于保护个体 抵御外来袭击。大雁迁徙中亚印度地区，或许以下的印度佛教传说中的大雁就是从西伯利亚飞来的。（大雁折翅坠地，可能是脱离雁群的孤雁吧，累的）

按照印度佛教传说，当初佛教有大乘与小乘两派，小乘佛教不忌荤腥。有一天，正是菩萨布施日，一座小乘寺院的和尚却买不到肉下饭。这时天空中一群大雁飞过，一个和尚望着雁群自言自语：”今日增房无肉吃，大慈大悲的菩萨一定不会忘记这是什么日子。”话音未落，领头的大雁便折翅坠地。于是全寺和尚大惊失色，认为这定是菩萨显灵。他们就在大雁坠地处建造石塔，并戒绝荤腥，改信大乘佛教。因此，佛塔又称大雁塔。

编辑说明
1） 我们的规则是，“只有当答案超过500字（一个问题），并发送到songshuhui.net@gmail.com，你才可能成为真正的优胜者”，而且我们还考虑了回答的时间先后，所以，尽管在原贴下有非常精彩的讨论，这些答案都没有被列入评选范围，别伤心……不过，最后我们整理出了一份稿件，送给合作媒体，这综合了所有的讨论。感谢大家的参与，松鼠会为有这么有智慧的读者群而感到骄傲。

2）胜出的Dr. YOU们都会获得最新的《环球科学》和《新发现》各三期；每一位发送邮件的同学都会收到一期《新发现》。另外回帖中有出色观点却懒得写邮件的童鞋，我们也会硬塞一本给你哦~

第一期问题：耳机线和草莓 第一期优胜者： 小菊 儒客小子

《科学美国人》创刊于1845年，163年来，它见证了世界科学每一次重大进步，全球20个版本同步传播，135位诺贝尔奖得主选择它传播科研成果和理念。
《环球科学》获《科学美国人》独家授权，由各领域知名学者亲自执笔翻译，原汁原味传递《科学美国人》精髓，适合科研工作者、教师、管理者、公务员和所有大专以上文化程度的科学爱好者阅读。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

问题1 综合大家的解释，可以粗略理出一个思路：大雁属于迁徙路线比较长的种群，而它们的大体形和翅膀形状都不适于长途飞行。像北极燕鸥一样的天生飞行家，或者雀类小鸟，就较少依赖于合作。凶猛不怕攻击的禽类，更选择了单独行动。可是如果合作总是有利无害的，别的鸟类又何乐而不为呢？很期待一些进化学上的理论来驳斥呀。小编我对回帖中c2blog同学等提出的社会学思路也很好奇，究竟不同特点的族群中个体如何协作来达成利益分配，有没有超越人类适用于群居动物的普适理论呢？ 问题2 这其实是一个挑战想象力的游戏，从中可以看出每个人的思维模式是多么的不同啊。关于时间本质，物理学家曾用他们的智慧震惊了世界。可在这个工业化的信息时代，电子工程师、细胞生物学家、化学分析师也许会有一双不同的眼睛。而作为新世纪的人类，我们拥有超市、火车站、住格子间的邻居。也许通过这一题，会发现今天我们对于时间的概念，相比那进京赶考需要跋涉三个月的遥远年代，已经脱胎换骨了。 最后一点建议，回帖的同学请不要小看自己貌似一闪而过的念头。你写下的一两句话，也许多寻找一些证据，或者解释得更详细一点，就可以从一个小火花变成精彩的论断。（9/18 10 AM)

问题1之小纸条：这个问题在松鼠会内部引起了小小的讨论。我们都对排成人字或一字飞行的大雁（通常指灰雁）印象深刻，这可能更多得归功于小学课本。然而，列队飞行（我们定义为长时间保持一种队形飞行）的并不是只有大雁，不排队的候鸟也不少，问题是，是什么原因造成两种分野呢？你得指出什么鸟不排队~是因为空气动力学？飞行的姿态？候鸟的迁徙特性？不要忘了，即使是鸭科候鸟，队列形状也是不同的哦。当然了，如果有同学灵感爆发给出数学证明、化学分析、经济理论、社会学说，甚至美学解释，我们都鼓掌欢迎哈。

问题2之小纸条：看太阳！不错，可你怎么计算等公交等了多久？考试还有多久结束？数脉搏也不错，可是对较长的时间段怎么办呢？在墙上划正字算日子的话，对于南北极圈里遇上暴风雪的同胞该怎么办呢？如果“问别人”，怎样能使邻居一天被问一百遍而不扁人呢？这道题可以有无数种情境，尽管发挥想象吧，从原子钟到化学反应，“离谱”俩字在这里被屏蔽~~ 然而，使答案完善有说服力仍然是取胜的秘诀。

本轮责任编辑：安婆婆、云无心

本栏目由《南方人物周刊》媒体支持

———–分割线·什么是Dr. You————————

我们都曾梦想过成为万事通，就像机器猫的口袋，能应付朋友提出的所有问题；我们也曾时不时冒出古怪问题，它们中的绝大多数都未获解答，随着少年（或成年）梦想慢慢灭掉。

事实上，由于个体知识的局限，谁都不可能真正“包治所有疑难杂症”。然而，在互联网时代，当我们汇聚在一起，真有可能无所不能。在这个栏目里，松鼠想和读者们一起来打造一位真正的“问不倒先生”，姑且叫他Dr. YOU吧，你们中的任何一位，都有机会成为他！

每周，我们会在这里提一到两个问题，如果你觉得能够解答，就给我们来信吧，在这一刻，你就是所有人眼里最牛X的Dr. YOU。

规则说明：
1）别小看我们！这里绝不会出现“人一共有几颗牙齿”这样的简单知识型问题，不会有“怎么样动心脏手术”这样的专业问题，也不会出现“打呵欠会传染吗”这样被解答过无数次的“陈词滥调”型问题，你也不要以为求助google或wiki甚至百度百科就可以获胜。每周，我们严阵以待，琢磨出最精怪最有趣的问题，来刁难Dr. YOU。

2）你可以在主贴下尽情讨论。但是，只有当答案超过500字（一个问题），并发送songshuhui.net@gmail.com，你才可能成为真正的优胜者（可以随意挑一个问题回答）。你有一周的时间充分思考、寻找资料。
松鼠小贴士: 如何把答案写得长？最好不要仅仅给出答案的核心部分，而应该将其中涉及的科学原理娓娓道来。你最好深入查找专业资料，将问题理解透，再用通俗有趣的语言表达出来（设想你面对的读者是完全的外行）。涉及原理之处可试试多用比喻。

3）我们将就每道问题评出一到两位优胜者，回答的顺序、文字的通畅以及长度都将被考虑到。他会被宣布成为本轮的Dr. YOU，松鼠会将对他进行一个简短的访问，在一周时间内，他是本博客的明星，这可是绝佳的宣传自己博客或网站的机会！

我们还将为他送上一份礼品，它可能是一件有趣的科学玩具，也可能是松鼠会制作的纪念品，也可能是科普杂志和书籍。除此之外，你还将获得直接进入论坛“橡树大厅”版块的机会。在申请成为正式松鼠时，这也会是一个强有力的帮助。
松鼠小贴士: 我们无比鼓励看到一个问题的多角度解答，例如，回答“人为什么有两个鼻孔”时，您可以考虑动用建筑学知识……你也可以结合自己的生活经验来解答。所以，不要觉得某个问题与你的专业领域无关，或许你能给出出人意料的漂亮解答，让所有人都吃一惊！

4）答案将由当期责任编辑整理修饰，发表在平面媒体上。该文字版权归科学松鼠会所有。

5）我们也欢迎读者来提问题，可以留到：http://songshuhui.net/forum/forum-1/page-1。一定要够精彩哦！

第一期问题：耳机线和草莓 第一期优胜者： 小菊 儒客小子

奖品由以下单位支持

《科学美国人》创刊于1845年，163年来，它见证了世界科学每一次重大进步，全球20个版本同步传播，135位诺贝尔奖得主选择它传播科研成果和理念。
《环球科学》获《科学美国人》独家授权，由各领域知名学者亲自执笔翻译，原汁原味传递《科学美国人》精髓，适合科研工作者、教师、管理者、公务员和所有大专以上文化程度的科学爱好者阅读。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

很久很久以前，有个地主，雇着两个长工。俩长工每个月打一架，力气都用在口角上了。地主很郁闷，起因都在自己。本来为了激发老王和老李干活的动力，地主每个月底一人给发一个芝麻饼。可不是老王觉得自己的饼小了就是老李觉得对方的饼大了，地主大喝，两个一样大！老子什么时候对你们不公平了？！一阵沉默，他一转身两人继续打。

唉，骂归骂，别人碗里的肉总是比较大，身为地主怎么会不明白这个道理。于是他决定改变策略。饼还是照发，不过这次他买了一大号的，由老王和老李自己来分。地主说：“你们一个人切，由另一个人来挑。”老李笑着把刀递给老王，心想挑份大的还不简单么。经常打输的老王不得已接过刀，恨恨地揣度，可不能便宜了这小子，一定得切出差不多的两份来！

切好了，老李绕着桌子瞧了个360度。嗯，一块稍微大那么一丁点儿，可是另一块的芝麻却也多出那么一丁点儿。老王在一旁暗笑，挑呗，怎么挑都是一样的。最后老李拣走了芝麻多的，老王也乐得拿块大的，俩人都觉得没吃亏。

地主很得意。这个办法真是好。2虽然等于1加1，可世界上从来没有两块一模一样的饼。自己当老大来把一碗水端平，在别人看来不一定就端平了。这回把决策权给他们自己，饼也许并没有真正分匀，却消除了争吵，让双方都满意。还有比这更双赢的对策么？

可事情并不总是那么简单的。吃饱了的长工们干活很卖力，把邻村地主气坏了。他嫌自己的长工老高不够勤快，直接炒了鱿鱼。老高郁闷地背着铺盖卷，跑到这边来投奔。地主家这回有三个工人了。

月底的时候，地主想买个大一号的饼，给他们三个人分。才走到半路呢，忽然犯了愁——切和挑的顺序该怎么定呢？如果一个人切，两个人挑：切的人肯定不在乎得到哪一份，因为他会努力分出自己觉得一样大的三块；问题在于，如果另两个人都看中了同一块的话，后挑的就会不满意了，妈呀，又打架。。。地主在路边坐下来，考虑另一种方案：切的人拿走别人都不要的一块，反正他不在乎；剩下的两块拼在一起，重新分配，一人分一人挑。怎么样？还是不行。虽然第一次切的人拿走他那块时觉得三块一样大，可剩下的被重新分了以后，他会觉得其中一份比自己手里的大了。打架看来是不可避免的。

地主抱着头坐在路边想呀想。太阳出来了，太阳西沉了，月亮出来了，月亮西沉了。。。似乎切啊挑啊，总有人不满意。东方露出了鱼肚白，天空像被万道霞光切成无数片的大蛋糕——咦，有了！咱扔掉一块就解决问题啦！他跳起来，揉着红肿的眼睛，朝烧饼店轻快地跑去。。。

来到长工的窝棚，地主煞有介事地说道：“这块大饼给你们三个人分。都给我听仔细了，看看自己为什么只能当长工，而我可以当地主。”他的方案是这样的：新来的老高掌刀，把饼先切成自己觉得均匀的三块。老王和老李各自指出自己想要的那块。如果两人各有所爱，就各取所需；剩下那块归老高，问题就解决了，谁也不眼红谁。如果老王和老李都看中了同一块，就进行下一步：由其中一人掌刀（假设是老李，换成老王也一样类推），把这一块切去一点，直到自己觉得它和第二大的那块不相上下。把切掉的部分放到一边，然后由老王从三块中挑。接下来老李挑，剩下的归老高。有点繁琐，可是这样保证了公平：首先老王不眼红任何人，他先挑的；老李也不眼红，因为他眼中有两块一样大，而且都比第三块大。那么不论老王挑走哪块，他都有机会拿到两大块中的一块；最妙的是老高也不会眼红。因为剩给他的肯定不是被切过的那块，而最初的三块在他眼里本来是一样的。那么切了的那块尽管在别人眼里是大的，在他看来却比自己手里的小。哇哈，地主好得意啊，三个长工都各自满意，还有切出来的一小点可以给自己当零食。

人手又多干劲又足，地主家成了优秀管理的典型，县令都亲自坐轿前来观摩。听罢主人的自夸，芝麻官笑了。他一边摆弄着那块切下来的边角料，一边捻着胡子说：“你这不是还有一小部分没分完吗？他们聪明点的话说你克扣工钱，怎么办？” 地主一愣：“可是，如果用同样的分法来分这一小部分，不是有更小的一块剩下来吗？那不是得无穷的分下去了？” “老爹啊老爹，我来告诉你为啥你只能做地主，而我可以做县太爷，好不好？”县令的办法是这样的：假设刚才被切了两刀的饼最后归了老李（归老王的话可以类推），就让老王来把这剩下的一块切成三份，然后规定挑的顺序为老李，老高，老王。这就保证了每个人都满意。为什么呢？首先老李先挑，他没啥好抱怨。老高呢，本来就觉得老李上次那块比自己的小，剩下的全给他也不吃亏；老王那块和自己的差不多，但可以在他之前挑，因此也不用眼红老王。最后老王也不眼红他们，因为是他掌的刀。地主听得下巴都快掉了，晕晕乎乎送走了县太爷。回家仔细想了一遍，这逻辑确实高明。

从此地主家成了方圆百里之内有名的科学管理户，并于年底被选为县代表送去京城进修。进修班里圣上亲自驾到御授了一堂课，听得地主直拍大腿：“果然是天子，吾等草包顶多做到芝麻官儿了！”皇上说啥了呢？皇上说，你们别看切饼啊分配啊像是为了防止人类的嫉妒心搞出来的权宜之策，那都是数学！对，不是心理学社会学，奏是数学！一系列的推理中蕴含着逻辑，而逻辑可以化为符号式的语言。比如用三个点表示三个人，另外三个点表示三块饼，谁拿哪块饼就把两个点用线段连起来。整个问题就被抽象成了一些节点和边构成的网络图。这叫啥？这叫图论。图论是离散数学的一个分支，利用人们已经发现的定理，就能对“分饼图”进行推导，证明有没有让大家都满意的最佳方案。

地主充满崇拜地问：“皇上您圣明，可我咋还是不太明白呢？怎就把那么长的推理变成了点和线？还证明？”皇上龙颜不悦地皱了皱眉头：“你以为我啥都知道啊？这不是洋人弄出来的玩意儿嘛！”

：P

正经的知识背景在此：

“公平分配”(Fair Division)是现代数学中赛局理论(Game Theory)研究的重要问题之一。而“分饼”所代表的一类案例属于公平分配中的“切蛋糕算法”(Cake Cutting Algorithm)范畴。文中提到的三人分饼法在上世纪60年代由两位数学家Selfridge和Conway各自独立发现，并由后继研究者推广到任意n人公平分配。如果在问题中加入各种条件，就能衍生出更加复杂然而有趣的新问题。著名的数学家兼科普人伊恩·斯图亚特(Ian Stewart)在《科学美国人》（99年1月号）和《新科学家》杂志以及单独的作品中都对此作过介绍。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

（这是发在《牛顿科学世界》上那篇的原稿，刊发版被我弄丢了，原文更加冗长。请谨慎打开，阿弥陀佛~嘿嘿）

引言

脑电图是一项应用广泛的医学诊疗手段和脑功能研究方法。可除此之外，它对人类探索意识的本质也有着深远的影响。作为世界上第一个无伤害性测量活体大脑信号的方法，脑电图的历史和人们试图了解自身的努力交织在一起。而它和电子计算机的结合又为意识领域的新发现提供了广阔的前景。让我们一起走进脑电波的世界，开始一场探索意识之旅吧。 

贝格尔医生的秘密实验 

1924年夏天的一个普通的傍晚，德国医生贝格尔（Hans Berger）从心理诊所出来没有马上回家，而是来到附近一所不起眼的小房子里，进行他的“私人”实验。一个病人已经等在那儿了。“泽德尔（Zedel）先生，你好！”打过招呼，贝格尔让病人坐在椅子上，拿起两个连着电线的金属片，一片放在病人的前额，一片放在后脑勺上面，固定好。他让泽德尔闭上眼睛，然后打开电流计，密切注视着记录仪上的指针变化。指针开始缓缓地运动起来……

贝格尔医生已经有许多个傍晚是在这小房子里度过的了。在诊所里，他是一个相当严格的主任，照章办事，行事谨慎，同事们都觉得他不大好接近。他们都不知道，实际上贝格尔对行政管理和经营诊所并不热衷，他真正感兴趣的问题是人如何产生意识。主任的身份让他对这种实验有所顾虑，因为身负着许多社会和家庭的责任。如果工作因此受到影响，也就更无法专注于自己的兴趣了。所以这一系列实验都是秘密地摸索着进行的。 

在那个年代，对意识的研究基本上还属于哲学讨论的范围，远没成为像物理那样系统的“科学”。人们可以通过观测天体运行推导物理定律，却不知道观测什么来找到意识的机制。当时的生理学家已经发现大脑的主要元件是神经细胞，但它们和人的感觉、运动、情绪、思想等等有什么关系，一点线索也没有。解剖学家们虽然可以打开一个脑袋告诉你哪里是什么结构，却不得不承认意识纯粹是活人的游戏。你我都有各自的心理活动，可我们如何知道对方在想什么呢？或者先退一步，我们如何知道我们“可以”知道对方在想什么呢？也难怪有些哲学家坚持说意识根本不是由身体产生的了。 

贝格尔虽然也和同时代的人一样充满迷惑，但他显然认为意识不是脱离身体而存在的。早期在耶拿大学（University of Jena）当讲师的时候，他就做过一系列的尝试性实验。他记录过人的心跳，脑血管血流量，甚至试过改变温度来观察这些怎么影响人的心理变化。先忍一忍你对这种疯狂实验的嘲笑吧，在人们发现神经电信号的秘密之前，出现各种各样的猜测都情有可原啊。可以想见这一系列尝试全进了死胡同。后来贝格尔的兴趣转移到了大脑的电流上。虽然二十几年后人们确定了电信号就是神经系统传递信息的主要方式，可贝格尔选择这个方向并不是什么天才性的预见，却是因为一个近乎伪科学的理由：他相信心灵感应的存在。他甚至猜想这种感应是类似电报的东西，可以在人和人之间互相传播。

虽然贝格尔最后没能证实他的“人体电报”，不过因此选择脑部电流，真有点歪打正着了。他更早的时候跟着心理学界的前辈卡顿（Richard Carton）研究过动物的脑电流，没找到什么可靠的结论，毕竟动物有没有意识都存在相当的争议。可是对人做实验的话，又不能打开脑袋来插上电极；靠当时的设备，从头皮上能测到的电流实在太微弱了。这也是他为什么转而测量心跳之类的原因之一。

时隔二十几年，贝格尔当上了心理诊所的主任。正赶上一战结束，诊所接收到一大批脑部有外伤的病人。其中一些颅骨受损，头皮下只有一层薄薄的组织覆盖着大脑。仍然惦记着电生理的主任先生暗喜，真是天赐良机啊，从去掉了颅骨阻碍的大脑或许能测到足够强的电流？于是贝格尔就开始邀请自愿参与实验的病人，在他的“秘密小房间”里寻找线索。他使用的只是当时最普通的弦线电流计，灵敏度一般。为了保守秘密，不能大张旗鼓地动用经费添置仪器，这样粗略的测量有没有结果谁也说不准。如果记录仪还是没动静，他也不大知道下一步该往哪走。因此每一次实验那个小小的指针都让人神经紧绷。

1924年7月的这个夏夜也不例外，贝格尔医生打开电流计以后摒住了呼吸。指针颤了一下，开始上下移动……继续移动……移动……记录的纸带向前挪着，指针的笔头在上面画出了黑色的线条……十几秒钟过去，纸带上出现了一条清晰的曲线！泽德尔一直乖乖地闭着眼睛坐在那里，不知道贝格尔医生心里早已一片狂喜：终于找到你了，大脑中的电流！

脑电图：意识研究的里程碑

如果换作是我可能第二天就把实验结果送去发表了。还好不是我，贝格尔受到的良好的科学训练和天生的小心谨慎让世界上第一例脑电波成为了真正出色的研究。从1924年7月6日第一次成功探测到人体脑部电流，到1929年4月第一篇关于脑电波的论文发表，贝格尔继续秘密地实验了将近5年。是的，5年。他花了这么长时间，不是为了攒下一堆图纸（1000多张！其中他的大儿子贡献了73张）等着将来卖钱，而是不厌其烦地排除了这种电流的其他来源。换句话说，这种特征的电流不是从心脏的神经上传来的，也不是皮肤表面的神经传来的，也不是从别的什么地方传来的——它确确实实来自大脑。他把自己发现的测量方法称为脑电图（electroencephalogram，简称EEG）。

而更重要的是，贝格尔还从这上千张图里发现了一个规律：人在清醒状态并且闭着眼睛的时候，从后脑勺测得的电流呈现出一种周期性的起伏，每秒钟大约8-12次；一旦睁开眼睛，这种节奏就消失了，代之以更快的起伏，每秒钟大约13-30次。他把这两种频率分别命名为阿尔法（α）和贝塔（β）。

后继的研究者们证实了贝格尔的发现是可重复的。当然他们不用再像诊所主任那样偷偷摸摸，也不用再费心寻找被打飞了颅骨的病人，而可以使用最先进最灵敏的仪器在顶级的实验室里对普通人展开测量。但是不管你用什么设备，只要是脑功能正常的人都可以得到“闭眼睛的”阿尔法和“睁眼睛的”贝塔。兴奋的人们争相建立自己的脑电图研究室，把贝格尔誉为脑电图之父，把他的发现誉为里程碑。

相信这两个称号都不过分。首先人们终于找到了和意识直接相关的生理信号。睁眼和闭眼代表了大脑活动的两种状态：睁着眼的时候外界的信息不停地从眼睛传给大脑，大脑不停地进行分析，并作出反应，因此处于一种活跃状态；闭上眼信息量大大减少，大脑不用再这么高度“警惕”，就转入了一种放松状态。这和脑电图上贝塔波动快，阿尔法波动慢是对应的。虽然这不能完全驳倒“意识不依赖身体而存在”的说法，但为“意识具有生理机制”提供了极有力的证据。意识的研究不再是哲学家们的口水战，而开始向脚踏实地的实验科学迈出了一大步。

其次，脑电图的整个测量过程对人体是无伤害的。在贝尔格之前，人们对脑功能的认识大部分都来自于疾病。比如布洛卡通过给失语症的病人做手术，发现了一个主管语言的大脑区域。只是这样的机会可遇不可求，你怎么知道啥时候能等来一个“颞叶橫回皮质区”受损的病人来让你开颅检查听觉系统呢？或者如果一个人只是嗅觉失灵，你觉得他会冒着脑残的危险让你拉上一刀看看嗅觉区域出了什么问题吗？更何况这些功能不是由一个区域全权负责的，而是许多区域共同合作的结果。大脑更像一个动态的网络，而不是一堆相互隔离的“格子间”。通过在头皮各个区域布满电极，我们可以测量整个头颅表面的脑电波，并且观察它们随时间的变化，得到许多手术检查看不到的信息。关于这当中的技巧，可以另外写一打书了，我们还是先接着说“第三”吧。 

第三，脑部的电流不是无章可循的“乱码”，而是具有特定频率的波，这个发现给了后人很大启发。人们又逐步找出了另外一些频率的脑电波和它们对应的大脑状态：熟睡的时候频率大约每秒3次，称为德尔塔（δ）；困倦、冥想或被催眠的时候，频率在每秒4-7次，称为西塔（θ）；在进行复杂的思想活动或者情绪波动的时候，对应的频率是每秒26-100次，称为伽玛（γ）。另外还有一种特殊的波，只在一个掌管运动的区域探测得到，称为μ（读作谬），其频率和阿尔法相近。嗯，事情变得更有意思了。有了这些知识，医生可以在手术之前先通过脑电图预诊一下病人是什么功能出了问题，为进一步诊断脑肿瘤，癫痫，神经退行性疾病等等找到方向；心理学家可以在做行为实验的同时察看与这些行为相对应的频率的脑波变化，从而找出大脑控制行为的规律。总之，对人类脑波的“解码”永远充满了想象力和挑战性。 

第四，……算了，这样“第”下去又可以写一打书了，我们还是直接跳到最吸引人的一点吧。虽然脑电图是最早的直接探测意识活动的无伤害方法，却未必是最好的。当今世界，人们测量大脑活动已经可以准确定位到整个脑的任何位置，这让只探测头皮外部电波的脑电图望尘莫及。 然而另一个技术的飞快发展，重新点燃了人们发掘脑电图的兴趣。贝格尔于1941年去世，没能等到1946年电子计算机的生日。那个外形奇怪，闪闪发光的庞然大物诞生的时候，也没有人会把它和脑电图联系在一起。可是今天它们牵起手来的时候，世界的面貌也许将迎来又一次翻天覆地的变化。 

脑-机界面：让意识的翅膀自由飞翔

让我们将时间快进到1999年。一个世纪过去了，人们对意识是什么的兴趣丝毫未减。除了哲学家们仍然不歇的口水仗，电影导演们也把自己的思考搬上了大银幕。这一年《黑客帝国》风靡全球，世界各地的观众和尼奥在虚拟的意识世界经历了一番神奇的旅行。其中一段，尼奥来到预言师的家里询问自己的命运，看到屋里有个孩子在玩耍。那孩子盯住手里的一把勺子，勺柄居然就自己慢慢变弯了。尼奥大惊，孩子把勺递给他说：“试试看，你也可以做到的。只要记住一点，弯曲的不是勺子，而是你脑中的意念。”此刻银幕前的你，是否想过如果自己是尼奥，能不能把勺子也弄弯呢？

时间继续快进到2007年。这一年的金球奖颁给了一部纪实性的法国片，《潜水钟与蝴蝶》。主人公鲍比在中风后的昏迷中醒来，听见医生在问他的名字，可自己根本不能发出声音。医生见他没反应，转身走开，鲍比急得想大喊，想挥手，结果任何努力都失败了，医生一直走出了病房。鲍比发现自己陷入了比植物人还悲惨的境地：植物人身体完好但没有意识，而自己意识清醒，能看能听，全身的感觉都很灵敏，却除了左眼没有任何地方能动。他就像被“锁”起来的灵魂，身体成了一个活的坟墓。能看见亲人朋友的担心和关切，却不能回复他们一个拥抱；没有表情来表达自己的喜怒哀乐，没有话语来表示自己的意愿；哪里痒了就更惨，不但没法抓也没法叫别人来抓，鼻尖上停着个苍蝇也只能任凭它爬。如果不眨眼睛，别人都无法判断这个人是否还有意识存在。这种无以名状的痛苦都没法告知别人，说得更残忍一点，连想结束这种痛苦都自杀无门。这个时候的鲍比，一定特别想拥有那个孩子一样的超能力，用意念去改变外面的世界吧？

鲍比的故事是一个真实的“闭锁综合症”病例，眨动眼皮是他和外界交流的唯一途径。他靠着眨眼将自己被“锁住”的经历写成了一本书，并最终搬上了银幕。如果不是鲍比的坚持，外人也许意识不到这种生不如死的痛苦有多可怕，也不会主动去关注这种相对罕见的病人。好在这个时代我们的技术已经具备了接受挑战的实力，已经有人开始行动了。

既然病人的大脑和感官是完好的，问题的关键就在于我们怎样从外界来“读取”他的意识。这让人联想到神叨叨的巫婆，伸开手指罩在别人的头上，嘴里乌鲁鲁地念出他们不可告人的秘密。现实中上哪找这么一个婆子呢？哈，脑电图，脑电图是我们的不二人选。首先它就有比巫婆还多的手指——上百个电极。其次它连接着比巫婆还聪明的脑子——电子计算机。我们早就离开贝格尔那个用记录纸和指针来绘制曲线的年代了，软件程序可以瞬间完成脑波分析需要的计算量，跟上病人意识活动的速度。概括起来，就是用脑电图仪把大脑电信号传递给计算机，由计算机分析出大脑指令并指挥机器壁来完成人的意愿。因为这套方案把人脑和计算机连在一起，就被称为“脑-机界面”技术。

你也许会问，我们为什么不用更准确一点的可以定位到大脑内部的方法呢？障碍就在于测量的时间。使用其它能够空间定位的方法，完成对整个脑部的扫描都要以秒计算。可你觉得作一个“抓痒”的决定需要几秒钟吗？并且我们前面也提到了，大脑往往是以网络化的形式工作的，即使定位到了正确的活跃区，它在网络中充当什么角色目前还没有好的解码方法，至少不如脑电图中对频率的分析那么高效。万一病人一时尿急，而我们的“巫婆”久久不能决定“他这块区域活动了，是想吃饭呢还是想小便呢？”，那多糟糕……所以，还是脑电图更能胜任这种需要实时监控的任务。

好了，技术上的问题解决了，接下来的工作就全看我们怎么八仙过海，找到正确“解码”大脑活动的方法了。前面介绍了一些脑波频率对应的功能，不过把医学诊断的那一套直接搬过来还很不够。因为日常生活中大脑要处理的信息比实验室和诊室里的情况复杂得多，实际的脑电图是各种频率脑波的混合物。比如很可能一个阿尔法和一个伽玛同时传到了头皮的某个点，它们的频率发生了叠加，出现了和已经知道的标准波形都不相像的混合波。这时我们怎么来提取混合物里的信息呢？

别忘了，脑电波既然是一种波，就应该具备波的共性。而对波的共性最有发言权的，是物理学。早在19世纪初叶，物理学家们就开始尝试把混合波的各种成分分开研究，称之为频谱分析。频谱频谱，按照频率绘成的图谱。如果我们画一条横坐标轴来表示频率的大小，再用纵坐标来表示每个频率对应的波强度，就得到了波强度的频谱。这样做的好处是可以分开监控每个频率的波——这不正是我们想要的吗？如果把上面的混合波分解成频谱，不就可以看到阿尔法和伽玛各自如何变化的了吗？不就可以推测出它们各自对应的功能如何变化的了吗？

至于如何从混合波计算出每种频率上的强度，早已在19世纪由一个叫傅立叶的法国数学家解决了。真是太好了，我们竟然找到了一个现成的方法可以移植到脑电图分析中来。当然还有一些其它的路子，不过既然频谱已经在物理和工程领域发展了近两百年，羽翼颇丰，就自然受到了广泛的应用和关注。

最后一个难点就是人机的配合需要一个磨合期。不同的人即使完成相同的任务，表现出来的大脑频率也会千差万别。因此虽然有从德尔塔到伽玛的分类法，那都是很笼统的对功能的概括，我们需要具体问题具体分析。电脑得学会适应它的人类“伙伴”，找出他做某件事情的时候，哪个频率上的波强度发生明显变化。

我们通过一个例子来看看“巫婆”究竟本事如何吧。2007年一个英国和芬兰和合作小组在“计算智能与神经科学”（Computational Intelligence and Neuroscience）杂志上发表了他们的研究成果。他们让四肢瘫痪的病人玩一个移动小球的游戏。准备的时候，屏幕上会出现一个箭头，指向左边或右边的柱子。当球出现在屏幕中央时，病人就想象自己抓紧左手或右手的拳头，左右取决于箭头的方向。一台用于脑-机界面的电脑在一旁实时监控，分析出病人想象的是左手还是右手，然后指挥屏幕上的小球向相应的柱子移动。一开始计算机需要摸索病人的脑波特点，所以会出现错误的情况。每次游戏病人有十次机会，如果十次之内能把球移到正确的柱子就算赢了，超过十次就算输，重新开始下一次游戏。参加实验的一共有六个病人，每个人的游戏时间都相同。在这段时间内，如果他们总是第一次就能把球移到正确的位置，预计最多能玩27次游戏。 实验结果，他们赢得游戏的次数分别是15、10、8、3、1、9。你觉得这个结果怎么样？

在对闭锁综合症的病人应用脑-机界面的时候，小游戏中的柱子可以换成一串字母，病人控制鼠标移向不同的字母来发出指令。不过从目前研究得到的实验结果看来，怎样更精确地控制鼠标，缩短人机磨合期，还有挺长的路要走。但不管怎样，脑-机界面毕竟给闭锁病人的解放带来了一丝曙光。希望它得到成功应用的一天早日到来，希望病人在屏幕上拼出的第一句话不再是“我想死”，希望所有的意志都不再受痛苦的捆绑自由飞翔。人类，真的可以实现用意念弄弯一把勺子的科学幻想吗？也许答案就在不远的前方。

终极未来：谁控制谁？

虽然脑-机界面研究的初衷是为了救死扶伤，其发展前景却远不止于此。已经有科技公司瞄准了这项技术的广阔市场，致力于开发“脑电波对仗”的游戏。也许不久我们就可以坐在沙发上，比一比谁的脑电波更“强大”，光靠集中注意力赢下一场乒乓球或者坦克对战。

更奇妙的也许是对虚拟人生一类游戏的改进。和大脑相连的计算机不光读取大脑活动，而且还把游戏中的信号逆向传递给大脑，从而引起真实的感官。比如你可以和游戏里的人握手，计算机把模拟触觉的信号传给大脑管理手部的区域，就产生了和现实中握手一模一样的感觉。你还可以和电脑里的人说话，在房间里呼吸到野外的空气，或者喝下一杯并不存在的热咖啡。那时候，模拟人生和真实人生，差别有多大呢？

除了游戏，脑-机界面还可以用于机械和交通工具的自动控制。人工智能技术已经可以制造出会自动避让障碍物的汽车，轮椅等。如果加上脑-机界面的指挥，让我们的坐骑和我们“心有灵犀”，指东它不往西，指西它不往东，这个世界会不会太完美了点？我们甚至可以采取逆向信息传递的方法来避免错误指挥而肇事的危险：当具有人工智能的坐骑探测到左边有障碍物的时候，就把这个信号通过界面传回大脑，阻止大脑做出左转的错误判断。哎哟！慢着……如果坐骑可以改变你的判断，那么是它在控制你还是你在控制它？ 

那么我们也得换个角度放开想象，如果真有一天计算机逆向信号传递成为了现实，看看世界会变成什么样子：意识信号在人和人之间来回传递，人们争着对别人实行“精神控制”；虚拟世界和现实世界的信号混作一团，我们都成了黑客帝国里的尼奥；机器的智能和人的智能争相控制对方，实践着阿西莫夫的预言……这样的世界，美好吗？

就像一百年前的贝格尔医生想不到脑电图会在今天得到如此应用，今天的我们也可能想不到脑-机界面会发展成什么样子。但是意识和理性是我们人类和其他动物的区别所在，未来就掌握在自己手里。也许你已经想出了关于这一切的另一种科幻解释？那么我说完了，该你了。

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

 

             (本照片版权归Speedo公司所有）

要放在十多年前，乍眼望过去大概没人会觉得这是游泳衣的海报，倒像科幻片里望着飞碟的一帮星际战士在摆pose。如今这鲨鱼装可是出尽了风头的时髦玩意儿，搜狐新闻前不久才报道说中国游泳队也终于同意队员们穿着Speedo公司的最新款LZR Racer泳衣出征北京奥运了。根据主教练张亚东的说法，“我们做这个决定并不是要换泳衣，而是同意让运动员选择自己适合的泳衣参赛。……不一定其他牌子泳衣一定比中国队赞助商提供的好，这关键还是要看运动员适不适合。”

的确，披着鲨鱼皮冲破世界纪录的欧美选手们，身材和技术特点都和东方选手有所差异。这泳装在他们身上的塑身效果未必就能百分百挪用给中国的队员们，减少阻力的百分点恐怕也得打上折扣。不过这倒好解决，向Speedo定制适合东方人的产品嘛，毕竟开公司的谁会放着生意不做呢。关键是他们的泳衣真有那么神奇吗？真的比传统技术的产品更优越？真的是世界纪录频频改写的原因？

我先看了看公司网页上的产品介绍，相比普通泳衣LZR Racer能把阻力减小十来个百分点。来自美、英、法、澳的世界顶级运动员们在镜头前描述他们试穿的感受，说入水之后感觉到了明显的轻松，贴身的设计对肌肉张弛、泳姿保持都有很好的帮助。夺金大热门迈克·菲尔普斯作为产品代言人之一，更是赞不绝口：“我一入水就觉得自己像支火箭一样。”可是接受其他体育公司赞助的运动员，态度要谨慎得多。今年四月份广州日报的一则消息中称“中国队不相信鲨鱼战衣”，“张亚东认为，过分夸大鲨鱼泳衣的作用其实是一种商业炒作。大部分运动员也表示，成绩和泳衣没有太大的关系，无论是谁，都不可能依靠泳衣来提高成绩。”

大家都站在各自的立场上各执一词，这口水仗打起来可不像比赛那样胜负立辨，我还是先别下结论。让普通人雾里看花的高科技产品，总要有一些内行站出来用科学原理和数据说话，才显得公允一点。Science Daily杂志在上个月采访了NASA（美国国家宇航局）参与鲨鱼装研发的物理学家，通俗地介绍了一下他们改进和测试泳衣纤维材料的方法。权威的机构，流体力学的专家，严格的物理测试，铁打的实验数据——这总可以作为泳衣提高成绩的证据了吧？别急呀，科学家也是分很多种的嘛。比如生理学家会从他们的角度来提出异议：这些数据都是实验室条件下测出来的，真实的比赛情况下运动员的动作和做实验的时候差别很大，环境也不同，泳衣的实际效果到底怎样还很难说。而且即使没有这种高科技，运动员成绩还是会不断提高的，因为现代人营养结构和训练方法的进步会创造出越来越好的身体条件。所以破纪录到底是因为实力还是装备，不能光凭一帮物理学家的实验就匆忙下结论。

难搞了，还是没有统一答案。这时搜索页里跳出来一个印第安纳大学的小组，一句话吸走了我的眼球：“这是一个统计学问题。”统计学家，哈哈，原来他们也在关注游泳大赛。仔细读网页，原来早在上世纪六十年代数据采集就已经开始了。统计学一个惯常思路就是利用大量的数据来“寻找越界者”：自然界发生的事件因为有随机性，即使在外界条件相对稳定的情况下，测得的数据也会有所差异。这个差异是有一定范围的，如果某个值远远地偏离出范围之外，就很可能是别的因素在“作怪”。这正是印第安纳小组的推理基础。

这儿有个例子来说明他们是怎么分析得。在美国奥林匹克选拔赛的男子１００米自由泳成绩中，把从１９６８年到２０００年为止，进入决赛的八名选手的平均成绩按年份统计出来，作出一张曲线图： 

（纵坐标是游完全程的时间，横坐标是年份。本数据版权归美国印第安纳大学游泳科学咨询中心所有，完整pdf文件可以在他们的网页下载。）

 这是一条呈级数递减的曲线，一直到２０００年，数据点都较好地贴在曲线附近。也就是说，男子一百米自由泳的时间在逐年减少，而且减少得越来越快。数据点贴近曲线，说明实际的观测与曲线所表现出来的关系所吻合。那么，如果我们想象这条曲线“自然延伸”，就可以预测一下２００４年的成绩。通过统计学计算出来的预测值，是百分之九十五的可能性落在４９．０９秒至４９．５９秒之间。那么实际情况如何呢？４９．３３秒（在USA Swimming网站有完整比赛结果），落在预测范围之内。（当然了，这个范围是多少有数学上的严格界定，不是随随便便画出的一条线。这方面我们就给统计学家们一点信任吧。） 

我们知道鲨鱼装最早出现在奥运会是２０００年，关于它的争论从那时就已经开始了。然而直到２００４年，观测值都没有太多的偏离曲线，说明成绩的进步和鲨鱼装出来以前的趋势相比没什么大变化。那么对这样的进步，用生理学家的解释更靠谱，主要还是归于现代人身体条件的改善。

观察上面图中时间减少的规律，不是直线下降，而是减少得越来越缓慢。主要原因可能来自两方面：首先人的身体素质能提高到什么程度是有个极限的，菲尔普斯再怎么感觉自己像火箭也不可能变成火箭，越到后面进步就越难。其次根据流体力学说，在游泳的时候，速度越快，水对人的阻力就越大。阻力越大，想提高成绩自然也越难。在这双重障碍下，每届运动会之间的成绩差别就变得越来越微小。相比之下，鲨鱼皮的帮助作用就凸显出来了。也许在００年或者０４年鲨鱼皮已经开始起作用了，只不过那时成绩的提高幅度也大，作用不如今年这样明显罢了。

这样看来，在运动员，公司，物理学家，生理学家，和统计学家的轮番轰炸之后，更多的证据支持鲨鱼皮能提高成绩的说法。这当然不是件坏事，毕竟这么多研发人员的心血没有白费，Speedo公司没有忽悠人，中国队没有做出无谓的决策。

可是高科技运动装备会影响到公平竞争的体育精神吗？LZR能提高成绩是否意味着所有运动员都得选择Speedo作为赞助商以免处于劣势？这样依靠装备的比赛对于提高人类身体素质的体育宗旨又意义何在？寻找这些问题的结论，恐怕就不能光靠科学了。 

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...

许多年前，小学数学老师说所有的圆周长和直径的比值是一样的。我信了，可是很长时间都不明白为什么。而且，即使明白了，又该如何去计算这个值是多少呢？

在我想出一个方法之前，很不幸地被历史老师提前告知了正确答案：咱老祖宗早就研究过这个了。怎么样，这个老头很眼熟吧，教室的墙上经常可以见到他。这是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第6位的祖冲之，这纪录保持了上千年，才被欧洲人打破。哇，那他是怎么算的呢？——历史老师好像对这个不太感兴趣。

后来才知道，祖冲之的算法仍然是个未决的悬案。古书的记载只有《隋书·律历志》中一段文字：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”也就是说，人们只知道祖冲之给出了圆周率介于3.1415926和3.1415927之间这个答案，以及两个π的近似数355/113和22/7。其他就没有线索了。

咦，这个祖先生是南北朝年间的人物，在他之前的人类文明史已有三千多年，在他之后又有一千几百年了。可为什么一提到圆周率人们想起的就是他呢？只是凭着这么简略的一小段，既没说“为什么”又没说“怎么算”的记载？合书四顾心茫然，看来得动手动脚找东西。

从哪里入手呢？嗯，一个人用什么办法解决问题可以从他的知识背景看出些端倪。他读过哪些书，在朝廷里当什么官，或者做过什么工作，都能给我们一些提示。祖冲之家学渊源深厚，祖父是南朝主管皇家土木营建的大匠卿，而冲之本人精通历法和音律。这些技术全都需要算学的功底，可现在已经很难考证当时的学界推崇哪些算学书籍。不过，晚些时候的唐代国子监里把一套《算经十书》作为标准教材，包括《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五经算术》、《五曹算经》、和《缉古算经》，用于教习和考试。其中《缀术》是祖冲之所撰，前面六部的成书要早于他的时代。既然被后来的朝廷选为官方教材，说明这些著作的权威性是比较大的，祖冲之很可能熟习了前几部古书中的计算技巧。那么其中有没有人提到过计算圆周率呢？有。而且看这个人留下的文字，闪烁的智慧丝毫不逊于后人。很可能就是这些思想，把祖冲之引向了辉煌的6位小数。

这个人叫刘徽，生于三国时期，为《九章算术》作了很详细的注解。《九章算术》在现代的名声远远盖过算经十书里其他几部，大部分功劳得归于刘先生。其余枝节且按下不表，单看他如何拆解圆周的玄机。

在刘徽之前的古代文字记载中，圆周率是“径一而周三”，也就是整3倍。从中国人的文化传统看，这个值很可能是匠人们（尤其是木匠）在劳动中的经验总结。想象一下，许许多多的匠人砍下大树为房屋搭柱子，他们要比较长度、面积、体积这些最基本的几何关系。在无数次测量中，柱子横截面的周长和直径之比总是在3左右，有时多点有时少些。搭房子不需要计较差的那一点零头，于是业界就把这值取为三，用起来也十分顺当。

《九章算术》里有许多关于圆的问题，原作者给出的答案都是基于这个比值3算的。好，我们在这里停一停。咳咳，你是一个生活在21世纪的新好青年，你知道圆周率至少是3.14。如果有一天寻秦记不幸在你身上上演，被派到赵国去说服他们的木匠，说柱子周长比直径的三倍还要略大，该怎么完成任务呢？ 备上一条量衣皮尺去量给他们看么？你有比这更好的建议吗？

刘徽敏锐地察觉到了这个“3”的谬误，批注在《九章》相应的题目下（方田术·三十二）。他的理由聪明又简洁：在圆内画一个内接正六边形，如果圆直径是1的话，这个六边形的周长就是3。而六边形的周长显然比圆小，那么圆周和直径之比肯定大于三了。

更进一步地，从比较正六边形和圆的思路出发，刘徽找到了一个计算圆周长的方法——割圆术，即不断增加圆内接多边形的边数。他说，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”边数越多，周长和圆周越接近；无限地割下去，就可以无限趋近于圆周。这样，算出多边形的周长作为圆周长的近似值，除以直径，就得到圆周率的近似值了。边数越多，就越精确。

这个思路并不复杂，落实起来却有个问题需要解决：怎么实现“割之弥细”这个过程呢？在地上画一个大大的圆，然后在圆里画一个很多很多边的多边形，然后计算多边形的周长？你能告诉我96边形的周长有多少吗？有点难。直接算很多边的形状有点无从下手。刘徽迂回了一下，使用递推的办法，从边数少的形状开始往上增加。观察下图：对于一个圆内接正多边形，把每条边对应的圆弧平分，就能得到一个边数是原来两倍的正多边形。如果我们从原来的边长AB能推出新多边形的边长AC，问题就解决了。

因为C是个平分点，整个图形是对称的，那么OC就垂直平分AB，也就是说ADC是一个直角三角形。其中AD的长度是AB的一半，很好算；只要求出CD就能用勾股定理得到AC。而CD又恰好在半径OC上，那么CD等于半径减去OD。OD是多少？哈，ODA也是个直角三角形呀，而且OA就是半径，AD又已知，OD不就用勾股定理算出来了吗？跨过这道坎，通往圆周率的路上就只剩下计算了。

刘徽选择了正六边形作为递推的起点，因为它的边长很容易算，就等于半径的长度，在图中就是OA=AB。把半径设为1尺，他一直算到了96边形的周长。他由96边形求出来的圆周率是3.14。

哦，原来祖冲之还没生下来的时候，算圆周率的方法就已经出来了！而且只要努力地“割之又割”，总能算到更精确的值。虽然祖冲之的结果比3.14多了四位小数，可开创性的工作是来自刘徽嘛！即使祖先生有更好的算法，也已经遗失无记载，而刘先生的评注清清楚楚地写在《九章算术》里面。为什么前者的知名度比后者高那么多呢？挂在墙上的应该是刘先生的画像才对啊！

冷静，冷静。如果数一下从六边形到96边形，不过是6、12、24、48、96，迭代了四次而已，可是计算量已经非常惊人了。那时连算盘都还没发明（我们引以为豪的算盘是宋朝以后才出现的），人们的工具是“算筹”。计算规则和我们今天用阿拉伯数字进行笔算的方法大同小异，只不过每个数字都用相同数目的小棍儿来代替。想象一下这会产生什么麻烦吧：你写在纸上的3决不会自己变成了12，可是如果摆在个位的三根小棍，有一根不小心被碰到了十位上，接下来的计算就差得十万八千里了。最麻烦的是，在使用勾股定理求边长的时候得开平方。想一想，用一堆小棍子手动开平方啊！从六边形到96边形，这平方一开起来可是昏天暗地，如果边长还带着小数点。。。所以，虽然祖冲之很可能直接采纳了刘徽的思路，他可不是吃干饭捡便宜的闲人。你可以作个弊，用计算器来试试，看祖先生精确到第六位需要一个几边形，算出它的边长需要给哪些数开几次平方。当然，还不过瘾的话可以自己手动开一个看。

 更有趣的，祖冲之不仅算得准确无误，他给出的还是上限（盈）和下限（朒），“正数在盈朒二限之间”。这显然是一个考虑更周详的提法。不禁让人猜想，祖先生是不是用外切多边形和内接多边形分别逼近，来求出一大一小两个边界的呢？还有那两个作为近似圆周率的355/113和22/7，是怎么来的呢？尤其这个22/7，和地球另一边一个遥远希腊国度里的数学家，阿基米德，在公元前2世纪得到的结果一模一样。他们的思想会不会有巧合？不得而知，不得而知。 

 

推荐阅读:
关于刘徽对圆周率的注解,这里有一篇文很靠谱,但愿大家打得开: 

http://www.nsc.gov.tw/_newfiles/popular_science.asp?add_year=2004&popsc_aid=142

本文地址（转载请注明出处）： 复制
收藏、分享这篇文章：        更多...