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恐怕没有人知道地球上每天会下多少场雨,有多少雨滴会落到地面上来。从云团里面的小水滴或者小冰晶开始,它们互相碰撞,合并在一起长大,直到整体的重量超过上升气流所能提供的向上的力量,然后在重力的作用下,落到地面上去,形成降雨。在下落的过程中,雨滴仍然会互相碰撞、融合长大,如果不考虑空气(另外一种流体)的影响,那么雨滴会在重力的作用下越来越快。

不过,实际的过程中,空气的阻力并不能够忽略。在速度比较快的情况下,空气对在其中运动的物体产生的阻力和物体的截面积成正比,和物体相对空气运动的速度平方成正比[1]。因此,刚开始下落的时候雨滴的速度会越来越快,而空气阻力也会越来越大直到接近重力的大小,最终雨滴落到地面的速度和原来云层相对地面的高度关系并不大,主要由雨滴的重力和空气阻力的平衡决定。(同样的道理,警方对天开枪鸣枪示警打出去的子弹,再落下来的时候就不会像刚出膛的时候杀伤力那么大了。)

从前面的分析可知,如果雨滴的大小(直径)为D,那么雨滴受到的重力会和D的三次方成正比;而雨滴受到的阻力正比于截面积(D的平方)再乘以速度的平方。因此,如果雨滴的大小越大,最终落到地面上雨滴的速度也应该越快。为什么,我们从来没有见到过拳头大小的像炮弹一样轰击到地面上的雨滴?

大家应该都有过拿盆、杯子等往空气里面泼水或者拿水管往空气里面喷水的经历。泼出去或者喷出去的水并不会保持连续的形状,在空气阻力、地球重力的作用下,水的表面张力并不能保持一大块水的整体性,水会断裂分离开来,形成一团团水滴,而且,表面张力倾向于使得水滴保持圆球的形状,这也促使水柱分离开来。对于雨滴来说,使得雨滴保持一个整体的力是表面张力,这个力的大小正比于雨滴的大小,而使得较大的雨滴分成几个雨滴的力是空气的阻力,在前边提到的运动平衡的情况下,这个力可以用雨滴的重力来估计。这样,通过比较水滴的表面张力和重力,我们可以估计出一个雨滴能够维持不分裂的最大大小,这个估计的数值大约是4毫米直径的样子 [2]

不同直径大小雨滴的形状示意图(来自维基百科英文页面“drop”)

比较小的雨滴形状并不是我们一般看到的水龙头滴下的“水滴”的样子,而是接近完美的球形。稍微大一些的雨滴,如上面图里面C或者D示意的那样,将会在空气阻力的作用下发生形状的变化,而比这个大小(比如说5mm)大的雨滴将不能维持自己的形状,最终在空气阻力的作用下分成几个雨滴。

科学家们可以用不同的方法去测量雨滴的大小,从而得到雨滴大小的分布。不同海拔、不同的天气条件下得到的雨滴大小并不太一样 [3,4],但是雨滴的的大小一般都小于几个毫米,这是液体的表面张力在我们日常生活中的一个体现。


典型的雨滴大小分布曲线(黑色实线),测到的绝大部分雨滴的直径都小于3毫米[4]

参考资料:

  • [1]可阅读《后跳飞机的007能否追上先跳的人?》和《高铁时速每提升10公里,能耗加倍?
  • [2]对于有兴趣了解公式推导过程的同学,这个数字是这样得来的:
    维持雨滴形状的力由表面张力(ϒ)提供,如果雨滴的半径为r(直径为D),那么F=ϒD=2ϒr;而破坏雨滴形状的力来自于空气阻力,在经过很长距离的空中运动之后,这个力和雨滴的重力相等,而雨滴最大的半径需要满足这两个力相等,因此F=mg=ρg 4πr3/3。这两者联立并代入水的表面张力和密度值等,能够给出最大的雨滴直径估计为D=2r~4mm。
  • [3]Zailiang Hu and R. C. Srivastava, Journal of the Atmospheric Sciences 52, 1761 (1995).
  • [4]C. R. Williams and K. S. Gage, Ann. Geophys. 27, 555 (2009).

 

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49 Responses to “[流体力学趣事]拳头大的雨滴见过没有?”

  1. 沐右说道:

    趁没有人,我赶紧抢个沙发。。。

    • dfsgs说道:

      请问冰雹有无可能跟拳头一样大?

      • 沐右说道:

        这位客官问的好。冰雹要比雨滴大一些,因为冻成一团就不会被风吹开了(废话)。一般蚕豆大、鸽子蛋大的冰雹都是很常见的,偶尔也会形成非常大的比拳头还要大的冰雹。
        比如这一个《北美最重的冰雹被运进实验室》:
        http://songshuhui.net/archives/40974

        • 银河阿库拉说道:

          [启16:21] 又有大雹子从天落在人身上,每一个约重一他连得(“一他连得”约有九十斤)

          这个估计是可能的吧。

          • 沐右说道:

            不能吧。。。
            圣经里面写的故事。。。。靠不准的。。。
            这么重的,落到地上恐怕杀伤力不下于迫击炮弹了,再说落到地上肯定碎了,那功夫哪有人称重啊。。

          • 中子豆说道:

            圣经靠得住,母猪会上树。

          • 中子豆说道:

            按照冰雹的成因,它必须在下落的过程中反复遇到强烈上升气流,在被上升气流吹起->碰撞结合变重->落下->再次被吹起->融合更多变得更重,直到气流再也托不动它,才会落下来。
            可以想象,由于地球的大气密度和重力的限制,冰雹在地球上是有一个大致的上限。到了这个上限,它一定会掉下来。
            再一个关键是,它在“上上下下”的过程中,要一直能遇到过冷水滴,才能保证它不断的长大。
            如果冰雹真的能长到90斤,那恐怕只有龙卷风才托的住。看过X战警上白发暴风魔女放大招吗?那种情况下或许能产生巨型冰雹吧。

          • diesirae说道:

            启示录写的是末日,末日请视为奇点……所以在非奇点的时候是没有的

      • misterhe说道:

        你太厉害了,看完整篇关于雨滴的文章还能马上问到这个问题,厉害。

      • 老 子说道:

        冰雹不会砸碎得啊 笨啊

  2. pasternak说道:

    抢自己沙发,鄙视!!!

  3. h说道:

    地板

  4. 4s店管理软件说道:

    一个雨滴这么大学问,呵呵

  5. bydoit说道:

    流体力学太迷人了

  6. 康佳电视说道:

    这雨滴的确罕见啊,如果人生一场能看见这么样的雨滴那就太有幸了!

    • 中子豆说道:

      制造一个空气稀薄的空间,让水滴在其中落下,你就可以看到巨大的水滴了。

  7. 松果。猪说道:

    使得雨滴保持一个整体的力是表面张力,这个力的大小正比于雨滴的大小

    ----------------------------------------------------
    抱歉,为什么我记得曲率半径越大,表面张力越小来着(具体关系记不清了),怎么又正比于大小了?还有,表面张力垂直表面向里,对下表面来说是向上,空气阻力也是垂直于表面,怎么这俩能把雨滴搞碎?

    • 中子豆说道:

      楼上正解。表面张力反比于曲率半径。

    • 沐右说道:

      表面张力平行于表面,液体表面表现为一层有弹性的薄膜。
      你说的不是表面张力,是表面张力对液体内部产生的和外界的压力差(比如气球的内外压力差)。这个压力差正比于表面张力,反比于表面的曲率半径。

      • 幻风说道:

        “这个压力差正比于表面张力,反比于表面的曲率半径。”
        什么跟什么啊,说了半天还是“表面张力反比于曲率半径”。既然那个根本不是表面张力,就不要乱用这个词……那个就是个压强差,乘个面积单位才是力的单位,量纲看来正好1/r变成r了,才变成正比。so,说话要说清楚。

  8. 计算机毕业设计说道:

    还没见过。。

  9. 鸡皮肤疗养吧说道:

    拳头大的雨滴,还不把人砸死?

  10. 喜羊羊和一休哥说道:

    好像以前听人讲过,只是没这么具体

  11. lyvanish说道:

    自己做试验倒是有感性认识

  12. renshifei说道:

    毛毛雨的大小怎么解释?

    • 沐右说道:

      也许是雨滴从云里面下落的过程中,碰到的小水滴比较少,大部分雨滴没有长大到一定的大小

  13. misterhe说道:

    至少有具有高中的物理知识才能比较好的理解这篇文章。

  14. sniper说道:

    很简洁明了,小时后做过类似的实验。没想到那时候居然原理要扯上这么多东西...

  15. bai说道:

    “因此,如果雨滴的大小越大,最终落到地面上雨滴的速度也应该越快。"
    第三段的这个结论不是犯了伽利略斜塔实验中两个小球同时落地的错误吗?

    • 凌枫·晓云天沁说道:

      不一样的。雨滴主要下落受重力和空气阻力作用,开始重力为主做加速运动,由于阻力与速度平方成正比,而最终阻力等于重力,所以重力越大,最终阻力越大,自然末速度越大,用时越少。伽利略的铅球密度大下落高度小,空气阻力可以忽略,故而这两者不能混为一谈。(PS:爪机党打字真辛苦)

  16. 若惊鸿说道:

    表面张力决定了雨滴大小的上限,以前看到过将一个装满水的气球扎破的视频,会瞬间分裂为无数个小水滴

    不过实际经验的感受是:雨滴大小的差距很大,有那种毛毛雨,有普通的雨,也还有那种倾盆大雨

    为什么会有这么大的差异,也是个值得研究的课题

  17. 若惊鸿说道:

    也就是说在不同的降雨量下面,雨滴的大小会是多少,可能也有个公式

  18. Just说道:

    图片可以很好地解释雨滴为什么不会一直变大。

  19. 野线说道:

    高深啊!

  20. alb11p说道:

    水的问题很复杂
    表面张力,本质是什么?
    重力的本质又是什么?
    万有引力打哪儿产生,电磁的本性又是什么,
    这些个物理问题,究竟有没有内在联系呢。
    不要拿迷信填补科学的真空,
    也不能用一个假设存在的东西永远挡住我们的去路。

    • alb11p说道:

      小水滴折射大科学!

    • 噗呦噗呦说道:

      哥,你来错地方了,您问的问题难度从初中到把爱因斯坦和波尔捆一起都没法回答的都有。这只是松鼠科学会,您要研究本质可以考虑去CERN。
      还有“不要拿迷信填补科学的真空,
      也不能用一个假设存在的东西永远挡住我们的去路。”
      这是啥?和本文有关系吗?

      • alb11p说道:

        总是避开探索本质,而琢磨现象,我们的思维能变得深邃能得到延伸么?
        本文如同许多普通物理话题一般,围绕现象作假说。
        通过有趣的物理现象,要引导我们更深的思考
        面对科学我们都应该上下求索,
        宇宙面前我们是微粒子
        微粒子面前我们是宇宙
        个中缘由
        匆匆几十年,我们来一起思考

  21. 神呐神说道:

    能不能加点视频呢,这样更容易理解些

    • 沐右说道:

      视频不好拍啊,下落的雨滴分裂的过程这怎么拍的到。。。也不能拿水滴去吹风动吧。。。

      如果说的是动画呢,咱这笨手笨脚的也不会做啊。
      单就说明过程来说,维基百科上找来的那个图应该比较清楚了。

  22. blue-ne-z说道:

    Villermaux, E.; Bossa, B. Single-drop fragmentation determines size distribution of raindrops. Nat. Phys. 2009, 5, 697–702.

  23. 青面兽说道:

    为什么冰雹下落时与空气摩擦而不会熔化?

  24. 尽吹散说道:

    表面张力决定了雨滴大小,还有许多影响因素

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