水立方的图案来自何处

看过了北京奥运会游泳馆的人对于下面两张照片有没有似曾相识的感觉？

（显微镜下的泡沫照片，左边是酪蛋白产生的泡沫，右边是刮胡子所用的泡沫）

再看看“水立方”的照片。

（北京奥运会游泳馆“水立方”）

没错，水立方的图案就是上面图中的结构。那两幅图是是显微镜下的泡沫平面结构。左面的一张泡泡比较大，含水量要高一些，类似于鸡蛋白打出的泡沫。右面一张是刮胡子用的泡沫，泡泡小，含水量低一些。大家可以想象，当水里的泡泡比较少的时候，泡泡是圆的。当泡泡比较多的时候，就难免互相挤压，所谓“摩肩接踵”，大概就是那个样子。泡沫越“干”，互相挤压就越厉害，象右边照片里的泡沫，已经被挤压成多面体了。那么，泡沫的含水量低到什么程度，泡沫开始互相挤压呢？简单来说，我们可以想象很多的乒乓球堆在一起，乒乓球的体积相当于泡沫的空气含量。乒乓球体积以外的部分占空间体积的比例就是泡沫开始互相挤压的含水量。进行一番不算太难的立体几何体积计算，可以得出这个含水量大致是26%，通常低于这个含水量的才称为泡沫，高于这个含水量的称为气液混合物。

下面这张图是泡沫的三维结构。大家洗衣服或者泡泡浴的时候，不妨看看是不是就是这个样子的。十九世纪比利时有个教授叫做约瑟夫×普拉泰奥（Joseph Plateau），他发明了原始的动画装置，对于人类电影的发明作出了奠基性的贡献，所以后来“比利时的奥斯卡奖”就用他的名字叫作“约瑟夫×普拉泰奥奖”。他的主业是物理和数学，不过大概他没事干的时候喜欢看肥皂泡。看多了，就总结出了几点结论：一、泡沫中的每个面都是平滑的；二、在泡沫中的任意一个面上，不同地方的的曲率半径是相同的；三、总是三个面相交在一起，两两呈120度角，后来人们把三面相交形成的边界叫做普拉泰奥边；四、四条普拉泰奥边的一端相交在一起，另一端的顶点形成一个正四面体的结构，任意两条边呈109.47度角——当然，这个角度不是看出来的，而是算出来的，他看出来的应该是这个角的余弦是负1/3。后来这几点结论就成了泡沫研究中的基本定律，被称为普拉泰奥定律，在泡沫研究中的地位类似于惯性定律在牛顿力学中的地位。

(泡沫三维结构)

十九世纪末的时候，英国著名的数学物理学家开尔文（Kelvin，绝对温度所用的K就是指他，一生科学成就无数）提了个问题：把空间划分成相同体积的小单元，如何划分所需要的界面最小？与此等价的问题就是：什么样的泡沫结构效率最高？因为自然界总是遵循最有效率的（或者说能量最低的）结构，这个问题实际上就是说最好的泡沫结构是什么样子的。

开尔文自己提出的理想泡沫结构是下边的图：泡沫由相同的十四面体组成，每个泡泡的十四个面中有6个正方形和8个正六边形。

（开尔文设计的最佳泡沫结构）

随后的一百多年，人们普遍认为开尔文的这个结构就是泡沫的最优结构。直到1993年，爱尔兰的Denis Weaire 和Robert Phelan用计算机模拟泡沫结构，找到了比开尔文模型更好的结构，被称为Weaire-Phelan结构， 见下面的图。这个结构由两种相同体积的泡泡组成。一种是正十二面体，每面是正五边形；一种是十四面体，其中两个正六边形，十二个正五边形。

（Weaire-Phelan的泡沫结构）

这样的一种结构，把空间划分成相同体积的小单元，比克尔文结构所需要的界面少0.3%。就是这0.3%，花费了人类一百多年的时间去寻找。而且，现在人们也无法证明这就是最优的泡沫结构，只是说“很有可能”是最优的。从某种程度上说，开尔文问题并没有得到最后的答案。所以，有兴趣的人不妨自己设计一个泡沫结构，看看是不是比这个结构更有效率。

水立方的图案，就是采取了了Weaire-Phelan的泡沫结构。

（已发于《百科知识》，有删改。）