评论：长度是怎样炼成的（三）

来自：log

log — Wed, 10 Mar 2010 12:25:39 +0000

对不起, 广义Cantor集的Lebesgue测度是0.

来自：ypwl

ypwl — Mon, 11 Jan 2010 15:58:19 +0000

不可数个数不可求和……有点意思……

来自：pi3orama

pi3orama — Tue, 08 Sep 2009 14:10:18 +0000

我觉得应该补充一点, 作者说”任何线段都偏偏是由不可数个点构成的（它们是连续统）。”, 即直线上的点和实数能建立起一一对应, 这句话其实不像看上去那么自然而然. 我印象中这是作为一条公理被引进的, 之所以这样作仅仅是为了符合直觉: 因为我们能够通过尺规在直线上做出根号2, 所以直线上必须要有一些不是有理数的点; 因为所有实数都能用无限小数逼近, 我们又能在直线上复制这一过程, 所以我们就让每一个实数都对应一个直线上的点好了. 那么直线上是不是有非实数的点呢? 其实我们是不知道的. 但是因为引进了这些点也没有用所以康托就建立了这么一条公理. 我们必须注意, 直线上的点集和实数集等势这一点是一条公理, 是无法加以证明的. 我们只能通过作图的方法确定: 直线上的点肯定比有理数多, 因此也比整数多, 是不可数的. 我们只是主观的认定它和实数一样多,

我想, 如果如果我们能够为点赋予内部结构, 并且足够细心, 应该也可以将直线上的点与非标准分析中的超实数集建立起一一对应, 于是直线就不再仅仅是一个连续统, 因为超实数集的势是高于连续统的.

来自：hayate

hayate — Wed, 08 Jul 2009 16:28:25 +0000

0.9…. 可以看作是9/10 + 9/100 + 9/1000 +…
这就是木遥说的无穷级数(series),分母的变化其实就是指数为1，2，3，4，…的10的幂，这显然是可数的。

来自：ococo

ococo — Tue, 09 Jun 2009 23:53:57 +0000

我一直困惑的问题，以下式子是什么关系哪些是可比（相等，大于，小雨）关系，哪些是不可比，哪个式子无意义：
1, 1/3+1/3+1/3, 0.3…+0.3…+0.3…, 0.9…, 1

0.9….算可数无穷，还是不可数无穷的加法？

来自：overcash

overcash — Wed, 03 Jun 2009 09:00:44 +0000

如果集合元素不能被编号,那么元素间的运算就失去了意义,总感觉这个连续统的假设同现实世界间会存在小小的缝隙

来自：尖尖的鹿角

尖尖的鹿角 — Wed, 13 May 2009 05:50:11 +0000

竟然解答了芝诺悖论⋯⋯膜拜中⋯⋯

来自：惹不着妈生气

惹不着妈生气 — Tue, 12 May 2009 15:59:36 +0000

那就顺便讲讲泛函吧？和小光同求。

来自：惹不着妈生气

惹不着妈生气 — Tue, 12 May 2009 15:57:22 +0000

囧~~8好意思啊，小光。偶84学数学滴，偶4大概会被这里一半以上回帖者鄙视的机械系滴。
所以你的问题还是问问他们比较好吧？

来自：mailwjl

mailwjl — Tue, 12 May 2009 15:46:24 +0000

呵呵，这个是泛函的基础概念