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趣味数学故事:举起脚来Comments>>

发表于 2008-12-18 08:55 | Tags 标签:, ,

阳春三月,正是郊游的好时候,孔老师和我们共同外出游玩,大伙儿边走边看,说说笑笑,不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声,孔老师感慨地说:"老子说过,他理想中的社会是‘邻邦相望,鸡犬之声相闻,民至老死不相往来',我实在是无法赞同呀!要是人们都这样的话,那怎么能互相取长补短,传播知识呢?!"
同学们恭恭敬敬地围着他,听他抒发感慨。
"我给你们举个例子吧,‘鸡兔同笼'问题,你们听说过没有?"
大伙儿都点了点头,颜回说:"就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数,求鸡和兔子各多少只,可以用假设法来求,也可以列出方程来解决。"

孔老师赞许地说:"颜回说得很好,可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的,但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路,非常有趣呢!我们刚才说到鸡犬之声,那我就改一改,用鸡犬来出题吧......嗯,村里李大伯家养了鸡和狗,按头数一共有25只,数脚一共有56只,那么鸡和狗各有多少只呢?"
同学们都叽里咕噜地开始在心里默算,性急的子路已经蹲下来,在地上画开了。
孔老师微微笑起来,说:"不用急,我刚才说过了,我们换一种算法,你们先闭上眼睛吧。"
大伙儿安静下来,微闭双眼,听孔老师的下一步指令。
"让所有的鸡和狗排成一队。"
"好了。"
"让它们各举起一只脚来!"
孔老师的儿子孔鲤"扑哧"一声笑出来,说:"那鸡都变成金鸡独立了!"
"呵呵,这个成语用得好。"孔老师摸摸他的头,高兴地说。
孔鲤又调皮地说:"不过,小狗狗翘起一条脚,可就有些难看了,那不是在‘嘘嘘'吗?"
同学们都哈哈大笑起来,孔老师也笑着说:"好了,只可意会,不可言传......来,再让鸡和狗再举起一只脚来!"
"啊?!"孔鲤叫起来,"再举起一只脚,那鸡就变成浮在半空中了,狗变成象人一样站起来了。"
"对,现实中,要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长,只要靠思想,就可以在想象中实现这种巧妙的画面。"听了孔老师的话,同学们都若有所思。
"现在,站在地上的还有几只脚?"
子路抢着说:"从56里两次减去25,剩下6只脚,都是狗腿。"我怎么觉得这个词有些难听......
又听孔老师问:"准确,刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着,那么一共有几只狗呢?"
"三只!"同学们异口同声地说。
"鸡呢?""二十二只!"
这次郊游之后一段时间内,同学们见面时,都爱这样打招呼:"你好,举起脚来!"

知识链接:鸡兔同笼问题的异类思路,想像让数学妙趣横生。

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52 Responses to “趣味数学故事:举起脚来”

  1. fragile说道:

    妙趣横生~
    看到鸡兔同笼的问题脑子就开始转方程式,没有举脚好玩~

  2. 姬十三说道:

    由于前几天的服务器问题,所以这篇文章的先前评论丢失了……

  3. bearxy39说道:

    说实话,挺无聊!基本上就是给消元法整了个现实解释--还是不合理的解释,不如让所有的狗都抬起两条腿实在--这种东西最多就是给小学生上课时,说着好玩而已

    • luscky说道:

      “给小学生上课时,说着好玩而已”,这正是我的工作和目的。

      • wallflower说道:

        赞。如果我的小学老师也能这样讲课就好了。

        • Dr.idoit说道:

          真的,不然我也不会现在才觉得数学真有趣

  4. 丢番图说道:

    颜回说:”就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数,求鸡和兔子各多少只,可以用假设法来求,也可以列出方程来解决。”

    本文所说的方法,不就是先假设都是鸡么?
    然后根据假设与实际的差异求出沟的数量,最后得出己的数量

    只不过玩了文字游戏,拐弯抹角,把简单的数学假设、求解过程描述得活灵活现而已

    • luscky说道:

      文中介绍的应当与假设法不一样呀,是不是再仔细读读题目?(对不起,我又把课堂的习惯带到这儿了……)

  5. 小问说道:

    挺神奇

  6. 张撞鹿说道:

    好玩儿啊
    不知道背后有没有更深的数学方法?能揭示一点就更好。

  7. H2S说道:

    栩栩如生!

    喜欢这样的科普文章。

    因为我的数学不好,所以看这样的就能看下去。如果是一大堆XYZSinLog,看见就会先哆嗦。

  8. 小姬说道:

    我是来膜拜这只戴着鸡头套的狗的~~~~~~#_#

  9. sunny0302说道:

    太好玩了,狂顶!!!

  10. 兰兰说道:

    太有才了

  11. ackley说道:

    强啊 好想法啊

  12. Robot说道:

    我觉得这样讲很不错阿,有趣又形象。

  13. twopersons说道:

    可以了。总算把那个鸡狗的问题简化了。我的数学水平大概就是楼上所说的小学程度吧。谢谢~

  14. 未醒说道:

    呵呵,挺有趣,我下回讲给我同事的女儿去……
    图也不错……

  15. Clivia说道:

    教小孩子解方程用这个方法,人家不一辈子都学不会了?

    • DS说道:

      这取决于你是想教怎么解决问题,还是想教怎么解方程。

    • luscky说道:

      目前在小学里教给孩子们的,有包括方程和这个在内的五六种方法,当然,各有特色。其实,我们教孩子的目标不是为了解这类型题,而是让他们学会各种方法。

  16. DS说道:

    我是来膜拜某满嘴术语的老夫子的

  17. heracs说道:

    哈哈,小时后知道这个方法,但不明原理。今天总算搞明白了。

  18. luscky说道:

    我写的这些数学故事,能够在橡树大厅里为松鼠们所喜欢,又能这么快地就上了松鼠会的群博,是我预料未及的。而且,前面21位留言的朋友们都是鼓励有加,可惜发布未几,就遇到网站出错,缺失了前面的评论,让我刚刚感受了一下赞美,就没了机会。这似乎预示了会有一些“坎坷”,果然新评论的朋友中有提出不同看法的,有必要解释一番:
    要知道,这些故事本身就是写给小学生看的,内容也绝对是小学范围所学。如果一个成年人想从中了解多少高深的数学知识,那未免如借婴儿米糊度日,找错了对象呢。
    其次,小学的数学自然是不难的,在有的朋友看来,不必再加上这么一层故事外壳,但我觉得分健步如飞的成年人或许忘却了自己蹒跚的第一步。这样的内容对小孩子来说,难度是确定的,也因此形象生动的载体对他们来说,就很重要。如果是一个20岁的成人,大可在一天时间内看完小学的所有课本,而不必其他人来指点。
    最后,里面的一些内容,多半是小学数学教材中的,我不知道有多少朋友是小学数学教师,但在博士专家云集的松鼠会门前,如我这样的“孩子王”想必不会太多,所以欢迎有兴趣的朋友(将来你会用得上的,当你为父母时,呵呵)多多交流。

  19. 瀧瀹说道:

    好棒哦!!!
    我曾經給一個小學生講解過“雞兔同籠”的數學題
    可是總覺得很難給他講清楚
    看到這篇文章!!!靈感!

    教學很多方面都是可以用更好的方式闡述的吧
    只是待有心人去發現咯~
    謝謝~真心的謝謝~

    希望以後可以多看到一些哈~

  20. 李小姐说道:

    这是古人的巧妙解法,在不懂方程的情况下给出的本质一样的解法

  21. 说道:

    换个名字好了

  22. 说道:

    是古人用来解决鸡兔同笼问题的方法,他们没用方程,但是本质是一样的

  23. 小凡说道:

    类似的文章很少见,简短但意味深长!
    我所观察的中学生就很少或从不在课堂外讨论数学问题。
    似乎数学的想象力非得从教室展翅飞翔不可,但自己常常觉得数学很调皮,不满足“困”于一“室”之内。
    你愿意改变过去那种习惯——靠长时间坐着反复演奏数学公式来掌握数学知识吗?
    支持中小学开展丰富多彩的数学户外活动,小凡金鸡独立投3票!

  24. tianjinjz说道:

    刚浏览过大作:举起脚来,谈点想法。请恕我直言,鸡兔同笼系《孙子算经》中的古题,我们姑且不论早于西方多少年,仅就文中提及的上述算法,最迟至明的数学家程大位(字汝思)撰写《算法统宗》时已有,人教版课标实验教材六年级数学上册已将其编入,读者可参看!

    • luscky说道:

      嗯,了解这些背景。看来jz是同行了?
      写的目的很单纯,让数学更好玩一些而已。

  25. afei说道:

    我觉得,在中学课堂上也可以给学生讲讲这样的故事,可以给他们提神,让他们提起兴趣,并且从中可以给学生这样的启示:可以换多个角度来思考数学问题.

  26. Aether说道:

    DAM,至少我上学的时候就没丫给我讲过!

  27. songshu27说道:

    我是初中老师,真是教学的好故事啊!!

  28. 柯晓说道:

    这可以说是一篇比较好的“科学小说”(不等于也不包括科幻小说、注重对现实科学进行文学反映的一种小说,参见www.chinasnw.com),那么多网友的很好评价就是最好的证明。如果作者愿意,我们拟推荐给科学小说网和《中国少儿科学小说选系列丛书编委会。也欢迎对此有兴趣的松鼠和朋友们到科学小说网(www.chinasnw.com)看看,相互交流,共同为中国科学小说事业的繁荣而努力!联系:chinasnw@chinasnw.com

  29. 耗子说道:

    小学没学方程时就是这样做的 现在不列方程快不会解了

    记得我先自学的方程 老师让用代数解时 总先列出方程求解 根据x=…… 来看思路

  30. 过客说道:

    学而思 奥数网

  31. XY1971LISA说道:

    我是学生家长,如果我女儿的老师能用上这样的故事就好了

  32. cc21说道:

    还不错。过年回家看到侄子的数学课本,发现现在小学就开始介绍方程了。小孩子看到这样的问题,不再用算术的方法求解,我觉得对他们思考能力的锻炼是很不利的。

    不过这算不上异类思路吧。以前的小学时候没学方程只用算术解这类问题都会有类似的方法或想法。比如把所有动物都对半劈开只留下一半,或者把所有的狗砍掉两条腿让它们变成鸡。

    • luscky说道:

      鸡兔同笼的问题,是前些年修改了小学教材后才进入全体小学生的视野的。之前是奥数学习的内容。
      确实有许多的算术解思路,这种算是其中比较有趣而可以诠释的一种。

  33. seek the truth说道:

    好想法啊,被僵化的思维是想不到的了。

  34. hbchendl说道:

    更重要的是,把这个思路用数学语言表达出来。

  35. kj说道:

    好强的算法~~自愧不如~~~~~~(>_<)~~~~

  36. 小许说道:

    写的太有意思了,我一天到晚都在想怎么让我的学生觉得我的课上的有去,但就是想不出来,
    你写的太好了
    你太有才了
    我借在我的课堂上用用啊
    谢谢了

  37. WUZEYOU说道:

    我是学生家长,看了这篇文章觉得真不错,倒不是说这种解题的方法,重要的是这种教学的手段,这能让学生对数学产生极大的兴趣,兴趣对于学习是很重要的,数学如此,其它学科也是如此。

  38. 三点水说道:

    好方法!前几天刚在杂志上看到一篇关于鸡兔同笼的新教法的文章,学生基本都会用假设法,但实际上并不理解其中的含义,那位老师就一改原来的教法,采用学生较容易理解的“尝试法”。今天看到这篇文章,不禁拍手叫好!我既是同行,又是家长,回去告诉女儿听,以往她虽然会做,但恐怕只是生搬硬套罢了。

  39. SOUL OF SKY说道:

    深受启发!我是家长,正在受孩子奥数之害呢。

  40. shuizhongyu说道:

    很不错,我的学生听了非常高兴的理解了鸡兔同笼问题!

  41. 放牛娃说道:

    黄山飞来亭:
    行动是老子,
    知识是儿子,
    创新是孙子。
    孔明,一孔之见,井底之蛙,一家之言,三个臭皮匠顶个诸葛亮。

  42. Sunny Zhao说道:

    这个很有意思!

  43. yangyi说道:

    真的不错