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发表于 2009-02-12 20:37 | Tags 标签：, ,

发表于《读者》原创版2009年3月号

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  1. 画的真好～～赞赞，现在的形式越来越多样了
    改天咱松树会也来一赌局算了

    • 八卦一下，根据我上数据挖掘课时候的小组实验，在大学校园附近的小卖部买彩票的人比在卡车司机加油点买彩票的人百分比还更高。可见，理智和行动没什么关系。。。

      • 情境不同嘛：卡车司机正在工作，没闲情；大学校园附近的人时间多一点

  3. 嘿嘿，我是来挑毛病的，倒数第二张里的主持人摆那个pose应该用左腿支撑，不然重心就不对啦~

      • 呃，难道没人觉得主持人让选择换不换门的时候，他选择不换也是一种选择？也就是说，剩下两扇门的时候，他选不换也还是在2选1，选择换门也是2选1啊

  4. 不知道是不是我显示设置的问题,感觉图再大一点点字看起来就会更舒服些了.

    记得几个月前这个换不换门的问题在松鼠会还出了篇文章,跟贴讨论一大堆.

  5. 第二幅，埃及人玩的应该不是跎骨，而是距骨（astragalus/talus）

  6. 我记得原来看过这个换不换门的“玛丽莲问题”。很奇妙那！

  10. 那个Monty Hall Problem很经典呐
    我想了很长时间才弄明白~呵呵
    太笨了

    • 其实只要想象一下，把门的数目增大就很好考虑了……有1000扇门，你先选了一扇，然后别人开了998扇没有的门，你说你会改变选择么？我想直觉会告诉我们每个人答案啦~

  11. 据说爱因斯坦说过：上帝是不会掷骰子的~……
    概率只是人类无能的表现……大概就是随机的东西将所有因素考虑进去其实是可以计算出下个结果来的，不过科技有限且运算量无比巨大……
    就有点像前面有篇文章《超越逻辑》里面直觉是大脑给出的近似解一样的感觉，以避免陷入不可能完成的运算

    • 没错儿，第二次的条件概率应该是50%
      估计画画的人一时糊涂，把第一次其实猜中了的时候，主持人打开空门的选择当成了只有一种，于是就2/3了……

    • 是我犯糊涂了 >_<
      他说的应该是全概率，因为主持人打开不空的门的概率是0，所以第一次选中和剩下的不空的总概率是1。既然第一次选中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。

      • 哈哈，的确是你说的这个样子。关键在于主持人并不是随意打开一扇门，而是“打开有羊的门”。

    • 概率不是我们想像那么简单，虽然它的起源很简单。

      车和绵羊的问题其实就是“先验概率”与“后验概率”的问题，一部分本来的可能性因为观察变成确定性之后，会大大影响剩下的可能性的分布。根据贝叶斯定理（如果我没记错的话）很容易就能算出这个答案。

      如果大家对定理不感兴趣的话，车与绵羊的问题是经过了实际统计验证的：为了说明这个很多（特别是受过基础教育但没有系统学过概率论的）人都不相信的事情，有人在美国发起了一次全国性的实验，有10000多名大学生寄来了实验结果，统计结果恰好就是1/3与2/3。

      • 嗯，概率的确不简单。

        车羊问题中，换选项的确会增加赢的几率。可是我还是固执的觉得是1/2，就像有时候“应该怎么做”和“想怎么做”很难统一一样。

        • 恩，虽然我也相信数学家的推断，但是医科脑筋就是想不通为什么概率会变呢？强烈的想读概率科普。高人出来指点指点吧。

          • 好歹记得这个题目的解答，似乎是这样的：
            刚开始三个门，选了一个。选中汽车的概率是1/3。
            剩下两个门总共有车的概率是1/3+1/3＝2/3
            当一个羊门被打开之后，这个门有车的概率是0，但是这个门和剩下的一个门总共有车的概率没有变化
            所以剩下一个门有车的概率是2/3。
            简单的说就是当换选择的时候，是放弃一扇门，而选择两扇门。
            错了别怪我，我跟你差不多的转不过来。即使知道这个答案，我还是觉得是1/2。。。。。。。

            • 解释的挺清楚的，多谢了。
              是这个道理，就是脑袋转不过来。唉，俗称“反应慢”。
              不过还是觉得挺好玩的，多做点练习可能脑袋就灵光了。

      • 先验概率！
        妙哉妙哉，伸出神经末梢来，让我拽着你荡到另一课树上。

        在乱花迷眼的复杂条件中，不可不发的有限判断能力的决策闪电不一定击向理想。
        但是一步进程的动作输入，引发了揭示部分方向必错的反应，这些新发现不可选的方向用它们和有关条件的因果逻辑关系进一步揭示出更多条件的必然影响真相，导致对条件们的了解更准确，如同影影绰绰的混沌中一个半瞎闯的踉跄，踩到以为稳固的跷跷板一端，另一头吱呀而起，抛落燧石一团，咣当砸在铁板上，嗤啦喷出火星一束，噼啪点着干草一丛，轰轰引燃烈火一片，熠熠然光芒万丈，皎皎乎照亮林莽一区，莫问前路知何觅，明目显眼在那边，横有枯木跳过去，再爬两腿钻刺蓬。
        这就是浮点运算的决策闪电的自我摸索，实践轨迹难免弯曲，但是不断朝着理想变向，不和理论上最理想路线重叠的真实思路，就是一发不收的实践的短程线。

        • 各位，这个题我明白了。换个话题，请教各位大侠：我是一名初中教师，今天上午听了一节别的老师的数学课。期间她向学生们提了一个问题：一个人做扔硬币的实验，他一连扔了8次，结果都是正面，请问第9次会是什么？老师给的答案是正或反。 对此，我有些不完全相同的看法。我先承认，第9次既可能是正面，也可能是反面。以“正或反”作答案是最全面的、最把握的。 不过，如果问的是“最有可能的是什么面？”我认为是“反面”。 对此，同事们绝大多数人否定我的看法。他们的理由是不要看前面的，单独看第九次，它的概率就是各占50%，所以无法判断第9次到底会是什么面。我不同意。因为我认为应该把前几次都考虑进去，连续8次正面的概率很小，连续9次正面的概率就更小，所以，第9次，为反面的可能性更大。谁对谁错？ 诸位大侠，帮帮忙给断一下官司！！！！

          • 关于车和羊，想通了其实很简单。 Aiger说得很对，想想1000扇门。
            其实是这样你一开始选的那扇门的概率就是1/3，后面发生的事情不会影响这个确定的概率，这个先后顺序很重要。
            如果是一千扇门，你想想怎么可能你一开始指的那扇门有一半的概率是车子呢？

          • 您错了。

            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

          • 您错了。

            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

            尽管连续九次正面的概率很小，但连续八次然后一次反面的概率和它是相同的。

          • 这关系到概率论中两个学派的问题，一是贝叶斯学派，一是频率学派，实质是哲学问题，基于不同理论基础会有不同结论

          • 尖尖的鹿角 说：
            2009-05-14 于 20:22
            您错了。
            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

            　　同上，你是说的“连续出现”，不是说“总共出现”，抛9次后总共出现过9次正面朝上的情况的确只有一种，而连续出现是要看顺序的，按顺序来的话所有情况出现的概率都相等。我想你是把计算概率的范围搞混淆了。

          • 当抛了8次全是正，说明可能硬币本身有问题，本身倾向于正。所以这不是建立在1/2概率抛物的基础上，所以第九次是正的可能性较大。

            这是个实验→规律→推断→检验的过程

  15. 虽然我很不善于抽象思维，但是还是很喜欢看有关概率的问题。就算答不对，事后看看答案和大家的分析也挺有收获的，呵呵。

  16. 大家能否讨论一下股票的概率呀？ 买小复式真的合算吗？ 嘿嘿

  19. 我把我自己绕进去了，虽然知道结果应该是1/3和2/3，但无法合理地解释。虽然有些人也给出了解释，但感觉更像是凑数，因为解释中用了一些很“自然”的语句带过了重要的问题。总觉得没这么简单。求教高手！

    eguest——————————————
    他说的应该是全概率，因为主持人打开不空的门的概率是0，所以第一次选中和剩下的不空的总概率是1。既然第一次选中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。
    ------------------------
    问：为什么不是未被选中的门的概率不变呢？

    八爪鱼－－－－－－－－－－－－－
    当一个羊门被打开之后，这个门有车的概率是0，但是这个门和剩下的一个门总共有车的概率没有变化
    --------------------
    问：为什么不是这个打开的羊门和参加游戏者选中的门的共有概率不变呢？

    • 你把你绕进去的时候也快要把我拖进去了。

      游戏开始的时候是3门选1，没有选的是2，这是概率分配的前提。剩下两个（羊门和未选门）都不属于游戏者。

      羊门和未选门的概率归在一起，就是基于此。

      如果第一次游戏者有权利选两个门，其中一个门打开后是羊，这个游戏者则不应该换，换了概率就减半。这种情况下，应该将羊门和游戏者门两个概率看作一个共同体。

      不知道我说清楚没有啊。

    • 我懂你说的意思，并且也照你的意思成功把自己给绕进去了~后来发现问题出在，照你的假设，实际上是把第一次选中的概率变成了2/3。只要在一开始选中一个，那它中的概率就确定为1/3。

      换个角度想，选错的概率是2/3，而你选对的概率只有1/3，因此反过来，改变选择后对的可性就成了2/3，错的可能性为1/3了。

    • 没上划线，用~x带代表“x未发生”的情况；P(x)为x事件发生的概率；条件概率P(y|x)，表示在x已发生的条件下y发生的概率；同时有P(y|x) = P(x&y) / P(x)，即x、y同时发生的概率除以x发生的概率。现在有两次抽的机会，记第一次抽中为事件A，第二次选择交换抽中的事件是B。首先，显然P(A)=1/3，P(~A)=2/3。而
      P(B| A) = 0 （如果第一次选中了，第二次没可能选中）
      P(B|~A) = 1 （如果第一次没选中，第二次一定选中）
      又因为 y = (x+~x)&y = x&y + ~x&y， P(x&y) = P(y|x) * P(x)
      所以，P(B) = P( (A+~A) & B )= P(A & B)+P(~A & B) = P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A) = 0* 1/3 + 1* 2/3 = 2/3

      换种方式表述：如果一开始选中了，那么选择交换的话一定选不中；如果一开始没选对，再交换的话一定选中。显然第一次选中的概率是1/3，所以选择交换的话相当于赌第一次没选中。而第一次没选对的概率是2/3，所以如果选交换的话就有2/3的概率选中了。

  20. 脑子犯糊涂了~~有一点我想不明白，问题是否可以简化为一个条件概率的问题，跳开第一步，直接简化为从A、C中选一个；因为B已经知道是羊，在这样的条件之下，A、C都应该是等概率事件，概率为1/2啊。
    想不同 请高人指点

    • 我也这样想，既然知道其中一个是羊了。。那肯定不会选羊门呀。。。这样剩下的门不就是50：50了吗。

      啊，越想越糊涂

      • 比起前面各位高手的详细解答，我把想法简化了一下（鉴于文字能力，可能表述方面不是完全妥当）——
        首次选择，选中车的机会是1/3，不中的机会是2/3；
        羊门开——
        a、不变选择，选中车的概率并没有变化，因为你的选择依旧可以看做是最初的三选一，1/3的机会
        b、变更选择，等于将最初的三门可选一门，变成了三门可选两门：

        理由：羊门虽然已经确定，但它和另一个门的有车概率仍然是1/3+1/3=2/3，可你变更选择也肯定不会选已经确定的羊门，只会选择另一个没开的门，所以变更选择，等于选中车的概率从1/3变成2/3

  21. http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
    在这个网上有一个模拟的实验 我自己做了一组（200次），switch后拿到车的次数为139，remain，然后得到车的次数是61。
    虽然想不通，但是毛主席告诉我们，实践是检验真理的唯一标准。

    • @#$%@#$%$@？“实践是检验真理的唯一标准”这句话是毛主席说的吗？
      我们伟大的黑猫白猫理论的创始人邓小平同志你认识不认识？！

      以上乱码由松鼠会手工屏蔽系统实现——猛犸

    • 这个网站的操作过程就把解释简单化了：如果你第一次选车，那变换选择就会得羊，如果你第一次选羊，那变换选择后就会得车。因为最开始就是两羊一车，所以变换后获奖的概率就更大。

  22. 一共三种情况
    (1) 车、羊、羊
    改动得奖的概率为0，不改为1；
    (2) 羊、车、羊
    改动得奖的概率为1，不改为0；
    (3) 羊、羊、车
    同(2)

    综上所述，改动得奖的概率为(0+1+1)/3=2/3，不改动则为(1+0+0)/3。

  23. Ａ：車，Ｂ：山羊１，Ｃ：山羊２

    先選Ａ P(先選Ａ)=1/3
    主持人選Ｂ,不變（Ａ） P=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12

    主持人選Ｂ,變（Ｃ） P=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12

    主持人選Ｃ,不變（Ａ） P=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12

    主持人選Ｃ,變（Ｂ） P=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12

    先選Ｂ P(先選B)=1/3
    主持人選Ｃ,不變（Ｂ） P=(1/3)*1*(1/2)=1/6

    主持人選Ｃ,變（Ａ） P=(1/3)*1*(1/2)=1/6

    先選Ｃ
    主持人選Ｂ,不變（Ｃ） P=(1/3)*1*(1/2)=1/6

    主持人選Ｂ,變（Ａ） P=(1/3)*1*(1/2)=1/6

    可见 当变后得到A(车）的概率为（1/6）*2=1/3 而不变得到A的概率为（1/12）*2=1/6 显然，变后得到车的概率是不变的2倍。

  24. 还是不太理解，不过以后有类似的事情照办就是了：）

  25. 如果是甲可选一张，乙可选2张，我同意1/3，2/3。 但在这个program中有已知条件介入了（一扇门已知了）。为何不能把它剔除掉重新计算。因为你的确可以重新做选择啊

    • 这个已知是指主持人知道，所以总会打开一个后面有羊的门。
      假如主持人也不知道，随便打开一个有羊（游戏继续）或有车（游戏结束）的门，概率就不一样了。

  26. 有点想通了，关键在于第一次是3张中选一张，不是2张中，所以选到羊的概率大于选到汽车的。所以应该要换。

    得出1/2的错误在于忽视了你之前已经作了一个“很可能错误”的选择。

      • 　　嗯，昨晚看过N楼上计算概率的过程，又自己想了想。这样说的确够通俗了。我也再说一遍吧：
        　　假如有1000张牌，里面只有一张是车，其余都是羊。这样第一次选时有99.9%的概率是选了羊的。然后主持人不管你选的是车还是羊，他都会把其余是羊的998张牌翻开，这样你就认识到：我第一次选的牌很可能是羊，而剩下的另一张有99.9%的概率是车了。

        　　想明白了我们还可以再换一种情况：有4张牌，其中也是只有一张是车。
        　　第一次让你选时不翻开两张是羊的牌，你有25%的概率是选到车的。
        　　接着把不是羊的一张牌翻开，再让你重新选一遍，如果你这时是在除了第一次选的那张外的剩下的两张牌中选择的话，你有37.5%的概率选到车。

  27. 随便选了一个选对的概率为1/3，那么主持人就要从2扇空门中挑一个，即1/2。如此，在主持人选择之后，第

    一次选对，并且主持人选择此种答案的概率为1/3*1/2=1/6，但你一次选中的总概率还是1/6+1/6=1/3,

    如果你第一次选错（概率为2/3），那主持人就没办法了，只能选一个空门，也就是1，于是你改变选项时选

    的一定是对的，总概率为2/3*1*1=2/3。

    嗯嗯，我是这么理解的

  28. 可以这样解释
    你改变主意得到车的概率：
    1.你选中车，概率1/3,改变主意得到车的概率是0，就是1/3*0=0;
    2.你选中羊，概率2/3,改变主意得到车的概率是1,就是2/3*1=2/3；
    综上，你改变主意得到车的概率为2/3......

    • 同样可以推导：
      你不改变主意的倒车的概率：
      1.你选中车，概率1/3，不改变主意得到车的概率是1，就是1/3*1=1；
      2.你选中羊，概率2/3,不改变主意得到车的概率是0,就是2/3*0=0；
      1和2加起来得到不改变主意的总概率是1/3

      终于明白了啊…你的解释最为通俗啦

  29. 来个半知觉的提醒，就容易理解该不该改变主意了。

    第一次的选择是为了排除不能要的门，而不是为了拿车子。
    这时候有3个门，不幸选中有车子的门的概率是1/3；
    幸运选中有羊的门的概率是2/3。
    反正这次选的必须在将来放弃，那么放弃车子的概率是1/3；
    如果这次选择的是羊呢？机关暴露出来了：

    第一次选中羊，剩下的2个门必定各有1羊、1车。
    第一次选择的动作必定引起一个反应——剩下的2个门中，有羊的必定打开，显然，另一个必定有车，尽管看不透。

    所以必须尽量先选中1个有羊的门，以便迫使另一个有羊门出局，再利用机会放弃原来的选择，那车子就是三个手指摸螺蛳——稳拿。
    这样狡猾的办法最怕第一次选中有车的门，但是羊门更多，更可能被选中，一旦头次选错，就会继以正确。

    这叫欲擒故纵策略，为了最终赢得香车美女，请你今晚第一次去岳父家拜访的时候稍稍忍耐一下，一进门就去亲吻那个不刮胡子的老头吧！

  30. 此题换一下形式如何？

    如果一开始只有两个门（随机），此时抽奖人可以选择其中一个开奖（此时的两个门可能都是羊）；如果抽奖的人要求加一个门，则主持人会去掉一个背后是羊的门。

    问抽奖人的最佳选择是什么？