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神学世界观认为,世界和万物都有一个积极明确的意义。既然我们的世俗存在从本质上讲意义就不确定,由此可以直接得出,这只不过是走向另一种存在的手段。世界万物都有一个意义的想法类似于世界万物都有一个原因的理念,后者是所有科学理论的根基。

——库尔特·哥德尔(1906~1978)[1]

爱因斯坦上了年纪以后力不从心,不再解决老问题,也不提出新问题了。他喜欢告诉人们说,他去办公室上班,“只是为了获得能和库尔特·哥德尔一起步行回家的荣幸”。哥德尔是20世纪最伟大的数学家之一,是自亚里士多德以来最重要的逻辑学家。1906年,他出生在奥匈帝国的布尔诺,也就是爱因斯坦发表他的狭义相对论、布朗运动和光电效应论文的下一年。1924年,哥德尔进入维也纳大学学习物理学,但很快又被数学吸引住了。哥德尔给他的教授留下了深刻印象,于是很快被邀请加入了鼎鼎大名的研讨小组“维也纳学派”(the Vienna Circle),他们在咖啡馆见面,讨论哲学、逻辑学和科学问题,其中经常出席的有路德维希·维特根斯坦、伯特兰·罗素和卡尔·波普尔。但哥德尔是其中的另类:他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人,也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。

哥德尔最出名的成就是证明算术的不完备定理。这个定理是说,任何一个允许定义自然数的逻辑体系,总是包含这样一些命题,既不能用系统内部的公理证明为真,也不能证明为假。这引起了数学家和哲学家的一片哗然。从这个定理会得到许多令人意想不到的推论,例如,没有一种电脑程序,能不通过篡改操作系统,就可以检测那些篡改操作系统的程序。因此,没有一种不干扰、不篡改操作系统的杀毒软件能找到你电脑上的所有病毒。

和爱因斯坦一样,为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力,哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院。1933~1934年间,哥德尔第一次访问了这个研究院,但后来自从他患上某种精神障碍以后[2],就再也没有来过。在大学外遭到了某些纳粹分子的袭击之后(很可能把他当作了犹太人),1939年秋天,哥德尔终于和妻子一起离开了维也纳。可是他选择了去普林斯顿最远的一条路,沿着横贯西伯利亚的铁路穿过亚洲,乘船从日本到旧金山,到时已经是1940年3月了,最后乘火车横穿美国到达普林斯顿。

1942年,哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣,这跟他们周围的美国物理学家大不相同,而且他们都可以讲德语。

有好几次,哥德尔答应爱因斯坦把他研究相对论的心得记下来,但直到1947年,激动人心的事情才终于发生了。当时哥德尔在给他母亲的信中谈到,他已经加入到了相对论的研究工作中,到了1947年夏天的时候已经发现了一些不同寻常的东西。出乎所有人的意料,他一直在寻找新的爱因斯坦方程组的解。结果就连爱因斯坦都大吃一惊。

哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙(图5.5)。这种宇宙不膨胀,所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。其中也包含了爱因斯坦的宇宙学常数,但不同的是,这里的宇宙学常数小于零,因此产生的是引力,和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。这本身就够有趣的了,但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质:它允许时间旅行。哥德尔证明,时空中的一些路径形成了闭合的回路。大多数人,包括爱因斯坦,都相信这种事情应该违背了其他的物理定律,并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论(例如,杀死婴儿时期的自己)。[3]但其实爱因斯坦的理论是允许时间旅行的,而且不与任何已知的自然法则相矛盾。物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)回忆起他第一次见到哥德尔时,所听到的关于时间旅行的点点滴滴。那是在1948年,当时他还是个刚到普林斯顿的年轻人。

那是在1948年9月。我是普林斯顿高等研究院的一名年轻的新成员。让我惊讶的是,我第一个见到的人竟然就是库尔特·哥德尔本人,更让我受宠若惊的是,他邀请我去他家。但不管怎样,我觉得自己好幸运啊。我发现他特别亲切,善于交际,不像我想的那么孤傲。而且身体还很健康!所以,他请我去他家,我们边走边聊一些物理问题。看起来他对物理学的了解很深入,而且这些研究都是他自己搞的。前几年他听从爱因斯坦的建议,研究了旋转宇宙模型,这就是他的科研工作。让我有点儿吃惊的是,一方面,他绝对是一个出类拔萃的数学家,着实撼动了数学大厦的基础……而这样的人要做的是……让人不解的是,他会做一些相对来讲微不足道的事情,比如证明旋转宇宙的存在。当然,在物理学中这都不是什么有趣的问题。对,他自己相当清楚,他并不是不懂物理学,他知道这确实不是物理学的主流。但无论如何,他就是这样。当然,后来我们继续见面。见面时,他经常会问我:“他们发现了吗?他们知道宇宙在没在旋转了吗?”他认为这种事情是可以被观测检验的,于是我不得不说明,现在的观测水平离这个问题的要求还差十万八千里,他总是很失望。他给我打电话的时候,常常会问:“他们发现了吗?”而我总是不得不告诉他还没呢。[4]

【图5.5 哥德尔的宇宙。物质沿着中心轴匀速转动,转动对光锥造成了影响。光锥表示每一点所发出的光线所经过的地方。[5]当我们离开中心时,光锥就开始倾斜,并扩大了开口,这是因为转动的线速度增大了。在距转动轴一定距离的地方,光锥完全翻倒,与空间相切,然后倒扣了起来,于是光线就沿着开口朝下(过去)运动。假设你的星球以前在p点,现在在q点。要想再次回到p点的话,你就要朝着临界圆外部的一个点加速运动,然后向过去运动到p点之前的某个地方,进入那时的临界圆,然后再向未来运动到p点。你总是在走向“你的”未来,但却回到了你的过去】

现在看来,哥德尔的发现[6]对我们的宇宙学研究特别重要。这个模型告诉我们,宇宙可能有一些特殊的总体性质,从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常,并不代表它们不会在整个宇宙的尺寸上以奇怪的方式纠缠在一起。尽管哥德尔的宇宙并不像我们的宇宙那样在膨胀,但其表现出来的时间旅行的特性也有可能在其他的、像我们宇宙一样膨胀的旋转宇宙中出现。

【图5.6 爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿】

起初,一些著名物理学家质疑哥德尔的宇宙允许时间旅行,但实际上他们是把这些时间旅行的历史的特性理解错了,最终哥德尔的推导被证明是正确的。在哥德尔的一些笔记中,他好像觉得用时间循环来证明永生的可能性是件相当有趣的事情——有一次,一位同事发现他在黑板上倒着写字,表演时间旅行。不巧的是,要想在哥德尔的宇宙中进行时间旅行,就必须接近光速,并且要求物质以一种不同寻常的方式分布其中。对太空漫游者来说,这不是个靠谱的提议。我们还得注意的是,哥德尔的宇宙并不能证明电影《回到未来》的情节可以实现。你不可能改变历史。就像诗人萨穆埃尔·巴特勒(Samuel Butler,1613~1680)所说的,即使是上帝也无法改变历史——只有历史学家才做得到。

假设我背会了莎士比亚的悲剧《麦克白》,穿越历史回到过去,见到了年轻的莎士比亚,他那时还没开始写剧本。我把《麦克白》的原文和情节给他详细地讲述一遍。莎士比亚记下了每一个字,把它写了出来,然后出版了《麦克白》。那么《麦克白》到底是怎么来的?我从莎士比亚那儿学来,而他又从我这儿学来。这其中没有开端,它只是存在着。

关于“如果我杀死了祖母”的逻辑悖论有各种各样的版本,关心时间旅行问题的哲学家把它们归纳为“祖母悖论”。[7]这种悖论推翻了各种时光旅行的假说。[8]自从1895年赫伯特·乔治·威尔斯(1866~1946)的经典科幻小说《时间机器》首次提出这个想法以来,时间旅行就成为了科幻小说的重要题材。

我们该不该承认,这些“改变历史”的例子说明时间旅行的想法存在某种根本缺陷?不。改变历史的想法中确实有一些自相矛盾的地方。历史就是过去的事。你不可能既改变了历史,又保留你现在的经历。不可能有两个历史。如果你能回到过去,设法阻止了自己的出生,那么就不可能有机会回到过去,阻止自己的出生。

通常我们认为时间的流逝像一条直线。在时间旅行之中,这条线闭合成一个圆(图5.7)。想象一条直线上,有人排队走过。谁在前,谁在后是很显然的事情。这就像线性的时间:你总可以毫不费力地分清一件事发生在过去,还是在将来。

现在,我们假设这条线上的人们绕成了一个圆。从局部看,有的人在前,有的人在后,但是总体上看,在整个圆上根本分不清“前面”和“后面”——每个人都既在其他人的前面,又在其他人的后面。所以就不能说谁在谁的前面,谁在谁的后面了,而应该说前后都在。[9]

【图5.7 路人沿着直线和圆一个接一个地排列。对于直线上的人来说,他要么在某个人的前面,要么在某个人的后面。对于圆上的人来说,他既在某个人的前面,又在某个人的后面 】

并且时间旅行也是这种情况。其中并没有绝对的过去与未来。循环的时间里分布着一系列逻辑自洽的事件。当下的就是当下,曾经的就是曾经。你可以成为过去的一部分,但你无法改变过去。如果你活得足够长,你会一遍又一遍地经历相同的事情,循环往复。

这里有一个自洽的时间旅行的历史的例子。想象一下,你回到过去,准备好要朝婴儿时的自己开枪。你决心要在宇宙中创造出一个悖论。你瞄准了你母亲怀抱中的自己。当你正要扣动扳机时,由于婴儿时期的自己从母亲的怀中摔了下来,你肩膀上形成的旧伤突然让你的胳膊发出一阵痉挛,结果导致你射偏了。然而,枪声足以吓到你的母亲,把小宝宝摔落在地上,摔伤了肩膀。历史自洽了,宇宙安全了,历史学家们放心了。

指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念,他想证明时间的流逝并不是客观的:关于时间并没有绝对的标准。他的宇宙很古怪,因为从其中的每一点看,宇宙都是一样的(只有匀速转动,没有膨胀),但是没有额外的标准可用以衡量旋转的速率(因为他理论中的宇宙只有一个,不存在“宇宙外部”)。哥德尔小心地计算出,进行循环式时间旅行需要的速度大小,并花了许多时间用来收集天空中星系分布的数据,因为他相信宇宙在旋转。唉,可惜我们的宇宙不是哥德尔的宇宙。宇宙正在膨胀,如果它开始旋转的话,它的膨胀速度就会变得特别慢。这很容易验证,因为微波背景辐射从四面八方传来,其密度会随不同的方向而变化,幅度不超过十万分之一。[10]就像地球自转会导致形状变扁,宇宙的旋转也会扭曲微波背景辐射的温度谱形状,使得它沿着自转轴的方向最热,垂直于自转轴的方向最冷。

虽然哥德尔的发现实际上并不能描述我们的膨胀宇宙,但它给我们带来了一些期待,爱因斯坦的方程组中可能还隐藏了更多类似的奇妙事物。尽管局部性质完全正常,宇宙还是会有一些奇特的总体性质。哥德尔的宇宙表明,宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间,以至于把时间都闭合了。哥德尔证明,这样的宇宙满足爱因斯坦场方程,但不满足牛顿引力。

遗憾的是,后来哥德尔就再也没有发表宇宙学的研究工作了。他的注意力转向了逻辑学和哲学中最最艰涩的问题。宇宙学家们花了大量时间,想要了解他是如何找到这个解的,但哥德尔没有留下任何线索。真是个科学怪人。

参考资料

[1] 见于1961年10月哥德尔写给他母亲的信。

[2] 他对许多东西都显得神经兮兮的,总觉得有人要毒害他,所以几乎什么都不吃。1978年,哥德尔去世时只有36公斤,而且死因跟饥饿有关。他的妻子阿黛勒既要当厨师,又要替他试吃,还要当保姆,于是1970年阿黛勒去世后,哥德尔的情况明显恶化。

[3] 早些时候,人们发现爱因斯坦方程组存在一个包含无压强物质的柱对称旋转解。由于高速的旋转导致时空强烈扭曲,在圆柱的某个范围之外,也允许时间旅行的发生。这个解是由卓越的匈牙利数学物理学家柯涅流斯·蓝佐斯(Cornelius Lanczos,1893~1974,曾在1928~1929年间做过爱因斯坦的助手)在1924年发现的,论文发表在Z. f. Physik 21, 73。后来这个解又在1937年被荷兰数学家威廉·范斯托克姆(Willem van Stockum,1910~1944)重新发现了,他发现了这种解包含闭合的时间线,论文发表在Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135上。范斯托克姆(他的爸爸是梵高的表兄弟)可是个风云人物。他以前是爱丁堡大学的研究生,1939年,他去了普林斯顿高等研究院,希望能成为爱因斯坦的学生。但由于“二战”爆发,范斯托克姆不得不收起他的雄心壮志,投身于反对希特勒的联盟中。他加入了加拿大空军,成为一名轰炸机飞行员。1944年,他又加入了荷兰流亡政府的空军。他是皇家空军轰炸机司令部制定的飞行任务里唯一的荷兰军官,曾多次驾驶哈利法克斯轰炸机去欧洲执行任务。他参加了诺曼底登陆战,任务是轰炸德军的火炮阵地。1944年6月10日,他在一次由400架飞机完成的轰炸任务中,由于座机被防空炮击中而壮烈牺牲,年仅33岁。更多关于斯托克姆的故事,参见:Erwin van Loo, ‘Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform’, June 2004, 网上的英语版本可参见:http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/VliegendeHollander.html.

[4] 采访的文字记录见:http://www.abc.net.au/rn/scienceshow/stories/2006/1807626.htm.

[5] 任何物体的运动速度都不会超过光速。因此,图中每一时空点上的(未来)光锥代表彼时彼处的物体所能影响到的未来事物所处的时空区域。图中外侧的某个(未来)光锥的开口与中心处的光锥开口相反,可理解为前者的“未来”指向了后者的过去。——译者注

[6] K. Gödel, ‘An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation’, Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949).

[7] M. MacBeath, ‘Who was Dr Who’s Father?’ Synthese 51, 397–430 (1982); G. Nerlich, ‘Can Time be Finite?’ Pacific Phil. Quart. 62, 227–239 (1981).

[8] 相反,走向未来的时间旅行不成问题,而且经常能在物理实验中见到。这就是相对论中所谓的“孪生子佯谬”。双胞胎中的一个人乘坐高速宇宙飞船旅行,回来以后发现,他比待在家里的孪生兄弟更年轻;实际上,高速飞行也是一场时间旅行,他走进了待在家里的孪生兄弟的未来。

[9]美国哲学家大卫·麦拉曼特(David Malament)对“祖母悖论”的看法是:“认为时间旅行……简直就是荒谬,会导致逻辑矛盾,其逻辑通常是这样的:如果允许时间旅行,可以让一个人的时间倒流,回到过去的状态,这会导致时空的某些点同时处于P和非P的状态。比如说,我可以回到过去,杀死婴儿时期的我,导致那时的我不可能长大以后变成现在的我。但我想说,这样的反对理由从来不能使我信服……这套逻辑的漏洞在于,它并不能得出它想要得出的结论。显然,如果我回到过去,杀死了婴儿时期的我,就会导致某种矛盾的产生。然而,我们唯一能够从中得出的结论应该是,如果我试着回到过去杀死婴儿时期的我,那么由于某种原因,我肯定办不到。或许在最后一分钟时,我摔了一跤。通常的反对理由并不能说明时间旅行不可能发生,而只是说明如果可以时间旅行的话,也无法实现这样的行动。”参见:Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984)。已故的著名哲学家大卫·路易斯(David Lewis)曾不顾潮流,在“祖母悖论”面前为时间旅行的合理性进行辩护。1976年,他在一篇评论中说:“时间旅行,在我始终认为是可能的。时间旅行的悖论很奇怪,但不是不可能。这些悖论只能说明,我想没有多少人会怀疑:一个允许时间旅行的世界是个非常奇怪的世界,在许多基本的层面上都与我们所理解的世界格格不入。”参见:‘The Paradoxes of Time Travel’, Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976).

[10] 对宇宙的旋转施加的最强限制可参见:Roman Juszkiewicz, David Sonoda and J. D. Barrow, ‘Universal Rotation: How Large Can It Be?’, Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985).

关于本文

约翰•D. 巴罗(John D. Barrow),生于1952年,是英国剑桥大学应用数学与理论物理学系教授,也是一位高产的科普作家。本文选自巴罗的新作《宇宙之书》,在这本书中,巴罗带我们领略了一座妙趣横生的宇宙陈列馆,其中藏有各式各样匪夷所思的宇宙,它们都是人类智慧的结晶。松鼠Sheldon为本书中文版译者。小红猪将节选部分章节刊载。

《宇宙之书》节选汇总

巴罗在本书的序言中写到“ 时下,关于宇宙的书可谓洋洋大观。这又是一本关于宇宙的书,但我们的故事将围绕着一个不同寻常却未曾被重视的事实展开,那就是阿尔伯特·爱因斯坦已经向我们展示了怎样描述可能的宇宙——从整体上描述宇宙。”。或许你也和本书的译者一样,最初以为本书讲的是“ 标准宇宙学模型”——人类对于宇宙给出的最精确描述,可其实,本书的故事远比这匪夷所思,你将见识“物理定律可以随时间和地点不同而发生变化的宇宙、拥有额外隐藏的时空维度的宇宙、永恒的宇宙、位于黑洞之中的宇宙、毫无预兆就突然终结的宇宙、碰撞的宇宙、暴胀的宇宙,以及由其他东西变来的宇宙——甚至从虚无之中冒出来的宇宙。”……

【《宇宙之书》中文版,译者:李剑龙(Sheldon),详情点击豆瓣页面

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19 Responses to “[小红猪]时间旅行不是梦——哥德尔旋转宇宙”

  1. asahi说道:

    对于我最喜欢的数学家-科特 哥德尔,我只有一句话想要说= =,精神病人思维广,弱智儿童快乐多= =

  2. Platinum说道:

    有悖论的穿越太肥皂,但是没有悖论的穿越更可怕——完全没有了自由意志的位置

    • I‘m feeling lucky说道:

      +1

    • http://www.0411quan.com说道:

      对啊,如果可以的话等于整个世界的生物,甚至一花一草一微尘都已经有注定的轨道和结局,也就是天命,那样真的太可怕了。

  3. 孙浩然说道:

    “他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人,也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。”
    哥德尔和我很像嘛^_^

  4. I‘m feeling lucky说道:

    "这里有一个自洽的时间旅行的历史的例子。想象一下,你回到过去,准备好要朝婴儿时的自己开枪。……历史自洽了,宇宙安全了,历史学家们放心了。"
    对这个例子有一点疑问。假如我回到了过去,想尽一切办法都无法杀死一个婴儿,这是否暗示着这个婴儿注定不会死亡,一切早已被安排好,我们没有自由意志?。

    • janus说道:

      这里只是一个关于自洽的举例,是一种想象,自洽学说可能是存在的,但他具体是怎样发生的,现在还无法说清楚。人类的自由意志,作为宇宙中那微不足道的一粒尘埃,可以说,起不到太大作用,我们只能认识它,却永远无法试图改变它。

    • 行走说道:

      这种自洽只是在没人能实现时间旅行,知道真实情况是怎么一回事情况下的一种“解释”。不必太认真把它上升成理论,这种解释还远远没那么严格。

    • 行走说道:

      同意janus说的,相对于宇宙,人类是否有自由意志真不是一件大事。并且,无论有没有,人类都发展到了相当的文明程度,这其中也许是自由意志起作用,也许不是。在不清楚机制的情况下,如果把自由意志作为一种图腾或宗教般的信仰,对人类文明的进步没什么好处。如果将来真的证明人类的自由意志并不存在,可能会让很多人会觉得难以接受,但是“永远不要让你的道德观念阻止你做正确的事情——阿西莫夫”,至少如果真的能在科学上证明,无论哪种结论我都可以接受。

      • cunjing说道:

        这扯了吧, 怎么可能没有自由意志? 很明显, 一个人可以主动结束自己的生命, 而他的生命并不是他创造出来的, 而是他的父母或者说这个宇宙创造出来的, 他却可以主动结束自己的生命, 这难道不算自由意志吗? 人类还可以主动地去灭绝一个生物种群, 甚至灭绝人类自身, 乃至毁灭整个地球, 尽管这个地球不是人类创造的. 说点乐观的, 全球变暖, 人类召开哥本哈根会议约束自身, 这也不算人类的自由意志吗? 更不用说个体的主观能动性了. 好吧, 或许我没有理解你所谓的 "自由意志" 的确切而具体的含义.

    • 呵呵呵说道:

      不知道老兄有没有听说过一种叫做机械决定论的世界观?宇宙从形成到灭亡的过程中宇宙中所发生的一切都已在宇宙形成的那一刻注定了。但是因为我们无法准确预测下一刻会发生什么,我们的存在,我们的探索,我们的研究,我们的努力还是有意义的

  5. 杨洲游说道:

    诺维柯夫自洽原则 岂不是完全的宿命论

  6. 说道:

    书买了!

  7. ArztYang说道:

    看多了这种文章会疯掉

  8. 沙子口强哥说道:

    如果我能回到过去,对于过去的人来说就一定存在着一个已经确定的未来;那对于现在的我来说一定也存在着一个确定的未来,对于未来来说也存在着一个确定的未来的未来,这么说一切都是已经注定好的了

  9. 547一说道:

    其实祖母悖论可以用平行世界理论解释嘛

  10. vampdetective说道:

    呃?所以说时间旅行者的妻子完美地诠释了时间旅行是么………………

  11. 冷眼说道:

    有很多人迷信数学的推导,觉得数学的严谨逻辑可以证明一切,其实不然,数学作为一门基础学科,为人类的进步的确做出了很大贡献,但是我们也要意识到数学本身也是有其局限性的,事实上,数学理论体系是一个较为封闭的系统,有其自身的特性,而布尔巴基学派则将数学意义上的严格与严谨在其高度自治与抽象化的系统内推向了极致,这种及其严密的数学语言叙述风格影响之大绵延至今,结果就是在作为工具参与其他学科的研究中造成了很多与现实意义格格不入的谬误,尤其在物理界更甚。当然,我在这里并没有黑数学的意思,我本人也是一个数学爱好者,对数学中很多打破错误的直观揭示事物现象根本原理的证明与推导非常着迷,觉得这是世界上最美的一件事,但是就是在我不断地寻求数学真理的过程中也发现了越来越多的滥用数学工具从而得出可笑结论的现象,这些现象让人啼笑皆非,但却很符合某些死理性派的口味,他们讲这些纯理论的东西无限抬高到宇宙真理的水平奉为圭臬,并要求所有人为之顶礼膜拜,我将此视为对科学的QJ对数学的轻薄对真理的谋杀,总之,数学是一种很有效的认知世界的工具,但不是唯一真理,就像汽车可以帮我们到达更远的地方但是不可能把我们送上月球,我们在为掌握这门工具欣喜的同时也要保持冷静,谨慎地对待合理地运用,让数学真正成为学科之王,而探寻真理的道路,我们也必将奋力前行,无远弗届。

  12. 小草说道:

    流形到超越数的同态