首页 >> 数学 >> 文章

本期科学一课结束后,收到多篇观众回顾投稿。一场数学主题演讲能有这样的反馈,让主办方觉得或许“概率”作为开始,可以做一系列数学主题演讲。

这里选登两篇,第一篇来自晓静(微博@尘埃的舞蹈 ):“ 做了多年文科狗后,蓦然发现,舍友看世界名著的童年时光里,我在读诸如激光应用之类的理化科普读物,观云图风向,甚至试图“研制”高效清洁剂。虽然,现在只能乱入文艺青年堆,但最爱给她们讲霸道逆转录病毒之类的“奇闻”。我想,对世界好奇,我们才不会老吧。”,题为《我们需要数学》,以下是正文。

我们需要数学

难以想象,作为一个大学期间睡过了一半数学课的人,有一天会选择去听一场有关数学的讲座。然而,看到松鼠会的海报,“混沌”“概率”“疾病传播”“金融”这几个词引发了我的好奇与共鸣,再加之一直慕松鼠之名久矣,无缘得见,此次决定不能错过,前往一探究竟。

Web版本

 【下次不要再错过这么精彩的活动了,要第一时间报名!】

在众人对小方博士之年轻的惊叹中(虽然我听过数学家一般都是很年轻即表现出天赋,但也是第一次亲眼见到),讲座拉开了序幕。长相“憨厚”的小方,拿出了一组组照片,请大家辨别谁是数学家。在各种议论与哄笑声中,小方似乎在为大家证明:数学家长得和正常人别无两样。但是,见识了各种推杯交盏的宴饮图后,画风一变,小方开始介绍数学家的非同寻常。在小方看来,这是一群以探寻真理为生的人;而在我看来,这显然是一群二次元的存在。比如:“较真”的帕斯卡和费马因为一场赌局开始了概率研究,“无聊”的布丰一次次指挥着佣人投针。

在我即将陷入八卦YY之时,一个圆内取点做弦大于圆内接三角形边长的问题引发了我的兴趣。在我过去的认知中,它可以有很多解法,但总归是有一个答案的,但这个问题居然三种思路都毫无破绽的得到了各自的结果。这就是“贝特朗悖论”,它为什么会得到不同的概率呢?小方开始讲解什么是概率,果不其然,“σ代数上的正测度”,一个超出我理解力的概念出现了。但显然小方并没有准备在这个让我费解的概念上纠缠,他从我们最熟悉的中心极限定理到物理的相变现象,最终回到了我们中学课本上最熟悉的定义。不过,这并不是小方满意的答案,直到“贝叶斯诠释”的出现,小方开始了从人类的社交网络到宇宙结构的解读之旅。

当小方宣布讲演结束之时,大家不由惊呼“没了”,仿若刚刚进入一个世界,随即被告知参观结束。随后一小时里,大家开始用各类问题“轰炸”小方,而小方如太极高手般推挡运筹,一一化解。

第一次参加松鼠会的活动,很开心遇到了这般“美妙”的讲座,而其中小方的三句话也给我留下了深刻印象。

“以贝叶斯诠释来看,…”

小方“毫不掩饰”自己的“贝叶斯”观点,再三强调“概率不过是人们根据现有知识对某事件发生的信心程度”,而不同的人掌握的信息不同,他的判断必然是有区别的,所以有不同的概率也是很正常的。

开始,我以为贝叶斯诠释只是由“贝特朗悖论”给出的一个答案而已,当小方解答我的问题之时,我发现远不是这么简单。

在艾滋病的感染概率上,有两种宣传文本:一种是官方以及科学研究的结果,他们讲“男传男的概率是百分之四点几,男传女是百分之一点几”之类;而一些民间志愿者则会这么讲“对于个人,只有0或100%两种可能”。我从传播学的角度注意到这种文本以及效果的差异后,始终在纠结,究竟谁对呢?而从贝叶斯诠释的角度来讲,都没有问题,前者是学者在大量的研究数据之上得出的结果,而后人是个人在没有经验支撑的情况下,如同抛硬币一般的结论。

而小方在解读类似的问题中,也多次提到,我们掌握的信息越多,越可能得出利于我们判断的概率。就如同上面感染艾滋病的概率,百分之五十显示不是一个有经验的个人得出的结论(例如,合并梅毒的情况下,感染概率可能高达百分之九十);而知道贝叶斯诠释道理的人,也不会把百分之四点几作为自己行为判断的依据,从而做出些莽撞的事情。

“概率并不是附着于事物之上的”

小方说,学数学要抛开你生活中的直觉。“概率并不是附着于事物之上的”,其实是和“贝叶斯诠释”相关联的,但小方一次次重复也是在提醒我们,要抛开过去错误的认知。

过去,我们总以为概率是属于一个事物的,就好像硬币的正反面,但其实不然。同样是前文的问题,艾滋病感染的概率,不同的人,不同的信息条件下,得出了不同的结论,都没有错。而实际上,概率并没有“长”在HIV病毒“身上”,一切都源于经验,一些皆是由于我们对HIV病毒的理解和学习。

事实上,在我看来,就如同概率不是硬币的正反面,很多事情都不能简单拿正反面来理解,也不是非黑即白,像小方所说,“掌握更多的信息”也许是我们做出更有利判断的路径。

 “定义是什么”

最后这句话看起来和概率论是没什么联系的,但也是这句话让数位提问的同学略显崩溃,小方总在问他们讲的某个东西的“定义是什么”,似乎这种追问使他们陷入了某种对世界的迷茫之中,充满了未知。

小方强调,数学是很讲定义的,因而也才是关于真理的科学,其它学科都不存在真理。虽然我不知道其它学科是否皆是如此,可通过小方解读,我理解的数学是一个精密的关于人类理解世界的体系,所以定义是及其重要的。

抛开真理不谈,我作为一个虽然换过专业,但一直在社会学科里打转的渣渣,这几年也有些感受和“定义是什么”很类似。这些年,我越发不喜欢争论这件事,发觉“交流的无奈”。后来,我发现,很多时候双方的讨论根本不在同一个理论背景或框架之内,有的甚至是从完全相悖的两个理解角度出发,这样只能是各说各话,大声宣讲而互相干扰而已。就如同两个人不讲欧式几何还是罗氏几何,非要就平行线是否相交展开讨论,这种抛开理论前提的纯观点较量其实没有意义。只有在一个界定的范围内,大家对观点推演的讨论才有利于其完善。而我们这种“界定”虽未必如数学“定义”一般准确、明晰,但也提供了一个明确的讨论空间,只有在此之内的讨论才是有意义的。

因而有了这样的感受,我并不觉得小方如十万个为什么般追问“定义”是在“倡导”某种不可知论(某个同学心急之下差点脱口而出这个词,至于小方对此是否认可,我难以判断,不过,个人觉得我们需要对世界保持敬畏),而是“定义”对展开有效讨论是必须且极其重要的。

最后,我想说,也许我们毕业之后再也不会去碰微积分,甚至连高中所学的概率都用不到,但就好像小方的讲座没有任何高深的计算却让我们想通很多事情一样,数学的思维与理解对我们裨益良多。

————————第二篇放在后面但要有醒目的分割线————————

有趣的是,本篇作者是一位数学系毕业生。

关于小方老师概率讲座的几点思考

文:离

虽然是一只数学系的毕业生,可是总感觉脑子在大四的无所事事和毕业后两个月的集中刷剧中已经渐渐钝掉了,这次参加松鼠科学会小方老师的讲座对于我来说是一趟开脑洞之旅。收获良多,说得肉麻一点,简直重燃了我对数学的爱火~

小方老师的讲座只有一个小时,剩下的一个半小时都是答观众问时间。超出我预料的是来听讲座的人之中学数学的寥寥无几,大家都从事各行各业,心理,保险,金融,人力……但是最后大家提问和发言的欲望如此强烈,以至于结束后还有一群人围着小方老师。有的观众提问,有的观众自发回答别人的提问,还有的要评论,要总结。有的发言娓娓道来,有的发言慷慨激昂,靠谱的不靠谱的,但是我觉得这些内容都不那么重要,数学的尽头依赖人最基本的认知,甚至是无所谓对错的。最重要的是这场讲座引发了那么多的思考,在生活的柴米油盐之外,去思考所谓概率玄之又玄的意义。

以下就是这场讲座引发我的一些思考

贝叶斯

贝叶斯在答观众问环节绝对是排名第一的高频词。小方老师不断说“根据贝叶斯诠释……”。小方老师的幻灯片如是说:“概率不过是根据现有知识对某事件发生的信心程度。不同的人,根据掌握的知识对一个事件拥有不同的判断。”最基本的概念的定义往往是最模糊的。如果概率真的是人脑中主观的“信心程度”,那么不同的人当然可以有不同的信心程度,而且是无所谓对错,也无所谓谁的更接近,因为并不存在一个“真实”的值。可是这又似乎有点违背常识。在我们心中,似乎存在着一个绝对正确的概率,就比如掷硬币,就算正面的概率不是1/2,那么也一定是在0和1之间某一个确定的数值,当重复的次数越来越多,事件发生的频率也就越来越接近概率。尽管我们重复的次数永远都不能达到无限大,我们永远都不知道真是的概率,可是他就在那里,不增不减。概率的公理化定义可以给出一套符号的体系,可是为它赋予意义,去定义什么叫“可能性”这三个字似乎落入了心理认知的范畴。

数学vs.心理学

观众提问中很多问题涉及概率给我们的感受。比如一种药,治疗癌症有效的概率是70%。可是对单个人来说,不存在70%活+30%死的状态,只有百分之百的生存或者死亡,话句话说,概率对单个人来讲不是1就是0。艾滋病通过男男传播的概率是4.2%,可是对于个人来说,却是绝对的安全或者感染。对于这些问题数学公式似乎显得有些无力,因为公式只能算出一个数值,而对于这个统计学上的数值一千个人可能有一千种不同的感受。

摒弃旧直觉,建立新直觉

小方老师说:科学中的一些结论反直觉是很正常的。的确,人类基因里可以给予我们的直觉只能指导我们如何觅食,躲避天敌,在这个危险的世界活下来。而一旦涉及到天书一般的科学范畴,里面的结论符合直觉才怪,所以想在科学的世界里走的更远就要摒弃固有的直觉,不断通过理解与学习建立新的直觉。

混沌:一个完全被数学公式描述的系统,即便没有外部干扰,也可能变得完全无法预测。

本次讲座的题目是:混沌世界的游戏规则,聊聊概率的前世今生。但是讲座中关于混沌的戏份似乎不多,回家补课看了BBC关于混沌的纪录片,不但重新梳理了混沌的概念,并且脑洞大开!

0
为您推荐

9 Responses to “[科学一课49讲回顾]我们需要数学”

  1. 方弦说道:

    谢谢两位听众,非常感谢你们的感想!

  2. 手写体说道:

    一直没有对数学提起兴趣,高考数学25分记忆犹新。

  3. Leo说道:

    话说这个有视频吗,好像看

  4. bobcy说道:

    之前做过的一个项目中,在某个评分系统中使用了贝叶斯决策理论。当时研究了下这个理论,根据要求先预设了参与系统评分的每个用户的先验概率,然后根据用户的使用反馈数据代入到贝叶斯公式中计算,将得到的后验概率替换掉对应的用户先验概率,迭代循环,来计算用户的真实水平等级,并构造了一些不同水平等级的用户的测试数据进行线性耦合,来检验设定的先验概率是否大致符合用户的真实情况。

  5. 大风说道:

    观众听了报告都能写出这样的文章,不用说报告一定很精彩。希望有视频。

  6. zkl47说道:

    贝叶斯统计系统和传统频率派除了概率定义差异外,实际上贝氏理论更合符逻辑。主观概率(先验概率)仅是斌个初值(笔者观点应称:假设概率),(实际上标准先验概率是均匀分布,最稳健的假设)。当用样本数据修正先验概率后,得出后验概率可估计出当前总体概率分布。如再一次用随机样本数据修正,后验概率和实际总体分布差异逐步缩小。所以有的学者称为贝叶斯逼近,或逆概率公式。
    在质控图中,只能判断总体是否呈显著性变异,即定性判别,而后验概率可估计出当前总体分布参数,即定量化判别。传统假设总体参数是常数,而贝氏认为是随机变量,MOTO认为在六西格玛质控水平下,总体均值偏离目标值1.5倍均方差,属可控状态,说明贝氏假设被实践所证明。
    传统概率假设在一次随机样本中小概率事件不会出现,而贝叶斯统计系统认为小概率事件不能忽视,关键是其发生后果,所以现代决策论用贝氏公式为数学模型。
    不少智能软件也用其为数学模型。

    • Gavin.H说道:

      忘了写标题:

      【视频】【科学松鼠会-科学一课49讲】我们需要数学