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近来,网上关于云南过桥米线和旋毛虫的问题有很多的讨论。咱也凑个热闹,说说过桥米线里面的物理问题。讨论的一个关键,在于肉片放到热汤里面之后,多长时间之内肉片中心会达到什么样的温度,能否达到灭杀旋毛虫幼虫所需的温度。

一维热传导:建模与求解

首先让我们来简化一下这个问题。由于一般来说,热汤的量远多于肉片的量,可近似认为加入肉片不会造成汤温变化。也就是说,肉片的大小是没有关系的,肉片的厚度才是更关键的因素。而若非肉片叠在一起,肉的两边都是和汤接触的,因此我们可以简单地把这个问题考虑成一个一维的热传导问题。

肉-汤.png

诚然,肉片的厚度可能会不均匀,肉片在汤里面可能是有弯折的。这些因素对肉片中心的温度都会造成影响。但是为了得到一个初步的了解,我们可以先不考虑这些因素。这样,我们就得到了一个单纯的一维热传导问题。在肉片放入汤中的时候,整个体系的温度如下图所示:

Temperature.jpg

这里我们把坐标x的原点定在肉片的中心,设肉片的厚度为L,则肉片从x=-L/2到L/2。假设汤的温度恒定为Tsoup不变,肉的温度在开始 (t=0) 时为Tmeat,这些就是这个问题里面的边界条件。现在我们需要的,就是利用物理和数学的方法去在这个体系里面求解一维热传导方程[1]

热传导方程.jpg

其中,α是肉片里面的热扩散系数,数值越大说明热在物体里面越容易传播,我们可以用水的值来代替,α=1.4×10-7m2/s [2]

具体的求解需要利用分离变量法和余弦函数的正交展开,仔细推导过程见文章最末,在此先略过不提。

对于任意的Tsoup和Tmeat我们可以得到如下的解:

解.jpg

薄肉片,导热快

根据这个解,如果知道汤和肉片的初始温度以及肉的厚度,我们就可以给出肉内部温度随时间变化的曲线。如果以汤的最低温度 80℃,肉的初始温度是 0℃ (不妨就设肉品刚刚解冻),肉的厚度是1毫米为初始条件,那么我们可以画出当时间 t 为 0 秒, 1 秒, 2 秒, 3 秒的时候肉内部的温度的变化图:

根据上图,3 秒之后肉片中心温度大约是 78℃,基本接近汤的温度了。

另一方面,我们也可以画出肉片中心的温度随时间变化的曲线,如下图所示,从左到右依次为厚度为 1 毫米、 2 毫米和 10 毫米的肉片,汤的温度是 80℃,肉片开始时是 0℃。


我们可以看到,比较薄的肉片放到热汤里,几秒钟的时间就会达到和汤几乎一致的温度,而比较厚的肉片中心需要很长的时间才能够热起来,对于米线来说,汤可能早就凉了。这个时间可以从前面给出的解里面估计出来,如果肉片的厚度L是以毫米为单位的话,那么需要大概数个L2秒才能把肉片的中心加热到汤的温度。涮过羊肉的读者应该在生活里面做过实验的验证了。

从以上的分析来说,比较薄的肉片(毫米厚度)在数秒之内就可以加热到汤的温度,而这个时间内汤并不会变凉,因此,只要汤的温度比杀死旋毛虫幼虫所需的62.2摄氏度高一些(参阅果壳网《旋毛虫风波,过桥米线还能吃吗?》),则完全不需要担心。这在一般的过桥米线里面应该不是问题。

但是如果肉片比较厚,或者肉片互相叠放(相当于增加了肉片的厚度),结果就是需要很长的时间才能将中心加热到能够杀死旋毛虫幼虫的温度。万一肉本身带有旋毛虫幼虫的话,食用起来恐怕就会有感染的风险。这里也建议大家把肉片放到汤里面的时候把肉片分开一些,不要叠放在一起。

模型的局限与应用

需要注意的是,在这个分析里面,我们做了一些近似。

由于汤比肉多得多,我们假设在肉片升温的过程中汤的温度是不变的。和肉片接触的汤在把热传递给肉片时温度会降低,会在汤里面形成复杂的流体运动(对流);而且随着时间的变化,汤是会变凉的。但是如果我们考虑的时间比汤变量所需的小的多,这个假设就没有问题。因此,对于比较薄的肉片,这个假设是合理的,对于比较厚的肉片加热需要的时间会比较长,实际的情况会比这个分析更差一些。

在分析里面,我们用了水的热扩散系数。实际测量得出的猪肉的热扩散系数和水的确比较接近[4]。肉里面绝大部分都是水,含有的蛋白质和脂肪等有机物会影响肉片的传导系数,但是改变不会太大也不会产生太大的影响。哈佛大学应用数学和应用物理系的Michael Brenner教授曾经在一个科普讲座里面用金枪鱼块测量了水的热扩散系数,得出了很准确的数字[3] 。而且,即使这个估计不准确也没有关系,比如说,如果把肉片换成导热性更差的木头,其热扩散系数略大于水的一半[2] ,这样求出来的时间会是原来的约2倍,而不会改变结果的数量级。也就是说,即使是1mm厚的木片插到汤里面的话, 5 ~ 6 秒钟后木片中心就应该跟汤的温度基本一致了。

模型告诉我们:肉片的厚度会导致内部温度上升时间的极大延长。但因为这只是理论上的计算,而实际生活中存在很多变量,所以最后还请以相关标准为指导。例如,根据《云南省旋毛虫病公共卫生应急预案(试行)》的建议,在吃过桥米线时最好能将肉片在 85℃ 的汤中浸烫 1 - 2 分钟。

参考资料:
1.维基百科,“heat equation”,http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation

2.  维基百科,“Thermal diffusivity”,http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_diffusivity

3. Boulder Summer School 2011, Public lecture “Science and Cooking”.

4. Maria Elena Sosa-Morales et. al., Journal of Food Engineering 77, 731-738 (2006).

附推导过程:

过桥米线问题-推导_2.jpg

本文修改版已发表于果壳网 死理性派 《算出过桥米线中肉片的加热时间》

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52 Responses to “过桥米线里的肉片热传导模型”

  1. 东莞清洁公司说道:

    关键在于肉片放到热汤里面之后,多长时间之内肉片中心会达到什么样的温度,能否达到灭杀旋毛虫幼虫所需的温度。

  2. 西奥说道:

    过桥米线有肉片??
    这么多年我一直以为这是纯素食品=.=

  3. loumin说道:

    过桥米线中应该碎肉而不是肉片,在兰州拉面中到是有切得很薄的牛肉片。我的感觉类似传热和流体力学中的许多问题光列出那么多的微积分方程式只能是虎人的,没有多大的用处!要多用用有限元的概念和CFD的方法,这才是能得出无限接近实际的方法。在这方面日美跑得太超前啦,我们的年轻人们要急起直追啊!

    • pasternak说道:

      正宗的过桥米线里放得就是肉片,那么薄的肉片用一维传热来模拟已经相当准确了。如果用三维的CFD反而是在唬人:薄薄的肉片由于蛋白质变性可以扭曲成各种形状,那么怎么预测扭曲的形状?

    • 瓦片说道:

      拜托兰州拉面里放的是熟肉片好不

    • yangtze说道:

      学热能工程的人飘过。方程都是唬人的,有限元和CFD才是王道

  4. 云无心说道:

    把我在微博上的评论转过来:
    模拟计算对于理解物理过程有很重要的价值,尤其是象肉片传热这种不好直接测量的情况。它的意义更重要的是揭示其中的物理规律,评估各个参数的重要性。从这个计算可以知道:在肉片很薄的情况下,肉片中心的温度上升很快,即使是在76度的汤中烫1分钟,中心温度应该已经很接近汤的温度(70度)了。

    • lyem说道:

      ok,这个观点赞同。

      另外说一下,这个模型应该是静止状况下的计算,不停地涮动将大大加快热传导速度,加快的程度非常大,这是我对热传导的一个重要认识。各位冬天洗脚的时候可以试试,哼哼。

      • ajd说道:

        亲,这个已经在假设里面了。所谓“加入肉片对汤的温度不作影响”就是了。涮的目的就是防止肉片附近的一层汤汁因为与肉片的热量交换导致其温度下降,影响定解的边界条件

        • yangtze说道:

          亲,涮的话,对流换热系数就增大了,热流会增大。

    • 可可说道:

      我认为汤的温度远不止76度,以亲身经历为证,肉片那是瞬间就熟了,一片一片大大的薄薄的。熟了以后会扭曲成不可预见的形状

  5. FOX说道:

    天天过桥,天天吃米线(但愿)——昆明呢

  6. beedenis说道:

    挂在高树上的人伤不起!

  7. 银河阿库拉说道:

    有种真空农场里的球形鸡的感觉……

  8. 夸克duscbt说道:

    我饿了。。。。。

  9. 冻鱼说道:

    悲剧的我竟然已经干过这件事情了……我果断地ansys了一下 发觉方大湿又湿了。

  10. 坚果黑巧克力说道:

    只有在中国这种检验检疫不过关的地方才需要担心这种事情吧……

  11. rockfish说道:

    肉片表面不是平面的啊,毛躁的表面积算起来很大吧。。。。。不过过桥米线什么的。最讨厌了。。

  12. 生猛小海鲜说道:

    放个温度计记录每段时间点的温度,绘制成温度曲线。再根据目标微生物的D-value,应用thermal processing Improved General method得到对目标微生物的加热时间就好了。

    挂高数不头晕哦亲~~

    • 沐右说道:

      放温度计本身就有可能影响加热的环境的,这个测量做起来还是很不容易的。

  13. 大型熊类说道:

    10毫米!这么奢侈!这是肉块好吧!

  14. quantumrose说道:

    那个微分方程没看懂……

  15. 小新说道:

    肉的初始温度准确来说不是室温么?

    • pasternak说道:

      室温的话肉早就坏了。肉肯定是从冷藏室拿出来就尽快下锅的,所以设定为0度比较合理。实际上,你去过桥米线馆吃一次就知道,生的肉片是冰凉的。

  16. 古押衙说道:

    我觉得这个模型能够很好的说明问题了,没有到真空农场球形鸡的夸张程度,这里对于热传递系数以及热传递过程采用一维模型基本就够了...

  17. loler说道:

    肉片太厚以及互相叠放的问题,基本上已经不存在了,还要感谢飞涨的肉价,现在的肉片比以往薄多了。

  18. 商标专利-裕阳说道:

    神奇,学到啦

  19. sheldon说道:

    有读者说,涮羊肉时,有的肉在沸腾的锅里涮很久也没有熟……这是不是肉的形状的问题?

    • 沐右说道:

      如果其他肉片熟了但是有的没有熟,跟形状、成分(脂肪多少会改变热扩散系数)、厚度(有片切厚了)应该都有可能有关系。

    • pasternak说道:

      我认为就是肉太厚的缘故,当然肉太厚可能因为没切好,或者两片甚至多片叠在一起的缘故。假如两片肉叠在一起,相当于厚度增加一倍,按照作者的模型,加热时间是厚度的二次方,因此加热时间变成原来的4倍。假如3片肉叠在一起,加热时间会增加到9倍。平时我们感觉涮羊肉涮“很久”也不过是多一两倍的时间,没熟是很正常的。

    • 冻鱼说道:

      肉片翻折重叠是常见的情况……高原地区也有可能嘛……

      肉本身切得太厚的几率也很大的

  20. zhanghs说道:

    偏微分方程!

  21. 红泥小火炉说道:

    天哪,科普的时候来高数,会吓到很多人的

    当然我是不看公式的那类人。

    • blablasky说道:

      常看科普滴人不会被高数吓倒,他们都练就了“跳过推导,只看结论”神功!(好吧其实我说的是我……)

  22. laoma说道:

    f(x,t)为什么是可以分离变量的?
    过桥米线放熟的肉片,味道会相差很多么?

    • 沐右说道:

      分离变量是解这类方程的常用手段,方便并且行之有效。
      对于一个线性的偏微分方程,满足方程不同的解是可以线性叠加的。分离变量法能够给出一系列的解,而且这些解构成一个完备集,即任何连续的函数都可以用这些(正交完备)的解展开。这样子,如果问题的解存在,那么一定可以用分离变量的方法表示成一个展开的形式。

      过桥米线我就没有吃过。。。。

  23. loumin说道:

    先说说过桥米线的正宗问题:我在各地都吃过,唯独在阳朔吃的碎肉米线最好吃且价格最便宜,正宗,呵呵!有那么重要嘛!
    再来谈谈CFD的问题:CFD没有规定一定是三维的,从一维到N维它都能做到,它是一在工程实践中非常有效且能无限贴近实际情况的。从学传热学开始,老师讲的是稳定传热,而实际现象中有多少稳定传热?
    最后我想说的是你们这辈的年轻人对于老一辈“学者”的一些不好的部分不要再去继承,比如讲,我并不认为理论公式不重要,它对于一些非线性的、非稳定性的原理最起码能起到一个定性的作用,可以提供一个方向。然而,我们现在已经有了更先进的方法了,为什么不用呢?为什么不去发展它呢?其实,有些定性的原理完全可以用语言来表达,为什么非要用一些看起来很费劲的“公式”来表达呢?是不是也想摆出一种人家越是看不懂越代表你有学问的架势呢?

    • ZKL47说道:

      这和中西医分野处一样,中医、中药认为有疗效就是科学,西医一定要追究有医疗效果的内因。治流感的《达非》原料是调味品八角,但传统的中医永远生产不出达非。中国美食世界一流,但没一样是世界流行产品,美国汉堡跨国公司就用数理分析定量分析方法,使各分点质量一致性的食品。

  24. 曹孟德说道:

    不附上推导过程的话估计会招惹方舟子这类领美分的喷子来开喷

    • wind说道:

      你说这话的时候 和喷子有区别吗 是不是要叫你为没有美分可领的喷子

  25. 咿呀传媒说道:

    我听天书。。。~~!

  26. lai说道:

    提个意见,作者在建模的时候,忽略了一点,就是在放肉片的时候同时还要放很多菜和米线下去,这些东西同样要从汤中吸取热量,使得汤温下降,因此汤的初始温度设置是否合理?

    • pasternak说道:

      正规的过桥米线店会提醒顾客:“先放肉,等肉熟了以后再放菜,最后放米线”。所以这不是问题。如果一股脑把肉、菜和米线都放下去,肉基本上是熟不了的。

  27. 李思旭说道:

  28. 拼音佳佳说道:

    1.测量汤的温度.
    2.肉片不可能厚度一致,但通常会有一个最大厚度,可以把这个值翻番等于是加个保险.
    3.预设一个加热时间,比如1分钟.
    然后以此来判断寄生虫能否被高温消灭?

  29. 熊一样de存在说道:

    好复杂啊……

  30. 匿名说道:

    好吧,我先说说过桥米线的做法……1.鸡汤,这个鸡汤不是普通的水煮出来的,是用汽锅煮的。什么意思呢?就是在蒸锅的上面,放一个中间通气的锅,锅里不放水,用蒸出来的水气滴到汽锅里面煮鸡……这样可以肯定,汤的温度应该比在锅里煮出来的。2.鸡一定要有很多油,鸡汤上有一层厚厚的浮油,目的是给端出来的鸡汤保温。3.吃过桥米线的步骤,一定是先放肉的,肉是切成很薄的片,摊开在盘子里,保证在下汤之前不打卷,不重叠。先放肉,再放一个鹌鹑蛋(蛋可以烫到6成熟吧),肉烫熟后才能放菜和米线。目的是保证肉在最热的汤中得到充分的加热……好吧,看到这里,你滴明白?我吃了很多年过桥米线,一直按照先肉后蛋再蔬菜,最后米线的步骤,完全没问题。鸡汤是关键

  31. 太阳氢说道:

    我擦!作者肯定是学热能的!!这不是陶文铨院士那本《传热学》教材里的一维非稳态的导热模型么?

  32. Lockwail说道:

    请教学数物方程经验

  33. 一个样说道:

    这个问题有趣。。方法很蛋疼

  34. Shawn说道:

    好NB.。。。。。

  35. reching说道:

    牛肉拉面里不放牛肉比较卫生...