虽然老师一再强调,写错字的竹简要用刀削一削再写,一直到不能再用了,才能扔进竹篮里,而且绝对禁止在座位上乱投竹简团,要走到竹篮前再扔。可班上的同学个个好动得象猴子一样,都把扔竹简看成是难得的挑战,于是扔竹简投篮居然也成了班级里风行一时的课间游戏。
孔老师是个有办法的老师,他一看禁令不太管用,马上就换了个办法,宣布说:“既然你们这么喜欢投篮的话,干脆明天上午,在山墙边的空地上举行投篮活动,大家玩个痛快。”同学们一听,一致鼓掌,子路、宰予还有我这几个平时的投篮好手更是跃跃欲试。孔老师看我们反应热烈,借机提出了他的交换条件:“除了专门的投篮比赛,平时不能再隔得远远地往竹篮里乱扔东西了。”大伙儿纷纷表示:“没问题!”
冉有心灵手巧,孔老师让他负责准备场地和器材。第二天我们一看,他把竹篮子挂在了墙上,还在前面的地上画了一条石灰线,线上放着一个鼓鼓囊囊的皮球。冉有解释说:“竹篮子挂在墙上,看得清楚。前面的这条线离竹篮5.8米,就叫做投篮线,这样大家公平。另外,扔竹简太不方便,我用猪皮缝了一个球,大家就用球来投篮吧。”同学们一试,果然非常得心应手,不由得连声称赞冉有能干。
子路先出手,他接连投了10个球,中了6个。我接过他手中的球,投了4个,可惜只中了2个。冉有把我们的成绩都写在黑板上,还计算出了投中率。
大家一看,纷纷说:“子路真是厉害呀。”我一听就不服气了,才投了4个而已,怎么能说明问题呢?于是我提出来再来一次,子路也同意了。哪知道这一次,他更厉害了,投了20个球,中了18个,我暗暗一算,他的投中率达到了90%!不由得心里有些慌张。轮到我上场了,大家的目光聚焦在我的身上,也顾不得那么多了,我凝神静气,刷刷刷刷,也连投了20个,却只中了17个,正好少一个!冉有正要计算这一轮的投中率,我大叫:“不行,刚才那次,子路比我多投了好几个,这次我也要再投5个!”
冉有看看子路,子路大概是对自己的成绩很有把握吧,点点头示意可以。
我再次投出5个球,这次如有神助,居然全部命中!人群中爆发出一阵掌声,我得意洋洋地举手绕场一周。这时,冉有写出了第二次的成绩。
我一看,居然还是比子路低,心情一下子降到了谷底,同学们也议论纷纷。孔老师刚才一直不作声,这时他站起来,说:“子卢两次确实都是输给子路的,不过我们还可以算一算看,两次合起来,谁的投中率更高些。”有的同学在叫:“那还有什么好算的,两次都是输的,合起来肯定也是输的。”其他同学听了都不住点头。孔老师只是微微一笑,在黑板上写开了:
同学们爆出一声惊叹,怎么回事?合起来居然是赢了!我和子路更是瞠目结舌。孔老师放下粉笔,说:“直觉有的时候,是不一定对的,你们以后遇到这类情况,要多想想算算。今天倒是冉有设计的这个游戏很不错,用球投篮,干脆就叫‘篮球’吧,还真是蛮好玩的,看来即使是千年之后,这种游戏仍然会有许多人喜欢的。”我也觉得,孔老师的预言一定会成真。





真好啊!孩子们会喜欢
他如果把连续投中那5个放在第一次投的话,第一次就赢了
恩,很好的数学问题 啊
呵呵,辛普森悖论呀
正是。
有趣!
能否在文后额外补充高阶一点的解释?到底是为啥呢?
好文章,深入浅出!
我承认我是看到投篮,以为是是篮球才进来的!
哈...两次的分母都不一样的说...
其实就和
第一次 1/1 99/100
第二次 1/100 0/1
是一样的...
为虾米素投篮捏
按照孔老师滴习惯,应该是射滴说。。。
这个设计主要是好接下来扯扯网眼。呵呵。
要不是下文有铺垫,其实“投壶”挺合适的……
这个让我想起来一个博客文章,转到如下:
《老谋深算》中有这么一个插曲,哈巴库克家发现了石油,石油公司来开采,答应收入给他八分之一。哈巴库克坚决不答应,要十分之一。他没有学过多少数学,以为十个大于八个,那么十分之一大于八分之一。为了证明他的错误,他的朋友艾斯买了两个馅饼,一个是苹果馅饼,一个是樱桃馅饼。他把樱桃馅饼放到哈巴库克前面,苹果馅饼放在他这边。“现在,你把樱桃馅饼切成十份,我们看谁的一份大。”在切馅饼的时候,哈巴库克一下子学会了分数和百分比的本质差别。
美国人数学不好,但是有时候差得很有特色,请大家看看录像中25%除以5怎么变成14%,5乘以14又怎么变成25的。
原来是youtube转,这里只好转地址,
http://www.youtube.com/watch?v=cvNag5KKrhU&eurl=http://www.google.com/reader/view/?hl=en&source=en-mmm&feature=player_embedded
原来是这个样子呀。是否能提供以下更深入的东西呀。
事情写得很好,适合孩子们看。不过还是建议换个事情说。没准孩子们更感兴趣的是“原来篮球是孔子发明的”,搞不好以后还要去“捍卫民族尊严”啥的。
受教,确实要注意这个。下回至少找个有争议的来说,呵呵。
博主真是个出色的老师啊!在哪个学校教书呢?我要去报名!
我晕了我晕了。。。谁给个解答><
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恩 把投篮换成投壶吧 更有中国特色的游戏 跟投竹简也更像些
http://baike.baidu.com/view/174207.html?wtp=tt
这个靶子太歪了。
居然还有那么多人要求解释。
原因很简单:概率相加,是要权重的,权重不同而已。
你不觉得你这解释比原文还让人搞不懂么?
成人或许能明白,只是我的目标是要让小学生明白而已。
luscky老师,我能得到你的联系方式吗?
有点东东想要交流一下~
(不太知道这里的规定呃,先不po我的邮箱上来~)
孔老师系列故事中,学生都是小男孩吧
学数学应该有些小女生参与进来 趣味数学更是如此
《聪明的一休》中就有小叶子什么的
这不就跟美国总统选举一样么 呵呵
孔老师把冉有的投球记录表重新排了一遍
子路
次数 投球数 投中数 投中率
1 10 6 60%
2 20 18 90%
合计 30 24 80%
子卢
次数 投球数 投中数 投中率
1 4 2 50%
2 25 22 88%
合计 29 24 83%
然后,孔老师把子路的投球记录表捣鼓了一番,成了这样一个等式:
10*(80%-60%)=20*(90%-80%)
孔老师问:“小朋友们回想一下这个规律和什么有点像呀?”
聪明绝顶的阿基米德小朋友回答:“杠杆原理。支点两边力和臂长乘积相等,而这个式子两边投球数和每次投球命中率与总的命中率的差的乘积相等。”(其实可以严格证明,请各位自己用代数算下哦。)
孔老师说:“阿基米德小朋友真聪明。阿基米德小朋友来自希腊,因为发现了杠杆原理被我不远万里招来收做徒弟,大家都要向阿基米德小朋友学习。我们就试一下用杠杆的道理来图解这个问题。”(其实孔子比阿基米德早生几百年呢)
孔老师在黑板上画上数轴,横轴表示命中率的百分数,用横轴确定杠杆和支点的位置。比如子路的杠杆左边在坐标60那里,右边在坐标90那里,支点在80那里。不一会儿,孔老师就把两块平衡的跷跷板画在了黑板上。(孔老师太牛了...两千年以后,笛卡尔才发明数轴)
http://bbs.sjtu.edu.cn/file/Science/1231449060315710.jpg
没想到孔老师竟然还会画画...不过表格用一幅图表现出来看得还真清楚。
“没错,子卢的杠杆,左边那头在子路杠杆左边那头的左边,右边那头也一样。在左边自然就小啦,所以他输了。
“问题在于,总的输赢是看什么的呀?”
“支点~~~”
“对,从前面式子可以看出。总的命中率和杠杆中支点的位置是对应的。”孔老师喝了口水,继续说,“现在虽然子卢的杠杆是在左边的,不过人家右边球多,于是支点就更靠近杠杆的右端。而且“右”得比他杠杆“左”得更厉害。于是里外里他的支点还是在子路右边。”
“哇~~~~”阿基米德兴奋地叫了起来,“如果子路的杠杆左边放个地球,右边是子路,子卢的杠杆右边放个地球,左边是子卢...岂不是只要子卢的杠杆右头比子路的杠杆左头靠右一点点,他就可以赢了嘛?”
然后,阿基米德说了一句非常非常经典的话~~~~
几千年过去了,那堂经典的课演绎出两个经典故事,流传到了今天...
很感谢如此详尽而有创意的阐释,我想如果是初中生,有了杠杆与力臂之类的物理知识背景,用这样的譬喻确实不错。
您画的图,我受益良多呢。
解释一下,这篇故事当时我是写给小学生看的。
嗯,子卢之所以最终会赢的原因和子路第二次投篮会赢的原因相同
这个故事非常有趣,数学也可以这么有趣。原来数学不一定要用常理来认知。
那是因为两次两个人投篮数不同。假如两次俩人的投篮数都一样,那么两次投进率都高的人加起来算后也还是高!
其实道理也比较简单,可以想想田季怎么赢赛马的,两部份概率相综合要算它们各占样本的比例,这里需要注意的是子卢最高的命中率比子路最低命中率高,而子路最高的名中率所占其投篮样本总合的比例没有子卢高,这就有了通过精确计算以得出最终结果的必要.其实直觉还是管用,只是它是否敏
我也没有什么好说的,太牛啦
好神奇哦~~
为什么一开始,路投十个,投石问路吗!卢才四个呢(奴才似的)。上梁不正,下梁歪。