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译者:Cathy,校对:Robot。本文还有另一篇非法抢搞后的删节版,大家可以对照看,译者:南瓜。

忘掉诸如终结者和Wall·E之类的机器人吧,第一批遍及全球的智能机器人应该是方形的,Michael Brooks如是说

去年12月份,哲学家兼人工智能专家Aaron Sloman宣布,他打算创制一种机器人数学家。他认为自己已经找到了人类发展出数学才能的关键组分。若其所言不虚,我们就可以为机器编写程序,使之成为可以在数学领域和我们相媲美,甚至更出色。

在英国伯明翰大学供职的Sloman坚信,这种探索并非狂妄之举。对此,他说:“人类的大脑并非依靠(毫无逻辑的)巫术工作,所以,其所作的一切,对一台恰当设计的机器来说,应该也并非难事。”

Sloman所创构的并非是一个能够推动数学领域尖端发展的数学天才:他的最初目的,《人工智能》杂志指出(卷172, 2015页),是利用这种机器提高关于我们的数学能力从何而来的认识。不过,这种机器人确实有可能使目前为止人类科学家在数学方面的成就更进一步。忘掉机器吸尘器和仿生人女服务员吧;我们正在讨论的可是一种可以诞生电脑书呆族”的机器,而这个种族拥有着创造出全新数学形式的能力。

诚然,过去人工智能领域曾预示过很多。早期研究人员一度认为,它可以在意识的认识方面开辟一条快车道,并声称,人工智能计算机或机器人可以改变世界。但现实终究归于平淡,人工智能确实做出了精巧的事物,比如国际象棋大师和语音识别软件,但它未能带来一场革命。

但当涉及数学方面,我们还不能排除任何一种可能,Alison Pease说,她是英国爱丁堡大学数学哲学领域的研究人员。Pease使用人工智能程序教计算机解决数学问题,并且她认为,一台计算机新生成的数学领悟力足以使其设计者震惊。“我们的还没有,但是没有理由说在将来这依然是不可能的。”她说。

向着这一推测迈出实质性第一步的,乃是一组由伦敦帝国大学Simon Colton编写的程序。这一程序被命名为HR,用以向Godfrey Harold Hardy和Srinivasa Ramanujan两位数学家致敬。它能够寻找“有趣的”数字序列。(新科学家, 2001年2月24号,13页)

一些HR做出的发现已经发表,并且HR,而非Colton,由此获得了荣誉。虽然看起来也许并非尖端进展,它们依然显示出其重要性。“我总是将HR在数字理论方面的工作归于趣味数学,但看起来无关紧要的事情最终往往可以变得极其重要和有意义。” Colton说。

最近,Pease和她的同事Alan Smaille和Markus Guhe已经又向前迈进了一步。在爱丁堡计算实验室,他们已经运行虚拟数学会议,完全由电子模拟数学家参加(见“重塑猜想”,第36页)。那么,这将会将事情带向何方?

一直带到具有重要意义的新数学,Sloman希望。他的想法是,我们的关键数学能力形成于童年。与其设计一个完全成熟的数学家的大脑,Sloman认为,不如建立一个具有儿童般的大脑机器人,让他成长并踏上其数学的命运。

只剩一个问题了:如何知道哪种幼年技能能使我们可以应对充满魔术般数字的生活?

Sloman忙于收集线索。他估计答案在于空间认知技能,儿童借此来应付他们的世界:例如一辆玩具火车进入一条隧道,并将从另一头穿出。另外,七巧板游戏中,只有方向正确的板块才可以放入适当的空缺,又或者沙发上玩具的数目并不因你数他们的顺序不同而有所增减。

从婴儿的思维出发

比如,尽管可能令人震惊,其实你在蹒跚学步的时候就已经理解了“容量传递性”这一拓扑学概念。试图将杯子套叠起来的时候,你会知道,小杯子不仅可以放进中杯子里,也可以放进大杯子里。

容量传递性,正如其他几何学和拓扑学概念,是通过经验获得的。“儿童的学习以经验为基础,此类例子成千上万。而在以后的岁月中,人们会发现这些经验其实就是拓扑学、几何学和算术的定理。”Sloman说。

在某些方面,孩子们自己完成了这一飞跃。作为儿童,我们迅速将经验转化为可以用来预测的常识。

还是那个“火车过隧道”的例子。通过重复这样的经历,幼儿就学会了刚性棒状物的基本性质。这就是为何一个3岁孩子可以扛着长长的扫帚把,协调的通过狭窄的走廊,在尽头转弯并且不会碰到楼梯口的直角,然后作出调整,以便扫帚把可以通过下一个门口。“从经验式的学习到意识到“事情和之前那个有点像”需要一个转变。” Sloman说

这就是数学思维出现的关键。“孩子可以做到这一点的机制,与其今后成长为一个数学家的可能性密切相关。” Sloman说。“许多抽象数学就植根于我们思考空间与时间、进程、和过程与结构之间相互作用的能力。”

Sloman已经转回基础,观察儿童是如何有序的探索他们周围的世界。他正为其有关儿童解决伪数学任务的观察结果建立存档。这些适应和目标操控能力——或者说至少是能迅速获取这种能力的技巧——一定是在基因组中被编码的,Sloman认为。这也就意味着它们也可以编码于一台机器中。

Sloman距离他的 机器少年还有相当长的路要走。即使在已经为儿童在不同发育阶段产生的能力加以分类,他依然必须确定如何理解这些能力的数学含义。然后才能用计算机代码将其表达出来。“程序须以特定方式编码才有效,”他说。这一超大规模的任务证实他的目标不能太大。在目前阶段,他仅仅是在试图证实空间操作和数学基础间的联系。任何其他的只能算是意外的收获,但是那些惊喜究竟有多大呢?机器人数学家真的可以做出些有意义的事么?

“原则上说,毫无疑问。” Pease说。但她也指出,截止目前,事情依然在冲淡着她的乐观主义。“我看过的所有数学和科学发现程序中,还没有一个已经做出了重大发现。”她说,这至少意味着我们还有漫长的路要走。

Colton认为,我们有充分的理由相信,计算机可以产生一些对于数学家而言有趣的东西。“软件已经产生了一些有价值的数学定理,”他指出,“并不是很有价值,我承认,但另一方面,普通的学生乃至数学家也并未做出什么有巨大价值的东西。”

他和他的团队确信,计算机可以拥有真正的创造力。“创造力是一个含义丰富的词,人们通常认为其是人类独有的特征。”他说,“事实是,计算机在数学领域的许多方面看起来比一个大学生还有创造力。”

有些人并不相信这一观点。“计算机是有用的工具,”UCSD的数学认知专家Rafael Núñez说,“但计算机可以发明数学的想法却仅是个错觉。”虽然看起来我们可以通过为机器编程解决数学问题而取得进步,他认为,这些无一例外的都是按照人类的数学概念事先设定的。“对我而言,这就像用计算机计算π的小数位,” Núñez说,“一旦我们确定了正确的运算法则,就可以用计算机来计算数字了。”

Sloman认为Núñez的观点过于狭隘。他指出,“进化算法”可以作为一个乐观的理由。这一创新允许一台计算机演绎出自己的程序,步骤包括大量生成此类程序,按照目标标准进行检测,然后选择和“杂交”其中最好的。这使得计算机可以完成人们并未为他们设计好的任务。“在某些情况下甚至没有人知道他们是如何做到的。”Sloman说。航空航天和汽车设计者自二十世纪八十年代起,就一直在使用进化算法,以优化飞机部件和简化设计。甚至都市商人们也要使用进化算法来购买和出售股票。

在开发天才数学家这件事上,进化领先了几百万年,但至少我们现在参与到了这场竞赛之中。“我们的重大发现将在于我们如何做数学,而不是我们怎样写程序以产生真正的新数学,”皮斯说,“但希望二者可以相互促进。”■

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重塑猜想

传统数学观点认为数学是用来描述宇宙的一套永恒存在的规则。研究数学就涉及探讨这一抽象缥缈的领域。

虽然对许多人来说是有吸引力的,但据英国爱丁堡大学的Alison Pease说,将数学家视为勇敢的探险家这一看法,只不过是一个浪漫的神话。“数学并非一个发现,”她说,“而是发明。”

而且她坚持认为,这也是她的电脑可以发明的。Pease运作一个称为HRL的人工智能程序,作用在于将师生关系中的“动因”组成整体。

学生们得到一些输入信息,据此作出推论,并试图评估这些推论是否有意义。如果足够有意义,老师就会参与,发动一场旨在将其进一步发展的头脑风暴。

HRL的前期成功之一是独立发明了一个被称为哥德巴赫猜想的数学命题。一名学生被赋予了整数和除数的概念,并被指示利用这些在整数1至10中寻找有意义的关系。第二个学生用同样的概念和指示处理整数11至20。

第二个学生得出了两个新的概念:“偶数”和“两个素数之和”。然后它产生一个猜想:一切偶数可表示为两个素数之和。它认为,这很有意思,然后把它的工作交给教师并列入议程进行讨论。

得到的反应是积极的。“老师发出修改这一猜想的要求,而学生之一找到了一个反例,”Pease说。那个反例就是数字2 :猜想被修改成“所有除2以外的偶数均可以写为两个素数之和”。

Christian Goldbach在1742年就提出了这一至今仍未证实的猜想,这个事实的确使前面的成果看起来有些黯然,但至少它做到了。看来,即使相比人类落后几个世纪,人类数学家可以做到的,电脑也一样。

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22 Responses to “[小红猪]机器极客的兴起”

  1. fwjmath说道:

    午夜沙发党再次出没~~~

  2. fwjmath说道:

    我来八一八哈代(Hardy)和拉马努金(Ramanujan)吧~~~
    哈代是英国纯粹数学家,以严谨著称。而拉马努金和他正是两个极端,他是南印度人,上了高中之后没考上当地最高学府(因为有一门解剖学实在不对他的胃口……),然后通过自学和与当地数学家讨论,得出了许多重要的成果。他的成果大多是靠直觉,没有非常严格的推理过程,但他的提出的公式鲜有差错。
    后来拉马努金给哈代写信介绍他的成果,两人从此开始了珍贵的合作过程,得到了不少新颖的结果。这台发现定理之所以叫HR,也许就是代表严谨的逻辑和珍贵的直觉之间的联系。
    顺便说一句,后来拉马努金留下了好几本写满公式的笔记本,现在人们还在整理。公式大多是对的,但却难以证明,更无从得知当初拉马努金是如何用直觉猜出的了。

    • 真传奇啊!

    • 四月说道:

      这个八卦也好靠普啊详细说说吧都有些什么公式呢

      • fwjmath说道:

        大多是有关超几何级数和类theta函数的……这东西我不懂……
        不过有一个他提出的公式现在经过改进之后用于Pi值的计算~~~大约每计算级数的一项就能得到16位的精度~~~非常神奇~~~

    • Cielo说道:

      我记的最清楚的八卦是这样的:Ramanujan和朋友一起走在路上,看见路过的一辆车的牌号是1729,他就对朋友说这个数字很特别,朋友说这个数字平淡无奇啊,他解释说这是最小的能以两种方式表示成两个整数的立方和的数……

    • walle1982说道:

      想起纳什发疯的时候常在黑板和窗户上写公式,那里面也有不少好东西吧.

    • 摘星薯说道:

      感官收到信号会发送到对应的处理层,在由处理层把转换的信号发给"大脑中央处理器"(被动的接收和自动处理),经过一系列的处理分发到各个储存着由人类自己主观分类的存储单位中(由人类主观的进行),以备调用。。
      在信号集中处理的过程中可能出现连觉。所谓感知我觉得就是这人类把接收到的信号处理的主观程度(主观的分辨率越细这个人就越聪明)。

      忍不住又开始胡诌^^

    • Zis76_2mm说道:

      这位老拉在数学上的天赋已经不能用天才来形容了,根本就是一个现实版超人。

    • puppet说道:

      拉马努金推导出来的公式里面常常带着些诡异的常数,比如26390之类的数字居然出现在圆周率有关的一个恒等式里...

  3. BillLiv说道:

    原先认为电脑只是按照程序来运转,现在意识到电脑在执行程序时可进行随机的组合,即对在编写程序时编码进去的大量的基础数据进行随机的组合,在经过筛选,便可生成一种最符合,且最能让人满意的命题,就像上文中的数学知识的计算机模拟生成。
    其实,关于模拟生成在生命科学领域的应用也非常有前景,且可能产生让人类惊奇的结果哦!

  4. Marvin P说道:

    已经有能自己设计实验(<-重点)并进行实验操作进行验证的机器人了。

    http://gezhi.org/blog/1559

    http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/324/5923/85

    我看到这个消息第一个念头是“我靠,分分钟失业!”

  5. Cielo说道:

    我记得最清楚的八卦是这样的:Ramanujan和一个朋友在路上看见一辆车的牌号是1729,Ramanujan说这个数字非常特别,朋友看不出什么特别之处,他解释说这是最小的能以两种方式表示成两个整数的立方和的数……

  6. perry说道:

    无论随机地还是有目的地,计算机都能不知疲倦地工作。

    如果用人工智能来证明人们尚未证明出的猜想,可以把所有现有的相关的定义、定理和公理放入计算机,让程序自己按照相关的逻辑关系来排列和组合,那样应该可以出来许多人脑想不出的结果吧?

    主要是要做一些准备工作:把要输入的东西转换成计算机能认识的东西。

    再就是要让计算机把每一步的思考过程和理由都能表达清楚,免得像证明“四色定理”那样,让有些人不服气。

  7. [...] “红猪”,著名ID,松鼠会头牌翻译一枚。我们要争当小红猪,将鬼子的秘密文件毫不怜惜地窃取,并将破译事业进行到底。“当你看到我们的时候,我和我们的译文在网上;当你看不到我们的时候,我和我们的译文在路上。” … http://songshuhui.net/archives/12587.html [...]

  8. FeLon说道:

    其实婴儿时期学到的东西远远超出我们的想象

  9. 汤之吉说道:

    这是个很有趣的问题。

  10. 教主说道:

    想法很好,能不能做到又是另外回事。模拟逻辑和数字逻辑根本是截然不同的,否则就退化到机器遍历的问题了。

  11. 无限说道:

    方形的是沃贡人

  12. stevenbear2说道:

    現在用的數字是印度人發明的

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