本文乃删节版，刊登于《上海一周》，编译者：老特拉福德的南瓜（本来我管她要自我介绍，结果南瓜说：“会不会太长呢？想叫南瓜来的，但是看群博上说鲜虾网有一个南瓜了。。。”），校对，桔子。

人类大脑不是靠魔法运作的，所以人类大脑能做的事机器也能做到。

“忘掉终结者和wall E的样子吧---地球上第一个智能机器人真的将会是方形的。”——Michael Brooks

去年十二月时，哲学家和人工智能专家亚伦斯洛曼 （Aaron Sloman）宣布有意创造货真价实的机器人数学家。他认为自己已经确定了人类具有数学能力的关键因素。如果他是对的，那么机器人就有可能具有和人类一样，甚至更好的数学能力。

来自英国伯明翰大学的斯洛曼强调：“这是一个不错的方向。人脑的工作原理不是魔术，所以经过合理设计的机器也应该能完成人脑能做的事。”

正如他在人工智能学刊（journal Artifical Intelligence (vol 172, p2015) ）上所提出的，斯洛曼并不是为了探究前沿数学而创造机器人数学家。他的主要目标是由此理解人类的数学能力从何而来。不过， 这样的机器人确实有可能到达当今数学家所无法企及的高度。忘掉你脑海中浮现的那些吸尘机器人或者女佣吧，我们这里说的可是一类有能力创造数学新分支的电子怪才们。

当然，人工智能领域之前就给出过许多可能性。早期研究者认为人工智能可能让我们更容易理解意识的本质；也有人认为人工智能计算机和机器人可以改变世界。但现实却有些平淡无奇。人工智能确实能做一些很聪明的事，比如把国际象棋下得很棒，语音识别等等；但人工智能还没能引发一场革命。

不过， 在英国爱丁堡大学数学哲学的研究者艾莉森皮斯看来，一场由人工智能引发的数学革命并非不可能。皮斯教电脑用人工智能软件处理数学问题，她认为一台电脑对数学的新见解可能真的让它的编程人员惊讶——“我们的（电脑）还没能做到这一点，但是以后会有一台电脑能。”

伦敦帝国学院的西蒙科尔顿编写的一个程序是朝着实现皮斯所描述情景的第一个坚实的努力。为了纪念两位数学家戈德弗雷哈罗德 和拉马努金 （译者：貌似这两个人有不少卦可以八），这个程序被命名为HR.它的任务是寻找“有趣的”数列。(New Scientist, 24 February 2001, p 13) HR的一些发现已经发表，而且HR（不是科尔顿）得到了赞誉。这些研究乍看上去并不是前沿的进步，但他们可能会有重要意义。“我总是说HR在数论方面的工作是娱乐性质的，但是看上去不起眼的东西也可能是非常重要和有趣的。”西蒙说到。

最近，皮斯和她的同事Alan Smaille和Markus Guhe更进一步。他们在爱丁堡的计算机实验室里举行了完全由数字化数学家们参与的虚拟数学峰会。那么，这又意味着什么呢？

西蒙希望这可以产生有重大意义的新型数学。他认为我们关键的数学能力是在儿童期建立，所以与其构建一个原汁原味完全成熟的数学家大脑，还不如让机器人拥有一个类似孩童的大脑，让其发展数学潜力。

但有一个难题：我们怎么知道儿童的哪种能力让我们对数学如此在行呢？

西蒙正在寻找线索。他认为上述问题的答案在于空间认知能力。为了认知世界，儿童必须掌握空间认知能力。空间认知能力让我们知道玩具火车钻进隧道后会从另一端出来；只有方向对了拼图才能对上；不管以什么顺序数，玩具的数量都不会变。

婴孩的心智

让人惊讶的是，我们还在蹒跚学步时就已经掌握了叫做“及物性的遏制 （译者：transitivity of containment，译法来自google translate，cnki找不到)”的拓扑概念。比如说，通过摞杯子玩，我们学到小杯子不但可以套进中型杯子，还可以装进大杯子里。

像其他几何和拓扑学概念一样，及物性的遏制也是通过经验学到的。“成百上千的例子表明，儿童通过实际经验学到的，日后被证明就是拓扑学、几何学或算数的定理，这样的例子成百上千。”斯洛曼说道。

在某个阶段，儿童自己就可以完成以上转换：我们把自身经验归为定理并且用它们来做出预测。

以火车过隧道为例。从这个经验中儿童对刚性杆的概念有了基本认识，所以一个3岁小孩才知道怎样让一个长扫帚（和火车一样是刚性杆）把通过一个窄走廊，怎样在尽头转弯并且避免卡在楼梯闸的栏杆里，怎样调整使得扫帚可以转进下一个门口。“这里有一个从‘经验学习’到发觉‘事情就是这样’的转变过程。”斯洛曼说道。

这就是数学头脑出现的关键。“完成以上转变的机理和一个孩子能否成为数学家密切相关。抽象数学的许多内容都植根于我们对时间、空间、进程，以及结构与进程互动过程的思考能力。”斯洛曼说。

斯洛曼从基础的层面开始，观察儿童如何学习方向感；他对儿童处理类数学任务进行观察和归档（译者：pseudo-mathematical，没有明确定义，但是大概就是没有用严格的数学语言定义的数学问题）。他认为这些导航和操控物体的能力，或者至少是快速学习这些的能力是被编写在基因里的，所以这些能力也可以被 编进一台机器。

但真正让他的机器人有儿童那样的能力，斯洛曼还有很长一段路要走。在把儿童不同发展时期的能力归类以后，他仍需要知道这些能力和数学的关联，然后再把这些关联用程序代码表达出来。他说“这些信息必须以一定形式编码后才能使用。”考虑到这项任务是如此宏大，斯洛曼的目标不是太大： 目前他只是尝试建立空间操控和基本数学能力间的关联。比那个更多的就是意外之喜了。但这个意外之喜可以到什么程度呢？机器人数学家有可能真的做出一些有趣的东西么？

“理论上来说，是的。”皮斯说道。但她同时承认，目前为止的进展并不让她乐观。“我所知道的所有科学和数学项目中没有什么大发现。”那至少表示我们还有很长的路要走，她说。

科尔顿认为让计算机制造出让数学家觉得有趣的东西是完完全全有可能的。他指出“软件已经得出一些对数学有价值的定理了。虽然没有什么了不得的价值，但是大多数数学学生也没得出什么了不得的定理呀。”

他和他的团队坚信计算机可以有创造力。“创造力被赋予了很深的内涵——人们喜欢认为只有人类才有创造力。事实上，在很多方面计算机都可以比一个本科生更有创造性地研究数学。”

其他人对此观点表示怀疑。加州大学圣地亚哥分校的数学认知专家Rafael Núñez 认为计算机是有用的工具，但是计算机可以发明数学是一种假象。虽然看上去我们靠着编制程序让机器做数学取得了一些成就，但是这其中所有都是由人类的数学概念预先决定。“对我来说，这就像算圆周率小数点后的数字：你把规则定好，计算机只是计算具体的数字而已。”

斯洛曼认为 Núñez 的观点过于狭隘。他认为“进化算法”就是一个乐观的例子。这种算法首先让一个计算机制造许多程序，然后用一个总的标准去测试这些程序，之后选择最好的那些并令其“种间交配”。这样，计算机可以做人类安排之外的事。“某些情况下，人类都不知道它们是怎样做到它们所做的事的。”斯洛曼说道。 航天器和汽车工业的设计师们从八十年代后期就开始采用进化算法让飞机部件更理想，整体设计更简洁。甚至交易员都在用这种算法来买卖股票（New Scientist, 28 July 2007, p 26 ）

在开发天才数学家上，进化捷足先登了好几百万年，但现在我们至少开始参与竞争了。“理解我们是如何解的的决数学问题的，这才是重大突破，而并非写出一个可以创造新数学成果的程序。但最理想的当然是两者相互促进。”皮斯说道。

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