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[what if]第145期:月光生火Comments>>

发表于 2016-04-06 08:46 | Tags 标签:,

提问:

我能用放大镜聚焦月光来生火吗?

——Rogier Spoor

 

回答:

我刚看到这个问题的时候,觉得答案很显而易见。

放大镜能把光线汇聚到很小的一块区域上。许多小屁孩都知道1平方英寸大小的放大镜汇聚起来的光线就能生起一堆火,再搜索一下你就会发现太阳比月亮大40万倍,这么说来我们就需要一个面积40万平方英寸的放大镜,对吧?

wrong

(嗞嗞嗞嗞嗞嗞嗞嗞)

错!正确的回答是:不管你用多大的放大镜,你都没法用月光生起火来。[1]这其中的原理有些复杂,牵涉到许多听上去是错的,但实际上是正确的理由,而且真要较真起来你会掉入光学的大坑。

rabbit

(光学的大坑。译注:rabbit hole原意为陷入困境,但此处表现的是其字面意思)

首先你需要知道的是:你没法用透镜和镜子把某个物体加热到比光源本身还高的温度。换言之,仅仅借用阳光的话,你没法把物体加热到比太阳表面还高的温度。

通过光学原理,我们可以用多种方法来证明这一点,不过一个更容易理解(也许不那么让你满意)的解释来自于热力学:

透镜和镜子不需要消耗能量便可以工作。[2]如果你能通过透镜和镜子使热量从太阳表面上的某一点传输到地上某个温度更高的地方,那么你相当于使热量从一个温度较低的地方流动到了另一个温度较高的地方,而且整个过程还不需要耗费能量。热力学第二定律告诉我们这是不可行的,否则你就可以借此造出一台永动机来。

wait

(热力学第一定律告诉我们机器人不得伤害人类,除非不这么做会增加熵。)

太阳表面的温度大约在5000摄氏度左右,这也意味着你没法通过聚焦阳光使某个物体被加热到高于5000摄氏度。而月亮的日照面的温度约为100多度,因而你没法用月光把物体加热到超过100多度,而这个温度点不着大多数的东西。

“但等等。”你可能会说,“月光和阳光不一样!太阳是一个黑体——它产生的光和表面的高温有关。而月亮看起来发光是因为它反射了阳光,而产生阳光的地方有几千摄氏度呢,所以上面这个说法不成立!”

然而实际上这个说法仍然成立,具体原因我们稍后再说。但首先我们想知道:这个规则在太阳上成立吗?热力学定律确实看起来很有道理,[3]但对于那些习惯了能量流的有物理背景的人来说,这个说法有点难以接受。为什么不能通过聚焦许多阳光到一点上使它变得很热?太阳的输出功率高达10^26瓦特,总会有办法用这些能量把物体加热到你想要的温度不是么?

可是还是不行,因为透镜并没有把光线聚焦到一个点上去——除非光源是一个点光源。事实上透镜把光聚焦到一小块区域上,而这个区域其实是太阳的一个缩影。[4]这个区别十分重要,下面我们通过一个例子来理解一下:

atoc

(非实际比例)

这块透镜把所有来自于A点的光线聚焦到C点。而如果同样的透镜要把所有光线都聚焦到同一个点上的话,它需要把所有来自于B点的光线也聚焦到C点:

atoc2

(此处的太阳是实际大小,只不过你是在通过屏幕上的小洞看很远很远处的太阳)

但现在问题来了:如果C点的光线要通过透镜返回太阳呢?由于光学系统是可逆的,因而光线可以原路返回,但是透镜要怎么知道光线是来自于B点还是A点呢?

所以一般而言我们无法把光柱“叠”在一起,因为整个系统必须要是可逆的。这也使得你无法把来自于不同角度的光线重叠到一起,因而从光源到达目标点的光线的量是有上限的。

所以这么说来我们没法通过重叠光线来达到目标,但是我们能不能通过偏折光线,使它们相互之间只差一个很小的角度,这样你就能使射出的光线瞄准远处的目标。

smoosh

(谜の整流器)

答案还是不能。[5]

原因在于所有光学系统都必须遵循光展量守恒定律(conservation of étendue)。这条定律说的是对于任何进入一个系统的光线,其入射角度[6]与入射面积的乘积等于射出角度与射出面积的乘积。也就是说如果射出面积很小,那么射出角度就要比入射角度大很多。

etendue

(违者最高拘留10天,罚款200刀。)

换言之,你在“理顺”光线的同时不可避免地会使光线相互之间更加平行,因而你无法使射出光线瞄准远处的某个点。

linesight

(今天的天气预报有点诡异啊……)

或者你可以换一种思路:透镜只能让光源尽可能得包裹住一个物体,但它无法把来自于某个角度的光线变得更亮,[7]否则我们就可以证明[8]它违反了光展量守恒定律。[9]换言之,透镜系统能够实现的仅仅是使视线所及之处都是光源的表面,这等价于让光源包围住目标。

不过话说回来,如果你能被太阳表面“包围”住,那么你就相当于悬浮在太阳内部,于是你的温度就会迅速升高到周围环境的温度。[10]

如果你被月亮受到日照的那一面包围住,你的体温会上升到多少度?嗯,月亮表面的石头可以被视作为被月亮表面包围,因而石头的温度就是月亮表面的温度(还因为这些石头也是月亮表面的一部分。)所以一个聚焦月光的透镜系统没法把一个物体加热到比月亮表面上位置合适的一块石头还高的温度。

于是还有一个方法能够证明为什么没法用月光生火:因为巴兹·奥尔德林(Buzz Aldrin)还活着。

astronaut

(巴兹·奥尔德林被邦··乔维谜之杀死)

注释

[1] 很确定这是邦·乔维的歌。

[2] 更具体一点就是,透镜的功能是完全可逆的,也就是说你可以把它加到系统中去而不增加系统的总熵。

[3] 因为它就是对的啊摔!

[4] 或者成一个大一点的像

[5] 这一点之前我们就应该知道了,因为之前我们证明了这么做会违反热力学第二定律。

[6] 致那些死抠细节的人:在三维系统中,这里说的其实是立体角,是二维系统中平面角在高维系统中的拓展。不过谁又会在乎这些细节呢?

[7] 一个很简单的验证试验:拿一个放大镜靠近一面墙。放大镜会把墙面各个位置反射的光汇聚到你眼中,但它并不会使墙面看起来更亮。

[8] 留给读者作为练习。

[9] My résumé says étendue is my forté.

[10] 温度可高了。

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