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曾经有一则报道说,到了2025年,中国将出现3700万光棍。还有一则笑话说,自然情况下生男生女的比例大约是106:100,于是“我”很担心自己不幸成为那个“6”,便刻苦学习,终于考上了某道口职业技术学院。考上以后发现该学院男女比例为7:1,不幸的“我”还是成为了那个“6”。这绝不是危言耸听,这是摆在每一个宅男面前的严重危机!作为一名资深宅男,我曾经茶饭无味,夜不能寐,在绝望之中翻开了霍金的《时空的大尺度结构》…你还别说,还真获得了一些关于宅男娶媳妇和时空曲率之间的启示。

标题图片

坐标系、度规、曲率和Minkowski时空

4维的常曲率时空分为3种:Minkowski(闵可夫斯基)时空、de Sitter(德西特)时空和anti-de Sitter(反德西特)时空。它们都是爱因斯坦引力场方程的真空解,分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。

在这里我需要解释一下这些拗口的名词。为了描述时空的性质,首先我们要先建立起一套坐标系,时空当中的每一点都对应一个坐标。为了计算坐标和坐标之间的距离,我们还得建立起一套对应的距离计算法则,这就是度规。打个比方,我们说某沿海城市往东3公里,往南4公里的海面上形成了一个台风,那么我们会很容易的利用勾股定理计算出台风和城市之间相距5公里。假如我们不使用平面直角坐标系,而是用经纬坐标系的话,就不能再直接用勾股定理计算距离了。比如我们说台风在城市往东3度,往南4度的海面上,就不能再说台风到城市还有5度的距离了。在我们试图描述同一个时空对象的时候,可以根据需要采用不同的坐标系,同时也就意味着采用了不同的度规。在广义相对论中,时空的绝大部分性质并不明显的依赖于坐标系,而是包含在这默默无闻的度规之中,就好像无论你给货币取的名字是欧元还是美元,关键要看汇率是多少。时空的曲率(全称是Ricci曲率)是一个用来描述该时空某部分弯曲程度的数。要想得到这个数的话,人们需要将对应的度规代入一个能将人折磨得死去活来的复杂算式。如果时空的每个区域的弯曲程度都一样,我们就说它是常曲率时空。著名的爱因斯坦的引力场方程,实际上就是一个关于时空度规和物质分布的偏微分方程组,也就是说时空的弯曲是由度规的改变体现出来的。用那句名言来概括就是:“物质告诉时空怎样弯曲【1】,度规描述时空如何弯曲。”我们今天要比较的这3种时空,其实已经让方程中的物质项等于零,所以说是真空解。爱因斯坦方程中除了时空曲率项,物质项之外,还有一个大名鼎鼎的宇宙学常数项,于是那句名言在这里就变成“宇宙学常数告诉时空怎样弯曲。”(请参考《宇宙学中你需要知道的五件事情》)

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物质告诉空间怎样弯曲。实际上时空一起弯曲了,只是本图无法画出来。

如果宇宙学常数为0,曲率也为0,我们得到的就是最熟悉的Minkowski时空,它是爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基将欧几里得空间再加上1维的时间所构造出的平坦时空。考虑到地球的引力场很微弱,而且暗物质和暗能量在如此小的尺度上产生的引力场更加微不足道,因此我们可以将自己所生活的时空区域近似的看做是Minkowski时空。如果说理论物理学的众多模型是物理学家的小白鼠的话,那么Minkowski时空就是关了许多小白鼠的最常用的实验室。我们所耳熟能详的相对论性的物理学,小到夸克,大到黑洞,绝大部分都是养在Minkowski时空背景中的小白鼠。

坐标决定缘分的de Sitter时空

如果宇宙学常数和曲率大于0,那我们就得到了de Sitter时空。它是由荷兰物理学家德西特(Willem de Sitter)最先提出的。De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维超球面。这个球有两个北极,两个南极。站在这个球上,朝着左右,前后,上下任意一个方向走,最后都会走回原来出发的地方。(地球的表面是一个二维球,只能朝着左右前后走。)在弯曲的de Sitter时空之中,相对静止的物体之间的距离也会不断发生变化。因此这个三维超球面的“体积”,在无穷久以前是无穷大的,然后减速收缩,最后停止收缩,然后又开始加速膨胀。如果生活在由上述度规所描述de Sitter时空的话,我们会发现如果人们宅在家里不动,会变得越来越近,刚刚想打个招呼又变得越来越远,最后谁也看不见谁。

deSitter

这张图的显示de Sitter时空的空间部分的尺度是如何随着时间变化的。
图中的每一点都表示一个二维的球面,也就是说每一个圆环都表示某一时刻对应的三维超球面。

于是de Sitter时空的因果性就比较奇怪。两个人能否认识不是看缘分,而是看这两个人坐在哪儿。在Minkowski时空中,只要两个人老不死,总有办法联系上,从而互相认识。在de Sitter时空中就很难说了。如果宅男住在其中一个北极,适合宅男的mm住在其中一个南极,那么他们俩永远也联系不上。度规告诉我们,在de Sitter时空当中,两点之间的空间距离是随着三维超球面的收缩膨胀而变化的。假设在无数年之前,住在北极的宅男想给南极mm打个电话,拨号之后电信号开始以光速传播。由于三维超球面刚开始是无穷大的,信号是很难跑到南极的。幸好这时候空间在减速收缩,结果在t=0的时刻,信号刚好跑到赤道。但是这时候三维超球面又开始膨胀,结果信号越追越困难,永远也跑不到南极了。如果宅男比较闷骚,纠结了很久终于在t=0的时候决定给南极mm打电话,那么经过无穷长的时间,信号却连赤道都到不了。所以在de Sitter时空中娶媳妇是一件很困难的事情。一定要主动,千万不能闷骚,否则有些人你永远都不会认识,有些事情你永远都不会知道,这叫做event horizon(事件视界)。

由于de Sitter时空中大家一开始就相距无穷远,所以你的眼中一开始是一片漆黑,过一段时间你才能看到你的键盘,你的显示器,然后是更远处的窗外。这种现象叫做particle horizon(粒子视界)。对Minkowski时空当中的宅男而言,这两个视界并不存在。这就表明de Sitter时空和Minkowski时空的因果性的不同。

虽然de Sitter时空当中养的小白鼠不多,但都是浓缩的都是精华。比如在宇宙的暴胀理论当中,早期受真空能驱动而加速膨胀的宇宙正是de Sitter时空的一部分;而现如今的宇宙又处于宇宙学常数主导的时期,有物理学理论指出,我们宇宙的未来也许是一个寒冷空寂的de Sitter时空。宅男们,还等什么呢?

Anti-de Sitter时空和AdS/CFT

如果时空的曲率和宇宙学常数小于零,我们就得到anti-de Sitter时空。这个anti就是说它专门跟de Sitter时空唱反调。你曲率是正的,我就是负的;你是闭合的,我是开放的;你一开始大家距离无穷远,我一开始大家全挤一块儿;你先收缩后膨胀,我先膨胀后收缩。这样的好处是再闷骚的宅男都有可能娶到媳妇,因为坐在家里吃了睡睡了吃,过一段时间之后大家自然就挤在一起了,互相也就全认识了。没有事件视界,也没有粒子视界,空间的尺度一会儿膨胀一会儿收缩,循环往复,宅男们娶媳妇娶的欢天喜地。物理学家也没闲着,在anti-de Sitter时空当中养着的众多小白鼠中,有一只叫做AdS/CFT的小白鼠脱颖而出,成为万众瞩目的焦点。这个小白鼠能够帮助物理学家解决弦论,共形量子场论,黑洞信息等一系列理论物理前沿课题的一些问题。著名物理学家费曼讲过一个笑话,说他打算出席一个有广义相对论学家参加的会议,下了飞机后发现弄丢了会议地址,但最后还是顺利抵达。原来费曼拉住一个出租车司机问:“刚才有没有一群举止怪异,嘴巴里不断喊着‘姬谬拗’的人?带我去他们去的地方。”这个“姬谬拗”正是度规的物理学符号的发音,而现如今,这群举止怪异的人嘴巴里仍然念念有词,只不过换成了更加拗口的“AdS/CFT”啦!

curvature1

curvature2 curvature3

空间的曲率只是时空曲率的一部分,这组图片表现了三种不同曲率的空间。

[1].原话出自物理学家惠勒(John Wheeler)之口:“Matter tells space how to curve, and space tells matter how to move.”

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62 Responses to “[宅专题]宅男娶媳妇和时空曲率”

  1. 史蒂芬说道:

    深宅~

  2. AIDEN说道:

    中国有3000万同性恋,男同性恋与女同性恋的比率是5比1。
    理论上的光棍没那么多。

    • gxsh说道:

      楼上没统计女同。。。
      每次看到女同的新闻,我都感慨她们的生活方式给社会稳定带来了如此的间接危害。。。

      • gxsh说道:

        SORRY,楼上没统计“对”女同。。。一字之差。。

  3. gxsh说道:

    空间弯曲了,空间里的东西也跟着弯曲。
    博主所说空间中的拉伸/扭曲,从旁观者的角度才容易看出来,他们要知道自己空间的弯曲,会很麻烦吧?(似乎我们证明宇宙弯曲,得测量星光,或者在很大尺度上测量三角形内角和之类的。。)
    宅男空间中的通信媒介,也会一起扭曲,这对通信效率的影响,到什么程度呢?

    • 想娶奶茶说道:

      回答你的问题正好可以用惠勒名言的后半句:“时空告诉物质怎样运动。”事实上,在弯曲时空当中,许多物理量的定义都会跟度规有关,所以可以说,时空弯曲了,“物体也就跟着弯曲了”。因此,时空是否弯曲,可以通过测量相应的物理效应来判定,比如光线偏折,穆斯堡尔效应等等。严格的说,测量三角形内角和只能判定空间是否弯曲,并不能说明时空是否弯曲。
      至于在弯曲时空中如何实现通信,是我也没有想明白的问题。

  4. naren19说道:

    其实不需要那么复杂!
    中国的光棍可以去找外国媳妇!

  5. 孙进说道:

    有很多女生是男生们宁死不从的。这些人刨了之后比例就更加紧张了。

  6. hbchendl说道:

    现在的社会是婚姻不稳定社会,所以宅男宅女的大量出现是不可避免的。

  7. 小卓说道:

    看不懂……

    不过现在一样有很多宅女要过光棍节呢……

  8. 窗敲雨说道:

    先顶一下五道口职业技术学院~XD

  9. tei说道:

    五道口工学院男女比是7/3吧……

  10. 答案说道:

    其实女同是很迷人的!

  11. 说道:

    真的是Shelton诶!!!
    哇咔咔

  12. [...] Posted [宅]宅男娶媳妇和时空曲率 [...]

  13. TonyShaw说道:

    太强了

  14. microbslzh说道:

    看不懂……

  15. Metaverse说道:

    “De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维球。这个球有两个北极,两个南极。”

    我想,这里是不是应该描述为“三维超球面”而不是三维球。。。球面只是二维的曲面,球体本身才是三维的,三维球的说法似乎容易造成误解,特别是对数学不敏感的同学。。。

    闵可夫斯基时空很好理解……把空间压缩了一维的德·西特的时空图还看得明白,就是不太明白有什么物理意义。。。至于反德·西特的时空,这个图形实在想象不出来,空间大概负曲率的双曲面,然后在时间正负无穷处尺度为零?

    球棒图,中间无疑是平直的闵可夫斯基时空,上边的应该是德·西特时空,有点像埃舍尔《天使与魔鬼》的三维版本类似物,越远处就有越多的棒加速聚拢的感觉。。。下边是反德·西特时空,为什么用五根棒。。。这个图的结构,看不懂。。。

    • 想娶奶茶说道:

      你说的很对,是我用词不当。
      其实我也想象不出来,一般情况下看一下度规和彭罗斯图就差不多了。
      至于意义我已经提到过了,我们的所处的宇宙的宇宙学常数是正的,如果把物质都去掉它就是de Sitter时空了。
      后面三张图描述的是不同空间曲率的情况,而不是不同时空曲率。

  16. 八爪鱼说道:

    好像杨振宁啊。。。。。。。。

  17. 八爪鱼说道:

    被子和床单铺好的时候是相互平行的,但是当我们钻进被子后,被子向上弯曲,床单向下弯曲,这个情况是不是和物质导致空间的弯曲差不多啊?
    觉得另外一个不是很像翁帆。。。。。。。。

  18. fallout说道:

    配图无敌了

  19. 甲玛说道:

    说实在话,那个什么引力、空间弯曲我就从来没有看懂过……

  20. lauraliu说道:

    其实现在的宅女也很多。如果像你所说的在de Sitter时空中理论,恐怕我们这些宅女们,也要每年都过光棍节了!!!悲哀呀!!!

  21. 传业说道:

    某道口职业技术学院?7:1?莫非是BUAA?

  22. op903说道:

    宅男娶不到媳妇是时空曲率被改变了? 还是说宅男娶不到媳妇改变了时空曲率

  23. 小飞说道:

    你可以的
    这都能扯到一起。。。

  24. noname说道:

    在de Sitter时空以光速运动的电信号都没法达到对方,你觉得我自己动起来最快能达到什么速度?

  25. rena说道:

    深奧。未來婚姻的發展方向。

  26. kerojiang说道:

    一定要主动,千万不能闷骚,否则有些人你永远都不会认识,有些事情你永远都不会知道,这叫做event horizon(事件视界)。
    我觉得这句话是关键,大彻大悟啊,以后不能再闷骚了。。。。。。。

  27. shumi2说道:

    最好画张漫画,简洁说明宅男到底如何娶媳妇

  28. futie说道:

    我晕,仿佛在看美剧 宇宙大爆炸 的中国版...

  29. xerie说道:

    瞧瞧本文的发表时间,想娶奶茶真是用心良苦啊

    [宅专题]宅男娶媳妇和时空曲率

    想娶奶茶 发表于 2009-11-01 11:11

  30. 我不是枫蓝说道:

    奶茶姐姐,我要去杭州围观你咯~~~啦啦啦

  31. 很多不懂说道:

    规度那个部分讲得比较明白,后来的,就有点看不懂了,尤其是两个南极,两个北极什么的。还是不能理解怎样在德·西特时空中为什么“站在这个球上,朝着左右,前后,上下任意一个方向走,最后都会走回原来出发的地方。”

    • 想娶奶茶说道:

      嗯,是我没有说清楚。比如在一维的圆上,我们朝左右两个方向走可以回到原处;二维的球上,我们朝左右前后两个方向走可以回到原处;三维的“超球面”上,我们朝左右前后上下走,都可以回到原处。我应该修改一下用词。

    • 很多不懂说道:

      谢谢,这下,我大概能够想象了。
      能不能再追问一个问题,三维的超球面向上下左右前后都可以回到原来的位置,如果在三维中不是球面了,(假设是另外的形状)那么会成为一种什么状况呢?是不是在三维中肯定只有超球面这种情况呢?

  32. aland说道:

    够强啊,这都能联想到一起

  33. [...] 想娶奶茶 宅男娶媳妇和时空曲率 [...]

  34. Vivian说道:

    其实某道口职业技术学院也有很多剩女呀……只可惜空间交错了吧

  35. 神之包子说道:

    奶茶 你就是下一个霍金

  36. Charts说道:

    看了两遍,还是不懂。。
    这里说的是两个陌生男女偶然碰见是存在“定数”(概率)的吗?
    我觉得,既然现在有了互联网,在某种程度上,这些数据是否要更改一下?

    • 想娶奶茶说道:

      这里没有提到概率,只是说不同的时空当中,会有不同的规律,包括追mm的规律。

  37. 燃烧的音符说道:

    某道口职业技术学院明显tsinghua么
    buaa是中国人民解放军第二炮兵部队技术研发中心、五道口计算机学院学院路小飞机实践基地

    • Saber说道:

      为啥tsinghua成了道口职业技术学院了

      • lyounger说道:

        因为tsinghua南门在五道口——那个开向南方的东门

  38. rui说道:

    某道口职业技术学院是华中科技大学。因为我们学校在的地方叫街道口。。。

  39. 说吧说吧说道:

    就是说LZ给了宅男希望之光~以曲线传播~

  40. 叮叮当当说道:

    我看到最后的两幅插图,和著名科幻电影 cube很像啊~难道cube的创意就是来源于此?

  41. [...] 1997年,哈佛大学的马尔达希纳(J. Maldacena)提出了一种猜想。他发现,4+1维的反德希特(Anti-de Sitter)时空当中庞加莱代数(Poincare’ algebra)完全等价于它的3+1维边界上的共形代数(conformal algebra)。我们知道反德希特时空是一种存在负宇宙学常数的常曲率时空,是爱因斯坦方程的一个解(参见《宅男娶媳妇和时空曲率》),而共形场(conformal field theory)是一种不含引力相互作用的量子场论,这个对应简称AdS/CFT对应。一个N+1维的引力理论竟然有可能等价于其边界上的N维的非引力理论!这个猜想简直是量子引力乌云下的惊天霹雳! [...]

  42. pluto说道:

    哇,lz是某道口职业技术学院的啊,崇拜ing。。。
    哈哈,我是老河山职业技术学院的,哎,同宅。。。

  43. 小歪说道:

    那喃喃相爱吧~

  44. mir-2说道:

    希望 Sheldon兄能科普一下爱因斯坦场方程的史瓦西解和闵可夫斯基度规,我刚入门

  45. collins999说道:

    写得很好!期待更多精彩。

  46. 九千澜说道:

    男性在40岁以前的死亡率高于女性的。急虾米啊?
    中国自古以来就是男女出生比率大概为100:103,在这种地理环境下男婴略多是正常,到了40以后反而女性会略多的。

  47. 一只猫路过说道:

    电影版《大奥》男女逆转式~坐拥后宫多个美男的情况~未来会出现?
    很多理工类高校里,一个女生勾搭5个以上的男生还是会余下很多死死团员···

  48. 路过问问说道:

    不知道为什么我忽然想起来想问一下
    场真的是物质吗?
    我好像听闻过场是一种属性..