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我们教室就在美丽的杏树林子里,旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过,溪水又清又浅,河滩上还有不少大大小小的鹅卵石,大的足有半立方米,小的则只能用立方厘米来计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂,如果你翻开那些小的鹅卵石,常常会看到有一只小螃蟹一边挥舞着两把小钳子,一边慌慌张张地钻到另外一块石头下边去了。当然,你要真欺负它们的话,它们的脾气也是蛮大的,有一次冉有就被一只被打扰了的螃蟹夹住了手指,疼得哇哇叫。

不用说,这条小溪是同学们最喜欢的地方,而孔老师看到溪水很浅,也就放心地让同学们在下了课后到溪边玩,特别是夏天的傍晚,大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学习结束后,我们刚到溪边,孔老师也跟上来了。

看起来,他今天兴致很高,一到岸边,就向同学们提议说:“我们到浅水里走走吧?”

同学们不由得都欢呼起来:“好呀!”和孔老师一起玩水还是第一次呢!

就听孔老师指挥着:“来,别急,一步一步来,先脱了鞋。”于是乎,肥肥瘦瘦的鞋子一双又一双地摆好了。“再脱掉袜子。”或洁白如雪或灰不溜秋的袜子一双又一双很快搁在了鞋子上,整整齐齐地在岸上摆着。

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先脱了它

大伙儿或两人对打水仗,或是合作掏螃蟹的老窝,也有的在溪边仔细找着好看的石头,不管做什么,个个都玩得很开心。

不知不觉,天色有些暗了。孔老师在岸上招呼着:“好了,准备回家了,快上来吧!”大伙儿一看:“咦,孔老师什么时候都上岸去了?真是神不知鬼不觉呀!”

毕竟已玩得尽兴,听到命令也就纷纷上岸了。找到各自的鞋袜,在旁边石头上坐下,拿起袜子正要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上,摆摆手让大家先停下来。他说:“先别急着穿,这是一个研究的好机会呢,你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗?”

“穿鞋子和袜子还有什么学问吗?”同学们都疑惑了。

孔老师意味深长地看着我们,呵呵笑了起来,笑容中似乎充满了智慧,他说:“想一想,刚才你们下水的时候,是先脱什么?”

子路不假思索地说:“鞋子呀,怎么了,这不是很正常吗?”

孔老师接着说:“先脱鞋子,是很正常。现在呢?也先穿上鞋子,行吗?”

“啊?那怎么行?穿了鞋子,袜子怎么穿呢?”同学们一想孔老师说的情形,都哈哈笑了起来。

孔老师没有笑,而是紧跟着问了一句:“先脱鞋子,再脱袜子。反过来,就先穿鞋子,再穿袜子嘛,怎么不行?”

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再脱了它

“当然不行了,”子路哈哈大笑着说:“先穿上鞋子,怎么能再穿袜子了?难道把袜子套在鞋子外面?那不是撑破了吗?”

“对了,你们知道吗?这里面正有一个重要的数学道理呢。请看!”孔老师顺手折了根树枝,在沙滩上划起来:

岸上→脱(鞋子)→脱(袜子)→水中

“那么反过来应该怎样呢?”他从右往左继续写着:

岸上←穿(鞋子)←穿(袜子)←水中

孔老师一写完,就期待地看着我们,似乎在等一群人发现些什么……

子路一拍手说:“我知道了,为什么不能先穿鞋子呢?因为刚才先穿的东西,现在就要后脱,后穿的要先脱。也就是说,不但穿和脱这样的动作要反过来,连做事情的先后顺序也要反过来。”

“对呀,子路把生活中的道理说得很准确。那么想一想,在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢?比如说这样的问题:

哥哥和弟弟俩制作竹简,哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16根。如果弟弟制作了30根,那么哥哥制作了多少根?”

孔老师随口就说出一道数学题来。

冉有举手说:“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系,就是……”他接过孔老师递过来的树枝,也在沙滩上划起来:

弟弟根数×2+16=哥哥根数

“那么30×2+16=76(根)。”他把枝条一放,说:“哥哥76根。”

“对,如果哥哥和弟弟间的数量关系不变,但是现在知道哥哥制作了76根,怎么求弟弟制作了多少根呢?”

子路抢着说:“就是刚才的题目反过来嘛。这回我来!”他在沙滩上划起来:76÷2-16=38-16=22(根)

jiajianchengchu

加减乘除

没等他得意,宰予抢着说了一句:“这和刚才的数量不对哦,弟弟应该是30根呢。”子路也注意到了:“对呀,怎么少了?”

孔老师笑咪咪地说:“你想想吧。”他拿过树枝,在“弟弟根数×2+16=哥哥根数”的“×2”和“+16”下面画了两个“←”,又在“哥哥根数”上画了个圈,问:“从哥哥根数求弟弟根数,是要反过来的不假,但是你看清楚了应该怎么反吗?”

宰予的反应一向是班上最快的,他对子路说:“你刚才在说鞋子和袜子的道理时,不是很明白吗?怎么现在又糊涂了?”

子路恍然大悟,说:“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀!我明白了,应当是这样列式:(76-16)÷2=60÷2=30(根)。”他长出了一口气,说:“总算对了!看来数学上的许多道理,其实同样是可以用在生活中的呢。”

宰予接着说:“也可以说,在生活中,也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作,其实不就和数学上的乘和除一样吗,相生相反。”

孔老师点点头,说:“对!许多人在解决这种逆向的数学问题时,只注意到运算方法要反过来,例如加要变成减,乘要变成除。但是,却没有注意到顺序也要反过来的,刚才先运算的,反过来应当后运算,后运算的,反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子,再穿鞋子,回家时却要先脱鞋子,后脱袜子一样。”

链接:找一找,在数学里还有不少这样逆向求解的问题,遇到时试着画出数量关系变化的流程图来,想一想,求原来的数时,运算和顺序要怎样反过来呢?当然,对五年级的同学来说,这样的问题也可以用方程解决的,其实,解方程的过程,同样也是“反过来”的过程!

文字编辑:小庄

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41 Responses to “趣味数学故事:鞋袜谁先”

  1. 小白说道:

    有一个农场,鸡的数目是鸭的四倍,但是鸭又比猪少九,鸭加上猪的总数是六十七只,请问整个农场的动物加起来,脚一共有几只?

  2. 胡天翼说道:

    很喜欢这个专题文章

  3. 孤竹牧狼人说道:

    13和16......有笔误~

  4. 我说说道:

    在图片加减乘除左边的那个“弟弟根数*2+13=哥哥根数”还有接下去的“+13”也误!呵呵写得很有趣!

  5. Dracula说道:

    弟弟根数×2+13=哥哥根数
    这个应该是+16吧?

  6. maokk说道:

    不喜欢什么时候出来的都是“孔老师“。。。咱不能让班主任把所有课都教了呀。那多累阿。

    • laosun说道:

      至圣先师孔夫子确实是个全才,六艺都懂,艺术鉴赏力高,文化课好,政治能力强,懂军事,而且武艺也不错,不像后世的腐儒都是药罐子.

  7. 说道:

    那时候不就一个孔老师嘛。。。人家弟子三千都搞定了,才不觉得累呢。

  8. lige说道:

    还以为要讲堆栈咧

  9. Netson说道:

    我也以为是讲堆栈……

    PS:其实很多人都不知道这里的“孔老师”就是孔子呢……

  10. MIMI说道:

    就怕这样绕来绕去麻烦,所以才有了方程嘛。

  11. cary说道:

    是啊

  12. luscky说道:

    是的,逆向求解只是一种解题方法。
    但方程的引入是在小学五年级的事。

  13. liliQ说道:

    还有一个引申 线性的数学问题是可逆的 非线性的数学问题不可逆

  14. Metaverse说道:

    还以为是讲堆栈……小学时学会用方程之后,就发觉之前学的东西很白费。。。究其本质,不过是用代数符号代的运算替了具体对象的倒推过程而已~~打包再装箱,然后再转运,中间不需要再理会具体对象发生了什么事,无怪乎某数学家说代数操作是代替思维。。。

  15. wizardYang说道:

    我开始以为要说堆栈的问题……fist in last out……,哈哈哈。没想到跟小括号优先级扯上了。
    然后就是思维顺序的关系……
    真是可以。

  16. icesheep说道:

    还以为讲堆栈,这篇太浅了拉~

  17. 李文安说道:

    也太简单了吧,来这个网站的应该都不是小学生吧……

  18. 88tyq说道:

    那你说先有鸡还是先有蛋啊?

    • luckyted说道:

      先有蛋.因为鸡都是由蛋孵化的,而蛋孵化出来的则不全是鸡,还有鸡的祖先-那些还不能称为鸡的东东~

  19. 答案说道:

    对于我这种数学永远不开窍的人来说怎么办呢?

  20. 小孩不笨说道:

    可逆反应

  21. 排骨说道:

    好玩

  22. liuxuan说道:

    第一次看到科学松鼠会是在读者上,后来就了解的多了,常常关注。支持!
    孔老师和子路的名字想起了孔子和他的学生,挺有意思的数学知识和道理。

  23. laoji2211说道:

    看完才发现是小学的

  24. 那人19说道:

    我喜欢图片上的那双鞋!

  25. 赤夜说道:

    很不错的讲解,让我可以借鉴给孩子讲讲加和减的关系

  26. 橙子香说道:

    等我有孩子了,我把这个专题介绍给ta,哈哈

  27. 满7说道:

    写得很好啊,很对我的胃口阿~~~

  28. julius说道:

    您好,我是《小百科》杂志社,看到您的文章,不知我们能否有幸刊载?具体事宜可以邮件联系,或者qq476670469。非常感谢!

  29. a-fei说道:

    女儿小学四年级正被这个正推、反推搞晕了,回家可以解释给她了,很好哈!

  30. 凌寒说道:

    真得很有趣,小孩子一定爱看

  31. Simon说道:

    鞋子好漂亮 !

  32. 锄作田说道:

    简单中蕴含着无尽哲理

  33. zys789741说道:

    栈,先进后出

  34. 1说道:

    逆矩阵⋯⋯穿脱原理⋯⋯

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