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发表于 2011-06-01 06:01 | Tags 标签:, , ,

——有关二维、三维,以及生物如何企图抵抗物理定律的故事

在达尔(Roald Dahl)的童话名作《好心眼儿巨人》中,一个二十四英尺(1英尺≈0.3米)高的巨人要和英国女王共进晚餐,女王的内廷总管是个很聪明的人,很快做出了计算:一个六英尺的普通人要坐在高三英尺,宽一英尺,长两英尺的桌子前,吃两个煎鸡蛋。那么,一个高度是普通人四倍的巨人,就需要高十二英尺,宽四英尺,长八英尺的桌子,吃八个煎鸡蛋,总之,一切都应该乘以四。

于是总管指挥佣人们,用大座钟和乒乓球桌搭了一张临时的桌子,巨人很满意这个座位,但问题是,八个鸡蛋只够他吃一小口。

巨人的桌子是一般桌子高度的四倍,但桌子的大小并不是一般桌子的四倍。当我们说一张桌子桌面“宽一英尺,长两英尺”时,我们讨论的是二维的东西——面积:

普通人的桌子:1×2=2(平方英尺)
巨人的桌子:4×8=32(平方英尺)

也就是说,巨人桌面的大小是一般桌子的十六倍。

至于桌子的重量,要先知道桌子的体积才能计算,这是一个三维(立体)的问题,我不太清楚大座钟搭成的桌子是什么形状,所以我假设两张桌子都是最简单的长方体:

普通人的桌子:3×1×2=6(立方英尺)
巨人的桌子:12×4×8=384(立方英尺)

巨人的桌子体积是一般桌子的64倍,所以,重量也应该是一般桌子的64倍。

如果把长度放大成原来的四倍,那么,面积会是原来的十六倍,体积和重量则是原来的六十四倍,桌子如此,巨人先生本人如此,鸡蛋亦是如此。回头考虑鸡蛋的问题,我们关心的是它的重量,对巨人来说够吃一顿的鸡蛋,应是普通鸡蛋重量的64倍——我们没有那么大的鸡蛋,但可以用数量来弥补:

2×64=128(个)

在故事里,巨人吃掉第72个鸡蛋时,皇家厨师来报,厨房的存货空了——对于高度是普通人四倍的巨人来说,这其实算不了多少。

如果你要把一个东西变大,一维(高度)上的增加赶不上二维(面积)的增加,二维的增加又赶不上三维(体积和重量)的增加,这是我们这个世界的规则,它决定了大象和蚂蚁哪个更强,猫为什么摔不死,天使的翅膀要有多大,蚯蚓的腰围能有多粗等等问题。

大象一定要有大象腿

面对大象、长颈鹿、蓝鲸和恐龙,我们会慨叹人类多么渺小,但实际上我们是巨兽。在灵长目里,只有大猩猩比人体型大,兽类中最兴旺的家族是鼠辈(啮齿目),其次是蝙蝠,已知的物种中昆虫超过一半。这是一个小东西的世界,我们是遗世独立的巨人。

我们习惯了巨人的世界,对于许多仅出现在巨人世界的特殊问题也不再关心,比如,人腿为什么这么粗?

骨头的强度取决于粗细,越粗壮自然也就越结实,而决定粗细的标准是横截面积——把骨头切开,得到断口的面积,这是一个二维的问题。而动物体重的增加,是三维的问题。如果真有身高是常人四倍的巨人,他的体重将是常人的64倍,骨头的粗细却仅仅是16倍——他等于是站在火柴棍上。

结论是,动物若想长大,支撑体重的腿就必须额外加粗,否则就会被自重压垮。昆虫的腿可以像毛发一样细(可参考 Ent《 [怪物]昆虫怪兽能称霸世界吗?》),而庞然大物——不管是大象、犀牛还是恐龙,腿必然是又粗又壮,猫的骨头只占体重的7%,而大象的骨头占到20%。

下图是三种巨型动物的大腿骨对比——左到右:史上最大的陆地动物阿根廷龙(学名Argentinasaurus,根据为数不多的化石推测,体重超过60吨),大象,人。

即使大象的骨头如此粗,它还是处在岌岌可危的状态。大到这个程度,体重本身就成了一枚定时炸弹,运动能力也受到限制。

浓缩的才是精华

大象可以用鼻子举起250公斤重的木头,考虑到它体型巨大,这个重量只相当于一个人抱起一只猫。小生物的速度和力量,绝对比大动物更令人叹为观止。蚂蚁出去寻粮的运动量,相当于一个人以长跑冠军的速度跑出15公里,然后背回一头整牛。虎甲科的美丽甲虫如果和人一样大,它的奔跑速度会超过300公里/时。

肌肉的强壮度和骨骼一样,是由肌纤维的粗细决定的。如果体重变大,肌肉变粗壮的速度会跟不上体重,看来巨人不仅脆弱,力气也不大。

如果把人缩小到原来身高的1/4,情况就会完全不同。力气减小的速度,比体重减轻慢得多。缩小后他的体重仅剩原来的1/64,肌肉的粗细却是原来的1/16,他的力气也是原来的1/16。假设这个人体重是64公斤,能搬动相当于体重一半的东西,也就是32公斤,现在他体重1公斤,能搬动2公斤——相当于体重两倍的东西。

蚂蚁会让人觉得力大无比,是因为它的相对力量,蚂蚁举起的东西比自身重好几倍,然而,如果把人缩小到和蚂蚁一样,力气也不会比蚂蚁弱。在力量方面,越小越强大。已知所有动物中力量最大的是一种螨虫(学名Archegozetes longisetosus),能拖动相当于自身体重1180倍的重物,它的体长一毫米都不到。

九命猫与春哥鼠

俗话说猫有九命。根据兽医诊所记录,猫跳楼的死亡率大概是10%。一般对此的解释是猫比人灵活,猫可以在空中转成四脚着地的姿势,还可以屈腿来减小冲力,但猫不怕跳楼的主要因素,还是它们的体型,猫比人小太多了。

跳楼的猫除了重力之外,还受到空气的阻力——这个阻力的大小,取决于猫身体的表面能“接”到多少空气,像降落伞一样。

于是我们又遇到了类似骨头粗细的问题。表面是二维的,而体重是三维的,所以体重增长的速度,要快过表面扩大的速度。如果跳楼的不是一只猫,而是一条狗,因为狗的体重远比猫大,能接住空气的表面却不会大太多,结果就是悲剧。一个合格的降落伞应该重量小而面积大,能“兜住”更多空气,在这方面,猫要比狗够格,狗要比大象够格,动物越小越够格——笔者目睹过一只从二楼跳下的兔子,萎靡不振一段时间后死于内伤,小白兔的平衡感毕竟不如猫(请不要在家里尝试该实验)。

生物学家霍尔丹(J.B.S. Haldane)曾经说过,如果你把一只小老鼠顺着管道,扔进一千米深的矿井里,它会愣一愣,随即若无其事地跑掉。但大老鼠会摔死,人会粉身碎骨,马会尸骨无存。

对巨人来说,重力是恐惧和危险的源泉,但对于昆虫来说,重力只是浮云,因为它们微小的体重和大表面,“兜”住的空气阻力足以克服大多数重力。苍蝇可以在天花板上散步,如果你把蚂蚁扔进矿井,它大概是饿死的。

比动物更小的生物根本不知重力的存在。有些细菌体内有细小的天然磁石,起着指南针的作用,指引细菌向北游,这些小东西不是要去北方,而是要下潜到水底寻食——从下面的图可以看出,地球磁场的磁力线其实不是平平地向北,而是略向下倾斜。在巨人看来,细菌的方向感是非常奇特的:知南北而不知上下。人类没有这个问题,是因为我们往下走有重力作先导。

翼若垂天之云

另外一个跟克服重力相关的问题是飞行。飞行需要空气的升力,而承接升力的东西是翅膀,确切地说,是翅膀的表面。

于是,类似猫跳楼的情况又出现了。把小动物变大,它的体重(三维的)会增加很多,翅膀(二维的)表面却增加不了多少,如果大动物想飞,就必须把翅膀额外扩大,来“接住”更多的升力。昆虫凭着玩具般的小翅膀就能飞,蜂鸟这样的小型鸟翅膀也大不了多少,世界上最大的猛禽——神鹰君就必须长一对不合比例的(民间的生动形容:大得像晒席一样)大翅膀。

史上最大的飞行动物是风神翼龙(学名Quetzalcoatlus northropi),根据推测,这种白垩纪的巨型爬行动物翼展达12米,身躯之高大活像一头会飞的长颈鹿,然而它的体重比成人大不了多少(同样是根据推测,90-120公斤)。如果一个天使有这么大的翅膀,也许他也能飞起来的。

对于飞行动物来说,体重是永远的痛。如果放弃飞行,鸟的身材就可以极大地增长。鸵鸟重达90公斤,著名的渡渡鸟(学名Raphus cucullatus)重23公斤,和鸵鸟比不算太大,但它实际上是一种不会飞的鸽子,渡渡鸟现存的近亲是蓑鸽(学名Caloenas nicobarica),一种披着蓑衣般漂亮羽毛的野鸽子,重仅650克。

甜甜圈与蚯蚓

油锅是个很好的教具,我指的不是地狱里的,而是厨房里炸东西的油锅。用来油炸的食物不可以太大,因为油是从表面对食物加热的,大块的东西“三维”重量增加了很多,“二维”表面却没有增加多少,热量无法深入,会炸得外焦里生。

动物身体的“表面”,也面临着同样的问题,它们要接触的不是滚油,而是氧气。原始的动物是用表皮吸收氧气的,像丢进油锅的面团一样。如果动物长得更大,迅速增长的体重意味着需要更多的氧气,而“外面”负责吸氧表皮的长大,却跟不上“里面”肉体的增重,很快就会入不敷出了。

解决办法之一是尽可能扩大面积。油饼很大却很薄,有很大的表面与油接触。但是,采取这一策略的动物形状会非常古怪:寄生在人肠里的绦虫长可达5米,却和一根鞋带一样窄,纸一样薄。

另外一个办法是创造内部器官。甜甜圈据说是一位小学生发明的,在面团中间挖个洞,油不仅从外面,也从里面加热,这样即使很大的面团也可以炸透。蚯蚓仍然用皮肤呼吸,但它有血管,可以把氧气迅速送到身体的各个角落(蚯蚓有粉红色的血,所以有的蚯蚓浑身发红)。澳洲大蚯蚓(学名Megascolides australis)体长超过一米,直径2厘米,比绦虫丰满,不过,还是很像面条。

更精致的内部器官是属于巨型动物的,我们有肺。猪肺放在水里会漂起来,这是因为它里面充满了叫做“肺泡”的空洞,这些小洞使得肺与空气接触的表面非常大,把一个成年人的肺泡全都取出来,可以铺满一间大教室。

靠肉体表面吸收的东西除了氧气,还有食物和水(绦虫就是用表皮吸收营养的),大型生物解决这个问题的办法和吸氧一样,尽可能地扩大表面。小肠里面是毛绒绒的,植物根上布满根毛,这些根毛极细,而且多得令人发指,一棵裸麦在四个月内能长出14亿条根毛。

怕热的裸猿

对于热血动物——哺乳动物和鸟类来说,身体长大还会带来一个问题,与炸甜甜圈恰好相反,不是外面的热如何进去,而是里面的热如何出来。
我们的身体像一个火炉子,不断产生热量,热量是从身体表面散发出来的。于是又遇上了经典的问题:如果“里面”的身体很小,“外面”相对庞大的表皮,就会使大量的热发散出去;反之,身体很大,热量就会蓄积在体内难以发散。一杯水比一澡盆水凉得快,就是这个道理。

最小的鼩鼱(模样很像老鼠,属于食虫动物,跟刺猬是近亲)体重两克,和一粒葡萄差不多,它的热量散发得非常快,必须不停往炉子里填煤。这个小家伙一天要吃相当于两倍体重的昆虫,三小时不吃东西就会饿死。

水能比空气更快地带走热量,海兽中体型最小的是海獭,虽然它体重20公斤,还是要不停进食,再披上一件兽类中最浓密最保暖的毛皮(因为这身珍贵的行头,海獭被捕杀到濒临灭绝)来御寒。

与之相反的是巨兽们。它们面临的问题不是太冷,而是太热,庞大身体内部的热散发不出去。像犀牛和大象这样的巨兽几乎没有毛,大象热的时候就展开大耳朵散热,象耳里有丰富的血管,可以把凉下来的血送往全身。

人类的祖先生活在非洲草原上,经常顶着烈日东奔西走,作为体型庞大的动物,人类必须有卓越的散热能力。虽然没有爪牙之利,筋骨之强,在耐热方面,人在哺乳类中可谓首屈一指。我们能出汗(灵长类中只有人类靠出汗散热的),几乎没有毛,细长,直立的身形,也有助于增加与凉空气接触的面积(有点像长长一条的蚯蚓)。在闷热的夏天,站起来比坐着更凉快,这或许是第一只草原猿直立起来的原因。

 

  • 如果你想了解更多动物散热相关知识,可阅读瘦驼的科普文《大家都来汗一个
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91 Responses to “不想长大”

  1. 沐右说道:

    果断沙发。

  2. CocoaBob说道:

    这边文章看了之后,很多问题豁然开朗啊。难得的精品,支持一下~

  3. MIMI说道:

    大骨头也就比小骨头宽6倍左右,四六二十四,哪有六十四这么夸张。

    • diesirae说道:

      什么东西的大骨头和小骨头……

    • xyz说道:

      直径6倍的话,横截面可以多36倍

    • gm1041说道:

      好贴!宽度是一维的,体积与质量是三维的,理论上差不多,我身高169,姚明226,身高他是我的1.34倍,我的体重为65kg(本人偏胖),体重理论上应该是我的1.34的三次方即2.4倍等于156kg,而实际上他的体重为140kg(来自NBA中国)。还有,他的肌肉横断面积理论应该是我的1.8倍,抗打击能力也应该大于我的1.8倍(现实中还不止这个数,我很弱小滴……),跟他打架我不是很悲催…………

      • 胡晓阳说道:

        找您这么说身高越高,各个方面的指数就高?

  4. 关西说道:

    本文作者肯定没学过材料力学,很简单的问题讲得这么费劲。

    • ho说道:

      我学过材料力学而且pass了,但我觉得看这篇文章比较有得着,比书上有趣多了.

    • 胡晓阳说道:

      照材料力学,如果体重是64倍,那么骨骼的面积就要成为原来的64倍,才能保证表面应力不变。

  5. Hannibal说道:

    目前的体格是自然选择的必然结果。人类身高降低10%,可以节省30%的粮食~~节省20%的材料~~

    • xyz说道:

      问题是身高比较低的人将基因遗传下去的难度比较大,速度比较慢
      这里都是在说相对力量,却忽视了绝对力量
      蚂蚁可以举起自身3倍的力量,相对力量是非常大,那绝对力量呢,对20克的东西,它就无能为力了
      大象也许只能推动自身30%的重量,但算上自身的重量,这个值远远大于蚂蚁的力量

      同样放到人类身上,高大的人可能相对力量不及矮小的人,但绝对力量应该是更高的

      • 胡晓阳说道:

        为什么“身高比较低的人将基因遗传下去的难度比较大,速度比较慢”?

        • JIMZ说道:

          如果你是个女孩,有个高高瘦瘦的男孩和一个矮矮胖胖的男孩,控制变量,除了身高体型他们其他条件都一样,那你选择哪个的几率比较大呢...?

        • 罗槑槑说道:

          类似xyz的说,原始人生活中的抗打击打猎什么的主要看的是绝对力量而不是相对力量...so...你懂的

  6. 卿云之歌说道:

    先赞一声“好贴”!不敢试问这难道是有感于欧冠决赛膜拜完新科冠军和先生风采?

    别误会~~当年偶们寝室6个女生最高1.60米,室训就是“浓缩就是精华”。

  7. sheldon说道:

    红后这篇的语言真精炼!

  8. 二次元说道:

    很有趣的,人就像一条长长的蚯蚓——,这比喻真是太囧了。也许人真的是耐不住热,才从趴着变为站着呢,呵呵

  9. endlesssummer说道:

    莫名地想起了“空想科学读本”里身高40公尺、体重三万五千吨的奥特曼和身高50公尺、体重两万吨的哥斯拉。

  10. hardbeaver说道:

    “如果把长度放大成原来的四倍,那么,面积会是原来的十六倍,体积和重量则是原来的一百二十八倍,”
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    体积和重量应该是原来的六十四倍吧!

  11. 野线说道:

    顶,不过我感觉我好怕热,又有些人怕冷,这是什么原因!

  12. 大型熊类说道:

    海獭不能认为是海兽吧…
    另,兽类中是啮齿目最多吗?感觉是食肉目多啊.

  13. Chenmao006说道:

    话说、看这个文章的时候正在“开封菜”吃早点、当看到那个涤虫和蚓蚯的图片时、HLL的奔冼手间去了

  14. BTK说道:

    我终于知道为什么胖子怕热了……

  15. 西奥说道:

    说实话,那条蚯蚓让我厌食了

  16. MoonRaker说道:

    去年发过了

  17. 远上寒杉说道:

    看到蚂蚁饿死的时候我笑了,看到绦虫我恶心了……

  18. Tom说道:

    相当有趣的一篇文章。

  19. 文小木说道:

    redqueen 发表于 2011-06-01 06:01
    呵呵,这个时间有意思。

  20. techYANG说道:

    关于细菌,赤道附近(更准确的说是南北磁极连线中点处的垂面与地球相切的地方附近)的细菌怎么办呢?南半球的细菌怎么办呢?一个细菌布朗运动也好,自己运动过去也好,跨越了这个切线,怎么办呢?

  21. snowhawkyrf说道:

    文章很有爱!

  22. 生命收割者说道:

    呃……有道理,但不算全面……刚看还以为是数学的,没想到扯到生物去了……

  23. xiaonan1242说道:

    那个澳洲大蚯蚓真是很好的宠物啊!养上一只,挂脖子上,招摇过市。哈哈....想想就挺美的。

  24. 编客网说道:

    那蚯蚓和一条蛇一样,好恶心啊。

  25. Harry说道:

    好文好文呐.....膜拜之

  26. lining说道:

    今天6.1儿童节,我多么希望自己还是个孩子呀,明知道这是不可能的

  27. aspire说道:

    "现在他体重1公斤,能搬动2公斤——相当于体重一倍的东西"
    1倍是 x 1,2倍 是 x 2,无论是初中的数学课堂还是语文课堂都会学到这个东西,可是还是有无数人搞错这个最最基本的问题,到底为什么?
    这么简单基础的数字关系都能搞错的话,科学能力可想而知。

  28. seer说道:

    现在他体重1公斤,能搬动2公斤——相当于体重一倍的东西。 这句有错

  29. aspire说道:

    aspire 说: 您的评论正在等待审核。
    2011-06-01 于 14:37
    "现在他体重1公斤,能搬动2公斤——相当于体重一倍的东西"
    1倍是 x 1,2倍 是 x 2,无论是初中的数学课堂还是语文课堂都会学到这个东西,可是还是有无数人搞错这个最最基本的问题,到底为什么?
    这么简单基础的数字关系都能搞错的话,科学能力可想而知。

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    seer 说: 2011-06-01 于 14:38
    现在他体重1公斤,能搬动2公斤——相当于体重一倍的东西。 这句有错

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    注意状态和发表时间。不评价。

    • 游识猷说道:

      由于广告泛滥,松鼠会网站安有反垃圾评论的插件,有些过往常留言的被插件默认为安全,会直接获准。而相对陌生的ip地址都会默认进入审核,然后由编辑手工放出。对于正常讨论,我们不会删除。

  30. aspire说道:

    就凭着两点就可以知道松鼠会不过如此。

  31. Blank说道:

    我喜欢那句“这是一个小东西的世界,我们是遗世独立的巨人。”
    科学是浪漫的。

  32. zolover说道:

    搜搜这个吧 bbc《圣诞科普讲座.尺寸问题》

  33. aspire说道:

    原来松鼠会是国有机构啊,仍旧是靠压制不同意见生存的。
    谢谢各位,我曾经骂过每个网站负责删贴的是太监,同样也把这个词奉送给你们。
    永不接近松鼠会。我呸。

  34. 春歌的猫说道:

    竟然还有春哥鼠

  35. TE说道:

    好名字好文章~ 排版看着很舒服

  36. jim2001h说道:

    好文 为作者呐喊

  37. HiStory说道:

    所以格列佛游记是神作

  38. siGn说道:

    从上面的评论来看,文章太好,招人嫉妒了呵呵…

  39. gildor说道:

    "身躯之高大活像一头会飞的长颈鹿"
    最近看了好几篇,觉得长颈鹿真可怜..........

  40. nathan_haitian说道:

    猫狗跳楼和空气阻力那段感觉不严谨,猫狗的跳跃能力不同时骨骼关节和肌肉结构的差异造成的。而不是空气阻力。做个残忍的“伽利略”吧,把体重相仿的猫狗(应该不难找)从同一高度坠落,看看是不是同时落地?

  41. 九87说道:

    不想长大的旧人冒泡,好文啊好文

  42. super说道:

    这篇文章真不错,讲到了好多个点,但是其原理还是一个,解开了许多疑惑呢~

  43. 好好学习科学卖萌说道:

    喜欢!!“在闷热的夏天,站起来比坐着更凉快,这或许是第一只草原猿直立起来的原因。”

  44. 化肥会挥发说道:

    为什么都喜欢攻击人家呢?可以提出你自己的观点嘛,感觉写的挺好的,当然有些论点不那么严谨.希望看到更多的作品

  45. zaki说道:

    相当不错,谈到了很本质的东西~~

  46. 不想笑说道:

    挺有意思的文章,喜欢

  47. 谢建平说道:

    真乃精品,受教了

  48. 吼海雕说道:

    这篇文章很生动有趣又不失科学,真的要顶一下!
    话说那个天使翅膀啊,因为自己是翅膀控,所以曾经很严肃的想过。不过就算是得有一副不成比例的大翅膀我也愿意要哦。

    • LemoN说道:

      其实你更需要考虑的不光是大翅膀,还有为了扇动大翅膀而长出来的巨大无比的胸肌和为了减轻体重而必须的中空骨架....这样一来....你会很像一只鸟的.....

  49. 不锈钢绵羊说道:

    这篇文章和刘慈欣写过的一篇随笔“越小越好”有异曲同工之妙,人类的文明存在着“反向扩张”的合理性,个体向微型化发展。

  50. 谢诚说道:

    强壮的人体重一定很重吗?

  51. 浅栖说道:

    翼若垂天之云。。。。好耳熟的
    貌似是dd大牛?

  52. 无有说道:

    中学的时候曾经读过本叫《大象之耳》的书...主要就是探讨这方面的问题...
    弱弱推荐一下...

  53. dindog说道:

    那条蚯蚓很大很恶心啊~~~能不能做一期蚯蚓的?

  54. 被驯良的国民说道:

    很喜欢这篇文章~

  55. 回家的猪说道:

    写的不错,有没有研究沙子的哈哈

  56. 知识控说道:

    那张地磁场的图画错了 地磁的南极应该是地理的北极~~~~
    标反了~~~~

  57. qq1512279055说道:

    真是太有学问啦,我第一次看到这种看似简单却很复杂的问题

  58. ZKL47说道:

    小变大变化规律用数学语言是非线性关系。最简单例子是大象的脚必需比猪粗。

  59. 入木仅一分说道:

    很幽默,我喜欢!

  60. eewee说道:

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  61. 可非说道:

    被灭的差不多了……

  62. 可非说道:

    真的是深入浅出……

  63. 张帆ensan说道:

    很好的文章

  64. 东凛蟹说道:

    看完后不由得脑补了下被热的直蹦高的人猿>_<

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  66. artomis说道:

    想起了高中生物老师讲的绦虫打卤面的故事。。。

  67. 鹿慢慢说道:

    涨知识

  68. 长庚说道:

    这篇写的真好!