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(从左至右:小庄、老孙、Topaz、小方)

(松鼠会新书)

小庄:大家好,我叫小庄,算是"科学松鼠会"最早的成员之一。 非常荣幸这次纸的时代书店找我们来做这个活动。科学松鼠会最近刚刚出了一本合集新书,《不敢问希区柯克的,问S先生吧》,这是一本从电影的角度谈科学知识的书。我们的成员们都非常热于从生活和大家关心的话题里找谈科学的机会,比如说物理松鼠看《飞屋环游记》会想到到底需要多少只气球才能让小木屋飞起来啊,他的第一反应是给大家算一算。今天我们的这个讲座分享也是这样,从熟悉的身边事物中发掘你可能不知道的知识。

我先为大家简单介绍一下请到的几位"松鼠"。

第一位是方弦,他一度是我们最年轻的两位"松鼠"之一,是一位数学小天才,之前在法国高师学习,现在法国第七大学,今天方弦给我们带来一个非常有意思的话题,之前网上流传着一个青年问禅师的段子,里面有许多数学概念其实非常深奥,他会给我们讲讲到底是怎么一回事。然后这位是老孙,老孙算我的同行,也是一位科学图书编辑,他本身是学天体物理的,对科学史有一些独特的钻研,他想纠正科学史上一些大家认识得不是很清晰的地方,关于地心说的。之后这位是"偷拍",其实他的id应该写作Topaz,(这个词)是来自于矿物质,他研究的是地球上的那些矿物,今天给我们讲的是关于生活当中的同位素。最后我会给大家讲一些比较轻松的话题, 是关于爱情中的科学,科学其实对很多恋爱问题都提出过自己的见解,比如异地恋问题,比如男女能不能做朋友问题。介绍就先到这吧,接下来把时间交给讲者。

数学青年碰上老禅师——数学青年的逆袭

方弦:我的题目是"当学数学的碰上老禅师",首先我要给大家讲一下学数学的人在一般人眼中到底是什么样子的。

这个漫画是一个法国人画的,他的题目是"几种类似人的物体"。左边这位呢,是工程师,然后中间这位是学数学的,然后右边那位大家都很熟悉,异形大战啊之类的外星人,大家可以看到,那个头的长度是递增的。学数学的人在一般人眼中大体就是那种形象。

数学有一个很官方的说法,就是研究抽象结构及其关系的学科,抽象结构就是那种大家很难理解的结构。我们有一句话,"数学家是人类的好朋友"。学数学的人有一个特点就是很爱喝咖啡,有数学家说他们是将咖啡转换为定理的机器。学数学的人一般也专注于数学,不太管那些"凡尘俗世"的事情。

另外一些不管凡尘俗世的人就是所谓的"老禅师"。老禅师讲讲自己的人生哲学也就罢了,偏偏他们很喜欢扯上科学给他们垫背。有一些禅师会说,当科学家们历尽千辛万苦登上科学顶峰的时候会发现,佛已经在上面等了好几千年了。很多时候,我们做数学的人会觉得,他们讲的哲理好像有点问题。

现在就给大家举一个例子。有一位数学青年,他问禅师:"我想要很多钱,但我不想努力",我们每个人都想这样,"那怎么做?"那禅师很理所当然应该劝说一下:"你能找到一种东西,它无穷无尽,但又不占什么地方吗?"数学青年就举了一个数学上的例子,叫康托尔集。

康托尔集是怎么得到的呢?取一条线,把中间三分之一抠了,就得到两条线段,然后再把这两条线段中间三分之一也抠了,然后不断抠下去,不断重复,得到的集合就叫康托尔集。每次操作的总长度都是上一次的2/3,但是线段的条数是上次的两倍,挖上无数次之后,占的地方不就是零吗,所以它不占任何地方,但它又是无穷无尽的,因为上面有无数个点。

(康托尔集)

禅师就很郁闷啊,于是心生另一计,又说,我给你一串佛珠,你能凭空把它变成两串,我就教给你怎么去不劳而获。数学青年一听又眼前一亮,他说数学中有一个定理就可以做到这一点,叫巴拿赫-塔斯基分球定理。在1924年,巴拿赫和塔斯基找到了一种方法,在承认选择公理的情况下,可以将一个球分成有限块,然后拼成两个球,这就是巴拿赫-塔斯基分球定理。选择公理是集合论的一条公理:任意集族的笛卡尔积非空。当然,在现实中,巴拿赫-塔斯基分球定理的分割是不可能实现的。

(巴拿赫-塔斯基分球定理)

接下来,另外一位数学青年也来问大师:"大师,为什么我这么努力,但好像得不到什么东西?",禅师就说,你要想开点,人生不过是轮回,转来转去都是一样的,有什么东西转一圈不是回到原处的呢?青年说,任意子,它就不满足这个性质。任意子是什么呢?任意子是仅仅在二维的物理体系中出现的量子现象,它表现出一种介乎玻色子和费米子的特性。对于两个任意子A和B,将A和B的状态交换两次之后,并不能恢复原来的状态。任意子和数学中的辫群关系密切,也是所谓拓扑量子计算机的理论基础。

然后,第三位青年又来了,他说:"大师,在单位,大家总是嫌我棱角太突出,不够圆滑,不好,这怎么解决呢?"大师就拿出几根圆柱,放在地上,上面放了一个块木板,一推就滚过去了,大师就说:"你看,圆的轮子一起合作,事情才能顺利进行。"但青年想了一会儿,拿出了一个莱洛三角形。这个三角形有什么特性呢?如果我拿几根棍子,拿一块木板搁在上面,放在地上一推,它照样是滚动过去,因为它的宽度无论在哪个方向都一样,就算它有棱角,但还是可以跟大家一起滚动。所以说,不是一定没有棱角的才可以和别人很好的配合嘛。另外,莱洛三角形还可以用来钻方形的孔,这也是它的特长。

(莱洛三角形)

有很多处世哲学,说的好像很好很漂亮,但对于学数学的人来说,数学里有很多完全违反一般人直觉的东西,轻易就把那些所谓的"大道理"否定了。所以,我想告诉大家的是,下次你想要开导一下学数学的青年,就不要和他说什么人生道理了,给他一碗面或者一杯热咖啡,因为他们喜欢喝咖啡嘛,把他们喂饱了,心情就自然好了。好,谢谢大家!

小庄:有请下一位讲者,老孙。

地心说是唯心吗?

老孙:我们上学时候都听说过地心说的故事,而且我们老是批判它。地心说认为地球是中心,其他的太阳、行星、恒星啊,都是围着地球转的,大家听到这个理论,第一反应是什么?它是错的,是唯心主义的。我们把唯心主义当做错误的代名词。那什么是对的?日心说、哥白尼才是对的。很多人认为就是这么简单,但是呢,很多时候,这个事情其实没那么简单。

就像书上说唐代天文学家僧一行是世界上第一个测量地球子午线长度的人,但其实僧一行和中国古代其他人观念一样,认为天圆地方,根本不知道"地球"这个概念,因为中国古代没有发现地球。只是通过他测量的数据可以对子午线进行推算,但僧一行本人从未这么做过。这种现象叫做"思想的天花板"。

但是在古希腊,在公元前5世纪,毕达哥拉斯就证明了"地球"。亚里士多德更完备地证明了"地球",他也确立的地球是宇宙中心的"地心说"。到了大概公元二世纪的时候,一位希腊裔的罗马公民托勒密真正确立了天文学上的地心说宇宙模型。这个模型在一千多年里被希腊、罗马、埃及和阿拉伯,以及文艺复兴初期的众多天文学家所承认,而且给它非常崇高的地位,因为这个模型可以解释当时天文学家们观测到的一切现象。

在古希腊,哲学家们认为圆是一个完美的形状,天体也是沿着圆形轨道匀速运行的。其实托勒密轨道根本就不是一个完美的匀速运动的圆形,它其实一个偏心均轮,行星本身不是绕着地球转的,而是在一个更小的圆形轨道上运行,这个小圆轨道的中心围绕某个中心(还不是地球)做圆周运动。这个轨道叫偏心均轮,均轮相对于"等分点"才是匀速运动。

这个轨道其实是个怪物,它有圆周,但是不是相对于地球的圆周,它有匀速,但是不是相对于地球也不是相对于中心点的匀速运动,是个怪胎,但是这个怪胎可以计算每个行星的轨道。在古人看来这是一个非常有效的工具。

"地心说"这个东西我们经常批判它,说它是