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[what if]第145期:月光生火Comments>>

发表于 2016-04-06 08:46 | Tags 标签:,

提问:

我能用放大镜聚焦月光来生火吗?

——Rogier Spoor

 

回答:

我刚看到这个问题的时候,觉得答案很显而易见。

放大镜能把光线汇聚到很小的一块区域上。许多小屁孩都知道1平方英寸大小的放大镜汇聚起来的光线就能生起一堆火,再搜索一下你就会发现太阳比月亮大40万倍,这么说来我们就需要一个面积40万平方英寸的放大镜,对吧?

wrong

(嗞嗞嗞嗞嗞嗞嗞嗞)

错!正确的回答是:不管你用多大的放大镜,你都没法用月光生起火来。[1]这其中的原理有些复杂,牵涉到许多听上去是错的,但实际上是正确的理由,而且真要较真起来你会掉入光学的大坑。

rabbit

(光学的大坑。译注:rabbit hole原意为陷入困境,但此处表现的是其字面意思)

首先你需要知道的是:你没法用透镜和镜子把某个物体加热到比光源本身还高的温度。换言之,仅仅借用阳光的话,你没法把物体加热到比太阳表面还高的温度。

通过光学原理,我们可以用多种方法来证明这一点,不过一个更容易理解(也许不那么让你满意)的解释来自于热力学:

透镜和镜子不需要消耗能量便可以工作。[2]如果你能通过透镜和镜子使热量从太阳表面上的某一点传输到地上某个温度更高的地方,那么你相当于使热量从一个温度较低的地方流动到了另一个温度较高的地方,而且整个过程还不需要耗费能量。热力学第二定律告诉我们这是不可行的,否则你就可以借此造出一台永动机来。

wait

(热力学第一定律告诉我们机器人不得伤害人类,除非不这么做会增加熵。)

太阳表面的温度大约在5000摄氏度左右,这也意味着你没法通过聚焦阳光使某个物体被加热到高于5000摄氏度。而月亮的日照面的温度约为100多度,因而你没法用月光把物体加热到超过100多度,而这个温度点不着大多数的东西。

“但等等。”你可能会说,“月光和阳光不一样!太阳是一个黑体——它产生的光和表面的高温有关。而月亮看起来发光是因为它反射了阳光,而产生阳光的地方有几千摄氏度呢,所以上面这个说法不成立!”

然而实际上这个说法仍然成立,具体原因我们稍后再说。但首先我们想知道:这个规则在太阳上成立吗?热力学定律确实看起来很有道理,[3]但对于那些习惯了能量流的有物理背景的人来说,这个说法有点难以接受。为什么不能通过聚焦许多阳光到一点上使它变得很热?太阳的输出功率高达10^26瓦特,总会有办法用这些能量把物体加热到你想要的温度不是么?

可是还是不行,因为透镜并没有把光线聚焦到一个点上去——除非光源是一个点光源。事实上透镜把光聚焦到一小块区域上,而这个区域其实是太阳的一个缩影。[4]这个区别十分重要,下面我们通过一个例子来理解一下:

atoc

(非实际比例)

这块透镜把所有来自于A点的光线聚焦到C点。而如果同样的透镜要把所有光线都聚焦到同一个点上的话,它需要把所有来自于B点的光线也聚焦到C点:

atoc2

(此处的太阳是实际大小,只不过你是在通过屏幕上的小洞看很远很远处的太阳)

但现在问题来了:如果C点的光线要通过透镜返回太阳呢?由于光学系统是可逆的,因而光线可以原路返回,但是透镜要怎么知道光线是来自于B点还是A点呢?

所以一般而言我们无法把光柱“叠”在一起,因为整个系统必须要是可逆的。这也使得你无法把来自于不同角度的光线重叠到一起,因而从光源到达目标点的光线的量是有上限的。

所以这么说来我们没法通过重叠光线来达到目标,但是我们能不能通过偏折光线,使它们相互之间只差一个很小的角度,这样你就能使射出的光线瞄准远处的目标。

smoosh

(谜の整流器)

答案还是不能。[5]

原因在于所有光学系统都必须遵循光展量守恒定律(conservation of étendue)。这条定律说的是对于任何进入一个系统的光线,其入射角度[6]与入射面积的乘积等于射出角度与射出面积的乘积。也就是说如果射出面积很小,那么射出角度就要比入射角度大很多。

etendue

(违者最高拘留10天,罚款200刀。)

换言之,你在“理顺”光线的同时不可避免地会使光线相互之间更加平行,因而你无法使射出光线瞄准远处的某个点。

linesight

(今天的天气预报有点诡异啊……)

或者你可以换一种思路:透镜只能让光源尽可能得包裹住一个物体,但它无法把来自于某个角度的光线变得更亮,[7]否则我们就可以证明[8]它违反了光展量守恒定律。[9]换言之,透镜系统能够实现的仅仅是使视线所及之处都是光源的表面,这等价于让光源包围住目标。

不过话说回来,如果你能被太阳表面“包围”住,那么你就相当于悬浮在太阳内部,于是你的温度就会迅速升高到周围环境的温度。[10]

如果你被月亮受到日照的那一面包围住,你的体温会上升到多少度?嗯,月亮表面的石头可以被视作为被月亮表面包围,因而石头的温度就是月亮表面的温度(还因为这些石头也是月亮表面的一部分。)所以一个聚焦月光的透镜系统没法把一个物体加热到比月亮表面上位置合适的一块石头还高的温度。

于是还有一个方法能够证明为什么没法用月光生火:因为巴兹·奥尔德林(Buzz Aldrin)还活着。

astronaut

(巴兹·奥尔德林被邦··乔维谜之杀死)

注释

[1] 很确定这是邦·乔维的歌。

[2] 更具体一点就是,透镜的功能是完全可逆的,也就是说你可以把它加到系统中去而不增加系统的总熵。

[3] 因为它就是对的啊摔!

[4] 或者成一个大一点的像

[5] 这一点之前我们就应该知道了,因为之前我们证明了这么做会违反热力学第二定律。

[6] 致那些死抠细节的人:在三维系统中,这里说的其实是立体角,是二维系统中平面角在高维系统中的拓展。不过谁又会在乎这些细节呢?

[7] 一个很简单的验证试验:拿一个放大镜靠近一面墙。放大镜会把墙面各个位置反射的光汇聚到你眼中,但它并不会使墙面看起来更亮。

[8] 留给读者作为练习。

[9] My résumé says étendue is my forté.

[10] 温度可高了。

关于

原作:http://xkcd.com/

编译:猪的米

xkcd及衍生系列What if系列:http://songshuhui.net/archives/author/xkcd

在漫画原作上以鼠标悬停在图片上之后,会显示一段隐藏的文字。不想让大家错过这么独特的彩蛋,我们将文字放在了漫画下方,这样处理确实不那么酷……

关于翻译,无论是xkcd主站漫画还是衍生系列What if,译者常常要面临“这个梗讲的到底是什么?”、“这个梗怎么用汉语讲才传神”甚至是“这到底是不是一个梗”的挑战。如果你发现这里发布的编译作品有错误,亦或是你有更好的翻译版本,非常欢迎留言告知,或投递至邮箱:contact@songshuhui.net

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36 Responses to “[what if]第145期:月光生火”

  1. Illusiwind说道:

    哈哈,终于到了这篇错误百出的文章。兰道这次是自己掉到坑里了,给出一个简洁但完全错误的答案。不过对于不懂物理的人,也无所谓……life goes on anyways……

    • xkcd说道:

      原来是这样……我都没有注意(⊙o⊙)…

      • Illusiwind说道:

        不是物理专业的人可能很容易被那些高大上的描述忽悠过去,就连我实验室的同学都没看出来放过去了。但是对理论物理比较熟悉的人应该很容易看出里边的误用。

        • kiwi说道:

          对,并不需要很高的水平都能看出漏洞。。。一个思维试验就可以。。。月亮可以比作镜子,那么经过镜子反射太阳光能不能用透镜聚焦成点燃木头光点?
          光展量守恒定律那里也是有问题的。。“如果射出面积很小,那么射出角度就要比入射角度大很多”。。。那么吧物体放在出口处就接收更高的能量啦。

          还有就是光加热理论,确实光不能将物体加热到比发光体更高的温度,因为被加热的物体被加热到发光体的温度是,也会开始发光,能量不会被无限吸收,但是太阳光并不是单色光,还包含更高温度紫外光。

    • Illusiwind说道:

      顺带说一下,有个翻译错误。
      “你就会发现太阳比月亮大40万倍” 应该是 亮 40万倍

  2. 匿名说道:

    这个最后还是一下子偷换成了温度不能超过月球,依然没有解释为什么月球反射太阳光时光源的温度是按月球的温度而不是太阳的温度。

  3. bfoyun说道:

    所以挖了月球那么大一个坑,结果做饭时连鸡蛋都煮不熟,还没有楼上的太阳能灶好用。
    所以镜子能反射多少能量难道和镜子温度有关吗?

  4. 匿名说道:

    完全不懂

  5. 2016的路人说道:

    异议,请问月亮是自发光么?月光的真正来源其实是太阳光对吧?这从头到尾关月亮表面温度有什么关系?难道说透镜聚焦非全反射的镜子反射的太阳光线无法达到非全反射的镜子的表面温度么?那么请问反射阵列聚焦产生高温这个现象也不符合热力学第二定律所以是永动机?

  6. 匿名说道:

    这个后续继续讨论过,本文的答案是不正确的。文章绕了一大圈,把月球当作黑体来处理,这时聚焦的光显然不能超过月亮的表面温度(正午时是127摄氏度)。

    但月亮是一个镜子,反射的是太阳光。假设月亮表面非常的光滑,反射率为99.99%,那么月亮表面温度将非常低,但反射的光是非常强,足以点燃。

    不过,月球显然没那么高的反射率。所以大家最终的结论是:以目前月球的样子,不太清楚能不能点燃。

  7. Alex Zhu说道:

    这个后续继续讨论过,本文的答案是不正确的。文章绕了一大圈,把月球当作黑体来处理,这时聚焦的光显然不能超过月亮的表面温度(正午时是127摄氏度)。

    但月亮是一个镜子,反射的是太阳光。假设月亮表面非常的光滑,反射率为99.99%,那么月亮表面温度将非常低,但反射的光是非常强,足以点燃。

    不过,月球显然没那么高的反射率。所以大家最终的结论是:以目前月球的样子,不太清楚能不能点燃。

    • Illusiwind说道:

      错了。原文不止是反射那点错了,黑体辐射再聚焦那点也是错的。汇聚点的温度完全可以超过辐射体的温度,热二律在这里是胡用。所以把月球当黑体也还是错。

    • Illusiwind说道:

      错了。原文不止是反射那点错了,黑体辐射再聚焦那点也是错的。汇聚点的温度完全可以超过辐射体的温度,热二律在这里是乱用。所以把月球当黑体也还是错。//测试

  8. Leo说道:

    所以这篇其实不对?其实我的关注点全在热力学/机器人三定律上。

  9. panbell说道:

    月球反射太阳光时光源的温度是按月球的温度而不是太阳的温度。
    这个太容易证伪了。
    举个栗子:太阳灶。灶面温度略高于地面气温,难道反射到焦点后,水壶的温度就最高40+度?

  10. foundout说道:

    这时候应该搬出流言终结者么。。

  11. 绅士说道:

    这篇果然是有问题的啊……在果壳和reddit上看讨论,越看越不对劲

  12. Laplences说道:

    感觉怪怪的。月亮不是黑体发光呀..........

    另外,那个光展量定理这么用真的没问题吗?

  13. jtcat说道:

    流言终结者已经解散了, 现在没人来实测了

    另外我想问问激光的光源温度怎么算? 我有个激光手电是可以聚焦生火的

    • Illusiwind说道:

      很好的问题。激光光源一般定义为负温度系统。这是一个人为的定义,因为自然界不存在这样的能级系统,没有经过热平衡成为自然的分布,没法按照一般的温度定义。
      至于激光本身,则无法定义温度,只有用频率、功率描述,当然还可以加上口径什么的。所以能否点燃其实不是由入射光的频谱温度决定的。

  14. zzzevazzz说道:

    太阳灶并不是反例,提问说的是放大镜(透镜),不是反射镜。反射镜当然可以得到比光源的温度更高的点,但透镜不行!

    • zzzevazzz说道:

      回答的确错了,错在不能把镜子(反射镜)也算进去。不算反射镜的话,月球就是放大镜生火的光源了。而且,即使仅用透镜,要用“光展量守恒定律”推导出结论,还需要一个隐含条件——光源发出的光是发散的。如果光源发出的光已经是聚焦的,这特殊光源的温度就是聚焦点的温度了。

      • Illusiwind说道:

        ……建议回初中重读光学。透镜什么时候不能汇聚光了?

  15. 486123说道:

    按照作者的说法,NIF和微波炉都是不存在

  16. lordychen说道:

    应该存在这么一个镜面反射率,其反射的能量和其吸收的能量相等。如果月面的反射率大于这个数值,那么其反射光线就有可能把物体加热到一个高于月面的温度。

    • Illusiwind说道:

      “其反射的能量和其吸收的能量相等”那不就是50%么……小于这个数也一样有可能啊。所以你到底在说什么……

  17. kill2winer说道:

    1、感觉这是把月球当做自主发光的光源了。
    2、从摄影角度来说,月光的色温很高(6700k,偏蓝)。意味着月光的颜色与6700K的恒星表面发出的光很近似(当然强度弱了很多)。
    3、点燃东西又不是光电子效应,只要能量密度够高,一定时间内吸收的能量大于辐射和对流散发的能量,温度必然要上升啊。要不能量守恒何在?
    4、虽然文中到处提到熵的概念,但是通过透镜聚焦,使局部区域熵减另一部分熵增完全没问题啊,因为从全系统来看还是熵增的。

  18. 匿名说道:

    质疑。。。如果把月球的岩石换成镜子呢。。。。换一句话,经过平面镜反射的太阳光能不能被透镜聚焦点燃木头。

    • 匿名说道:

      好问题,我也不解。太阳-〉透镜-〉火柴头=着火。这其中透镜的温度也没有到100度,为啥火柴头能着?这不是低温物体把热量传递给高温物体的例子吗?

    • 匿名说道:

  19. kiwi说道:

    月球表面100度不可能发出可见光。。。。

  20. kiwi说道:

    还有一个问题,太阳光并不是单色光。 色温定义本身就是光的颜色反应黑体的温度。。。所以实际上太阳光包含了紫外部分,其色温是比太阳表面平均温度要高

  21. Icewolf说道:

    嘻嘻,那么多月球当做镜子的人......
    月球是不能用镜子来代替的,这和个反射率没关系。不明白这一点的人请仔细回想“熵”的定义与热力学第二定律的本质是什么。实际上你永远没法办把足够多的月光聚集在一点上,表面上看是聚光度限制了我们,但实际上这不过是第二定律的推论而已。

    • Illusiwind说道:

      满嘴热二律的,你跟热二律很熟么?
      太阳一直在发光,这个体系一直有能量跑出去,但是不见有能量进去,能量不守恒啦,热力学第一定律已经完蛋啦!热力学第二定律也跟着完蛋啦!

  22. 匿名说道:

    小学水平的我竟然质疑了,censor你呢?