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这是我在微博上以#MathéLogique#名义发的一些小短文,会不定期结集在一起,以供记录。

关于气候

关于气候变化,前几天不记得在哪里看到这样一个观点:既然大气变化是一个混沌系统,没有办法准确预测的话,那么现在科学家说气候变迁怎么知道是不是乱说?

这里有几个数学上的误解。

首先,混沌是什么意思?混沌就是初始条件的微小误差会不断被放大,在足够长的时间之后,原来只差一点点的两个系统,差距会越来越大,所以没有办法在任意长的时间内进行完全准确的预测。

但没有办法准确预测并不是说没有办法预测。实际上,在一定时间内,两个只差一点点的系统仍然会相差不大,这时候预测的相对误差比较小,可以接受。实际上,如果将全球气候看作一个系统,那么它可预测的时间比许多人想像的要长,毕竟有公转这个外部推动。如果将单一系统换成概率分布,得到的结果甚至更加稳健。

然后,气候学家在尝试预测气候的时候,也并不是只做一次预测。对于某个模型,他们会进行上万次的模拟,每次使用略有不同的参数,这实际上就是对目前分布的采样。既然我们手头没有精确数据,那么用一个分布代替,这是正常的数学思维。然后根据这些采样进行的模拟也会得出一个分布,对于各种参数可以有一个置信区间。现在做出来的结果,就是在成千上万次的模拟中,气温不上升的很少。

为什么我知道这些?因为我以前参加过一个气候变化的志愿计算项目,花了很多时间去盯我的电脑计算出来的结果,以及最终官方的统计。人是很没有记性的,40年前发生了什么,已经有很多人不记得了。没有在电脑上亲眼看到地球越变越红,也许很难想像,仅仅是20年前,有过这么一段时间,广州的夏日是可以靠一把蒲扇轻松度过的。

图片来自pixabay

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概率的认识

“地震云”最近又被翻出来了。每次地震过后都会出现各种各样的马后炮“预兆”,除了“地震云”还有动物“异常迁徙”等。总有人说,如果事先看到这些“预兆”,就能提早撤离群众降低损失。

但从概率论来看,这些“预兆”都不大靠谱,原因很简单:某个地方出现大地震的概率太低,远低于这些“预兆”出现的概率。

所谓预测,就是通过某个指标判断某件事会不会出现,它有两个侧面:灵敏度(sensitivity)和特异度(specificity)。还是拿地震做例子,灵敏度高,意思就是每次地震都多半能预测到;特异度高,意思就是预测会有地震时多半真的就地震。两个方面缺一不可,如果灵敏度低特异度高,那么虽然每次预报都准确,但会漏掉大部分的地震;如果灵敏度高特异度低,那么就会三天两头撤离群众,谁都受不了。预测要有用,灵敏度和特异度都必须不能太低。

但如果指标和事件各自发生的概率差别太大,那么灵敏度和特异度必然至少有一个很低。比起事件发生的概率,如果指标出现的概率太低,那么灵敏度必然低,因为指标出现的情况不足以覆盖大部分事件;如果指标出现的概率太高,那么特异度必然低,因为事件发生的情况不足以覆盖大部分的指标出现。所以,要想做有用的预测,选取的指标必须与事件发生的概率差不多。

然而大部分的“预兆”,它们发生的概率远远超过大地震发生的概率。自1900年来,超过7级的地震有1349次,也就是每年大约13次。但地球这么大,即使考虑受地震直接影响较大的区域(汶川大地震的影响区域直径大约500公里),对于大陆人民来说,需要撤离的地震也百年难得一见(台湾的情况比较特殊,一个小岛在主要断裂带上)。那么,那些“地震云”和“动物异常迁徙”,它们发生的概率有没有那么低?

答案就是没有(我在里昂就碰见过好几次“地震云”,当然永远有少见多怪的人),所以这种预测不太靠谱。

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也许有人会说,如果很多别的地方都出现“地震云”,是不是这个概率就应该叠加起来变小呢?首先,云的形状牵涉到气候,概率不能简单叠加;其次,你说山东的“地震云”也可以是四川地震的前兆,那么是不是每次有多个“地震云”出现,都要划一些几千公里的大圈,然后撤离大圈同时覆盖的一大片地方里的所有人?要是这样的话,我在里昂看见的地震云就应该提示撤离小半个欧洲的人了。这显然不现实。

“地震云”本质上不靠谱,这是原因之一。但究其源头,人们在灾难面前往往不愿意接受“某些事情可以没有原因”,于是强行创造各种解释来安慰自己。这种“解释”可以一时慰籍心灵,但经不起数学无情的推敲。

认识情绪

人们常把理智和感情对立,说要“戒骄戒躁”、“制怒”,但成效似乎不彰。开斗气车、盲目攀比、人云亦云,这都是些看似不理智的行为,而这样做的人,事后也能认识到该行为的不理智,但当时似乎无法控制自己。

但情绪其实有自己的逻辑,在某种意义上正是“理性”的化身。“设计”情绪的是数亿年的演化,它“看到”的东西比我们一时一地看到的更深远。

举个例子。人们似乎很喜欢报复,有时哪怕赌上自己的人生,也要报血海深仇,即使一切已无可挽回。心理学家做过实验,发现人们在看到不正之举时,即使对自己没有好处,也愿意付出代价惩罚坏人。这看起来很不理智,毕竟自己毫无得益。但这种行为必定源自演化,它背后必然有某种逻辑。

假设你是个原始人,手里拿着一块肉,突然旁边同部落的人把肉抢了去吞下了肚子。你有两个选择:冒受伤甚至死亡的风险怼他,或者忍气吞声。你会怎么做?按照博弈论,如果只着眼此时此地,作为单次博弈考虑的话,无疑息事宁人是最合理的行为。但生活并不是单次博弈,同样的情境会重复多次,这时报复就是合理的策略,因为报复的可能性会使对方三思掠夺这个行为的得利:虽然有机会吃到一块肉,但也有可能被打得遍体鳞伤。报复越严重,越是眦睚必报,掠夺者就越不敢出手。这时,报复的目的不是直接增加此时此刻的利益,而是威慑对方,这在多次博弈中是有效的策略。

图片来自pixabay

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但这样的策略对群体来说很危险,因为常常发展为家族间无限制的相互报复,难怪冤冤相报何时了。因此,许多群体中发展出第三方仲裁,可以是族长、国王或者国家机器,它们是利维坦的化身,必须对双方利益不感兴趣,但能作出必然的惩罚,并且难以被报复。利维坦越强大,个人报复就越不必要,因为利维坦代为提供了威慑。

所以,一般来说,利维坦越强大的地方,人们对小摩擦越宽容,而越是无法地带,人们越是靠拳头说话。城市人有时觉得农村人行为粗俗,部分原因就是利维坦在城市的力量远胜农村。而对国家机关的报复行为,实际上反映的是利维坦的变质。

先生曾这样引述勒庞的话:“我们一举一动,虽似自主,其实多受死鬼的牵制。将我们一代的人,和先前几百代的鬼比较起来,数目上就万不能敌了。”这是对我们自己的箴言。只有通过理性,才能理解我们自身,更好地适应这个飞速发展的时代。

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One Response to “微博断章 – 气候、概率与情绪”

  1. 匿名说道:

    你好久没有发文了

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