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【图片出处:http://duoyidu.com】

原作:http://what-if.xkcd.com/6/

翻译:Ent

如果一杯水突然瞬间变成真正的“半空”,会发生什么事呢?——Vittorio Iacovella

这件事情上,悲观主义者大概比乐观主义者更接近真相……

当人们说“一个杯子是半空的”,意思往往是杯子里一半是水,一半是空气。

【注:按照惯例,乐观主义者总是会看到杯子是半满的,而悲观主义者则总是看到杯子是半空的。由此衍生出不计其数的笑话变体——比如,工程师看到杯子是所需大小的两倍,超现实主义者看到一只长颈鹿在啃一条领带,等等啦。】

但如果杯子空着的那一半是真正的“空”——真空——那又将如何?(好吧,你可以说就算“真空”也不是真正的空无一物,但这应该交给量子语义学去讨论啦)。

  • 译注:在量子理论中,真空态只是能量最低的态,但它并非空无一物,而是不断有粒子和波从虚空中成对产生然后成对消亡。大名鼎鼎的卡西米尔效应就是量子真空理论的证据。如果你真的看过《时间简史》的话就应该记得这件事……

真空肯定维持不了多久。但这短暂的时间内究竟会发生什么事情则取决于一个常常无人关注的关键问题:究竟哪一半是空的呢?

在这个场景里,我们想象一下有三只不同的“半空”杯子,然后一微秒一微秒地去看会发生什么事。
首先出场的是传统的装有空气/水的玻璃杯子,位于场地中央。场地右边的玻璃杯和中央类似,区别在于那一半不是空气,而是真空。左边的玻璃杯同样是一半水一半真空——但真空在下面。

我们假定,真空在t=0的时候瞬间产生。
在开始的几微秒里,什么也没有发生。 在这个时间尺度上,连空气分子都几乎是静止的。

  • 译注:室温下的空气分子平均速度大概在500m/s左右,那么1微秒里空气分子平均可以运动0.5毫米……嗯,对于杯子来说的确是很难看出来啦。

大多数的空气分子都以大约每秒几百米的速度蹦来跳去,但任何给定时刻总有些分子碰巧比别的分子运动得快。最快的那一小撮速度可达每秒1000米以上,在右边的玻璃杯中,就是这一小撮率先飘进真空里面。

但是左边杯子里的真空被各种障碍包围住了,空气分子难以进入。水是液体,体积基本固定,不能像气体那样轻易扩散、填满真空。但是面对真空,它的确会开始沸腾,缓慢地把水蒸气层层扔进真空当中。

  • 译注:所谓沸腾,发生在液体本身的饱和蒸汽压大于等于外界气压的时候。正常情况下我们是靠加热水、增加它的饱和蒸汽压来达成沸腾,不过现在是真空,外界气压为零,所以自动就沸腾了……

此时,左右两只杯子里表面的水都开始沸腾了。但是右边的杯子里,空气迅速涌入,在沸腾大规模启动之前就把它阻止了。而左边的杯子还在继续用一层层稀薄的水蒸气缓缓充填真空。
几百微秒之后,涌进右侧玻璃杯的空气已经把真空完全填满了,然后一头撞到了水面上,产生一阵压力波传入水中。玻璃杯的侧面因此轻微地向外凸出,但玻璃材质足以承担这种程度的压力,因此没有破碎。反弹回来的震荡波再次从水中穿过,回归空气,加入了原已存在的空气湍流之中。
接下来,真空坍塌所产生的震荡波扩散开去、通过另外两个杯子,这花费了大概1毫秒的时间。当震荡波经过的时候,杯子和杯中的水都轻微地弯曲了。再过几毫秒之后,它扩散到人的耳朵里,化为一声巨响。
大概到这个时候,你能用肉眼看到左边的杯子悬浮到了空中。

大气压正试图把玻璃杯和水压到一起去。这就是我们平常所说的“吸力”。右侧杯子里的真空维持的时间太短,不足以让吸力把杯子拉起来,但因为空气不能进入左侧杯子里的真空,玻璃杯和水开始滑动,相互靠近。
现在,原来的真空里已经有了一丁点儿水蒸气,这都是沸腾过程产生的。随着空间逐渐变小,累积的水蒸气施加给水面的压强也逐渐变大,最后会使得沸腾过程减缓并停止,正如较高的气压会阻碍沸腾一样。
但是,现在杯子和水相向移动的速度实在太快了,这时水蒸气的累积其实已经无关紧要。在不到10毫秒的时间里,杯子和水就已经在以每秒好几米的相对速度飞向对方了。而它俩中间除了几缕水蒸气之外别无它物,根本无法形成气垫,因此水像一把大锤一样咣当砸中玻璃杯底。
水几乎不能压缩,所以撞击力道不会分散开——干净利落就一下。巨大的力量瞬间作用在玻璃杯上,把它打碎了。

这就是所谓的“水锤”效应。当你拧死旧式自来水管上的水龙头时,有时会听到沉闷的“咣咚”一声,就是这个效应的后果啦。有个著名的派对小把戏“空手碎大瓶”,用手狠砸玻璃瓶的顶端就能让瓶底碎掉,也是同样的原理。这个把戏被流言终结者录过,物理课上分析过,还在无数的学生宿舍上演过……

当手砸中玻璃瓶的时候,它会突然向下运动。但是里面的液体因为惯性不会瞬间跟下去,吸力作用起来也没那么快,于是液体和瓶子间出现了一个短暂的空隙,和我们的场景很类似。这就是一个小真空,不到一厘米厚,但它闭合时产生的震荡波也足以打碎瓶底了。

而在我们的情形里,这个力量将足够破坏最厚重的饮水用玻璃杯。
杯子底部被水向下推动,撞到桌面上,水花飞溅,向四面八方喷洒小水珠和碎玻璃碴。

与此同时,玻璃杯残存的上半部分还在继续上升。
0.5秒之后,观察者们会听到“啵”的一声,情不自禁地畏缩一下。他们的头会不由自主地抬起,视线追随着上升中的玻璃杯。
玻璃杯恰好有足够的速度能撞上天花板,碎成碴碴......

……而这些碴碴因为失去了上升的动量,会落回桌面。
教训是:如果乐观主义者说杯子是半满的,而悲观主义者说杯子是半空的,物理学家就该赶紧闪人。

What if 系列:http://songshuhui.net/archives/tag/what-if

  • 译注:貌似很多同学对这个飞上天花板的事情有疑虑。我提供一份个人计算。

假定杯子是一个圆柱体,底面直径是5厘米,那么底面积就大约是0.002平方米。大气压是10^5帕,那么作用在这个面积上的力为200牛顿。

杯子的重量假定为200g,那么杯子的加速度就是1000m/s^2。这大约是重力加速度的100倍的说。

假定真空消失前,杯子上升了2厘米。在1000m/s^2的加速度下,末速度足以达到6.3m/s。

由于玻璃很脆,断裂发生速度很快,可以认为杯子的残余部分并未受到断裂影响。那么6.3m/s的速度足以上杯子上升2米。从桌子到天花板差不多够用了。

当然为了保险,我们可以使用更大更薄的杯子。若底面积不变,一个100g的杯子可以上升4米。

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32 Responses to “[What if]第6期——半空的杯子”

  1. 魅小照说道:

    杀花?

    • M.L.说道:

      现在的沙发没什么用了,松鼠会的评论系统改版了,最早的评论显示在最后……不过我还是要说:板凳是我的!

  2. Karma说道:

    无法理解杯子升空那段……

  3. Mr.Sciam说道:

    教训是:如果乐观主义者说杯子是半满的,而悲观主义者说杯子是半空的,物理学家就该赶紧闪人。
    ————————
    呃呃呃呃呃呃呃呃呃………………

  4. co说道:

    好有意思的物理科普吐槽文!
    中间有几段还要认真思考一下才能理解。

  5. 东凛蟹说道:

    地板=。=请原谅我在这个严肃的无厘头问题上对抢夺家具所付出的努力=。=

  6. Neutrino说道:

    失血过多致死

  7. Neutrino说道:

    失血过多致死

  8. Jeff说道:

    Nice, 真有意思~~~

  9. Illusiwind说道:

    其他的没什么问题,不过对于杯子是不是真的会碎掉表示怀疑……
    另外,关于继续往上飞的杯子,“杯子和水就已经在以每秒好几米的相对速度飞向对方了。”假如杯子速度是5m/s,那么它最高也就接着飞1.25m,桌子到天花板的距离不到1.25m的话这房顶有点低了吧……
    另外,原作链接给错了。写的是/6/,给的是/5/。

    • Ent说道:

      我在文末添加了计算。如果差一点够不到天花板的话,换个稍微轻一点的杯子就行了。

      • Illusiwind说道:

        你们啊,为什么非要把玻璃杯子砸上天花板呢……
        PS我终于把右边的最新回复全加上黑斜体了哈哈。哇,还有下边的版权声明和最底一行。嗯,造型不错。

    • Illusiwind说道:

      对了,忘了本来想说的。
      “Sorrow drips into your heart through a pinhole
      Just like a faucet that leaks and there is comfort in the sound
      But while you debate half-empty or half-full
      It slowly rises
      Your love is gonna drown”

  10. 播放说道:

    物理工作者表示这个要算对可能很难,也可能只能靠实验确定.尤其是杯子碎不碎.能不能讲一下怎么算出第三种情况杯子所受的力不会大到打碎杯子的?

    "由于玻璃很脆,断裂发生速度很快,可以认为杯子的残余部分并未受到断裂影响"这个也可以讨论.
    一个简单的思路:
    根据玻璃的能承受的最大压强是50MP量级,杨氏模量是70GP左右,算下来杯子可以变形0.001*0.1m=0.0001m.这个距离作用时间大概有0.0001m/(6m/s)=0.00002s. 冲量就有50MP*0.00002*(杯子截面积0.15m*3*0.0015m)=0.7Ns. 这和杯子的动量6m/s*0.2kg=1.2Ns是一个量级的.
    可能不能这么简单的算,也可能算得不对.

    • Ent说道:

      这个的确难算。
      我个人认为,原作者的依据是那个文中提到的把戏。既然实践中1-2厘米左右的真空就足以击碎啤酒瓶底,那么普通杯子面临更大的真空应该也会碎掉。

      断裂的数值估算我倒是的确没有做过……我回来也考虑一下……

    • Ent说道:

      我验算了一下,的确是一个数量级的。不该忽视。
      搜了破瓶底的视频来看,貌似瓶底破的时候没有明显向上反冲……那么我觉得可以姑且认为,瓶底所需的那段真空(1cm左右)正好用来破瓶子,而剩下的真空段可以用于瓶子残余部分的上升。

      • 播放说道:

        那个破瓶底和这个有好几个地方不一样。要是那个不是非常清楚知道什么情况会破,不好简单类比。

  11. Illusiwind说道:

    评论里直接禁止youtube么?那没办法了,视频你们自己搜吧……

    • Illusiwind说道:

      关于“这个把戏被流言终结者录过”。
      实际上Mythbusters根本没做过这个。这个是discovery的另一个节目time warp制作的。完整视频在你管上有,很有趣,值得翻出来瞅瞅。其他爱好者做的小实验,某一个很悲催地用锤子才成功。不过Mythbusters倒是做过一个关于玻璃杯的实验——比较玻璃杯的强度。于是很好奇,如果换个强一点的杯子也许就能扛住了。

      • Illusiwind说道:

        原来禁的是链接……好吧……
        以上提到的视频地址
        dsc.discovery.com/tv-shows/other-shows/videos/time-warp-glass-bottle-eruption.htm
        youtu.be/cOeNxkksruo
        youtube.com/watch?v=cXFazytOj5E
        youtube.com/watch?v=wACLXhKUc10

        • Illusiwind说道:

          所以,两点需要注意的事:
          1,注意安全
          2,注意不要真用啤酒……

  12. linlin说道:

    如果杯子脆而重,质量比半杯水要大,应该不能上升吧???

  13. 任才烽说道:

    飞不起来吧,水的向下回补不会抵消大气向上压力吗?如果说是水的回补力使杯子残部向上作用,会更有可能吧?

    • 刘apple说道:

      水传递给杯子的力只能是粘性力,可以忽略不计,这里重力也可以忽略,那就是说杯子只受到大气压力

  14. 米修说道:

    咋抽真空啊?

  15. jake_2658说道:

    个人感觉你最后的计算有误。。。
    杯子的上升速度应该用 大气压强 和杯内 类真空体的压强 产生的渐变压力 以及 近似动量守恒 来计算...
    “上升2厘米”那只是个结果(而且还是假设的),不能用做推断依据。。。

  16. LF说道:

    大涨姿势,不过不知道过程之中的时间、还有上升2cm等等的数据是如何出来的

  17. LF说道:

    大涨姿势,不过不知道整个过程过程之中的时间、还有上升2cm等等的数据是如何出来的

  18. 火焰说道:

    哈哈哈......哈哈哈

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